江苏省连云港市东海县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．设，则下列不等关系正确的是 A． B． C． D． 2．观察图，依次几何变换顺序正确的是 A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．平移、轴对称、旋转 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．下列方程组的解为的是 A． B． C． D． 5．对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是 A．， B．， C．， D．， 6．一个正方形的边长是，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了 A． B． C． D． 7．现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．关于，的二元一次方程（），则下列四个结论： ①无论为何值时，关于，的方程都有一组解 ②若，则关于，的方程有组正整数解； ③若，则关于，的不等式的解集为； ④若和是关于，的方程的两组解，则． 其中正确的结论是 A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．计算： ▲ ． 10．命题“末位数字是的数能被整除”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 11．Deepseek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米．数据“”用科学记数法可表示为 ▲ ． 12．请写出一个关于的一元一次不等式，使为该不等式的一个解，不等式为 ▲ ． 13．已知，，则的值等于 ▲ ． 14．如果一个多边形的内角和是它外角和的倍，那么这个多边形是 ▲ 边形． 15．小明用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为 ▲ ． 16．某工厂生产某种零件，若零件的长度为厘米．为了加强零件合格率，现设计了如下两套质量控制标准：①；②．若两个标准下允许的长度范围完全一致，则的值为 ▲ ． 17．关于，的二元一次方程与的部分解分别如表，表： 表1 … … … … 表2 … … … … 则关于的不等式的解集为 ▲ ． 18．如图，，点、分别在射线、上，，是面积为的锐角三角形，是线段上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，则的面积最小值为 ▲ ． 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分16分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 20．（本题满分10分）解不等式（组）： （1）； （2） 21．（本题满分8分）小明解方程组的过程如下所示： 解：由，得，………………………………………………………………第一步 解得．………………………………………………………………………………………第二步 把代入，得：， 解得．………………………………………………………………………………………第三步 ∴原方程组的解为………………………………………………………………………第四步 思考并解决下列问题： （1）在上述过程中，第 ▲ 步是消元，消元的依据是 ▲ ； （2）小明的解答过程是不正确的，请写出正确的解答过程． 22．（本题满分8分）已知两个正整数，，且比大10，那么，的平方差一定是20的倍数吗？请举例，并用所学知识证明你的结论． 23．（本题满分10分）（1）观察图中大正方形的构成，用两种不同的方式计算其面积，可以得出代数恒等式： ▲ ； （2）利用上述代数恒等式计算： ①； ②先化简，再求值：，其中，． 24．（本题满分8分）如图，在中，是边上的动点，过点作交于，交的延长线于点． （1）若，，则 ▲ ， ▲ ； （2）在点运动的过程中，探究是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由． 25．（本题满分10分）某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买3个篮球和2个足球需要560元；购买2个篮球和4个足球需要720元．根据以上信息解答： （1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ （2）学校计划采购篮球，足球共50个，总费用不超过6000元，求至少要买多少个篮球？ （3）在（2）的条件下，若要求篮球不多于20个，请写出所有购买方案，并求出最低总费用． 26．（本题满分12分）【探索发现】（1）已知，满足 ①求的值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路． 先解方程组，求出，的值，再代入，计算求值． 将，得 ▲ ． ②小明提出：小红的解法是巧合吗？能求的值吗？没有解决方案的小明询问了智能机器人．请根据智能机器人的提示，先求，的值，再求的值． 设，其中，为常数． 【解决问题】（2）若，满足为常数且，则的取值范围是 ▲ ． 27．（本题满分14分）【问题背景】同学们，我们知道“”角是一种特殊角，在一些图形中经常出现，掌握它的一些特殊性质可以解决许多问题，今天就让我们一起来认识一下“”角． 【问题探究】（1）在图1网格中用无刻度的直尺作图：以已知线段为一边画一个的角； （2）如图2，四边形是正方形，点为边上一点，请用圆规和无刻度直尺作图：在边上求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） 【问题拓展】（3）小明在完成（2）的作图后，将图形简化为图3，即四边形是正方形，点为边上一点，点为边上一点，．他把绕着点顺时针转，并作下列探究： ①用直尺和圆规作出旋转后的； ②小明判断所画图形中有轴对称图形（不包含原正方形），请用阴影把轴对称图形标记出来； ③若图中正方形边长为6，面积为6，则的值为 ▲ ． 学科网（北京）股份有限公司 $