天津市蓟州区上仓中学2025-2026学年第二学期高一年级数学学科阶段性练习(二)

上仓中学2025——2026学年度第二学期高一年级 数学学科阶段性练习（二） 一、单选题（共10个小题，每个小题4分，共40分） 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上” B. “至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上” C. “恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上” D. “至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上” 3. 在某次测量中得到的A样本数据如下：22，23，25，26，31，30；若B样本数据恰好是A样本中每个数据都减去10后所得的数据，则A，B两样本的下列数字特征相同的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 4. 已知是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且，则 5. 桂林漓江主要景点有象鼻山、伏波山、叠彩山、芦笛岩、七星岩、九马画山，小张一家人随机从这6个景点中选取2个进行游玩，则小张一家人不去七星岩和叠彩山的概率为（ ）. A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，若，则为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，正方体中，E，F分别是，DB的中点，则异面直线EF与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 一组数据，，，，，的平均数、众数、中位数相同； B. 有、、三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为，则样本容量为； C. 若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲； D. 一组数，，，，，，，，，的分位数为． 9. 四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑，平面ABC，，，分别在棱VB，VC上，且，.若，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（ ） A. －1 B. C. D. 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知为虚数单位，则复数________. 12. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的面积是________． 13. 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为______． 14. 的内角，，所对边分别为，，，若，，，则的面积为______. 15. 如图，为测量某塔的高度，在地面上选择一个观测点C，在C处测得A处的无人机和塔顶M的仰角分别为30°，45°.无人机距地面的高度AB为45米，且在A处无人机测得点M的仰角为15°，点B，C，N在同一条直线上，则该塔的高度MN为________米. 16. 已知中，，，点是的中点.若为的中点，则为__________，若为上的动点，则的取值范围为____. 三.解答题（共5个小题，共56分） 17. 当实数满足什么条件时，复数分别满足下列条件？ （1）实数； （2）纯虚数； （3）复数对应点落在直线上. 18. 已知向量，满足，. （1）若单位向量与共线，求向量的坐标； （2）若与垂直，求m的值. 19. 在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若. （i）求的值； （ii）求的值. 20. 如图， 是 的直径， ，点 是 上的动点， 平面 ，过点 作 ，过点 作 ，连接 . （1）求证： ； （2）求证：平面 平面 ； （3）当 为弧 的中点时，直线 与平面 所成角为 ，求四棱锥 的体积. 21. 2025年秋天将在天津举办上合组织峰会，为了加深师生对上合峰会的了解，天津某校举办了“上合组织峰会”知识竞赛，并将100名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）分成六段后得到如下频率分布直方图.观察图形信息，回答下列问题： （1）求a的值，并估计本次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）估计这组数据的第75百分位数； （3）用分层抽样的方法在分数落在内的师生中随机抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在内的概率. 上仓中学2025——2026学年度第二学期高一年级 数学学科阶段性练习（二） 一、单选题（共10个小题，每个小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】90 【16题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 三.解答题（共5个小题，共56分） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）. 【21题答案】 【答案】（1），71 （2）82分 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $