精品解析：安徽省滁州市2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷

2025-2026学年第二学期七年级期末教学评价数学（沪科版）（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，最大的数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正数大于负数，正数比较大小时，被开方数越大算术平方根越大的性质即可求解． 【详解】解：∵正数大于一切负数， ∴负数和都小于正数和，排除B、D选项． 又∵，且， ∴， 即， ∴四个实数中最大的数是． 2. 下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（ ） A. 北 B. 山 C. 众 D. 石 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意； B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意； C、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项符合题意； D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康．若一名成人每天摄入的维生素D量约为，则将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项逐项判断即可． 【详解】解A．根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故A错误； B．根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故B正确； C．根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，可得，故C错误； D．与不是同类项，不能合并，故D错误． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 数轴表示如下： ． 6. 若关于的不等式组无解，则的值可以为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组无解的条件得到的取值范围，最后结合选项得到正确答案． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 不等式组无解， ， 解得， 结合选项可知，只有D选项满足条件． 7. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． 先由化简得出，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ， 故选：． 8. 如图所示，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定可直接判断，，，根据邻补角互补可得，再根据平行线的判定即可判断． 【详解】解：、，，本选项不符合题意； 、，，，本选项不符合题意； 、，，本选项不符合题意； 、由无法证明，本选项符合题意． 9. 古代民间有“碾米筹粮”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时．已知甲碾每小时碾米量是乙碾的倍，若设单独用甲碾碾完需x小时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将总工作量看作单位1，先根据题意表示甲、乙的工作时间和工作效率，再根据甲、乙效率的倍数关系列方程即可． 【详解】解：∵设单独用甲碾完需小时，乙完成时间比甲多3小时， ∴乙单独完成需要小时， 将总工作量看作单位1，可得甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵甲每小时碾米量是乙的倍，即甲的工作效率乙的工作效率， ∴，整理得． 10. 将长方形纸条沿折叠成图1，再沿折叠成图2，若图2中的，则图1中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，由折叠的性质可知：，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式的值为0，则实数的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零． 【详解】解：若分式的值为0， 则，解得：． 12. 已知，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了倒用幂的乘方法则和同底数幂除法法则，以及整体代入法求值，熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂乘法法则是解题的关键．由得，然后逆用幂的乘方法则和同底数幂乘法法则将转化成底数为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ， 故答案为：8． 13. 沿竖直方向向下平移2cm，得到，若，则阴影部分的面积为______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意得到阴影部分的面积，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 阴影部分的面积． 14. 定义：是以a，b，c为系数的二次多项式，即，其中a，b，c均为实数，例如，，则． （1）当时，_____． （2）若，则 _____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值是解题的关键． （1）根据定义，求出，再将即可解答； （2）根据定义，求得，再令，可求得，再化简即得答案． 【详解】（1）， ，， ， 当时，， 故答案为：． （2），， ， 令， 则， 即， ， 即． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解： ． 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式=； 【小问2详解】 解：原式=． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图： （1）过点C作； （2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B、C的对应点分别为E、F． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质和平移作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质解答即可； （2）根据平移的性质先画出B、C的对应点E、F，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，取格点M，连接，则线段即为所作； 【小问2详解】 解：平移后的三角形如图所示： 18. 解不等式组：，并写出它的正整数解. 【答案】，正整数解为：， 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，根据解集求得正整数解即可求解．． 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴原不等式组的解集是 ∴正整数解为：， 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2－个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：__________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2）， 证明：左边 右边 ∴左边右边． 【解析】 【分析】（1）根据前4个等式得出第五个等式即可； （2）通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到规律，最后写出即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查数字类变化规律，仔细观察每个式子中对应位置的数字，并找到相关系数关系是解题的关键． 20. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，再求得，得到，根据求解即可； （2）设，，解得，根据对顶角相等，角的和求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， 设， ， ， ， 解得， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于的分式方程． （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、解不等式组等知识点，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的一般步骤成为解题的关键． （1）先按照解分式方程的一般步骤解分式方程，表示出x，再根据分式方程有增根时分母为0，从而求出x的值，再列出关于a的方程求解即可； （2）根据分式方程的解是非负数和分式的分母不能为0，列出关于a的不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， ， ， 是原方程的增根， ，解得． 【小问2详解】 解： 去分母并整理得， 方程的解为非负数， ，即， ， 又或时，该分式方程无解， 且， 且， 综上所述，的取值范围为且． 七、（本题满分12分） 22. 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等．“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远的永恒超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动． 素材1 小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去120元． 素材2 肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元，小亮妈妈购买蜜枣的数量是肉粽数量的倍． 素材3 永恒超市根据平时消费者购买情况，在“端午节”当天，将肉粽的单价提高，蜜枣粽单价降低，节日当天总销售量是400个，超市想要当天粽子销售总额不低于1800元，至少销售多少个肉粽． 问题解决 任务1 确定产品数量 请运用所学知识，求出小亮妈妈在超市两种粽子各买了多少． 任务2 探究 按素材要求确定端午节当天肉粽的销售情况． 请同学们根据以上素材完成探究任务． 【答案】任务1：肉棕买了20个，蜜枣粽买了30个；任务2：端午节当天至少销售100个肉粽 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意累出方程和不等式是解题的关键． 任务1：设肉粽买了x个，则蜜枣棕买了个，根据肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元建立方程组求解即可； 任务2：根据任务1所求可得原来肉粽的单价的为6元，蜜枣的单价为4元，设购买肉棕a个，则购买蜜枣棕个，根据当天粽子销售总额不低于1800元建立不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设肉粽买了x个，则蜜枣棕买了个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：肉棕买了20个，蜜枣粽买了30个． 任务2：由任务1得：原来肉粽的单价的为（元）， 原来蜜枣的单价为：（元） 设购买肉棕a个，则购买蜜枣棕个 由题意可得： 解得：， 答：端午节当天至少销售100个肉粽． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知直线，分别是直线上的点，是直线之间的一点，连接，已知． （1）如图1，求的度数； （2）点在直线上，且．已知交于点． （ⅰ）如图2，试说明； （ⅱ）如图3，若，探究与之间的数量关系并加以说明． 【答案】（1） （2）（ⅰ）因为，所以， 所以． 因为，所以， 因为， 所以； （ⅱ），理由如下： 如图，过点作， 因为，所以， 所以． 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以． 因为， 所以，即， 所以． 【解析】 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质得，，两式相加，再结合垂直的条件即可求解； （2）（ⅰ）根据，结合平行的性质即可完成； （ⅱ）过点作，利用平行线的性质、角的运算即可完成． 【小问1详解】 解：如图，过点作， 因为，所以， 所以，， 所以． 因为，所以， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：（ⅰ）略； （ⅱ）；说明略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期末教学评价数学（沪科版）（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，最大的数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（ ） A. 北 B. 山 C. 众 D. 石 3. 维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康．若一名成人每天摄入的维生素D量约为，则将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式组无解，则的值可以为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 7. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 古代民间有“碾米筹粮”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时．已知甲碾每小时碾米量是乙碾的倍，若设单独用甲碾碾完需x小时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 将长方形纸条沿折叠成图1，再沿折叠成图2，若图2中的，则图1中的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式的值为0，则实数的值为_____． 12. 已知，则的值为______． 13. 沿竖直方向向下平移2cm，得到，若，则阴影部分的面积为______． 14. 定义：是以a，b，c为系数的二次多项式，即，其中a，b，c均为实数，例如，，则． （1）当时，_____． （2）若，则 _____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 因式分解： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图： （1）过点C作； （2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B、C的对应点分别为E、F． 18. 解不等式组：，并写出它的正整数解. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2－个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：__________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 20. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于的分式方程． （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程的解为非负数，求的取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等．“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远的永恒超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动． 素材1 小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去120元． 素材2 肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元，小亮妈妈购买蜜枣的数量是肉粽数量的倍． 素材3 永恒超市根据平时消费者购买情况，在“端午节”当天，将肉粽的单价提高，蜜枣粽单价降低，节日当天总销售量是400个，超市想要当天粽子销售总额不低于1800元，至少销售多少个肉粽． 问题解决 任务1 确定产品数量 请运用所学知识，求出小亮妈妈在超市两种粽子各买了多少． 任务2 探究 按素材要求确定端午节当天肉粽的销售情况． 请同学们根据以上素材完成探究任务． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知直线，分别是直线上的点，是直线之间的一点，连接，已知． （1）如图1，求的度数； （2）点在直线上，且．已知交于点． （ⅰ）如图2，试说明； （ⅱ）如图3，若，探究与之间的数量关系并加以说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $