江苏省泰州市姜堰区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末试卷立足基础，融合新能源车标、端午粽子等现实情境与探月工程转向角探究等创新问题，考查代数运算、几何直观及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|轴对称与中心对称、幂运算、平方差公式|结合车标情境考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|10/30|三角形全等、不等式表示、反证法|设置反证法假设等问题，培养推理意识| |解答题|10/102|方程组、粽子进价应用题、转向角和探究|以探月工程为背景设计探究题，提升创新与模型应用能力|

七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第1部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列中国品牌新能源车的车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ▲ ） A． a6÷a2＝a3 B． (－a2)5＝－a7 C．(a＋1)(1－a)＝1－a2 D． (a＋1)2＝a2＋1 3．下列算式可以用平方差公式计算的是（ ▲ ） A．(a＋b)(a－b) B．(－a＋b)(a－b) C．(a－b) (a－b) D． (a＋b)(－a＋b) 4．下列四对数值，是二元一次方程x－y＋1＝0的解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，AB＝2，AC＝4，则边BC的长度可以是（ ▲ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 6．如图，AD是△ABC的高，∠CAD的平分线AE交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，交AD于点G．若AF＝BF，则下列结论中：①∠ABF＝45°；②AG＋CE＝BC；③AC＜BG+2GF．所有正确结论的个数是（ ▲ ）A B C D E F G （第6题图） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．计算：3x2y·(－2y)＝ ▲ ． 8．若am＝6，an＝4，则am+n＝ ▲ ． 9． “y的三分之一与4的和是非负数” 用不等式表示为 ▲ ． 10. “如果，那么”的逆命题是　 ▲ 　命题（填“真”或“假”）． 11．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为 ▲ ． 12．用反证法证明命题 “已知a，b，c是三条不同的直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c”时，第一步应假设 ▲ ． 13．如图，在△ABC中，已知D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，若S△CFE＝4，则△ABC的面积为 ▲ ．A B C D E F （第13题图） C A B D E （第16题图） 14．若，则的值为 ▲ ． 15．已知关于x的不等式组若该不等式组无解，则常数m的取值范围为 ▲ ． 16． 如图，△ABC中，∠C＝∠CBA，点E是边BC上一点，连接AE并延长至点D，连接DB，使得∠D＝∠DAB，若∠CAD和∠CBD都是锐角，则∠CED的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分） 计算：（1）0.25100×4100 ； （2）(ab2－3ab)·ab ． 18．（本题满分10分） 解方程组或不等式组： （1） （2） 19．（本题满分8分） 先化简，再求值：(x－y)2＋(x＋y)(x－y)－2x(x＋y)，其中x＝－1，y＝． 20．（本题满分8分） 已知关于x，y的二元一次方程ax＋2y＝3a－1． （1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值； （2）当x＝7时，y＜0，求a的取值范围． 21．（本题满分10分） 端午食粽，是节日习俗之一．某商店准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知乙品牌粽子每盒的进价比甲品牌粽子每盒的进价低15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元． （1）求甲品牌每盒粽子的进价； （2）某商店计划用4400元购进甲、乙两种品牌的粽子共100盒，则最少购买多少盒乙品牌粽子？ 22．（本题满分10分） 已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，∠AGF＝∠F． 求证：EF∥AD． 证明：∵AD平分∠BAC（已知）， ∴∠CAD＝∠BAC（　 ▲ 　）． ∵∠BAC是△AFG的外角（已知），C A F G B E D （第22题图） ∴ 　 ▲ 　（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． ∵∠AGF＝∠F（已知）， ∴∠BAC＝2∠F， 即∠F＝∠BAC（　 ▲ 　）． ∴∠CAD＝∠F（　 ▲ 　）． ∴EF∥AD（　 ▲ 　）． 23. （本题满分10分） 如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为＝9×100+8×10+5． 设是一个四位数， （1）四位数可以表示为　 ▲ 　（用含a、b、c、d的代数式表示）； （2）若a＋b＋c＋d可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 24．（本题满分12分） 探究问题：已知∠ABC，∠DEF， DE∥AB，EF∥BC，那么∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ 【发现】∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示． 图2 A B C D P E F A D B C P E F 1 图1 （第24题图） 图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ▲ ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ▲ ． 【应用】若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且这个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角的度数． 【拓展】若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这个角比另一个角的2倍少30°，这个角为 ▲ （直接写出结果）． 25．（本题满分12分） （1）如图1，AC与BD相交于点O，连接AB，CD，△AOB ≌ △COD，点E为边AB上一点，连接EO并延长交边CD于点F，求证：EO＝FO； （2）如图2，在正方形纸片的四个角上分别剪去一个相同的小正方形，记该图形的对称中心为点O，仅用无刻度的直尺，画出点P关于点O的对称点Q； （3）如图3，若点P在图形内部，画出点P关于点O的对称点Q． P P A E B O D C F 图2 图3 图1 （第25题图） 26．（本题满分14分） 综合与实践 2026年是我国探月工程实施20周年，学校数学兴趣小组对未来月球科研站展开设想：如图所示，月球基地舱先由若干舱段拼接成不同多边形，再通过几个多边形拼接组合搭建整体舱体．在其主舱段AB的中点P处设有机器人充电端，机器人需沿各舱段绕行一周进行巡检，每当抵达舱段连接处，机器人调整行进方向驶入下一舱段，从原行进路线转至新行进路线所转过的最小夹角，定义为“转向角”．机器人从点P出发，沿各舱段绕行一周后回到点P，所有“转向角”的总和称为“转向角和”．如图1，当机器人沿P→B方向转向B→C方向时，∠FBC即为“转向角”． E A P B F C D A B P D C EE F G A B P D C I G H E F 图1 图2 图3 （第26题图） 【问题1】如图1，机器人从点P出发沿等边三角形ABC的边逆时针行走，走完一周回到起点P， “转向角和”等于 ▲ 度； 【问题2】如图2，科研站由两个相同的正方形舱段搭建而成，两个正方形仅有一个公共顶点D，无其他交点，且∠CDE＝α．机器人从点P出发，无重复地走过两个正方形的所有舱段后回到起点P． （1）当0°＜α＜90°时，机器人沿C→D方向行至点D，调整机身驶向下一舱段，求机器人在该位置“转向角”的度数（用含α的代数式表示）； （2）当“转向角和”最小时，求α的度数； 【问题3】如图3，科研站由正方形ABCD和正六边形DEFGHI搭建而成，除公共顶点D外，每个正多边形均位于另一个正多边形的外部．机器人从点P出发，无重复地走过两个多边形的所有舱段后回到起点P．当∠CDE的度数发生变化时，机器人的“转向角和”是否存在最小值？若存在，请直接写出“转向角和”的最小值及此时∠CDE的取值范围；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期期末学情调查 七年级数学试题参考答案 （注：部分题目方法不唯一，其他方法参照给分） 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C B C 二．填空题 7．-6； 8．24； 9．； 10．假； 11．； 12．a与c不平行（a与c相交）； 13．16； 14．； 15．m； 16． 三．解答题 17．(本题满分8分) （1）1 …………4分 （2） …………8分 18．(本题满分10分) （1） …………5分 （2）1 …………10分 19．(本题满分8分) …………5分 当时 原式=6 …………3分 20．(本题满分8分) （1）a=3 …………4分 （2）a …………8分 21．(本题满分10分) （1）解设甲品牌每盒粽子的进价为x元E 根据题意得 解得 答：甲品牌每盒粽子的进价为50元 …………5分E （2）设购买乙种品牌粽子y盒 根据题意得 解得0 答：最少购买乙种品牌粽子40盒 …………5分 22．(本题满分10分) 角平分线的定义； …………2分 …………2分 等式性质 …………2分 等量代换 …………2分 同位角相等，两直线平行 …………2分 23．(本题满分10分) （1）1000a+100b+10c+d …………4分 （2）=1000a+100b+10c+d=a+b+c+d+999a+99b+9c ∵999a+99b+9c= ，可以被3整除， 又a+b+c+d可以被3整除 ∴可以被3整除 …………10分 24．(本题满分12分) 【发现】 ， …………4分 【应用】设其中一个角为 当两个角相等时，可得，解得 当两个角互补时，可得，解得， 综述，两个角都为；或一个角为 …………4分 【拓展】 …………4分 25．(本题满分12分) （1）∵△AOB ≌ △COD ∴AO＝CO，∠A＝∠C 又∵∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌ △COF（ASA） ∴EO＝FO …………4分 （2） …………8分 （3） …………12分 26．(本题满分14分) 【问题1】 360 …………2分 【问题2】 （1）①C→D→A 与题意不符，舍去 ； ②C→D→E 转向角为 ； ③C→D→G 转向角为. …………6分 （2）①若机器人路线中存在C→D→E 或A→D→G，则“转向角和”为； ②若机器人路线中存在C→D→G 或A→D→E ， 当0时，“转向角和”为 当时，“转向角和”为° 当时，“转向角和”为 综上所述，当“转向角和”最小为540°时，此时 …………10分 【问题3】存在，“转向角和”最小值为600°，此时30°≤∠CDE≤60° …………14分 学科网（北京）股份有限公司 $