精品解析：河南省开封市祥符区曲兴镇第一初级中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

河南省2025—2026学年第二学期期末学情质量评价 七年级数学 北师大版 范围：全册 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增大时，的值（ ） A. 增大 B. 不变 C. 减少 D. 增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质，与始终相等，因此的变化量与的变化量相同． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∴当增大时，也增大． 2. 如图， 与关于直线l对称，下列所连线段中，不能被直线l垂直平分的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形中，对称轴垂直平分对应点所连线段，即可进行判断． 【详解】解：∵ 与关于直线l对称， ∴点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点， ∴直线l垂直平分线段 、 、 ， ∵C与D不是对应点， ∴线段 不能被直线l垂直平分． 3. 以下是小明同学化简的解题过程： 原式（第一步） （第二步） ．（第三步） 小明同学开始出错的步骤是（ ） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式，去括号法则，合并同类项法则逐步骤检查小明的计算，找出最先出错的步骤． 【详解】解：正确的解题过程为 原式 ， ∴小明同学开始出错的步骤是第一步． 4. 如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=CA,∠A=50°,则∠B的度数为 ( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由CD=AC，可得出∠CDA=∠A，根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】∵根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线， ∴CD=BD，即∠B=∠BCD． ∵CD=AC， ∴∠CDA=∠A=50°， ∵∠B+∠BCD=∠CAD， ∴∠B=∠CDA=25°． 故选B． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式乘法中的完全平方公式与平方差公式计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算正确； D、，故本选项计算错误． 6. 数学兴趣小组同学就“测量如图所示的河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案．测量步骤：①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且；②测得， ；③在 的延长线上取点E，使得 ；④测得 的长度为．则A，B两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定和性质并结合三角形内角和定理可得，可证明，从而得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， ∴， 在和中， ∵ ，，， ∴， ∴， ∵， ∴，即 ， ∵ 的长度为， ∴， 即A、B两点间的距离为． 7. 如图，在正方形网格中，点 ， 为格点，点 为直线 上的动点，则使的值为最小的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称 最短线段问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 根据轴对称图形的性质作点A关于直线l的对称点；连接，与直线l相交于点，即为所求； 【详解】解：如图所示：作点A关于直线l的对称点；连接，与直线l相交于点，点即为所求； 故选：B． 8. 希希在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图可知，当试验次数增多时，试验结果在附近波动，即其概率，分别计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：根据统计图可知，当试验次数增多时，试验结果在附近波动，即其概率． A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，不符合题意； B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意； C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意； D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率是，不符合题意． 9. 下列尺规作图中，不一定能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，以及对顶角的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 根据“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”和对顶角相等，判断即可． 【详解】解：A选项，无法判断两个角是否互补，故不一定能判定直线； B选项，同位角相等，两直线平行，能判断； C选项，内错角相等，两直线平行，能判断； D选项，根据对顶角相等，以及同位角相等，两直线平行，能判断． 故选：A ． 10. 如图， ， 分别是 的高和中线，已知，，则 的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质求出 的面积，再根据面积公式求出 即可． 【详解】解：∵ 是中线， ∴， ∵， 即， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2026年春节档电影《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》分列档期票房前三名．根据以往统计数据显示，一线城市在春节档电影票房中占比约为，若春节档总票房为a元，一线城市的春节档电影票房为b元，则b与a的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一线城市票房等于总票房乘以一线城市票房占比，即可得到 与 的关系式． 【详解】解∶根据题意可知，一线城市票房占总票房的，总票房为 元，一线城市票房为 元，因此可得 12. 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为，则______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据纳米与米的换算关系，将单位换算后用科学记数法表示结果即可． 【详解】解：， ． 13. 如图，是 的平分线，过上一点D作，分别交于E，F，若， ，则 的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】过 作 于点 ，由角平分线性质可得，然后代入即可求出 的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过 作 于点 ， ∵ 是 的平分线，， ∴， ∴ 的面积为， 14. 【跨学科·物理】如图，凸透镜的主光轴与平静的水面重合，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示（注：入射光线与水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角，图中的光线经凸透镜折射后与水平面平行），若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用光的反射规律和平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， 根据光的反射规律可得， ∵， ∴． 15. 如图，在 中， ，，D，E是边BC上两点，过点A作，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，交 于点F，连接 ，其中．下列结论：① ；② ；③若，．则；④．其中正确的是______．（填序号） 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】证明即可判断①，证明，即可得到，即可判断②；根据得到，根据即可判断③；根据得到，由，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴； ∴ , 但是无法证明， ∴ 不一定成立； 故①错误； ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵ ∴， ∵，， ∴，故④错误； 综上可知，正确的是②③． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 小明用边长分别为4，8，x（单位： ）长的铁丝围成一个三角形铁架． （1）若x为奇数，求x的值； （2）若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 【答案】（1）或或或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再取奇数即可； （2）根据等腰三角形的定义得到x的值，再结合三角形三边关系进行取舍，即可求出周长． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴， ∵x为奇数， ∴x的值为5或7或9或11． 【小问2详解】 解：边长分别为4，8，x（单位： ）长的铁丝围成一个三角形铁架是等腰三角形， ∴或， 当时，三边长为4，8，4， 由于，不满足三角形的三边关系，故舍去； 当时，三边长为4，8，8，满足三角形三边关系， ∴这个等腰三角形的周长为． 18. 【新情境·翻奖牌】一次抽奖活动制作了如图所示的翻奖牌，翻奖牌的正面印有1～9的数字，反面是对应的奖品．将翻奖牌反面朝上，规定只能在9个数字中选中1个翻牌，请解决下面的问题： （1）直接写出抽到“洗衣机”的概率； （2）每张奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．若第一次没有抽到“手机”，请求出第二次抽到“手机”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）选中1个翻牌共有9种等可能情况，其中是“洗衣机”的情况只有1种，根据概率公式计算即可； （2）第二次翻牌共有8种等可能情况，其中抽到“手机”的有2种可能，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：抽到“洗衣机”的概率为． 【小问2详解】 解：第二次翻牌共有8种等可能情况，其中抽到“手机”的有2种可能，故第二次抽到“手机”的概率为． 19. 如图，在 中，点D，F在 边上，点E在 边上，点G在 边上， 与 的延长线交于点H，，． （1）与 平行吗？说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，结合，得到，即可得到； （2）根据平行线的性质求出，结合即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在 中， 的垂直平分线 交 于点E，交 于点F，D为线段 的中点，． （1） 与 垂直吗？请说明理由； （2）若 ，求的度数． 【答案】（1）解： ，理由如下： 连接 ， ∵ 是 的垂直平分线， ∴， ∵， ∴ ， ∵点D是 的中点， ∴ ． （2） 【解析】 【分析】（1）连接 ，根据垂直平分线的性质得到，再由等腰三角形的“三线合一”证明 ； （2）由“等边对等角”得到，根据三角形外角的性质得到，再次由“等边对等角”求出 ，从而根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴． ∵ ， ∴ ， ∴． 21. 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： （1）甲距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系用图象______表示；（填“a”或“b”） （2）在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______； （3）求甲、乙的速度． 【答案】（1）b （2）甲出发的时间t（秒）；他们距起点的距离s（米） （3）甲的速度为6米/秒，乙的速度为米/秒 【解析】 【分析】（1）根据当 时，s的值进行判断即可； （2）根据自变量和因变量的定义判断即可； （3）根据“速度=路程÷时间”计算即可． 【小问1详解】 解：∵甲出发时，乙已经距起点100米， ∴甲距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系用图象b表示． 【小问2详解】 解：在上述变化过程中，自变量是甲出发的时间t（秒），因变量是他们距起点的距离s（米）。 【小问3详解】 解：甲的速度为（米/秒）， 乙的速度为（米/秒）． 答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为米/秒． 22. 综合与实践 【实践操作】 在数学社团的实践活动中，同学们准备利用一张大长方形纸板设计一个拼图模型．他们按照设计图将纸板裁剪成9块，其中包括2块边长为的大正方形、2块边长为的小正方形以及5块长为、宽为的相同小长方形，且满足．同学们希望通过观察图形，探究代数式与几何图形面积之间的关系，并解决以下问题． 【问题解决】 （1）写出上面大长方形纸板面积的两种表示方式______，______； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为36cm． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 【答案】（1）， （2）①6；②20 【解析】 【分析】（1）将大长方形看成整体，表示出长与宽，可以表示出面积；或者将大长方形看成9部分组成，分别表示出各部分的面积，求和得到（2）大长方形的面积； （2）①根据题意得到，，化简即可解答； ②根据完全平方公式求出，即可解答． 【小问1详解】 解：大长方形的长为，宽为，面积为； 大长方形是由2块边长为的大正方形、2块边长为的小正方形以及5块长为、宽为的相同小长方形组成，其面积为． 所以大长方形纸板面积的两种表示方式为，． 【小问2详解】 解：①由题意可得，，， ∴，， ②∵， ∴， ∴， ∴图中空白部分的面积． 23. 如图1，在 中， ，，点D在线段 上，在 外侧，以 为边能否构造一个与全等的三角形． （1）数学兴趣小组的做法如下：如图2，过点B作 于点B，过点C作 于点C，相交于点E，则 即为所求作的三角形．请说明上面的做法得出 的理由； （2）在图2的基础上连接 ． ①若 ，，求点D到 的距离； ②已知，点D是线段 的三等分点，请直接写出 的面积． 【答案】（1）证明：由作图可知：，， ∴， ∵ ，， ∴， ∴， 在和中， ∴； （2）①1；②或． 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明，然后根据 证明 ； （2）先证明，从而可得，，再证明，从而可得，于是有，即可求出答案； （3）先求出，再根据点D是线段 的三等分点，分别求出或，再根据（2）可知：，从而可得或． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①如图，延长线段 、 交于点F． ∵ ，， ∴， ∵， ， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴，， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴，， ∴， 即 ． 在和中， ∴， ∴， ∴； 设点D到 的距离为 ， ∴ ∴， 即点D到 的距离为 ； ②∵， ∴， ∵点D是线段 的三等分点， ∴或， 由（2）可知：， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2025—2026学年第二学期期末学情质量评价 七年级数学 北师大版 范围：全册 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增大时，的值（ ） A. 增大 B. 不变 C. 减少 D. 增大 2. 如图， 与关于直线l对称，下列所连线段中，不能被直线l垂直平分的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下是小明同学化简的解题过程： 原式（第一步） （第二步） ．（第三步） 小明同学开始出错的步骤是（ ） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 无法确定 4. 如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=CA,∠A=50°,则∠B的度数为 ( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数学兴趣小组同学就“测量如图所示的河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案．测量步骤：①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且；②测得， ；③在 的延长线上取点E，使得 ；④测得 的长度为．则A，B两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，点 ， 为格点，点 为直线 上的动点，则使的值为最小的点是（ ） A. B. C. D. 8. 希希在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 9. 下列尺规作图中，不一定能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图， ， 分别是 的高和中线，已知，，则 的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2026年春节档电影《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》分列档期票房前三名．根据以往统计数据显示，一线城市在春节档电影票房中占比约为，若春节档总票房为a元，一线城市的春节档电影票房为b元，则b与a的关系式为______． 12. 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为，则______． 13. 如图，是 的平分线，过上一点D作，分别交于E，F，若， ，则 的面积为______． 14. 【跨学科·物理】如图，凸透镜的主光轴与平静的水面重合，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示（注：入射光线与水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角，图中的光线经凸透镜折射后与水平面平行），若，则的度数为______． 15. 如图，在 中， ，，D，E是边BC上两点，过点A作，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，交 于点F，连接 ，其中．下列结论：① ；② ；③若，．则；④．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） ； （2） ． 17. 小明用边长分别为4，8，x（单位： ）长的铁丝围成一个三角形铁架． （1）若x为奇数，求x的值； （2）若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 18. 【新情境·翻奖牌】一次抽奖活动制作了如图所示的翻奖牌，翻奖牌的正面印有1～9的数字，反面是对应的奖品．将翻奖牌反面朝上，规定只能在9个数字中选中1个翻牌，请解决下面的问题： （1）直接写出抽到“洗衣机”的概率； （2）每张奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．若第一次没有抽到“手机”，请求出第二次抽到“手机”的概率． 19. 如图，在 中，点D，F在 边上，点E在 边上，点G在 边上， 与 的延长线交于点H，，． （1）与 平行吗？说明理由； （2）若，，求的度数． 20. 如图，在 中， 的垂直平分线 交 于点E，交 于点F，D为线段 的中点，． （1） 与 垂直吗？请说明理由； （2）若 ，求的度数． 21. 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： （1）甲距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系用图象______表示；（填“a”或“b”） （2）在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______； （3）求甲、乙的速度． 22. 综合与实践 【实践操作】 在数学社团的实践活动中，同学们准备利用一张大长方形纸板设计一个拼图模型．他们按照设计图将纸板裁剪成9块，其中包括2块边长为的大正方形、2块边长为的小正方形以及5块长为、宽为的相同小长方形，且满足．同学们希望通过观察图形，探究代数式与几何图形面积之间的关系，并解决以下问题． 【问题解决】 （1）写出上面大长方形纸板面积的两种表示方式______，______； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为36cm． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 23. 如图1，在 中， ，，点D在线段 上，在 外侧，以 为边能否构造一个与全等的三角形． （1）数学兴趣小组的做法如下：如图2，过点B作 于点B，过点C作 于点C，相交于点E，则 即为所求作的三角形．请说明上面的做法得出 的理由； （2）在图2的基础上连接 ． ①若 ，，求点D到 的距离； ②已知，点D是线段 的三等分点，请直接写出 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $