精品解析：2026年西藏自治区西藏自治区拉萨市模拟预测数学试题

机密★启用前 2026年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（三） （试卷总分：120分答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，改变 的符号可得其相反数． 【详解】解： 的相反数是． 2. 下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的定义即可判断． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是中心对称图形，符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 2025年，我国新能源汽车产量已超过9500000辆．数据9500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示较大的数的表示形式为，其中，为正整数，据此确定和的值即可解答． 【详解】解：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则逐一验证各选项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【分析】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意 故选：． 5. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两直线平行，内错角相等． 【详解】解：如图： 由题意得， ∵直线， ∴，， ∵， ∴． 6. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x≥3 C. x≠3 D. x＜3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解． 【详解】解：根据分式有意义的条件，得， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．解题的关键是掌握知识点为：分式有意义，分母不为0． 7. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，直径对的圆周角是直角，熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据是的直径得出，即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 乙车先到达地 B. 、两地相距 C. 甲车的平均速度为 D. 在时，乙车追上甲车 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，根据函数图象中的数据，可以先计算出甲、乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：由图象可知，A，B两城相距，甲车先出发，乙车先到达B城， 故选项A、B不符合题意； 甲的速度为：， 乙的速度为：， 故选项C错误，符合题意； 由交点的横坐标可知，乙车在追上甲车． 故D不符合题意． 故选：C． 9. 如图，在中，，，，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质，面积之比等于相似比的平方即可求解． 【详解】， ， ， ，， ， ． 10. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作 轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出点的坐标进而求出的长，判断①，联立两个函数解析式，求出点坐标，判断②，图象法判断③即可． 【详解】解：∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∵过反比例函数图象上点作 轴垂线，垂足为点，交的图象于点， ∴； ∴；故①正确； 联立，解得：或（舍去）； ∴点的坐标为，故②正确； 由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误； 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得到结果． 【详解】解：． 12. 七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46．这组数据的众数是______． 【答案】43 【解析】 【详解】解：这一组数据中43出现的次数最多，因此众数是43． 13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 14. 如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由，分别为，的中点，得，所以，然后根据菱形的面积为即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 15. 关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的性质，当方程有两个相等的实数根时，根的判别式的值为 ，据此列出关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵对于一元二次方程，其中二次项系数，一次项系数，常数项，且方程有两个相等的实数根， ， 解得． 16. 如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放_______块小正方体． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小正方体个数的变化特点，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小正方体的个数，可以发现小正方体个数的变化规律，从而可以求得第n个叠放的图形中，小正方体总数，再将代入即可求解． 【详解】解：由图可得， 第1层中小正方体的个数为：1， 第2层中小正方体的个数为：， 第3层中小正方体的个数为：， 第4层中小正方体的个数为：， … 则第n层中，小正方体木块总数是：， ∴第8层需要摆放块小正方体， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，零指数幂，二次根式的运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别化简二次根式，计算零指数幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值并相乘，最后再进行加减计算． 【详解】解： ． 18. 先化简，再从， ，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，时，值为，时，值为 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【详解】解： 由于， ∴ 把代入 原式 ； 把代入 原式 ． 19. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组进行整理，再利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：整理得， 由②得， 将代入①得， 解得， 将代入得 ， ∴方程组的解为． 20. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．首先根据可得，然后再加上条件，可根据定理判定． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（等式性质）， 即， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 在和中，（已知），（已证），（已证）， ∴． 21. 为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； （2）补全条形统计图； （3）该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 【答案】（1），； （2） 补全条形统计图如图， （3）人； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率的求法，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）根据对课程感兴趣的学生人数除以所占百分比即可求出此次被调查的学生总人数，然后通过对课程感兴趣的学生人数除以总人数再乘以即可求出的值； （ ）由（）总人数减去人数，即可得到抽取部分学生对课程感兴趣的学生人数，然后补全条形统计图即可； （）用乘以对课程感兴趣的学生所占百分比即可求解； （）由题意列表或画树状图，然后通过概率公式即可求解． 【小问1详解】 此次被调查的学生总人数为（人）， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 抽取部分学生对课程感兴趣的学生有（人）， 补全条形统计图如图， 【小问3详解】 解：人， 答：估计该校对感兴趣的学生有人； 【小问4详解】 情况：列表格， 甲 乙 如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴； 情况：画树状图， 如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴． 22. 如图，在中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵点为的中点， ， ， ，， 在和中 ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【详解】略 23. 为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株． （1）求甲、乙两种花卉每株的价格； （2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值． 【答案】（1）甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元． （2）购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，找准等量关系，正确列出分式方程、一元一次不等式组、一次函数关系式成为解题的关键． （1）设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为元，根据购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株，列出分式方程求解即可； （2）设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉株，根据总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元，列出一元一次不等式组，解得，得出购买这两种花卉有6种方案，再设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元，由题意列出一次函数关系式，然后由一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以． 答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元． 【小问2详解】 解：设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉株， 由题意得：，解得：， ∵m为正整数， ∴， ∴购买这两种花卉有6种方案， 设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元， 由题意得：， ∵， ∴y随m的增大而减小， ∴当时，y有最小值． 答：购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元． 24. 某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务． 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？ （参考数据：．结果保留小数点后一位） 【答案】任务一：，任务二：该活动中心移动了2米； 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用； 任务一：如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，，可得，，求解，进一步可得答案； 任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，可得，四边形为矩形，，求解，进一步可得答案. 【详解】解：任务一：如图，过作于， 结合题意可得：四边形为矩形，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于， ∴，四边形为矩形， ∴， ∴， ∴； ∴该活动中心移动了2米. 25. 如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，． （1）求证：直线是的切线； （2）已知，求的长（结果保留）． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 且是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，弧长公式，含30度角的直角三角形的性质． （1）先由三角形内角和定理得出，再根据得，进而可得，再根据切线的判定可得出结论； （2）根据含30度角的直角三角形的性质得，设，则，求出，再得，然后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 设， ∴， 解得， ∵， ∴的长为：． 26. 如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．连接和，点P在抛物线上运动，连接，和． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点，连接，，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积； （3）在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的解析式、二次函数与几何的综合、三角函数等知识点，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来成为解题的关键． （1）先运用待定系数法求出函数表达式，然后再化成顶点式即可解答； （2）由，同理可得：，然后求出点P的坐标，进而完成解答； （3）当点Q在点C的上方时，则，用解直角三角形的方法求出，即可求解；点在点C下方时，同理可解． 【小问1详解】 解：将点和代入抛物线可得： ，解得：， 则抛物线的表达式为：， ∵， ∴该抛物线的顶点坐标为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴点， 设点，则点， 设直线的解析式为：， 则，解得：， ∴直线的表达式为：，则点， 同理由点B、P的坐标得，直线PB的表达式为：， 如图：连接交于点E，设直线交y轴于点D，则点， 则， 同理可得：， ∴，解得：（舍去）或 ∴点， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 由（2）知，； 由点C、P的坐标得，， 当点Q在点C的上方时，则， 由点C、P的坐标得，， 如图：过点Q作于点H， ∵ ∴， 设， ∴,即,解得：， ∴ ∴，解得：； ∴， ∴， ∴， ∴即点； 当点在点C下方时， 同理可得：， ∴点； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2026年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（三） （试卷总分：120分答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 2025年，我国新能源汽车产量已超过9500000辆．数据9500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x≥3 C. x≠3 D. x＜3 7. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 乙车先到达地 B. 、两地相距 C. 甲车的平均速度为 D. 在时，乙车追上甲车 9. 如图，在中，，，，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作 轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_________． 12. 七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46．这组数据的众数是______． 13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 14. 如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为______． 15. 关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_____． 16. 如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放_______块小正方体． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再从， ，中选一个合适的数代入求值． 19. 解二元一次方程组：． 20. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：． 21. 为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； （2）补全条形统计图； （3）该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 22. 如图，在中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 23. 为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株． （1）求甲、乙两种花卉每株的价格； （2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值． 24. 某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务． 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？ （参考数据：．结果保留小数点后一位） 25. 如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，． （1）求证：直线是的切线； （2）已知，求的长（结果保留）． 26. 如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．连接和，点P在抛物线上运动，连接，和． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点，连接，，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积； （3）在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $