天津市武清区天和城实验中学2025-2026学年高一第二学期第二次形成性检测数学试卷

2025—2026学年度高一第二学期第二次形成性检测

数学试卷

第Ⅰ卷

注意事项：请将Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，答在试卷上的无效．

一、单选题（4*9=36分）

1. 期中考试后,为了分析高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了200名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是（   ）

A. 1000名学生是总体 B. 每名学生是个体

C. 每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D. 样本容量是200

2. 袋子里装有四枚围棋子，其中两枚黑色棋子、两枚白色棋子，从中随机取出两枚棋子，那么互斥而不对立的事件是（    ）．

A. “至多有一枚白色棋子”与“至多有一枚黑色棋子”

B. “至多有一枚白色棋子”与“都是黑色棋子”

C. “恰好有一枚白色棋子”与“都是黑色棋子”

D. “至多有一枚白色棋子”与“都是白色棋子”

3. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，下列正确的是（    ）

A. 若m⊥n，，则m⊥α B. 若m⊥α，α⊥β，则m⊥β

C. 若m⊥n，n⊥α，则m⊥α D. 若m⊥α，α∥β，则m⊥β

5. 在中，已知是边上的一点，若，，则

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量若则（     ）

A.  B.  C. 2 D. 4

7. 已知两个随机事件和，其中，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的物理成绩进行统计分析，绘制如图所示的频

率分布直方图（满分100分）．则下列说法正确的是（   ）

A.  B. 众数小于平均数

C. 中位数超过75分 D. 估计全校有640名考生及格

9. 如图，正方体中，点E、F、G、H分别为棱的中点，点M为棱上的动点，则下列说法中正确的个数是（    ）

 

①AM与 异面；②平面AEM；③平面AEM截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面平面.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第Ⅱ卷

注意事项：请将Ⅱ卷的答案书写在答题卡上，答在试卷上的无效．

二、填空题（4*6=24分）

10. 样本数据20，26，5，16，17，18的第60百分位数为______.

11. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________．

12. 如图，在正方体中，M，N分别为的中点，则异面直线MN与所成的角等于_____________．

13. 已知随机事件和互斥，和对立，且，则______．

14. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_________．

15. 在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则________；若，点为线段上的动点，则的最小值为________．

三、解答题（5*12=60分）

16. 已知复数，（为虚数单位）．

（1）当时，求；

（2）若为纯虚数，求的值；

（3）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．

17. 在中，角所对的边分别为．已知 ．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．