2026年西藏自治区拉萨市中考模拟预测数学试题

机密★启用前 : 2026年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（五） (试卷总分：120分 答题时间：120分钟) 学校：拉萨市第八中学 命题人：李家强 如 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中比-2小的数是( ) A.-3 B.-1 C.0 D.2 2.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( : B 舒 3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定 点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为 ( ) e A.0.36×105 B.3.6×10 C.3.6×104 D.36×10 4.下列计算正确的是（ ) 系 A.X+x=x B.(-3x)2=6x C.8x÷2=42 D.（x-2y)(x+2y)=X-2月 5.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板 的斜边上，则∠1的度数为( ) A.30 B.45 C.55° D.60 6.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限，则点B(-ab,b)所在的象限是( 救 邮 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图，AB是⊙0的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F.若FB=FE=2,FC=1,则AC o 的长是( )A. 52 B. 3W5 C. 4W5 5W2 3 3 据 9.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在边AB,CD上，∠EFD=60°.若 别 将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为() 89 A.1 B.√2 C.5 D.2 10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2.抛物线与x轴的一个交点在点(-4,0)和点 (-3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有() ①4a-b=0;②c≤3a;③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b>4ac. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：ab2-a= 12.将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为 13.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上， 若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是·（只填一个即可） 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为(2，-2) 并且A0:B0=1:2,点D在函数y=《(x>0)的图象上，则k的值为 15.如图，在△4BC中，BC=9,AC=4,分别以点AB为圆心，大于号AB的长为半 径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC边于点D,连接AD,则△ACD的周 长为 16.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4 个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中 一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆… 88 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是个 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17.(5分)计算：()+V18+1-21-6sim45° 3x-5<x+1 18.(5分)解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来， 2(2x-1)≥3x-4 6-5-4-3-2-10123456 19.5分)化简式子2xx4=4, x2 从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值. 20.(5分)如图，点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上，且BE=DF.求证：∠BAE=∠DAF. D 21.(7分)列方程（组）解应用题 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，求参加此次比赛的 球队数. 22.(8分)为了解学生 100人数 的课堂学习效果，拉萨 40% 80 某中学随机抽取了部分 良好 60 学生进行调查.要求每 优务 40 一般 位学生从“优秀”、“良 好”、“一般”、“不合格” 优秀 良好 一般 不合格 学习效果 四个等次中，选择一项 作为自我评价课堂学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信 息解答下列问题： (1)这次活动共抽查了 (2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的 圆心角度数 90 (3)卓玛老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一 般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良 好”的概率 23.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， △4BC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上. (1)将△4BC向左平移5个单位得到△4B,C,并写出点A的坐标： (2)画出△4B,C绕点C顺时针旋转90°后得到的△4，BC1,并写出点 A的坐标： (3)在(2)的条件下，求△4B,C在旋转过程中扫过的面积（结果 保留π). 24.(8分)如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100k的A处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？ (结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77， cos50°≈0.64，tan50°≈1.19.) 北 50° 37° B 25.(9分)如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接 BC并延长，交AD的延长线于点E. (1)求证：AE=AB; D (2)若AB=10,BC=6,求CD的长 91 26.(12分)如图，抛物线y=ax2+三x+c经过点A(-1,0)和点C(0,3)与x轴的另一交点为 4 点B,点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P. (1)求该抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在一点Q,使得△QC0是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由： (3)以M为圆心，MP为半径作⊙M,当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径. P C M A 0 BX数学参考答案（五） 一、选择题： 1.A【解析】-3=3，-1=1，又0<1<2<3，∴.-3<-2， 2.C解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意：B.不 是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意：G.是轴对称图形， 是中心对称图形，故此选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形， 故此选项不符合题意：3.C【解析】解：36000=3.6×10,4.C【解析】解： X+x不能合并，故选项A错误：（-3x)=9x2,故选项B错误：8X÷2X=4, 故选项C正确：（x-2y)(x+2y)=X-4,故选项D错误：5.B【解析】解： ,'AB∥CD,,.∠1=∠D=45°，6.B【解析】解：设这个多边形的边数为n, ∴.(n-2)×180°=540°，解得n=57.A【解析】解：，点A(a,-b)在第三象 限，∴.a<0,-b<0,.b>0,.-ab>0,∴点B在第一象限，8.B【解析】 解：如图所示，连接BC,,AB是⊙0的直径，∴，∠ACB=90°，∴.∠ACE+∠ BCF=90°，.'BF⊥CD,.∠CFB=90°，∴.∠CBF+∠BCF=90°，.'∠ACE= ∠CBR,:AE⊥CD,·∠ABC=∠CFB=90，:△ACE△CBR,AC-CE BC BF ,FB=FE=2,FC=1,,CE=CF+EF=3,BC=VCF2+BF2=V2+22=√5，∴. AC 2 ,9.D【解析】解：四边形ABCD是正方形，∴CD小 2 AB,∴.∠EFD=∠FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB'=60°， .∠AEB'=180°-∠FEB-∠FEB'=60°，∠AB’E=30°，设AE=x则 BE=B’E=2x,∴.AB=AE+BE=3X=3,X=1,∴.BE=2x2,10.C【解析】①因为 轴为x=2,所以2，即6-4a=0,故①正确：②由①知b 所以x=-1时，y=a-b+c=a-4a+c=c-3a:因为抛物线与x轴的一个交 点在点(-4,0)和点(-3,0)之间，所以x=-3时，y>0又因为x=-1与 x=-3关于抛物线的对称轴x=-2对称，所以c-3a>0,即c>3a,故②错误： ③由图可知y=aX2+bx州c的最大值为3，所以当aX+bx州c=2时有两个不相等 的实数根：故③正确：④由图可知：4ac--3,即2-红一血，又b=4如 Aa 且a<0,所以b2-4ac+2b=-12a+8a=-4a>0,所以b2-4ac+2b>0,即 b2+2b>4ac,故④正确： 二、填空题： 11.a(b+1)(b-1).【解析】解：原式=a(b2-1)=a(b1)(b-1), 12.y=(x-5)+3.【解析】解：将抛物线y=x2先向上平移3个单位长度， 再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：y=(x-5)2+3.13.AD=AC(∠ D=∠C或∠ABD=∠ABC等)解：，'∠DAB=∠CAB,AB=AB,∴.当添加AD= AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC:当添加∠D=∠C时，可根据“AAS 判断△ABD≌△ABC当添加∠ABD=∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ ABC.故答案为AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等) 14.2【解析】如图，，点C坐标为(2，-2)，∴.矩形OBCE的面积=2×2 =4,:A00=1:2,∴矩形40BD的面积=2，：点D在函数y=冬(x>0) 的图象上，.=2,15.13 16.92【解析】解：因为第1个图形中一共有1×1+)+2=4个圆，第2个图 形中一共有2×(2+)+2=8个圆，第3个图形中一共有3×(3+1)+2=14个圆， 第4个图形中一共有4×(4+1)+2=22个圆；可得第n个图形中圆的个数是 n(n+1)+2;所以第9个图形中圆的个数9×(9+1)+2=92， 二、解答题： 17.解：原式=3+3√2+2-6× -3+32+2-32=5.18.解： 2 3x-5<x+1① 解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥-2.所以原不等 2(2x-1)≥3x-4② 式组的解集为-2≤x<3.在数轴上表示如下： -5432-1012345宁 19.解： x2(x-2yx-2 “当x=1时，上式=21 20.证明：四边形ABCD是菱形，∴.∠B=∠D,AB=AD.在△ABE和△ADF AB=AD 中， ∠B=∠D∴.△ABE≌△ADF(SAS),，∴.∠BAE=∠DAF. BE=DF 21.解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：2x(x-1)=36, 化简，得x2-X-72=0,解得x1=9,x2=-8(舍去)，答：参加此次比赛的 球队数是9队. 22.解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了： 80÷40%=200(人)， (2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人，学习效果“一般”的学生 人数所占的百分比为：60÷200=30%，故学习效果“一般”所在扇形的圆心角 度数为30%×360°=108°，(3)依题意可画树状图： 优秀 良好 良好 般 良好良好 一投优券良好一般优等良好一般 优秀良好良好 共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种， P(同时选中“良好”)=。=。. 23.(1)△4BC如图所示，A(0,2);(2)△A,BC1如图所示， 4(-3,-3) (3):BC=e+平=N5s=r4@+x3x4=8+6 24.解：由已知，得∠A=50°，∠B=37°，PA=100km.在Rt△PAC中， sin A=PC ∴.PC=PA.sin50°≈100km×0.77=77km.在Rt△PBC中， PA sin B=PC PB二PBPC。77m28km,答：B处距离观测塔约为 sin37°0.60 128km. 244 25.(9分)(1)证明：连接OC,'CD与⊙0相切于C点OCL CD又，CD⊥AE .'OC//AE.∴.∠0CB=∠E ,'OGOB.∴.∠ABE=∠OCB,'∠ABE=∠E∴AEAB(2)连接AC,AB为⊙0的直 径∴.∠ACB=90°∴.AC=V102-62=8,AB1E,AC.L BE.EGBC6'∠DEC= ∠CEA,∠EDC=∠ECA'.△EDC∽△ECA DC EC :CD=EC.AC=6x 8-24 AC EA EA 10 5 9 9 a- +c=0 26.(1).抛物线y=ax+x+c经过点A(-1,0)和点C(0,3).{ 4 c=3 3 Q=- 3 9 解得 4,该抛物线的解析式为：y=+4X+3 4 c=3 (2)在抛物线上找到一点Q,使得△QC0是等边三角形，过点Q作OM⊥0B 于点M过点Q作QNL0C于点N:△QC0是等边三角形，0C-3.C心=3： g-=5,当35，y- 2× 2 号×9505不上= 2 4 2’2 3 4+3 9 3 9 (3)0①⊙M与y轴相切，如图所示y=3x 4X+4x3当y=0时，4x 4 4X+3=0 4k+b=0 解得x=-1,x2=4'.B(4,0)令直线BC的解析式为y=kx+b 解得 b=3 k= 4,直线BC的解析式为y=3x+3令M点横坐标为t:MP∥y轴，O 4 b=3 M与y轴相切t三三te 293-(31+3)解得t8OM的半径为8②oM与 9 3 4 轴相切，过点M作MN⊥OB于N,如图所示令M点横坐标为m',PN=2N 3m2+9m+3=23m+3)解得m=1或m=4(舍去)∴⊙M的半径为： 4 4 m+33, 3 9 +3= 4 44 ®当OM与x轴相切时，如图3：点P与点A重合时x=-1半径r5@当⌒ 与y轴相切时如图4： 设P+3M-+3则0---3.D-3图 D-D=BM=x得----架得5与=0（会去） 半径r-9综上所述：⊙M的半径为子，氵，胃 981516