精品解析：河南省开封市第27中学教育集团联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

开封市第二十七中学2025～2026学年第二学期期末考试试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.本试卷共23题，选择10题，填空5题，解答8题． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. . 【答案】B 【解析】 【详解】A、方向改变，不能通过平移得到； B、可以通过平移得到； C、大小不同，不能通过平移得到； D、方向改变，不能通过平移得到. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示正确的是 3. 下列各数，，，，0.0202002…中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，先化简，再根据无理数的定义即可判断求解，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 【详解】解：， ∴无理数有：，，0.0202002…，共3个． 故选：C． 4. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确，不符合题意； B．∵，∴，故不正确，不符合题意； C．∵，∴，故不正确，不符合题意； D．∵，∴，正确，符合题意； 故选D． 5. 下列问题中，不适合使用全面调查的是（ ） A. 旅客上火车前的安全检查 B. 对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查 C. 对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查 D. 航天飞机升空前的安全检查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、旅客上火车前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意； B、对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查，适合全面调查，本选项不符合题意； C、对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围大，适合抽样调查，不适合使用全面调查，本选项符合题意； D、航天飞机升空前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 若，则点在平面直角坐标系中的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 没有平方根 B. 4的平方根是2 C. 的算术平方根是 D. 8的立方根是 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据平方根的性质，负数没有平方根. ∵，∴没有平方根，A选项正确； ∵，∴的平方根是，B选项错误； ∵，且算术平方根为非负数，∴的算术平方根是，不是，C选项错； ∵，∴的立方根是，D选项错误. 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题关键．根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；根据平行线的性质，得出，，再根据得出，故②正确；根据角的和差关系，得出，，即可判断③④． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④错误． 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法判断即可． 【详解】解：如图，a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=90°， ∴a//b， ∴“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题， 故答案为：真． 【点睛】本题考查了命题，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型． 12. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______． 登 飞 来 峰 飞 来 山 上 千 寻 塔 ， 闻 说 鸡 鸣 见 日 升 ． 不 畏 浮 云 遮 望 眼 ， 自 缘 身 在 最 高 层 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知两个字的坐标，推导有序数对的表示规则，再根据规则确定“升”的坐标. 【详解】解：“浮”在从上往下第行，从左往右第列，坐标为， “上”在从上往下第行，从左往右第列，坐标为， 即：有序数对中，第一个数为从左往右数的列数减，第二个数为减去从上往下数的行数； “升”在从上往下第行，从左往右第列， 故“升”的坐标为. 13. 已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．先根据立方根的性质求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可得． 【详解】解：的立方根是2， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴， 则的算术平方根是， 故答案为：． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组，令，则可得关于s，t的二元一次方程组的解是，进而得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解：令，则方程组即为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴关于s，t的二元一次方程组的解是 ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得m的取值范围． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组有四个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的能力，熟练掌握并求出方程组的解是本题的关键． （1）用代入消元法解方程组； （2）用加减消元法解方程组． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. （1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并求它的非正整数解． 【答案】（1），数轴见解析；（2），非正整数解为，0 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，用数轴表示不等式解集，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）先两边同时乘以6去分母得，然后去分母，移项，合并同类项，最后把的系数化为1得到解集，再在数轴上表示出解集即可； （2）先解不等式①得，解不等式②得，得到不等式组的解集，再写出不等式组的非正整数解即可． 【详解】解：（1） 不等式的解集在数轴上表示如图所示： （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得 该不等式组得解集为， 非正整数解为，0． 19. 某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； （4）若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 【答案】（1）200人 （2）见解析 （3） （4）360盒 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，结合生活实际，绘制条形统计图，能从扇形统计图或从统计图中获取有用的信息是解题的关键； （1）利用A类别人数及其百分比可得总人数； （2）用总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形； （3）用360度乘以C类别人数所占比例可得； （4）用总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生有人； 【小问2详解】 解：C类别人数为人， 补全条形图如下： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解：（盒）． 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约360盒． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1），，见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平移作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． （1）先根据点A的对应点判断平移的方式，进而可求出点点，的坐标，然后连接，和即可． （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：点的对应点， 将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形， ，， ，． 如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：三角形的面积 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 冬天来临，某超市以每台80元和70元的价格购进A和B两种型号的取暖器，表格是该超市近两天出售取暖器的情况（注：利润=销售收入-进货成本）： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一天 3台 4台 760元 第二天 5台 7台 1300元 （1）分别求A，B两种型号的取暖器的销售单价． （2）该超市准备用不超过3020元的资金购进这两种型号的取暖器共40台，则A型号的取暖器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这40台取暖器能否实现利润超过1400元的目标？若能，通过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元 （2）A型号的取暖器最多能采购22台 （3）能，购进方案：方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台；方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出二元一次方程组和根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式； （1）设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据销售3台A型号、4台B型号取暖器的收入为760元，销售5台A型号、7台B型号取暖器的收入为1300元，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A型号的取暖器购进a台，则B型号的取暖器购进台，根据总价单价数量结合总价不多于3020元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； （3）根据总利润每台的利润销售数量(购进数量)，结合总利润超过1400元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合（2）的结论即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据题意，得 解得 答：A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元． 【小问2详解】 解：设购进A型号取暖器a台，则购进B型号取暖器台． 根据题意，得， 解得． 答：A型号的取暖器最多能采购22台． 【小问3详解】 解：由（2）可得， 解得， 因为且a为整数， 所以a可取21或22， 所以在（2）的条件下该超市能实现利润超过1400元的目标． 购进方案： 方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台． 方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足 ，线段交y轴于点D，点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． （1）求点A、B、C的坐标． （2）如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作，分别作的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中， 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． （3）在y轴上是否存在这样的E点，使 ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）根据非负数的性质分别求出、、，得到点、、的坐标． （2）作，根据平行线的性质得到，，，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义计算，得到答案； （3）设点的坐标为，再分点E在x轴上方和下方两种情况，用含的代数式表示出的面积和的面积，根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：，，，， ，，， 解得，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：过点作，如图2， ∵， ， ，，， ， ， 、分别为，的平分线， ，， ； 【小问3详解】 解：设 如图所示，当点E在x轴上方时，过点B作轴于H， ∵， ∴，，，，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点E在y轴下方时，过点B作轴于H， 同理可得， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点E的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市第二十七中学2025～2026学年第二学期期末考试试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.本试卷共23题，选择10题，填空5题，解答8题． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. . 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数，，，，0.0202002…中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若，则（　　） A. B. C. D. 5. 下列问题中，不适合使用全面调查的是（ ） A. 旅客上火车前的安全检查 B. 对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查 C. 对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查 D. 航天飞机升空前的安全检查 6. 若，则点在平面直角坐标系中的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列说法正确的是（ ） A. 没有平方根 B. 4的平方根是2 C. 的算术平方根是 D. 8的立方根是 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）． 12. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______． 登 飞 来 峰 飞 来 山 上 千 寻 塔 ， 闻 说 鸡 鸣 见 日 升 ． 不 畏 浮 云 遮 望 眼 ， 自 缘 身 在 最 高 层 ． 13. 已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是_____________． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________． 15. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是_____． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. （1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并求它的非正整数解． 19. 某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； （4）若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 20. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 22. 冬天来临，某超市以每台80元和70元的价格购进A和B两种型号的取暖器，表格是该超市近两天出售取暖器的情况（注：利润=销售收入-进货成本）： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一天 3台 4台 760元 第二天 5台 7台 1300元 （1）分别求A，B两种型号的取暖器的销售单价． （2）该超市准备用不超过3020元的资金购进这两种型号的取暖器共40台，则A型号的取暖器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这40台取暖器能否实现利润超过1400元的目标？若能，通过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足 ，线段交y轴于点D，点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． （1）求点A、B、C的坐标． （2）如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作，分别作的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中， 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． （3）在y轴上是否存在这样的E点，使 ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $