精品解析：江苏省淮安市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量调研 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、B、D中的图案不能通过平移得到，故符合题意； C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． 根据完全平方公式，逐项判断展开式是否正确即可． 【详解】解∶A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、正确； D、，故选项错误； 故选C． 3. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 若，则 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质、三角形外角的性质、有理数乘方的计算，逐个判断选项即可． 【详解】解：A、∵只有两直线平行时，同旁内角才互补，A选项未给出两直线平行的前提，∴A是假命题； B、∵三角形的外角性质为：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，原命题未限定不相邻，例如钝角三角形中钝角的外角小于该钝角，∴B是假命题； C、∵当时，可举反例：若，则，不满足，∴C是假命题； D、∵根据平行公理的推论，平行于同一直线的两条直线平行，∴D是真命题． 4. 若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（ ） A. 最小整数解是0 B. 最小整数解是 C. 最大整数解是0 D. 最大整数解是 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴确定不等式的解集，然后结合各选项即可解答． 【详解】解：由数轴可知：， ∴有最小整数解为0． 5. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 6. 如图，把直尺与等腰直角三角尺按如图所示摆放，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， 由题意得， ∵直尺的上下两边互相平行， ∴， ∴． 7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设买得醇酒斗，买得行酒斗，根据“现有30钱，买得2斗酒” 列方程组即可． 【详解】解：设买得醇酒斗，买得行酒斗， ∵一共买得酒总共有2斗， ∴可得方程， ∵醇酒1斗价值50钱，行酒1斗价值10钱，一共花费30钱， ∴可得总花费方程， ∴可列方程组． 8. 如图，河道l的同侧有A、B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A、B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短判断即可． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，A、B选项中的管道长度更短， 由垂线段最短可知，B选项中的管道长度最短． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，它在某次推理时消耗约千瓦时的电量．数据用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于的正数的科学记数法表示，只需确定一般形式中和的值即可求解． 【详解】科学记数法表示绝对值小于的正数的一般形式为，其中满足，为原数左起第一个非零数字前所有的个数． 对于，左起第一个非零数字为，满足，即，第一个非零数字前共有个，即， 因此． 10. 计算的结果是___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是_____________． 【答案】 两点确定一条直线 【解析】 【详解】解：根据直线的性质可知，经过两点有一条直线，并且只有一条直线， 因此经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，其中蕴藏的数学原理是两点确定一条直线． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解掌握二元一次方程的解是解题的关键． 把代入，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：． 故答案为：5 13. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A=___________° 【答案】55 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，再由直角三角形两锐角互余，即可求解． 【详解】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到 ∴，， ∵， ∴ ∴∠A=55°． 故答案为：55 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键． 14. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键． 设，根据多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，使得一次项系数等于列方程求解即可． 【详解】设，则 ， 结果中的一次项系数为 ， 由题意得 ， 解得． 故答案为 7． 15. 已知关于的不等式的正整数解有个，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组是解题的关键．解出不等式求出的范围，根据不等式有且只有个正整数解列出关于不等式，解之可得答案． 【详解】解：， ， ， 不等式有个正整数解，则最大的正整数解一定是． ， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，直角三角形中，，，，，点D是边上一动点，作直线经过点C、点D，分别过点A，B作与垂直，与垂直，垂足分别为点F，E．设线段，的长度分别为，，则的最大值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了三角形面积的求解，垂线段最短，解题的关键是得出，确定取最大值时，取最小值，并掌握垂线段最短的性质． 根据，即得到，则的最大值就是的最小值，由垂线段最短可得当时，最小，即可求解． 【详解】解：由题意可得：，即 化简可得： 解得， 则取最大值时，取最小值， 由垂线段最短可得当时，最小， 由可得， ∴的最大值为． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）使用代入消元法即可求解； （2）使用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 19. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可． （2）分别按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，求解两个不等式的解集，即可求得不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：解不等式①，去括号得， 移项合并同类项得， 解不等式②，两边同时除以，得， ∴该不等式组的解集为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 , 【解析】 【分析】本题先利用完全平方公式和平方差公式展开原式，合并同类项化简后，再代入的值计算结果即可． 【详解】解： , 将代入得: 原式． 21. 已知． （1）请用含x的式子表示y； （2）当时，求x的最大值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）通过移项，化系数为1即可求解． （2）根据题意列出不等式，进而可求解． 【小问1详解】 解：，即， ∴． 【小问2详解】 当时，即， 不等式，解得：， 不等式，解得：， ∴当时，即， ∴x的最大值为2． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． 22. 用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．将下面的过程补充完整． 已知：如图，是的一个外角． 求证： 证明：假设______． 在中，， ∴______． ∵______， ∴______． ∴______． ∴与假设相矛盾． ∴假设不成立． ∴原命题成立，即． 【答案】；；；； 【解析】 【分析】本题考查了反证法的应用、三角形内角和定理及平角的定义，解题的关键是正确作出反设（假设结论不成立），并利用内角和与平角性质推出矛盾． 假设结论不成立；利用三角形内角和表示，利用平角表示；推导得出，与假设矛盾，从而证明原命题． 【详解】反证法的第一步是假设结论不成立，因此假设． 根据三角形内角和定理，，变形得． 由于是的外角，与组成平角，故，因此． 由上述两步可知，这与假设矛盾． 因此假设不成立，原命题成立． 23. 如图，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定等知识．根据得到，进而证明，得到，根据平行线性质即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 已知点是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图． （1）如图①，是正六边形边上一点，画出点关于点的对称点； （2）如图②，是正六边形内部一点，画出点关于点的对称点． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查中心对称的性质，准确识别出正六边形的对称性是解题的关键，在作图过程做要善于利用正六边形对称中心点． （1）连接并延长，交正六边形的边于点，点即为所求； （2）取正六边形顶点，找到点关于点对称的顶点，连接并延长交正六边形的边于点，连接并延长交正六边形的边于点，连接，连接并延长交于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求． 【小问2详解】 如图，点即为所求． 25. 分别求出下列式子的值 （1）已知：，，求： ①； ②． （2）如果，求x的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①先将变形为，再代入求值即可；②先将变形为，再代入求值即可； （2）由变形为，再求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴ ②． 【小问2详解】 解： ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：． 26. 学校准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品营养成分表如下： A营养成分表 B营养成分表 项目 每 项目 每 热量 热量 蛋白质 蛋白质 脂肪 脂肪 碳水化合物 碳水化合物 钠 钠 （1）从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人对蛋白质的摄入量较多，若每份午餐选用这两种食品共7包，其中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】（1）应选用A食品2包，B食品4包 （2）应选用A食品4包，B食品3包 【解析】 【分析】（1）根据摄入的总热量和总蛋白质含量列二元一次方程组求解即可； （2）先根据蛋白质的摄入量要求列一元一次不等式得到A食品数量的取值范围，再列出总热量关于A食品数量的一次函数，利用一次函数的性质求解最低热量对应的选取方案． 【小问1详解】 解：设选用A食品x包，B食品y包， 根据题意得， 解得：， ∴应选用A食品2包，B食品4包． 【小问2详解】 解：设选用A食品a包，则选用B食品包， ∵a为非负整数， 根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴，且a为整数， 设总热量为， 则， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w最小，此时， 即应选用A食品4包，B食品3包． 27. 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．将4块小长方形拼成一个如图2的“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可以验证恒等式________． （2）利用(1)中的恒等式解决问题： 【直接应用】①若，则________； 【类比应用】②若满足，求的值． 【知识迁移】 （3）已知和均为等腰直角三角形，分别是上的点，其中的面积是，求梯形的面积． 【答案】（1）；（2）①20；②1；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，以及灵活变形的应用，解决此题的关键是熟练掌握变形； （1）根据题意用两种方式表达空白部分的面积，即可得到恒等式； （2）①根据（1）得到的恒等式直接代入求值即可； ②次小问题需要先运用整体思想，把看着一个整体，得到完全平方公式变形的形式即可求解； （3）此小问是对公式变形的应用，需要自己根据题意得到各个部分的值，最后根据变形求出答案即可； 【详解】解：（1）由题意和图可知，整个正方形的面积为，阴影部分的面积为，所以空白部分的面积为，空白部分的面积还可以表示为，则恒等式为， 故答案为：； （2）∵， ∴， 故答案为：20； ②令， 由题意可知， ， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：1 （3）设， 由题意可知， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴梯形的面积为：， 答：梯形的面积为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量调研 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 若，则 D. 平行于同一直线的两条直线平行 4. 若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（ ） A. 最小整数解是0 B. 最小整数解是 C. 最大整数解是0 D. 最大整数解是 5. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把直尺与等腰直角三角尺按如图所示摆放，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，河道l的同侧有A、B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A、B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，它在某次推理时消耗约千瓦时的电量．数据用科学记数法可表示为__________． 10. 计算的结果是___________； 11. 如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是_____________． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是______． 13. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A=___________° 14. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为______． 15. 已知关于的不等式的正整数解有个，则的取值范围是______． 16. 如图，直角三角形中，，，，，点D是边上一动点，作直线经过点C、点D，分别过点A，B作与垂直，与垂直，垂足分别为点F，E．设线段，的长度分别为，，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）； 19. 解不等式（组）： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知． （1）请用含x的式子表示y； （2）当时，求x的最大值． 22. 用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．将下面的过程补充完整． 已知：如图，是的一个外角． 求证： 证明：假设______． 在中，， ∴______． ∵______， ∴______． ∴______． ∴与假设相矛盾． ∴假设不成立． ∴原命题成立，即． 23. 如图，，，．求的度数． 24. 已知点是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图． （1）如图①，是正六边形边上一点，画出点关于点的对称点； （2）如图②，是正六边形内部一点，画出点关于点的对称点． 25. 分别求出下列式子的值 （1）已知：，，求： ①； ②． （2）如果，求x的值． 26. 学校准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品营养成分表如下： A营养成分表 B营养成分表 项目 每 项目 每 热量 热量 蛋白质 蛋白质 脂肪 脂肪 碳水化合物 碳水化合物 钠 钠 （1）从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人对蛋白质的摄入量较多，若每份午餐选用这两种食品共7包，其中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 27. 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．将4块小长方形拼成一个如图2的“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可以验证恒等式________． （2）利用(1)中的恒等式解决问题： 【直接应用】①若，则________； 【类比应用】②若满足，求的值． 【知识迁移】 （3）已知和均为等腰直角三角形，分别是上的点，其中的面积是，求梯形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $