2025-2026学年人教版七年级下册数学期末考试押题B卷

**基本信息** 以传统文化（窗棂平移）、科技热点（战机模型）、生活情境（月饼调查）为载体，覆盖七年级下册核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、实数运算、不等式、坐标、统计|第1题窗棂图案考查几何直观，第8题三阶幻方渗透文化传承| |填空题|5/15|相交线、方程组、新定义运算、动点问题|第14题定义运算考查符号意识，第15题动点问题体现空间观念| |解答题|9/75|方案设计、几何探究、统计图表、坐标系综合|22题战机模型购买方案考查模型意识，23题平行线探究培养推理能力，24题坐标系综合发展创新意识|

【新人教版】2025-2026七年级下册数学期末押题卷 【押题B卷】 考试时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分.） 1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，则直线轴 5．某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．40000名初中毕业生是总体 B．每名初中毕业生是个体 C．2000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 6．如图，下列推理不正确的有（   ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x，y的值分别是（   ） 2x 3 2 4y A．，0 B．1， C．，1 D．1，0 9．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，将长方形沿折叠，点，分别落在，的位置，的延长线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．若、为实数，且满足，则的值为 ． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为 . 13．若方程组与方程组的解相同，则的值为 . 14．定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：，若有理数x满足，则x的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算或解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 17．（6分）如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形． (1)求每一个小长方形的长与宽． (2)求阴影部分的面积． 18.（6分）关于，的方程组且，满足． (1)求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 19．（8分）如图，，，． (1)探究与的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 20．（8分）阅读材料，根据材料解答下列问题． 因为，所以，所以的整数部分是2，小数部分是．因为，所以的整数部分是1，小数部分是． (1)求的整数部分和小数部分． (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 21．（8分）“中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦．某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）． (1)参加本次调查的居民共有______人． (2)将两幅不完整的统计图补充完整． (3)喜欢______口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多______%． (4)根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 22．（9分）阅读以下素材并解决问题： 制定战机模型购买方案 项目背景 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京天安门广场举行，歼-20S，歼-30A等隐形战机震撼亮相．某工厂看准商机，推出了一系列战机模型，某航模专卖店决定购买，两种型号的战机模型． 素材一 购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共420元；购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共700元． 素材二 据统计该航模专卖店需购买，两种型号的战机模型共50个，但总费用不超过3890元，且型号战机模型的数量不少于型号战机模型数量的． 问题解决： (1)任务一：，两种型号的战机模型的单价分别为多少元？ (2)任务二：有哪几种购买方案？ (3)任务三：在任务二的基础上，计算出哪种方案最省钱，最低购买费用是多少元？ 23．（10分）【问题情境】：在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是AB与CD之间任意一点，连接EF、GF．直线l∥FG，直线l分别交AB、CD于M、N两点． 【探索发现】： （1）如图1，求证：∠BMN＝∠FGC； 【深入探究】： （2）如图2，求证：∠EFG＝∠BMN+∠MEF； 【拓广探索】： （3） 如图3，ER平分∠FEB，GR平分∠FGD，过点F作FG的垂线交CD于点H，连接MH，，∠FHD﹣∠AEF＝30°，求∠HMN的度数． 24．（12分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且满足． (1)如图，求点的坐标； (2)如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴负方向运动，设运动时间为，当时，求的取值范围； (3)如图，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为（在第三象限），连接交轴于点，当时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新人教版】2025-2026七年级下册数学期末押题卷 【押题B卷】 考试时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分.） 1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 3．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出不等式的解集即可确定解集在数轴上的表示． 【详解】解：移项得：， 即， 在数轴上表示为： 4．下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，则直线轴 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，涵盖象限内点的坐标符号规律、点到坐标轴的距离与坐标的对应关系、坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征． 【详解】解：∵点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴该点在第二象限，故A错误； ∵点在第一象限，到轴的距离为4，到轴的距离为3， ∴点的坐标为，故B错误； ∵点位于坐标轴上， ∴或， ∴，故C正确； ∵点与的纵坐标相同、横坐标不同， ∴直线轴，故D错误； 故选：C． 5．某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．40000名初中毕业生是总体 B．每名初中毕业生是个体 C．2000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 【答案】D 【分析】根据统计中总体、个体、样本容量、抽样调查的相关概念判断选项即可． 【详解】解：∵本次调查的对象是初中毕业生的身高，不是初中毕业生本身， ∴总体是40000名初中毕业生的身高，不是40000名初中毕业生，A错误； 个体是每名初中毕业生的身高，不是每名初中毕业生，B错误； ∵样本容量是样本中包含的个体的数目，是一个数字， ∴样本容量是2000，不是2000名学生，C错误； 本次调查是从总体中随机抽取部分学生进行分析，属于抽样调查，D正确． 6．如图，下列推理不正确的有（   ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其定义． 根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可． 【详解】解：若，则，故①正确； 若，则，故②错误； 若，则，故③正确； 若，不能得到，故④错误， 故推理不正确的有②④，共2个， 故选：C． 7．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：B． 8.宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x，y的值分别是（   ） 2x 3 2 4y A．，0 B．1， C．，1 D．1，0 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．利用幻方每行、每列、每条对角线之和相等的性质，通过已知单元格列出方程组求解． 【详解】解：由题意得， 整理得， 得，解得； 将代入①，得， 解得； ∴， 故选：C． 9．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式组得到解集，再根据只有3个整数解的条件，得到参数a的取值范围． 【详解】解：， 由①得 由②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组只有3个整数解， ∴3个整数解为1，0，， ∴． 10．如图，将长方形沿折叠，点，分别落在，的位置，的延长线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键． 由折叠可得，，，可得，根据可得，过点作，则，可得，则可得． 【详解】解：如图，过点作， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴， 由折叠可得，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．若、为实数，且满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质，由列方程求出、的值，代入代数式，由乘方运算计算即可得到答案． 【详解】解： ，且， ， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值非负性、算术平方根非负性、非负数和为零的条件、解方程、代数式求值、乘方运算等知识，熟记非负数和为零的条件是解决问题的关键． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为 . 【答案】 【分析】由可得到，通过角度的和差关系可得到，根据对顶角相等可得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数．也可以根据可得到，通过角度的和差关系得到，再根据邻补角的定义得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵OE平分， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线，利用邻补角的定义和角平分线的定义是解题的关键． 13．若方程组与方程组的解相同，则的值为 . 【答案】2 【分析】若两个方程组解相同，则公共解满足所有方程，将已知的x、y代入含a、b的方程，即可求出的值． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴公共解为， 将代入，得， 将两个方程左右分别相加，得， 两边同除以7，得． 14．定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：，若有理数x满足，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解新定义运算法则． 根据运算定义，分两种情况讨论：当时和当时，分别求解方程，并验证是否满足条件． 【详解】解：若有理数x满足， ①当时，， 即， 解得，符合； ②当时，， 即， 解得，但不满足，故舍去； 因此，x的值为4， 故答案为：4． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的规律问题，掌握点的运动规律，行程问题中的相遇问题的计算方法是解题的关键． 运用行程问题中的相遇问题，根据矩形的周长，确定每次相遇时点的坐标，从而找出规律，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，四边形周长为， 如图，设与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点， ∴，，，， 设点、运动时间为秒， 由题意得，点、第1次相遇时，，解得（秒），则相遇点为， ∵第1次相遇后，点从点按逆时针方向出发，每秒3个单位做环绕运动， 点从点按顺时针方向出发，每秒2个单位做环绕运动，且每次相遇后都按此进行运动， ∴，解得（秒），即每2秒相遇1次，点运动6个单位，点运动4个单位， ∴第2次相遇在点，第3次相遇在点，第4次相遇在点，第5次相遇在点，第6次相遇在点，， ∴每5次相遇点重合一次， ∴， ∴第2026次相遇点的坐标是． 故选：A． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算或解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）﹣1； （2）． 【分析】（1）先计算乘方、算术平方根和立方根，再计算加减； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：（1） ＝﹣1； （2）， 由②得：3x+2y＝12③， ①×2得：2x+2y＝10④， ③﹣④得：x＝2， 把x＝2代入①得：2+y＝5， 解得y＝3， 故原方程组的解是：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 17．（6分）如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形． (1)求每一个小长方形的长与宽． (2)求阴影部分的面积． 【答案】(1)小长方形的长为12，宽为4 (2)60 【分析】（1）设小长方形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，即可得出答案； （2）由大长方形面积减去5个小长方形面积即可得出结论． 【详解】（1）解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得： ， 解得：， 答：小长方形的长为12，宽为4； （2）解：阴影部分的面积为：． 18（6分）关于，的方程组且，满足． (1)求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（）求出方程组的解，进而求出，再根据已知列出关于的不等式组解答即可求解； （）由已知得，即得，再结合（）的结果解答即可求解． 【详解】（1）解：解二元一次方程组，得， ∴， ， ， 解得； （2）解：， ， ， 由（）知，， ， 的取值范围是． 19．（8分）如图，，，． (1)探究与的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见详解 (2) 【分析】本题主要考查了邻补角、平行线的判定与性质等知识， （1）根据题意易得，根据“同位角相等，两直线平行”可得，进而可得，再证明，根据“内错角相等，两直线平行”可得，然后根据平行线的性质即可证明结论； （2）根据，可得，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：，理由如下： 如下图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）可知，， ∵， ∴， ∴． 20．（8分）阅读材料，根据材料解答下列问题． 因为，所以，所以的整数部分是2，小数部分是．因为，所以的整数部分是1，小数部分是． (1)求的整数部分和小数部分． (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】(1)整数部分是4，小数部分是 (2) 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）根据可得，由此即可得； （2）根据可得，则可得，从而可得的值，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的整数部分，是的小数部分， ∴，， ∴ ． 21．（8分）“中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦．某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）． (1)参加本次调查的居民共有______人． (2)将两幅不完整的统计图补充完整． (3)喜欢______口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多______%． (4)根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 【答案】(1)400 (2)见解析 (3)莲蓉，， (4)建议多进一些莲蓉口味的月饼（答案不唯一） 【分析】本题考查了抽样调查的知识，解题的关键是看懂条形统计图、扇形统计图． （1）根据条形统计图和扇形统计图的性质分析，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，分别计算得喜欢“五仁”的人数、喜欢“五仁”的百分比，即可补全统计图； （3）根据条形统计图或扇形统计图中信息，即可得到答案； （4）喜欢人数多的月饼，进货时多进一些． 【详解】（1）解：参加本次调查的居民人数为：（人）， 故答案为：400； （2）解：喜欢“五仁”月饼的人数为：（人）， 喜欢“五仁”月饼的人数占总人数的：， 补充完整的统计图如下： （3）解：喜欢莲蓉口味的人数是豆沙口味的2倍； 喜欢水果口味的人数是莲蓉的：； 喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多：． 故答案为：莲蓉，，； （4）解：喜欢莲蓉口味的人数最多，因此建议多进一些莲蓉口味的月饼． 22．（9分）阅读以下素材并解决问题： 制定战机模型购买方案 项目背景 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京天安门广场举行，歼-20S，歼-30A等隐形战机震撼亮相．某工厂看准商机，推出了一系列战机模型，某航模专卖店决定购买，两种型号的战机模型． 素材一 购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共420元；购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共700元． 素材二 据统计该航模专卖店需购买，两种型号的战机模型共50个，但总费用不超过3890元，且型号战机模型的数量不少于型号战机模型数量的． 问题解决： (1)任务一：，两种型号的战机模型的单价分别为多少元？ (2)任务二：有哪几种购买方案？ (3)任务三：在任务二的基础上，计算出哪种方案最省钱，最低购买费用是多少元？ 【答案】(1)型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元 (2)共有种购买方案：方案一：购买个型号战机模型，个型号战机模型；方案二：购买个型号战机模型，个型号战机模型；方案三：购买个型号战机模型，个型号战机模型 (3)方案三最省钱，最低购买费用是3800元 【分析】（1）设型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元，利用的购买价格 的购买价格总价列出二元一次方程组，运算求解即可； （2）设购买个型号战机模型，则购买个型号战机模型，利用的购买价格 的购买价格，型号战机模型的数量不少于型号战机模型数量的列出不等式组，运算求解即可； （3）分别计算方案的总费用，再对比即可． 【详解】（1）解：设型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元； （2）解：设购买个型号战机模型，则购买个型号战机模型， 根据题意得： 解得：， 又∵为正整数， ，或， 则共有种购买方案， 方案一：购买个型号战机模型，个型号战机模型； 方案二：购买个型号战机模型，个型号战机模型； 方案三：购买个型号战机模型，个型号战机模型； （3）选择方案一所需费用为：（元）， 选择方案二所需费用为：（元）， 选择方案三所需费用为：（元）， ∵， ∴方案三最省钱，即购买个型号战机模型，个型号战机模型最省钱， 最低购买费用是元． 23．（10分）【问题情境】：在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是AB与CD之间任意一点，连接EF、GF．直线l∥FG，直线l分别交AB、CD于M、N两点． 【探索发现】： （1）如图1，求证：∠BMN＝∠FGC； 【深入探究】： （2）如图2，求证：∠EFG＝∠BMN+∠MEF； 【拓广探索】： （3） 如图3，ER平分∠FEB，GR平分∠FGD，过点F作FG的垂线交CD于点H，连接MH，，∠FHD﹣∠AEF＝30°，求∠HMN的度数． 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）25° 【分析】（1）通过两直线平行，内错角相等可证∠BMN＝∠CNM，∠FGC＝∠CNM，等量代换即可得证； （2）过拐点作平行线，过F作FH∥AB，则AB∥CD∥FH，再通过内错角相等导角即可得证； （3）由题易得∠BER＝∠FER＝x，∠FGR＝∠DGR＝y，过F作FT∥AB∥CD，过R作RS∥AB∥CD，进而可得∠ERS＝∠BER＝x，∠GRS＝∠DGR＝y，∠ERG＝x+y，∠1＝180°﹣2y，∠AEF＝180°﹣2x，再根据∠FHD﹣∠AEF＝30°建立方程求解即可． 【详解】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BMN＝∠CNM， ∵l∥FG， ∴∠FGC＝∠CNM， ∴∠BMN＝∠FGC； （2）如图，过F作FH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥FH， ∴∠MEF＝∠EFH，∠FGC＝∠GFH， 由（1）知∠BMN＝∠FGC， ∴∠BMN＝∠GFH， ∴∠EFG＝∠GFH+∠EFH＝∠BMN+∠MEF； （3）解：如图， ∵ER平分∠FEB，GR平分∠FGD， ∴设∠BER＝∠FER＝x，∠FGR＝∠DGR＝y， 过F作FT∥AB∥CD，过R作RS∥AB∥CD， ∴∠ERS＝∠BER＝x，∠GRS＝∠DGR＝y， ∴∠ERG＝x+y，∠1＝180°﹣2y，∠AEF＝180°﹣2x， ∵∠HFG＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣（180°﹣2y）＝2y﹣90°， ∴∠FHD＝∠2＝2y﹣90°， ∵∠FHD﹣∠AEF＝30°， ∴2y﹣90°﹣（180°﹣2x）＝30°， ∴2x+2y＝300°， ∴x+y＝150°， ∴∠ERG＝x+y＝150°， ∴25°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定、垂线的定义、角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24．（12分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且满足． (1)如图，求点的坐标； (2)如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴负方向运动，设运动时间为，当时，求的取值范围； (3)如图，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为（在第三象限），连接交轴于点，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（）根据非负数的性质解答即可； （）由题意得，，再分点在上和点在的延长线上两种情况解答即可； （）设点，由平移的性质得，过点作轴于，可得，，进而得到，即得到，再根据得，解方程即可求解； 本题考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，轴于，轴于， ∴，， 由题意得，，， 当点在上，即时，则， ∴ ， ∵， ∴， 解得， ∴； 当点在的延长线上，即时，则， ∴， ， ∵， ∴， 解得； 综上，当时，的取值范围为或； （3）解：设点，则， ∵，， ∴由平移的性质得，， 过点作轴于，如图， 则，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $