2.2有理数的减法　学习任务单　2024—2025学年浙教版数学七年级上册

《2.2有理数的减法》学习任务单 班级： 姓名： 小组： 层次代号： 教师评价： 【课程标准与考试要求】 有理数的减法是有理数运算中的重要内容。通过学习有理数的减法，要让同学们掌握有理数减法的运算法则，能够准确地进行有理数的减法运算，并且能在实际问题中灵活运用有理数减法解决问题，提高同学们的数学运算能力和解决实际问题的能力。 【学习目标】 1、 知识与技能 - 理解有理数减法的意义，能说出有理数减法与加法的关系。 - 熟练掌握有理数减法的运算法则，能够准确地计算有理数的减法。 - 会运用有理数减法解决简单的实际问题。 2、 过程与方法 - 通过实例引入有理数减法，经历从具体到抽象的思维过程，培养同学们的归纳概括能力。 - 在有理数减法运算过程中，通过练习和错题分析，提高同学们的运算准确性和解题速度。 3、 情感、态度与价值观 - 在探索有理数减法法则的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。 - 通过有理数减法在实际生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系，培养同学们的数学应用意识。 【学习重点】 1、 有理数减法的运算法则。 2、 准确进行有理数的减法运算。 【学习难点】 1、 理解有理数减法的法则，尤其是减法转化为加法的过程。 2、 正确运用有理数减法解决实际问题。 【知识链接】 1、 有理数的加法 我们之前已经学习了有理数的加法，大家还记得有理数加法的法则吗？同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。 2、 正数和负数 正数和负数是表示相反意义的量。比如温度，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；海拔高度，高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。 【自主学习案】 一、情境导入 同学们，我给大家讲一个我自己的经历。有一次我去爬山，山脚下的温度是10℃，当我爬到山顶的时候，温度下降了15℃。你们能算出山顶的温度是多少吗？这就涉及到我们今天要学习的有理数的减法。 二、探究有理数减法的意义 1、 请大家先计算以下几个式子： - 5 - 3 = 2 - 5 - 0 = 5 - 0 - 3 = - 3 思考一下，这些减法运算和我们之前学过的加法运算有什么关系呢？ 2、 再看这几个式子： - 3 + (-2) = 1 - 5 + (-5) = 0 - (-3) + 2 = - 1 对比一下上面的减法式子和加法式子，你发现了什么规律？ 三、有理数减法法则 1、 根据我们刚才的探究，大家尝试总结一下有理数减法的法则。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2、 我们来验证一下这个法则。 例如：4 - (-3)，根据法则，就等于4 + 3 = 7。 再比如：(-5) - 2，就等于(-5) + (-2) = - 7。 四、练习有理数减法运算 1、 计算下列各题： - 7 - 9 = - 2 - (-3) - (-5) = 2 - 0 - (-4) = 4 - (-6) - 3 = - 9 2、 自己出题自己做 每位同学出5道有理数减法的题目，然后自己进行计算。做完之后，同桌之间互相交换题目进行检查。 【自学反思】 我的收获： 通过这部分的学习，我理解了有理数减法的意义，学会了有理数减法的法则，并且能够进行简单的有理数减法运算。我还发现有理数的减法和加法之间有着密切的联系，减法可以转化为加法来计算。 我的疑问： 在计算一些比较复杂的有理数减法式子时，比如(-3.5) - (-2.8) - 1.5，我不太确定运算顺序，是先算前面的减法，还是可以把后面的减法一起转化为加法再计算呢？ 【互动探究案】 一、小组讨论 1、 在小组内分享自己出的有理数减法题目，并且讨论一下在计算过程中遇到的问题和解决方法。 2、 讨论以下问题： - 有理数减法法则中的“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，为什么要这样规定呢？ - 在进行有理数减法运算时，有哪些容易出错的地方？ 二、全班交流 1、 每个小组推选一名代表，向全班汇报小组讨论的结果。 2、 其他小组可以进行补充或者提出不同的意见。 三、解决实际问题 1、 还是以我爬山的那个例子来说，如果从山顶下到半山腰的时候，温度又上升了8℃，此时半山腰的温度是多少呢？（假设山顶温度为 - 5℃） 解：已知山顶温度为 - 5℃，温度上升了8℃，那么半山腰的温度就是(-5)+8 = 3℃。 2、 某足球队在一场比赛中，上半场失球2个，下半场进球3个，那么全场比赛该球队净胜球是多少个？ 解：失球用负数表示，进球用正数表示，上半场失球2个表示为 - 2，下半场进球3个表示为3，那么净胜球数就是3 - (-2) = 3+2 = 5个。 【小结】 1、 有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2、 在进行有理数减法运算时，要先把减法转化为加法，然后按照有理数加法的法则进行计算。 3、 有理数减法在实际生活中有很多应用，我们要学会用数学知识解决生活中的实际问题。 【巩固训练案】 一、基础练习 1、 计算： - (-8) - (-10) = 2 - (-3) - 6 = - 9 - 2 - (-7) = 9 - 0 - (-12) = 12 2、 下列计算正确的是（ ） A. (-3) - (-5) = -8 B. (-3) + (-5) = 8 C. (-3) - 5 = -8 D. 3 - 5 = 2 答案：C 二、提高练习 1、 计算： - (-2.5) - (-3.6) - (-1.8) - 1.5 解： \[ \begin{align*} &(-2.5)-(-3.6)-(-1.8)-1.5\\ =&(-2.5)+3.6 + 1.8-1.5\\ =&(-2.5 - 1.5)+(3.6 + 1.8)\\ =& - 4 + 5.4\\ =&1.4 \end{align*} \] 2、 某冷库的温度是零下10℃，下降 - 3℃后又下降5℃，此时冷库的温度是多少？ 解：零下10℃表示为 - 10℃，下降 - 3℃表示温度上升3℃，此时温度为(-10)+3 = - 7℃，又下降5℃后，温度为(-7)-5 = - 12℃。 三、拓展练习 1、 若|a| = 5，|b| = 3，且a - b < 0，则a + b的值为多少？ 解：因为|a| = 5，所以a = ±5；因为|b| = 3，所以b = ±3。 又因为a - b < 0，即a < b。 当a = - 5，b = 3时，a + b = - 5 + 3 = - 2； 当a = - 5，b = - 3时，a + b = - 5+(-3) = - 8。 【学习反思】 我的收获： 经过巩固训练，我对有理数减法的运算更加熟练了，也能更好地运用有理数减法解决实际问题。我还学会了在不同难度层次的题目中灵活运用有理数减法法则。 我的疑问： 在拓展练习中，对于绝对值和有理数减法结合的题目，我感觉理解起来还是有点吃力，怎样才能更好地分析这种类型的题目呢？ 【自主学习案】 1、 5 - 3 = 2；5 - 0 = 5；0 - 3 = - 3。 2、 3 + (-2) = 1；5 + (-5) = 0；(-3) + 2 = - 1。 4、 - 7 - 9 = - 2； - (-3) - (-5) = 2； - 0 - (-4) = 4； - (-6) - 3 = - 9。 【巩固训练案】 二、1、 (-2.5) - (-3.6) - (-1.8) - 1.5 = 1.4。 2、 此时冷库的温度是 - 12℃。 三、1、 a + b的值为 - 2或 - 8。 学科网（北京）股份有限公司 $$