江苏南京市中华中学2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试题

N-SN Vh! 南京市中华中学2025一2026学年第二学期期末考试 高一数学 考试时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知(1+i)z=2,则z的实部为（) A.1 B.-1 C. D. 2.已知a=(1,m),b=（-2,m+3),且a/a+b),则m=() A.1 B.-1 C.3 D.-3 3.某区A,B,C,D4所学校共有2000名学生，且4所学校的学生人数之比为3：2.8：22：2. 若用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，则C学校应抽取的人数为 () A.60 B.56 C.44 D.40 4.已知△4BC内角A,B,C所对的边分别为ab,c,A=号，B=票，c=V6+V5,则b=（) A.2 B.2W2 C.5 D.25 5.如图，正三棱柱ABC-A,B,C,的侧棱长为4，底面正三角形的边长为3，则 异面直线AC与BC所成角的余弦值为() A,寻 B. c.号 D. 6.某5个数据的样本平均数为3，方差为2.现增加一个数据3，则这6个数的 方差为() A.2 B.5 C.10 D. 7.已知A3,0),B(0,4),复数，2在复平面内对应的点分别为乙，乙2，==1Z乙=2， 则AZ·BZ2的最小值为() A.6 B.-5 C.4 D.3 8.已知tana-ana=4,则cs4a=( A,9 B.9 C. D.} 高一数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知，22是复数，则() A.名+22=+l B.3z=3 C.名+z2=名+22 D.222=名22 10.已知△4BC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=1,a2+b2+ab=c2,sin2C=4 sin Asin B, 则( A.C=号x B.b=4 C.a+b=浮 D.△MBC的面积为瓷 11.如图，正八面体E-ABCD-F的八个面都是正三角形，且四边形 ABCD是边长为2的正方形，则() A.DEI∥平面FCB B.平面ADE⊥平面BCE C.DE与平面ABCD所成角为45 D。若正四面体可在E-ABCD-F内任意转动，则该正四面体棱长的最大值为等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知一组数据21,4,3,5，则这组数据的极差为▲，40百分位数为▲一· 13.已知cosa+cosB=子s血a+s加月=号，则cos(a-)=▲ 14.在△MBC中，AC=2AB=8,AC.AB=0.若BD=3DC,A正=EC,且AD,BE交于点P, 则AP.BC=▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 包知名=2+3i,23=cos0+isin0 (1)当0=号时，求z石； (2)证明：z22=cos20+isin20,z23=cos30+isin30. 高一数学第2页共4页 16.(本小题15分) 已知△BC内角A,B,C所对的边分别为ab,c,cosA=-子a=4,且a+c=2b, (I)求△MBC的面积； (2)若BD=DC,求AD· 17.(本小题15分) 个频率 为统计某企业管理层年龄结构，从该企业各部门中随机抽取100人 组距 作为样本，得到频率分布直方图如图所示， (1)求该样本中企业管理层年龄不小于40岁的频率； 0.02 (2)求该样本数据的中位数； 0.01- (3)若该企业管理层共300人，试估计该企业管理层中35岁以下 0203040506070年龄/岁 的人数。 高一数学第3页共4页 18.(本小题17分) 在△ABC中，试解决以下问题： (1)若C=135°，求(1+tanA)(1+tanB)的值； (2)若tanA+tanB+tan Atan B=1,求： ①C; ②tan Atan B的最大值. 19.(本小题17分) 如图，在圆柱中，O,O,分别是下底面和上底面的圆心，截 01 面ACCA过圆柱的轴OO,AC为底面圆O的直径，B为底面圆 周上异于A,C的一点，BB是圆柱的母线，D为BC中点，且 BD=DC= 2 (1)证明：OD⊥平面BCC,B,; &D (Q)若CG=2,二面角C-0G-D平面角的正弦值为9 ①求OC与平面ODC所成角的正弦值； ②点E为面4BB4内一动点，且三棱锥E-0C的体积为9，求点E轨迹的长度， 高一数学第4页共4页