试卷6 河南省开封市祥符区(2024-2025学年)下学期期末数学调研考试试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

20.解：(1)如图所示 (5分) (2)由(1)知，OP为∠AOB的平分线 1 所以∠B0P=2∠A0B=20, (7分) 因为0P=0Q, 所以L0PQ=180-∠B0p)=80. (9分) 21.解：(1)1114 (2分) (2)当x>3时，y与x之间的关系式为y=2x+4. (5分) (3)当y=21时，得2x+4=21.解得x=8.5. 答：小李此次的行程为8.5km (9分) 22.解：(1)17 (2分) (2)根据题意，得比2m+1大7的数为2m+1+ 7=2m+8. 因为(2m+8)2-(2m+1)2=4m2+32m+64- (4m2+4m+1)=4m2+32m+64-4m2-4m- 1=28m+63=7(4m+9),m为整数， 所以比2m+1大7的数与2m+1的平方差能被7 整除。 (6分) (3)比任意一个非负整数大7的数与此非负整数 的平方差被14除的余数是7. (7分) 理由：设这个非负整数为n. 根据题意，得(n+7)2-n2=14n+49=14(n+3) +7. 所以比任意一个非负整数大7的数与此非负整 数的平方差被14除的余数是7， (10分) 23.解：(1)BD=CF (3分) 【解析】因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为DE= DF,所以∠DAF=∠DFA.因为∠ADC=60°，所以 ∠DAF=∠DFA=60°.因为∠ADB=180°- ∠ADC=120°，∠AFC=180°-∠DFA=120°.所以 ∠ADB=∠AFC.所以△ABD≌△ACF.所以BD= CF. (2)CF =AE+BD (4分) 理由如下：在CD上取DG,使DG=AD,连接AG, 如图①. 19 河南专版数学 七 G B D 图① 因为DE=DF,所以AD-DE=DG-DF,即AE= GF.因为∠ADC=60°，DG=AD,所以∠ADB= 120°，∠DAG=∠DGA=60°.所以∠AGC=180°- ∠DGA=120°.所以∠ADB=∠AGC.因为AB=AC, 所以∠B=∠C.所以△ABD≌△ACG.所以CG=BD. 因为CF=CG+GF,所以CF=BD+AE.(7分) (3)CF=BD-AE CF=AE-BD. (10分) 【解析】在CD上取DM,使DM=AD,连接AM.因 为DE=DF,所以DE-AD=DF-DM,即AE= MF.因为∠ADC=60°，DM=AD,所以∠ADB= 120°，∠DAM=∠DMA=60°.所以∠AMC=180°- ∠DMA=120°.所以∠ADB=∠AMC.因为AB= AC,所以∠B=∠C.所以△ABD≌△ACM.所以 CM=BD.分两种情况：①当点F在线段DC上时， 如图②. B D MF 图② 因为CF=CM-MF,所以CF=BD-AE. ②当点F在线段DC的延长线上时，如图③. B M C F 图③ 因为CF=MF-CM,所以CF=AE-BD. 综上所述，线段CF,BD,AE之间的数量关系是 CF=BD-AE或CF=AE-BD 试卷6开封市祥符区 一、选择题 1.B2.A3.D4.B5.B 年级下册北师 6.B【解析】由题图知，AQ平分∠BAC,MQ垂直平 分BC,所以LBA0=LCA0=BAC=2×76= 38°，BE=CE,∠DEC=∠QEF=90°，即ED⊥BC.A, C,D正确，不符合题意 在△ACF中，∠AFC=180°-∠C-∠CAQ=180°- 62°-38°=80°，所以∠EFQ=∠AFC=80°.所以 ∠EQF=180°-∠QEF-∠EFQ=180°-90°- 80°=10°.B错误，符合题意.故选B 7.D8.A 9.B【解析】由题图2可知，该PTC材料的“居里点 温度”是30℃.①说法不正确，符合题意.当温度为 60℃时，该PT℃材料的电阻为10k2.②说法正确， 不符合题意.当该PTC材料的电阻为12kΩ时，温 度为70℃.③说法正确，不符合题意.当10℃≤T≤ 30℃时，R随T的增大而减小，当T>30℃时，R随 T的增大而增大④说法不正确，符合题意.综上所 述，说法不正确的有2个.故选B. 10.A 二、填空题 11.10x3-15x2 12.AB=DE(或∠ACB=∠DCE,或∠ECB=∠DCA) 13.y=25x+75 14.130°【解析】如图所示，过∠2的顶点0作直线 EF∥CD. 工作篮 A四B 3 E…20 …f UE 支撑平G 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF. 所以∠1=∠E0M=25°，∠E0N+∠3=180° 因为∠M0N=75°， 所以∠E0N=∠M0N-∠E0M=75°-25°=50°. 所以∠3=180°-∠E0N=130°. 15.15°，75°或30 【解析】连接AC.因为LAOB=30°，点C在直线 OB上，所以分3种情况： ①当点C在点0左侧，0为等腰三角形A0C的顶 角顶点时，OA=OC,如图①】 0 B 图① 河南专版数学 所以LAC0=LCAO. 因为∠A0B=30°， 所以∠A0C=180°-∠A0B=180°-30°=150°. 所以AC0=∠C40=180-∠A0C)=15. ②当点C在点0右侧，0为等腰三角形A0C的顶 角顶点时，OA=OC,如图②. B 图② 所以∠OAC=LACO. 所以乙AC0=180°-∠40B)=2×(180°-30) =75°. ③当点C在点0右侧，A为等腰三角形A0C的顶 角顶点时，OA=AC,如图③. A O C 图③ 所以∠A0B=∠AC0=30°. 综上所述，∠AC0的度数是15°，75°或30°. 三、解答题 16.解：(1)原式=4+2-1=5. (5分) (2)原式=[x2-6xy+9y2-(x2-y2)]÷(-2y） =(-6xy+10y2)÷(-2y)=3x-5y. (5分) 17.解：(1)如图，点P即为所求. (3分) (2)连接PA.由(1)可知，PA=PB, 所以PA+PC+AC=PB+PC+AC=AC+CB= 2+5=7, 即△CAP的周长为7. (9分) 18.解：(1)已知AB∥CD 所以∠ABD+∠CDB=180°. (2分) 因为∠CDB=65°，所以∠ABD=180°-∠CDB= 180°-65°=115°. (4分) 年级下册北师 20 (2)AE∥BD (5分) 理由如下：因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD= 180°.因为∠ACD=70°， 所以∠BAC=180°-∠ACD=180°-70°=110°. (7分) 又因为∠CAE=45°，所以∠EAB=∠BAC-∠CAE= 110°-45°=65°. (8分) 所以∠EAB+∠ABD=65°+115°=180° 所以AE∥BD. (9分) 19.解：(1)0.6 (3分) (2)20 (6分) (3)可以减少5个黑球并增加5个白球， (答案不唯一)(9分) 20.解：(1)因为BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E, 所以∠BDA=∠AEC=90°. (2分) 所以∠DBA+∠BAD=90° 因为∠BAC=90°，所以∠BAD+∠EAC=90°. 所以∠DBA=∠EAC. (5分) 因为AB=AC,所以△ABD≌△CAE. (6分) (2)由(1)知，△ABD≌△CAE. 所以BD=AE,AD=CE. (7分) 因为DE=3,CE=2, 所以AE=AD+DE=CE+DE=5. (8分) 所以BD=AE=5. (9分) 21.解：(1)①36②9 (2分) (2)因为b的十位数字是m,个位数字是m+2, 所以b=10m+m+2. (4分) 将b的个位数字和十位数字对调后的新两位数 为10(m+2)+m. (6分) 因为fb)=16, 所以(10m+m+2)+[10(m+2)+m=11×16. (8分) 解得m=7. (9分) 22.解：(1)离家的时间x离家的距离y (2分) (2)①1 @站 (4分) (3)根据题意，分两种情况： ①当0<x<15时， 河南专版数学 七 小林的速度为2.5÷15=名kn/min).1÷ =6(min). ②当65<x<90时， 小林的速度为15-0)÷(90-65)=(km/min) 0-1÷最-20(m. 综上所述，当小林离家的距离为1km时，他离家 的时间为6min或220 min. (10分) 23.解：(1)25115小 (3分) (2)当DC=2时，△ABD≌△DCE. (5分) 理由如下：因为∠C=40°， 所以∠EDC+∠DEC=140°. (6分) 又因为∠ADE=40°， 所以∠ADB+∠EDC=140°. 所以LADB=∠DEC. (7分) 又因为∠B=∠C,AB=DC, 所以△ABD≌△DCE. (8分) (3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形 状是等腰三角形， (10分) 【解析】因为∠B=∠C=40°，所以∠BAC=180°- ∠B-∠C=180°-40°-40°=100°.在点D的运 动过程中，若△ADE的形状是等腰三角形，则分3 种情况： ①当AD=DE时，则LDAE=∠AED 所以∠DAE=LABD=I80-∠ADE)=)× (180°-40°)=70° 所以∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°. 所以∠BDA=180°-∠BAD-∠B=180°-30°- 40°=110° ②当AE=DE时，则∠ADE=∠DAE=40° 所以∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-40°=60°. 所以∠BDA=180°-∠BAD-∠B=180°-60°- 40°=80° ③当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°. 所以∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-40 -40°=100° 所以∠BAC=∠DAE,此时点D与点B重合，与题 意不符，舍去 综上所述，当△ADE的形状是等腰三角形时， ∠BDA的度数为110°或80°， 年级下册北师期末复习第3步·练真题 试卷6开封市祥符区 2024一2025学年第二学期期末七年级数学调研考试试卷 满分：120分得分： 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我 国古代人民的智慧.下列甲骨文中，不是轴对称图形的是 ( 鼎 比 T A C D 2.我国首个国际科技组织总部集聚区在北京揭牌并正式启用，首批有国际氢能燃料电池协会 弥 封 等8家国际科技组织入驻.氢能燃料电池是氢能利用的一种重要形式，能有效推动能源绿色 线 内 低碳转型.氢通常的单质形态是氢气，氢气是最轻的气体且难溶于水，其在水中的溶解度为 不 0.00017g/100mL,其中0.00017用科学记数法表示为 ( 题 A.1.7×104 B.1.7×103 C.0.17×10-3 D.17×103 3.下列数据是三根小棒的长度，用它们首尾相接能组成三角形的是 ( 辐 A.5 cm,5 cm,12 cm B.12 cm,13 cm,25 cm C.9 cm,15 cm,6 cm D.2 cm,3 cm,4 cm 4.下列计算正确的是 A.a2+a2=2a B.a2.a=a C.(3a)2=6a2 D.a6÷a2=a 5.如图，直线AB,CD相交于点0，E0LAB,垂足为点0，∠B0D=56°，则∠E0C的度数为( A.28° B.34° C.56 D.124° 4 P 空气 G B B EF 液体 6 D 第5题图 第6题图 第7题图 6.在△ABC中，若∠BAC=76°，∠ACB=62°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误 的是 () A.∠BAQ=389 B.∠EQF=20° C.BE=CE D.ED⊥BC 灯 7.如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面AB与烧杯底部CD平 行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，折射光线为FH,点G在射线EF上.若∠FEC= 130°，∠HFB=15°，则∠HFG的度数为 ( A.15° B.30 C.50 D.35° 河南专版数学七年级 下册 北师 第1页 共6页 8.如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码，小李帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该 二维码的面积为18cm,他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率 稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为 A.10.8cm2 B.9.6cm2 C.7.2cm2 D.11.2cm2 R/kO 20 2 020406080100120T/C B 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.PT℃是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个可通过配方调整的临界温度，称为“居里点温度”，低于这个 温度时，其电阻随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻则随温度的升高而增大，用PT℃材料制成的电 热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛.图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了PT℃材料， 其电阻R(单位：kΩ)随温度T(单位：℃)变化的关系图象如图2所示.下列说法中不正确的个数有() ①由图2，可知该PTC材料的“居里点温度”是40℃； ②当温度为60℃时，该PT℃材料的电阻为10kD; ③当该PT℃材料的电阻为12k2时，温度为70℃； ④发热部分PTC材料的电阻随温度的升高而增大 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，点P是等边三角形ABC内任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别是D,E,F,若AB=6,则AE+ BF+CD的值为 ( A.9 B.12 C.18 D.20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：5x(2x2-3x)= 12.如图，已知CA=CD,CB=CE,请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC,这个条件可以是 吧工作篮 2》 支撑平台。T月 第12题图 第14题图 13.某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件，超过的部分打5折出售.若 顾客购买x(x>3)件，应付y元，则y与x之间的关系式是 14.图中是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=25°，∠2=75°，则∠3的度数 为 15.如图，∠AOB=30°，在直线OB上有一点C且使得△AOC是以OA为腰的等腰三角形， 则∠ACO的度数是 0 河南专版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷6 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） /2 16.(10分)计算：(12 +1-21-(π-3.14)°； (2)[(x-3y)2-(x+y)(x-y)]÷(-2y) 17.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)请用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点P,使得点P到点A和点B的距离相等； (要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AC=2,CB=5,求△CAP的周长. 18.(9分)近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深 受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中AB∥CD,∠ACD=70°，∠CDB=65°， ∠CAE=45°. (1)求LABD的度数； (2)试判断AE与BD的位置关系，并说明理由. C 试卷6 河南专版数学七年级下册北师第3页共6页 19.(9分)在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其他都一样）， 21.(9分)定义：对任意一个两位数a,如果α满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两 某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不 位数为“差异数”.将一个“差异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新两位数，把这个新两位数与 断重复，下表是试验中统计的部分数据： 原两位数的和与11的商记为fa). 摸球的总次数n 100 200 300 500 800 1000 例如：a=12,对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33,33与 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 11的商为33÷11=3，所以f12)=3. 摸到黑球的频率 根据以上定义，回答下列问题： 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.602 (1)填空：①下列两位数：60,66,36中，“差异数”为 (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 (精确到0.1)」 ②计算：63)= (2)试估计袋子中白球有 个 (2)如果一个“差异数”b的十位数字是m,个位数字是m+2,且fb)=16,求这个“差异数”的十位数字m. (3)若该学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为 50%,可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出一种合理的方案 22.(10分)已知小林同学的家、体育场、书店在同一条直线上，小林从家匀速走15min到体育场，在体育场休 息了一阵后又匀速走到书店买书，然后再匀速走回家.下面给出的图象反映了在这个过程中小林离家的 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且B,C在AE的两 距离y(单位：km)与离家的时间x(单位：min)之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 侧，BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E (2)填空：①在这个变化过程中，体育场到书店的距离为 (1)试说明：△ABD≌△CAE; km; ②小林从体育场到书店的步行速度为 km/min. (2)若DE=3,CE=2,求BD的长 个y/km (3)当小林离家的距离为1km时，请你求出他离家的时间， 2.5 015304565 90 x/min 河南专版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷6 试卷6 河南专版数学七年级下册北师第5页共6页 23.（10分)如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B, C重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E (1)当∠BDA=115°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C运动时，∠BDA 逐渐变 (选填“大”或“小”)」 (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE?请说明理由. (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的 度数；若不可以，请说明理由. 愣 弥 封 线 内 不 要 答 题 河南专版数学七年级下册北师第6页共6页