期末常考题型训练（一）2025-2026学年湘教版七年级数学下册（湖南永州市）

**基本信息** 湘教版七年级数学下册期末训练卷，以人工智能图标、劳动实践等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过“梦想解”等创新概念考查运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、幂运算、垂线段最短|结合AI图标情境考查几何直观| |填空题|6/18|同底数幂乘法、平方根、轴对称设计|网格图形考查空间观念| |解答题|7/72|方程与不等式应用、统计图表分析、动态几何证明|“梦想解”概念创新（23题），劳动实践问题（22题）体现模型意识|

期末常考题型训练（一）2025-2026学年湘教版七年级数学下册（湖南省永州市） 题号 一 二 三 合计 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列因式分解不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（    ） A．垂线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 5．如图所示，下列结论中不正确的是　　    A．和是同位角 B．和是同旁内角 C．和是同位角 D．和是内错角 6．下列说法正确的是（   ） A．4的算术平方根是2 B．的立方根是3 C． D．1的平方根是1 7．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（   ）    A． B． C． D． 8．为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“启蒙”课程的占比为（     ） A． B． C． D． 9．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．若不等式组有解，则的取值范围为（）． A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若，，则______． 12．利用计算器求得，，，则_____． 13．已知代数式的展开式中不含的二次项，则______． 14．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个．    15．如图，直线，，交于点，平分，且，，则______． 16．若不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)运用完全平方公式计算：． (2) 18．计算： (1) (2) 19．解下列不等式和不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2)． 20．已知，． (1)已知x的算术平方根为3，求a的值； (2)如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 21．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．排球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，B足球对应的扇形圆心角的度数是 ； (3)若该校共有1800名学生，请你估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数？ 22．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 23．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”、例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”． (1)已知①，②，③，则方程的解是它与不等式_____的“梦想解”．（填序号） (2)若关于的二元一次方程组和不等式有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程组和不等式的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的均为正数），请直接写出的取值范围． 24．小杨同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． (1)如图①，已知，，，则______； (2)如图②，已知，平分，平分，，所在直线交于点E． ①若，，求的度数； ②将图②中的点B移到点A的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，求的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A A D B B B 11．30 12．324.6 13． 14． 15．55 16． 17．【详解】（1）解： （2）解： 18．【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 19．【详解】（1）解∶ 数轴表示略． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 数轴表示略． 20．【详解】（1）解：∵x的算术平方根为3， ∴， 即 ； （2）解：∵x，y都是同一个正数的两个平方根， 解得， ∴． 答：这个数是． 21．【详解】（1）解：(名)， 喜欢“B．足球”的人数为（名）． 补全条形统计图如图． （2）解：， 故答案为：． （3）解：（名）． 答：估计该校最喜欢“A．乒乓球”的学生人数为360名． 22．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得， 解得， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生； （2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩， 根据题意，得：， 解得， 答：至少种植甲作物5亩． 23．【详解】（1）解方程，得：， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”； （2）解方程组 得： ∴ ∵方程组的解是不等式组的梦想解 ∴ ∴ 为整数， ∴为14或15； （3）解方程组 得： 均为正数， 解得： 将代入 解得： 综上的取值范围为． 24．【详解】（1）解：过点E作， ， ， ， ， ． （2）解：①过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； ②设，，则由题意得，， 过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ∵， ∴， 解得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $