天津市武清区天和城实验中学2025-2026学年高一第二学期第二次形成性检测数学试卷

2025—2026学年度高一第二学期第二次形成性检测 数学试卷 第Ⅰ卷 注意事项：请将Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，答在试卷上的无效． 一、单选题（4*9=36分） 1. 期中考试后,为了分析高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了200名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是（ ） A. 1000名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D. 样本容量是200 2. 袋子里装有四枚围棋子，其中两枚黑色棋子、两枚白色棋子，从中随机取出两枚棋子，那么互斥而不对立的事件是（ ）． A. “至多有一枚白色棋子”与“至多有一枚黑色棋子” B. “至多有一枚白色棋子”与“都是黑色棋子” C. “恰好有一枚白色棋子”与“都是黑色棋子” D. “至多有一枚白色棋子”与“都是白色棋子” 3. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，下列正确的是（ ） A. 若m⊥n，，则m⊥α B. 若m⊥α，α⊥β，则m⊥β C. 若m⊥n，n⊥α，则m⊥α D. 若m⊥α，α∥β，则m⊥β 5. 在中，已知是边上的一点，若，，则 A. B. C. D. 6. 已知向量若则（     ） A. B. C. 2 D. 4 7. 已知两个随机事件和，其中，则（ ） A. B. C. D. 8. 在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的物理成绩进行统计分析，绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）．则下列说法正确的是（ ） A. B. 众数小于平均数 C. 中位数超过75分 D. 估计全校有640名考生及格 9. 如图，正方体中，点E、F、G、H分别为棱的中点，点M为棱上的动点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AM与 异面；②平面AEM；③平面AEM截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面平面. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 注意事项：请将Ⅱ卷的答案书写在答题卡上，答在试卷上的无效． 二、填空题（4*6=24分） 10. 样本数据20，26，5，16，17，18的第60百分位数为______. 11. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________． 12. 如图，在正方体中，M，N分别为的中点，则异面直线MN与所成的角等于_____________． 13. 已知随机事件和互斥，和对立，且，则______． 14. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_________． 15. 在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则________；若，点为线段上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（5*12=60分） 16. 已知复数，（为虚数单位）． （1）当时，求； （2）若为纯虚数，求的值； （3）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 17. 在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 18. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数； （II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. （i）用所给编号列出所有可能的结果; （ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率. 19. 为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）． （1）求a的值； （2）从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数； （3）认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少．（保留整数） 20. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝，AD＝2，PA＝PD＝，E，F分别是棱AD，PC的中点． （1）证明：EF∥平面PAB； （2）若二面角P－AD－B为60°． ①证明：平面PBC⊥平面ABCD； ②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值． 2025—2026学年度高一第二学期第二次形成性检测 数学试卷 第Ⅰ卷 注意事项：请将Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，答在试卷上的无效． 一、单选题（4*9=36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 注意事项：请将Ⅱ卷的答案书写在答题卡上，答在试卷上的无效． 二、填空题（4*6=24分） 【10题答案】 【答案】 18 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.6## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（5*12=60分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）3,1,2;（Ⅱ）（ⅰ）见试题解析;（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）众数为65分，平均数为71.8分 （3）68分 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $