精品解析：江苏省连云港市东海县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末考试七年级数学试题 （请考生在答题卡上作答） 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若，则下列不等式变形中，正确的是（ ） A. B. C D. 2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 6. 光线在不同的介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则下列角的度数正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（　　） A. =x2+y2+z2+2y+xz+yz B. =x2+y2+z+2xy+xz+2yz C. =x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz D. =+2xz+2yz 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（ ） A. 1234天 B. 466天 C. 396天 D. 284天 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：________． 10. 将方程变形为用含的代数式表示的形式为______． 11. 命题“如果是正数，那么”的逆命题是______． 12. 五边形内角和等于___________度． 13. 若是一个完全平方式，则常数的值为______． 14. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个含有字母和的不等式______． 15. 若，则_______ ； 16. 不等式组无解，则a的取值范围是_____． 17. 若关于的方程组的解满足，则的取值范围是______． 18. 如图，在中有两个内角相等，且是的角平分线，点在上，，交于点．若，，则______． 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：（1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 解下列方程组： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 的值能否同时大于和的值？说明理由． 24. 如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出中边上高，为垂足； （2）画出向右平移3个单位，再向下平移1个单位后得到的； （3）图中与相等的角有______； （4）连接，四边形的面积是______． 25. 打折前，买50件A商品和40件B商品用了960元，买30件A商品和5件B商品用了500元． （1）求打折前，每件A商品和B商品分别多少元？ （2）打折后，买100件A商品和100件B商品用了1700元，求比不打折少花了多少钱？ （3）在（2）打折的条件下，设两种商品的打折率相同．某单位需要购买A商品和B商品共300件，且A商品不少于B商品的2倍，要使本次购买商品总费用最少，A商品和B商品各需购买多少件？ 26. 【习题再现】苏科版初中数学七（下）教材第91页有这样一道试题： 用两根同样长铁丝分别围成一个长方形和一个正方形． （1）设长方形的长为、宽为，用含的代数式表示正方形的边长； （2）已知长方形的长比宽多，用含的代数式表示正方形的面积与长方形的面积的差． 【方法提炼】小明通过对上述习题的解答体会到：将个别关键量设为字母，不仅可以方便列式运算，还会因为计算结果中不含这个字母，使问题得以巧妙解决．这是有效解题策略． 实践应用】 （3）若，，比较与的大小； （4）已知，如图，点是线段上的一点，在的同侧作正方形与正方形，连接，两个正方形的面积差为6，求阴影部分的面积． 27. 【新知情境】如图1，在中，，点分别在上．若边上存在一点，满足，则称点是的“一线三等角点”． 【理解新知】 （1）如图2，在中，，是边上的高，是中边上的高．求证：点是的“一线三等角点”； （2）如图1，在“新知情境”的条件和结论下，求证：； 【操作探究】 （3）如图3，在中，，点分别在上．点在内，且． ①由于点不在上，所以点不是的一个“一线三等角点”．小明想沿着方向，将平移到上，使得点的对应点为点，平移后的的边与的交点为点．请用无刻度的直尺和圆规作出；（不写作法，保留清晰的作图痕迹，标明字母） ②如图4，若，与的角平分线所在直线交于点．直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末考试七年级数学试题 （请考生在答题卡上作答） 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若，则下列不等式变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向．根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不合题意； B、不等式两边都乘以4，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意； C、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意； D、左边和右边乘以不同的数，无法判断不等式的符号，原变形错误，故此选项不合题意； 故选：B． 2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义； 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次 ，那么这样的整式方程组叫做二元一次方程组，据此判断即可． 【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组； B、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组； C、第一个方程不是二元一次方程，不是二元一次方程组； D、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； 故选：D． 3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数0.000000007用科学记数法表示是． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不能合并，故选项错误； B、与不能合并，故选项错误； C、，故选项正确； D、，故选项错误； 故选：C． 5. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值． 【详解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 6. 光线在不同的介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则下列角的度数正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质结合图形进行逐项判断即可． 【详解】解：由题意，，， ∵， ∴，， 故选项C错误，不符合题意； 选项D正确，符合题意； 选项A、B中角的度数不确定，无法由求得，故不符合题意， 故选：D 7. 如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（　　） A. =x2+y2+z2+2y+xz+yz B. =x2+y2+z+2xy+xz+2yz C. =x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz D. =+2xz+2yz 【答案】C 【解析】 【分析】根据大长方形的面积=3个正方形的面积+6个小长方形的面积，即可解答． 【详解】根据题意可得：大长方形的面积=3个正方形的面积+6个小长方形的面积 ∴=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是明确大长方形的面积=3个正方形的面积+6个小长方形的面积． 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（ ） A. 1234天 B. 466天 C. 396天 D. 284天 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据题中计算方法列式计算即可． 【详解】解：由题意，图2所表示孩子出生后的天数是 （天）， 故选：B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算法则即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是积的乘方和幂的乘方法则，属于基础题型．幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积．明确计算法则是解题的关键． 10. 将方程变形为用含的代数式表示的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程；移项后把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 11. 命题“如果是正数，那么”的逆命题是______． 【答案】如果，那么是正数 【解析】 【分析】本题考查了逆命题； 交换命题的条件和结论即可得到逆命题． 【详解】解：“如果是正数，那么”的逆命题是“如果，那么是正数”， 故答案为：如果，那么是正数． 12. 五边形的内角和等于___________度． 【答案】540 【解析】 【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可． 【详解】解：五边形的内角和． 故答案为：540． 【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和． 13. 若是一个完全平方式，则常数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征确定出的值是解本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ ∴， 故答案为：． 14. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个含有字母和的不等式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴、列不等式，根据实数在数轴上对应点的位置列不等式即可． 【详解】解：由数轴得，实数满足，， ∴含有字母和的不等式可以为， 故答案为：（答案不唯一） 15. 若，则_______ ； 【答案】−3. 【解析】 【分析】由多项式乘以多项式的运算法则，可求得（2x-3）（5-2x）=-4x2+16x-15，又由（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c，即可求得a，b，c的值，继而求得答案． 【详解】∵(2x−3)(5−2x)=10x−4x2−15+6x=−4x2+16x−15， (2x−3)(5−2x)=ax2+bx+c， ∴a=−4，b=16，c=−15， ∴a+b+c=−3. 故答案为−3. 【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则. 16. 不等式组无解，则a的取值范围是_____． 【答案】a≤2 【解析】 【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案． 【详解】∵不等式组无解， ∴a的取值范围是a≤2； 故答案为a≤2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 17. 若关于的方程组的解满足，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解一元一次不等式，先将方程组中的两个方程相加得到，再根据已知得到不等式，然后解不等式即可． 【详解】解：， 得，则， ∵方程组的解满足， ∴，解得， 故答案为：． 18. 如图，在中有两个内角相等，且是的角平分线，点在上，，交于点．若，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，利用设参数进行角度运算是解答的关键．设，，利用平行线的性质和角平分线的定义得到，，，然后分当时、当时、当时三种情况，利用三角形的内角和定理列方程求解值即可． 【详解】解：∵，， ∴设，，则，，， ∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， 当时，，则， 由得，即， 将代入，得， 解得； 当时，，则， 由得，即， 将代入，得，解得， 当时，，这种情况不存， 故或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及幂的乘方、平方差公式、合并同类项，正确求解是解答的关键． （1）先进行幂的乘方运算，再合并同类项即可求解； （2）利用平方差公式求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法并熟记乘法公式是解答的关键． （1）提公因式即可分解因式； （2）先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并根据方程特点灵活选用是解答的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将②代入①中，得，解得， 将代入②中，得， ∴该方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 将代入①中，得， ∴该方程组的解为． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的化简求值，首先根据完全平方公式展开，再合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子进行计算求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 的值能否同时大于和的值？说明理由． 【答案】不能，见解析 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，然后分别求出两个不等式的解集，再求公共部分即可． 【详解】解：不能．理由如下： ， 由①得：＜， 由②得：＞， ∴不等式组无解，因此不能同时大于和的值． 【点睛】本题考查的是根据题意列不等式组并求解，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大无解”． 24. 如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出中边上的高，为垂足； （2）画出向右平移3个单位，再向下平移1个单位后得到的； （3）图中与相等的角有______； （4）连接，四边形的面积是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， （4）24 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识． （1）根据三角形高线的概念求解可得； （2）将三个顶点分别向右平移3个单位再向下平移1个单位得到对应点，再顺次连接即可得； （3）由平移的性质可得； （4）利用割补法求解可得． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：根据平移前后对应角相等可得，，， ∴， 即与相等的角有，； 【小问4详解】 解：如图， 四边形的面积是． 25. 打折前，买50件A商品和40件B商品用了960元，买30件A商品和5件B商品用了500元． （1）求打折前，每件A商品和B商品分别多少元？ （2）打折后，买100件A商品和100件B商品用了1700元，求比不打折少花了多少钱？ （3）在（2）打折的条件下，设两种商品的打折率相同．某单位需要购买A商品和B商品共300件，且A商品不少于B商品的2倍，要使本次购买商品总费用最少，A商品和B商品各需购买多少件？ 【答案】（1）打折前，每件A商品16元，每件B商品4元 （2）比不打折少花了300元 （3）要使本次购买商品总费用最少，A商品需购买200件，B商品需购买100件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用； （1）设打折前，每件A商品x元，每件B商品y元，根据“买50件A商品和40件B商品用了960元，买30件A商品和5件B商品用了500元”，列方程组求解即可； （2）计算出打折前所需费用，减去打折后钱数即可； （3）求出打折率，设购买A商品a件，则购买B商品件，购买商品总费用为w，根据题意列出w关于a的函数解析式，求出a的取值范围，再利用一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设打折前买一件A商品x元，一件B商品y元， 由题意得：， 解得：， 答：打折前，每件A商品16元，每件B商品4元； 【小问2详解】 （元）， 答：比不打折少花了300元； 【小问3详解】 由（2）可知，打折率为， 设购买A商品a件，则购买B商品件，购买商品总费用为w， 由题意得：，， ∴， ∵， ∴总费用w随a的增大而增大， ∴当时，购买商品总费用最少，此时， 答：要使本次购买商品总费用最少，A商品需购买200件，B商品需购买100件． 26. 【习题再现】苏科版初中数学七（下）教材第91页有这样一道试题： 用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形． （1）设长方形的长为、宽为，用含的代数式表示正方形的边长； （2）已知长方形的长比宽多，用含的代数式表示正方形的面积与长方形的面积的差． 【方法提炼】小明通过对上述习题的解答体会到：将个别关键量设为字母，不仅可以方便列式运算，还会因为计算结果中不含这个字母，使问题得以巧妙解决．这是有效解题策略． 【实践应用】 （3）若，，比较与的大小； （4）已知，如图，点是线段上的一点，在的同侧作正方形与正方形，连接，两个正方形的面积差为6，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式的应用． （1）正方形和正方形的周长相等即可求解； （2）用代数式表示正方形与长方形的面积差，再代入计算即可； （3）利用“作差法”计算，即可比较； （4）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，根据面积差为6可得，再表示出阴影部分的面积代入计算即可． 【详解】解：（1）∵长方形的长为、宽为， ∴长方形周长为， ∴正方形的周长为， ∴正方形的边长为； （2）长方形的面积为，正方形的面积为， 则面积差为， 由题意可得， 则 ； （3），， ， 即 （4）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，， 由于两个正方形的面积差为6，即， ∴阴影部分的面积为． 27. 【新知情境】如图1，在中，，点分别在上．若边上存在一点，满足，则称点是的“一线三等角点”． 【理解新知】 （1）如图2，在中，，是边上的高，是中边上的高．求证：点是的“一线三等角点”； （2）如图1，在“新知情境”的条件和结论下，求证：； 【操作探究】 （3）如图3，在中，，点分别在上．点在内，且． ①由于点不在上，所以点不是的一个“一线三等角点”．小明想沿着方向，将平移到上，使得点的对应点为点，平移后的的边与的交点为点．请用无刻度的直尺和圆规作出；（不写作法，保留清晰的作图痕迹，标明字母） ②如图4，若，与的角平分线所在直线交于点．直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据高线的定义可得，，证明即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理和平角概念可得，，等量代换可得结论； （3）①延长交于，然后作等于，与的交点为即可；②如图④，连接并延长至F，根据三角形外角的性质求出，再根据对顶角相等和角平分线的定义证明，，进而求出，然后根据四边形的内角和定理列式整理即可． 【详解】解：（1）∵是边上的高，是中边上的高， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴点是的“一线三等角点” （2）∵在中，， 又∵，， ∴； （3）①如图所示： ②如图④，连接并延长至F， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵与的角平分线分别是，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了三角形高线的定义，三角形内角和定理，尺规作一个角等于已知角，角平分线的定义，三角形外角的性质，四边形的内角和定理等知识，正确理解新定义，准确识别各角之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$