2.1 有理数的加法 导学案-2025-2026学年浙教版初中数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数加法，引导学生理解加法意义、区分同号、异号、与0相加三种类型，掌握运算律。通过自学指导（阅读教材28-32页及34页运算律内容，圈关键词结合数轴理解算理）和思考问题（小学与有理数加法差异等），衔接小学知识，搭建有理数混合运算的基础学习支架。 资料亮点在于自学检测与互查互检结合，及时反馈学情，教师用“拔河比赛”比喻突破异号相加难点，结合生活情境案例分析，培养学生抽象能力和推理意识，运算律应用指导简化计算，提升运算能力与模型意识，助力自主学习与实际问题解决。

第2章 有理数的运算 2.1 有理数的加法导学案-浙教版初中数学七年级上册2025-2026学年 【进度说明】本节为上学期重点内容的复习回顾。有理数的加法是七年级上册第二章的开篇内容，是整个有理数运算体系的基础，本学期将在此基础上进一步深化有理数混合运算的学习。 【呈现目标】 一、我能说出有理数加法的意义，区分同号相加、异号相加、与0相加三种基本类型。 二、我能运用有理数加法法则进行准确计算，完成5道基础题正确率达到80%以上。 三、我能在具体情境中判断和的符号，解释"取绝对值较大加数的符号"的道理。 四、我能运用加法交换律和结合律简化运算，识别出可以凑整或抵消的数对。 【自学指导】 自学内容：阅读教材第28页至第32页，重点看2.1节的有理数加法法则部分，以及第34页的运算律内容。 自学方法：先通读一遍了解整体框架，再逐句研读法则的表述，用笔圈出关键词；结合数轴上的运动示意图理解异号相加的算理；尝试自己推导3道例题的计算过程。 自学时间：12分钟。 思考问题： 1. 小学学的加法和有理数加法有什么不同？多了什么新情况？ 2. 为什么异号两数相加时，要取绝对值较大加数的符号？ 3. 加法交换律和结合律在负数范围内还成立吗？你能举个例子验证吗？ 【学生自学】 学生按照自学指导独立阅读教材，教师巡视课堂，关注学困生的阅读进度，不做讲解，只提醒看书方法。 自学过程中要求学生在课本上标注三处：法则的关键词、自己看不懂的地方、想到的新问题。 注意啦，自学不是随便翻翻书，要带着问题去读，每读完一段停下来想一想"这段话讲了什么"。 【检测效果】 一、自学检测题（6道基础题，限时5分钟完成） 1. 计算：(+3)+(+5)= 2. 计算：(-4)+(-6)= 3. 计算：(+7)+(-3)= 4. 计算：(-8)+(+2)= 5. 计算：(-5)+(+5)= 6. 计算：0+(-9)= 二、互查互检 同桌两人交换答题纸，对照答案互相批改。批改时只打对号或错号，不写正确答案。批完后还给本人，让做错的同学自己先订正，订不出来的可以问同桌。 教师在教室内走动，观察各桌的错误情况，统计出错率较高的题目。 三、效果反馈 教师统计各题的正确率，发现第3题和第4题（异号相加）的错误率明显偏高，约有35%的学生符号判断出错。这说明异号两数相加的法则还没有真正内化，需要在教师点拨环节重点突破。 上届教这部分内容时，第一次检测异号相加的正确率只有58%，经过两节课的专项训练后才提升到85%，所以这里慢一点没关系，基础打牢最重要。 【教师点拨】 一、有理数加法的三种基本类型 1. 同号两数相加 同号就是两个正数相加，或者两个负数相加。两个正数相加小学就学过，结果还是正数，把数值加起来就行。两个负数相加呢？道理是一样的，结果还是负数，把绝对值加起来。 【注意】同号相加的关键是"取相同的符号，绝对值相加"。符号不变，数值累加。比如(-3)+(-5)，两个都是负号，结果肯定还是负的，3加5等于8，所以答案是-8。 2. 异号两数相加 异号就是一正一负相加。这是本节课最难的地方，也是考试最容易丢分的地方。为什么难？因为小学加法都是越加越多，但异号相加可能越加越少，甚至加完反而变小了。 【温馨提示】异号相加可以理解为"抵消"。正数和负数放在一起，一部分会互相抵消，剩下多少就是结果。比如(+7)+(-3)，7个正的和3个负的放在一起，3个正负抵消了，还剩4个正的，所以结果是+4。 这里容易踩坑的地方是符号判断。很多同学看到有负数就觉得结果一定是负的，其实不一定。谁的绝对值大，结果就跟谁姓。说白了，就是看谁的"力量"大，结果就偏向谁。 3. 特殊情况 还有两种特殊情况：互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。这两种情况比较简单，但做题时容易忽略，尤其是互为相反数的情况，看到两个数绝对值相等、符号相反，直接写0就行，不用再一步步算了。 二、【重点】有理数加法法则的应用 学生学有理数加法时最常出现的问题是，拿到题目不知道先判断什么，经常上来就算，算到一半才发现符号错了。正确的步骤应该是"一定符号，二算绝对值"。先判断两个加数是同号还是异号，确定结果的符号，然后再计算绝对值部分。 为什么要强调这个顺序？因为很多同学受小学加法思维的影响，一看到加法就习惯性地把数字加起来，完全忘了符号这回事。等算完了才想起来"哦，好像有个负号"，然后随便把负号往前面一放，结果异号相加的题就全错了。 上学期第一次单元测试，有42%的学生在"(-12)+(+8)"这道题上出错，其中大部分算成了-20，就是把异号当成同号来加了。这个错误非常典型，几乎每届学生都会犯，所以一定要在初学阶段就把"先定符号"的习惯培养起来。 三、【难点】异号两数相加的算理理解 异号两数相加为什么要取绝对值较大加数的符号？为什么要用较大的绝对值减去较小的绝对值？这两个问题学生经常想不通，只是机械地背法则，做题时就容易混淆。 突破方法：用"拔河比赛"的比喻来解释。把正数和负数想象成拔河比赛的两队，正数队往右边拉，负数队往左边拉。每个数的绝对值就是这个队的力气大小。两队一起拉，最后绳子往哪边移？当然是力气大的那边赢。所以结果的符号由力气大的队决定，也就是绝对值大的那个数的符号。那移了多少呢？就是大力气减去小力气，剩下的就是最终移动的距离。 这个比喻课堂上5分钟就能讲清楚，让学生同桌之间互相举例子说一遍，比如"(-5)+(+3)就像左边5个人、右边3个人拔河，左边赢，赢了2个人的力气，所以结果是-2"。说完之后再做3道题，正确率能提升20%以上。 四、【案例分析】 分组人数：4人一组。 具体步骤：每组拿到一张生活情境卡片，上面有一个实际问题，比如"小明的妈妈做买卖，周一赚了15元，周二亏了8元，两天一共赚了多少元？"。小组先讨论这个问题怎么用有理数表示，然后列出加法算式，计算结果，最后解释结果的实际意义。 时间限制：8分钟。 学生产出：每组派一个代表上台，用3句话讲清楚"我们怎么列式、怎么算的、结果是什么意思"。 这个活动的目的是让学生体会有理数加法不是凭空来的，而是解决实际问题的工具。通过生活情境的转化，学生对异号相加的理解会更深刻。 五、加法运算律 加法交换律和结合律在有理数范围内仍然成立。交换律就是两个数相加，交换位置和不变；结合律就是三个数相加，先算前两个或者先算后两个，和不变。 【注意】运用运算律的目的是简化计算。什么样的数可以凑在一起算呢？有三种情况：一是互为相反数的两个数，加起来得0，可以抵消；二是同号的数放在一起，符号不变，绝对值相加就行；三是能凑成整数的数，比如小数部分加起来等于1的。 上届学生在这里常犯的错误是，为了用运算律而用运算律，明明直接算更简单，非要交换位置、结合一下，结果反而算错了。记住，运算律是工具，怎么方便怎么来，不要死搬硬套。 六、例题精讲 例题1：计算 (-13)+(-7) 解答：这是同号两数相加，两个都是负数。 第一步，定符号：同号取相同的符号，所以结果是负号。 第二步，算绝对值：13加7等于20。 所以 (-13)+(-7) = -(13+7) = -20。 方法总结：同号相加很简单，符号不变，绝对值相加就行。关键是不要把负号丢了。 例题2：计算 (-15)+(+9) 解答：这是异号两数相加，一负一正。 第一步，比较绝对值：|-15|=15，|+9|=9，15大于9，所以结果的符号是负号。 第二步，算绝对值的差：15减9等于6。 所以 (-15)+(+9) = -(15-9) = -6。 方法总结：异号相加三步走，一看符号二比大小，三用大的减小的。符号由绝对值大的那个数决定，这是最容易错的地方，一定要先比大小再定符号。 例题3：计算 (+16)+(-25)+(+24)+(-15) 解答：这道题有四个数相加，如果按顺序算，要算三次，比较麻烦。我们可以用运算律简化。 观察一下，+16和+24都是正数，加起来正好是40；-25和-15都是负数，加起来是-40。40和-40互为相反数，加起来得0。 所以 (+16)+(-25)+(+24)+(-15) = [(+16)+(+24)] + [(-25)+(-15)] = (+40) + (-40) = 0 方法总结：多个有理数相加时，先观察有没有可以凑整或者抵消的数，用交换律和结合律把它们放在一起算，能节省很多时间，还不容易出错。 七、板书设计 黑板左侧写课题"2.1有理数的加法"，中间分三块写法则：同号相加、异号相加、特殊情况，每块下面配一个简单的例子。黑板右侧写运算步骤"一定符号，二算绝对值"，再写两道例题的完整解题过程。 【当堂训练】 一、基础巩固 1. 计算：(+12)+(+8)= 2. 计算：(-9)+(-6)= 3. 计算：(+10)+(-4)= 4. 计算：(-11)+(+5)= 5. 计算：(-7)+(+7)= 6. 计算：0+(-13)= 二、能力提升 7. 计算：(-18)+(+12)+(-8)+(+18) 8. 某冷库的温度是-4℃，先上升3℃，又下降5℃，此时冷库的温度是多少摄氏度？ 【参考答案】 一、基础巩固答案 1. 【答案】+20 【解析】同号两数相加，两个都是正数，取正号，绝对值相加，12+8=20，所以结果是+20。 2. 【答案】-15 【解析】同号两数相加，两个都是负数，取负号，绝对值相加，9+6=15，所以结果是-15。 3. 【答案】+6 【解析】异号两数相加，先比较绝对值，|+10|=10，|-4|=4，10大于4，所以取正号。再用较大的绝对值减去较小的绝对值，10-4=6，所以结果是+6。 4. 【答案】-6 【解析】异号两数相加，先比较绝对值，|-11|=11，|+5|=5，11大于5，所以取负号。再用较大的绝对值减去较小的绝对值，11-5=6，所以结果是-6。 5. 【答案】0 【解析】互为相反数的两个数相加得0。-7和+7互为相反数，所以结果是0。 6. 【答案】-13 【解析】一个数同0相加，仍得这个数。所以0加-13还是-13。 二、能力提升答案 7. 【答案】4 【解析】观察这四个数，-18和+18互为相反数，可以抵消；+12和-8可以凑在一起算。 (-18)+(+12)+(-8)+(+18) = [(-18)+(+18)] + [(+12)+(-8)] = 0 + (+4) = 4 这道题运用了加法交换律和结合律，把互为相反数的数结合在一起，把同号的数结合在一起，简化了计算。 8. 【答案】-6℃ 【解析】温度上升用正数表示，下降用负数表示。 初始温度是-4℃，上升3℃就是加3，下降5℃就是加-5。 列算式：(-4)+(+3)+(-5) 先算前两个：(-4)+(+3) = -(4-3) = -1 再算：(-1)+(-5) = -(1+5) = -6 所以此时冷库的温度是-6℃。 这道题要注意，温度变化问题中，上升和下降是一对相反意义的量，分别用正负表示，然后用加法计算最终结果。 【易错点分析与学法指导】 一、常见错误与纠正方法 1. 常见错误：异号两数相加时，把绝对值相加而不是相减。比如(-8)+(+3)算成-11。 纠正方法：做题前先判断是同号还是异号。同号才是绝对值相加，异号是绝对值相减。可以在心里默念"同号加、异号减"，养成习惯。 2. 常见错误：异号两数相加时，符号判断错误，以为有负数结果就是负的。比如(+9)+(-5)算成-4。 纠正方法：记住"谁大跟谁姓"。比较两个数的绝对值，谁的绝对值大，结果就跟谁的符号一样。不要看到负号就觉得结果一定是负的，正数也可能赢。 3. 常见错误：多个数相加时，交换位置忘记带符号。比如把(+5)+(-3)交换位置写成(+5)-(+3)，符号搞错了。 纠正方法：每个数前面的符号是它自己的，交换位置的时候要连符号一起搬走。可以把每个数都用括号括起来，前面是加号，这样交换位置就不容易错了。 二、学法建议 学有理数加法，不要死背法则，要理解背后的道理。建议你用"生活情境法"来学，把每一道计算题都翻译成一个生活中的故事，比如赚钱亏钱、温度升降、向东向西走。用生活经验去理解，比死记硬背效果好得多。 另外，刚开始学的时候，一定要按步骤来，先定符号再算绝对值，不要跳步。等熟练了之后，再慢慢提高速度。基础打牢了，后面学减法、乘除法才不会出问题。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $