陕西省西安市莲湖区2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试题

七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国民间剪纸中分布最广、数量最大、最为普及的品种，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品为轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．当芯片制程从7纳米来到2纳米、1纳米，半导体行业该如何破解物理极限难题？现在，有科技企业给出了新的答案——“韬（）定律”．同时，该企业还预测，到2031年，靠着“韬定律”做出来的高端芯片，性能和密度也能直接对标1.4纳米制程水平．已知1.4纳米厘米，则数据“”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图，，交于点，点位于的上方，平分．已知，，则的度数为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．某校为了解初中生视力情况，对初一学生的近视情况进行数据统计和分析，抽查人数中近视人数的占比统计如下表，则在该校随机抽取一名初一学生，该学生近视的概率为 抽查的学生人数 100 200 300 400 500 600 800 近视人数与的比值 0.423 0.410 0.400 0.409 0.411 0.410 0.410 A． B． C． D．． 6．已知的乘积中不含的一次项，则的值为 A． B． C． D． 7．西安灞桥的一条河中某一日0时到24时的水深随时间的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是 A．24时水深最高 B．0时到12时之间水深持续上升 C．12时的水深为 D．两次最高水深的时间间隔为12小时 8．如图，，，，，点位于的右侧，，，则面积为 A．30 B．12 C．15 D．24 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．已知，为常数，则的值为_________． 10．如图，中，，平分．若，则的度数为_________． 11．若，则_________． 12．如图，为圆心，．若转动转盘指针，停止后，指针在阴影部分的概率为_________． 13．一盏香薰点燃后剩余的高度与燃烧时间的关系如下表．若香薰燃烧时间为，估计剩余的高度是_________． 燃烧时间 0 1 2 剩余的高度 12 10 8 14．如图，在中，，，为的平分线，且，，分别为，上的动点，连接，，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中，． 17．（本题满分5分） 如图，周长为，为的中点，且，连接．已知周长为13，求的长． 18．（本题满分5分） 如图，直线与相交于点，．已知，，求的度数． 19．（本题满分5分） 如图，线段，请利用圆规和无刻度直尺作等腰，，使得的面积为18． 20．（本题满分5分） 如图，点在的边上，点在上，点在上，且满足，，，试说明：． 21．（本题满分6分） 在一个不透明的盒子里放20颗巧克力糖，所有的巧克力包装、质量均一样，其中8颗为牛奶味巧克力，7颗为香草味巧克力，5颗为荔枝味巧克力． （1）若从盒子里随机取一颗巧克力，则取到牛奶味巧克力的概率为_________． （2）现在小张从盒子里取走颗香草味巧克力和1颗荔枝味巧克力，发现此时再随机从盒子中取一颗巧克力为香草味巧克力的概率为，则的值为多少？ 22．（本题满分7分） 根据幂的运算，完成下列问题． （1）已知，，求． （2）已知，求的值． 23．（本题满分7分） 小明周末在小区玩耍时，准备利用所学数学知识测量对面楼的高．如图．小明在距离楼米的点处利用测角仪看点．此时的度数为，点到的距离为20米．之后小明向前走一定的距离到达点．并利用测角仪看点，此时的度数为，看点时的的度数为，并且．已知楼高20米，求楼的高． 24．（本题满分8分） 如图1，直线与直线，分别交于点，，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． （2）如图2，与的平分线交于点，与交于点，是上一点，且，试说明． 25．（本题满分8分） 已知甲、乙两地相距、小张从甲地匀速开车去往乙地，小尹从乙地匀速开车去往甲地、小张和小尹走同一条道路．小尹先从乙地出发，30分钟后，小张从甲地出发去往乙地．小尹出发后两人相遇、小尹出发后两车相距．两车之间的距离与时间之间的关系如图所示． （1）根据题意_________，小尹的速度为_________． （2）判断小张和小尹谁先到达终点，并求出小张的速度以及的值． 26．（本题满分12分） （1）如图，，为上一点．，．若，，则_________． （2）如图2，，，点在内．连接，，．已知，，求的度数． （3）如图3，，点，分别在，上．，，，为上一点，，连接，点在射线上，点，关于对称，连接．在点移动的过程中，的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学参考答案 1.A2.B3.C4.D5.C 6.A7.D8. 120 9._9 10.72° 11.1612.4 13.214. 13 15.解：原式=1+(-8)+2+5=0. 5分 16.解：原式=(4m2-4mn+n2-4m2+4n2）÷n =（-4mn+5n2）÷n =-4m+5n.3分 当m=-3,n=2时，原式=-4×(-3)+5×2=22.5分 17.解：因为D为AC的中点，且DE⊥AC, 所以DE垂直平分AC, 所以AE=CE. 2分 因为△ABC的周长为21， 所以AB+BC+AC=21」 因为△BCE的周长为13， 所以CE+BE+BC=13. 所以AC=21-13=8. 4分 又因为D为AC的中点， 所以AD=}4C=x8=4, 5分 2 2 18.解：因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.1分 因为∠AOM+∠AOB+∠BON=180°（平角定义），∠BON=32 所以∠A0M=180°-∠A0B-∠B0N=180°-90°-32°=58° 因为∠AO0=∠M00-∠AOM,∠MOQ=110°， 所以∠400=110°-58°=52°.4分 因为∠A0P=180°-∠A0Q. 所以∠A0P=180°-52°=128°， 5分 19.解：如图，△ABC即为所求. 5分 m 20.解：因为DE/BC, 所以∠B=∠ADE 2分 在△DAE与△BFA中， ∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BFA, AE=FA, 所以△DAE≌△BFA(AAS), 所以AD=BF. 5分 21.解：(1)5 2分 (2)再随机从盒子中取一颗巧克力为香草味巧克力的概率P 7-x_1 所以20-1-x3' 即21-3x=19-x, 解得x=1, 所以x的值为1. 6分 22.解：(1)a3mb=(am）°b. 2分 因为am=3,b”=5, 所以原式=33×5=135. 3分 (2)由题意，可得81=34,27=33， 所以81'×27'=(34)×(33）=34×33”=34+3. 5分 因为4x+3y=5, 所以原式=3=243， 7分 7-x 20-1-x 4分 23.由题意，可得BE=6米，EC=20米，∠B=∠C=90°. 因为∠B=90°， 所以∠A+∠AFB=90° 因为∠AFB+∠DEC=90°， 所以∠A=∠DEC, 2分 因为AB=20米，EC=20米， 所以AB=CE, 所以△ABF≌△ECD(ASA), 所以CD=BF.4分 设CD=x 因为∠DFC=45°，所以∠FDC=45°，所以CF=CD=x, 所以EF=20-x,所以BF=6+20-x=26-x, 所以x=26-x,6分 解得x=13, 所以楼CD的高为13米. 7分 24.解：(1)AB/CD 1分 理由：因为∠1与∠2互补， 所以∠1+∠2=180° 2分 因为∠1=∠AEF,∠2=∠CFE, 所以∠AEF+∠CFE=180°， 3分 所以AB/CD, 4分 (2)由(1)，知AB1/CD 所以∠BEF+∠EFD=180° 5分 因为∠BEF与∠EFD的平分线交于点P, 所以∠FEP+∠EP=(∠BEF+∠EFD)=90,6分 所以∠EPF=90°，即EG⊥PF.7分 因为GH⊥EG 所以PFIIGH, 8分 25.解：(1)0.5；60. 2分 1005 (2)小尹到达终点所需时间= =2(h), 603 5 因为3<1.75， 所以小尹先到达终点， 4分 所以小张=100÷(1.75-0.5)=80(km/h). 6分 由题图可知60m+80(m-0.5)=100, 解得m=1. 8分 26.解：(1)12. 2分 (2)如图1，在CD上取一点E,使得DE=DB. 因为∠BDE=90° 所以∠DBE=∠DEB=45°， 所以∠BEC=135°， 3分 D E 图1 因为∠ABC=90°，所以∠ABD+∠EBC=45°. 因为∠DEB为△BEC的外角， 所以∠C+∠CBE=∠BED】 所以∠C+∠CBE=45°，所以∠C=∠ABD. 因为CD=2BD,所以CE=BD.5分 在△ABD与△BCE中， AB=BC, ∠ABD=∠C, BD=CE, 所以△ABD≌△BCE(SAS), 所以∠ADB=∠BEC=135°.7分 (3)不变. 如图2，在OA上取一点G,使得OG=OB」 因为OA=3OB=9,BD=2OB=6, 所以AG=BD 9分 M A B EN 图2 因为∠AOD=90°. 所以∠OBG=∠OGB=45°，且∠OAB+∠AB0=90°， 所以∠AGB=135° 因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°，所以∠ABO+∠CBD 所以∠OAB=∠CBD 因为AB=BC, 所以△AGB≌△BDC(SAS),11分 所以∠BDC=∠AGB=135°，所以∠CDE=45°. 因为点F,E关于DC对称， 所以∠FDC=∠CDE=45°， 所以∠FDE=90°. 12分 90°，