江苏泰州市姜堰区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 八年级数学期末试卷，120分钟150分，涵盖统计与概率、代数运算、几何综合等，以泰州苏超冠军、秦九韶三斜求积术为情境，突出抽象能力、数据意识与几何直观的核心素养考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|抽样调查、二次根式、因式分解等|基础概念辨析，如第1题抽样调查情境真实| |填空题|10/30|概率估计、韦达定理、梯形面积等|第8题发芽试验数据估计概率，体现数据意识| |解答题|10/102|统计应用、经济模型、几何综合等|26题结合秦九韶公式，融合文化传承与推理能力；20题睡眠调查分析，发展应用意识|

2026年春学期期末学情调查 八年级数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 A C D B A B 二、填空题 7. 8. 0.95 9. 10. 1 11. ③①② 12. 13. 3 14. 40 15. 16. 三、解答题 17.(1) （4分） (2) （4分） 18.(1) 是增根，原方程无解； （4分） （2） （4分） 19.（1）根据题意得：，解的： （4分） （2）另一个实数根为（3分）， （3分） 20.（1）如图 （3分）3 （2） （4分） （3） （3分） 21.（1）1200 （4分） （2）设旅行社一共购买了x张团体票 根据收费标准可计算当团体人数大于等于35时，票价达到最低为30元，但是1232不能被30，50整除，所以 （2分） 根据题意得： 解得： 因为，所以x=28 答：旅行社一共购买了28张团体票. （4分） 22.（1）因为 ，则 所以 则 （3分） （2）原式=（4分） （3）=(未化简的，写前面的为答案的扣1分) （3分） 23.（1）如下图 （4分） （2）四边形CDEF为矩形 E、D分别为AB、CB中点 A F C B E D 为中点 第23题2图 第23题1图 在中，E为AB中点 为等边三角形 （6分） 24.（1）由题意可得：，则 因为，所以 ，则 （3分） （2）①如图 （3分）2 2 a a a 2 a ② 由题意可知：（亦可） 因为，解得： 所以大长方形的长为： （4分） 25.（1） （3分） （2）四边形为矩形，理由如下： 连接MNA M B C D N Q P 四边形ABCD为平行四边形 M、N分别为AB、CD中点 又 四边形、四边形、四边形为平行四边形 P为AN中点， 又AD=DN ∠APD=∠MPN=90°， 又□PMQN 四边形为矩形 （5分） （3）设矩形的长和宽分别为，点O到MQ、PN、PM、QN的距离分别为A B D C M N Q P O 根据勾股定理得： （4分） 26. 问题一： （3分） 问题二：代入海伦公式得：三角形沙田面积为84平方里 （4分） 问题三： 设，则 AD为高 ， 解得： ，即 注：其他从两头向中间化简的参考给分 （4分） 问题四： （4分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第1部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项最符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列调查，适合采用抽样调查的是（ ▲ ） A．一批电风扇的使用寿命 B．苏科版八下数学教材中的印刷错误C．某校一个班级学生的视力情况 D．一捆百元钞票中是否有假钞 2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列等式成立的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程的实数根的情况，下列说法正确的是（ ▲ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．实数根的个数与k的取值有关 D．没有实数根 6．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=70°，点E在BC上，将△ABE沿着AE折叠，使点B的对应点F正好落在边CD上，对角线BD交折痕AE于点G，则∠AGD=（ ▲ ） ( A B G D E F C )A.65° B. 70° C.75° D. 80° ( 第 6 题图 ) 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ▲ ． 8．数学学习小组做某油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 700 1000 2000 3000 发芽的频数 96 382 665 948 1902 2850 发芽的频率 0.96 0.955 0.95 0.948 0.951 0.95 “该批油菜籽发芽”概率的估计值是 ▲ （精确到0.01）． 9．因式分解：= ▲ . 10．已知关于x的方程的两根分别为，，则 ▲ ． 11．下列谚语：①天有不测风云，人有旦夕祸福；②野火烧不尽，春风吹又生；③危楼高百尺，手可摘星辰．请将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列 ▲ ． 12．若，则 ▲ ． 13．若关于x的分式方程有增根，则k的值为 ▲ ． 14．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AD=CD，若AB=2，BC=10，则梯形ABCD的面积是 ▲ ． 15．，像这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可 ( G A B C D E F H M )以借助构造完全平方式进行化简，如 ，用上述方法可以将复合二次根式化简为 ▲ ． ( A B D C ) ( 第 14 题图 ) ( 第 16 题图 ) 16． 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点F在边AD上，AF=2，点E为射线AB上一动点，在直线EF的右侧作正方形EFGH，对角线EG，HF相交于点M，连接CM，则CM的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分） 计算：（1）； （2）． 18．（本题满分8分） 解方程：（1）； （2）． 19．（本题满分10分） 已知关于x的方程． （1）若该方程有两个相等的实数根，求k的值； （2）若是该方程的一个实数根，求该方程另一个实数根及k的值． 20.（本题满分10分） 为了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行处理．下面给出了相关信息． a．睡眠时长（单位：小时）： 男生 5.5 7.2 7.5 7.8 7.9 8.2 8.4 8.5 9 9.1 9.1 9.1 9.2 9.3 9.5 9.5 9.6 9.8 9.9 9.9 女生 7.8 8.2 8.5 8.5 8.6 8.8 8.8 8.9 9 9.1 9.1 9.2 9.2 9.2 9.2 9.3 9.3 9.4 9.4 9.5 ( 该校初二年级男女生人数分布扇形统计图 ) ( 学生睡眠时长频数分布直方图 )b．睡眠时长频数分布直方图（分组：，，，，）； ( 男生 女生 2 7 4 1 1 7 12 ) ( 10 12 12 ) ( 11 ) ( 女生 56％ ) ( 8 ) ( 9 ) ( 男生 ) ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 10 9 8 7 6 5 ) 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全男生睡眠时长频数分布直方图； （2）若该校初二年级共有1000名学生，男女生人数分布扇形统计图如上右图所示，请你估算该年级学生睡眠时长不足8小时的人数； （3）教育部规定初中生每天睡眠时长不得低于9小时，该校白天会再安排学生进行一小时午睡.若该校各年级男女生人数一样多，现从初二年级学生中随机抽取一个人，请估计该生达到教育部规定标准睡眠时长的概率. 21．（本题满分10分） 泰州斩获2025年苏超冠军，全城沸腾.5A级景区溱湖湿地公园乘势发力，以生态风光联动城市体育荣光，推出多重惠民活动，广邀各地游客打卡水乡湿地.推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价50元；如果超过25人，每增加一人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于30元． （1）若某旅行社购入团体票40张，共需 ▲ 元； （2）若某旅行社支付团体票费用1232元，则该旅行社购买了多少张团体票？ 22．（本题满分10分） 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为边BC，AB的中点. （1）如图1，仅用圆规，在边AC上找一点F，使四边形CDEF为矩形（保留作图痕迹）； ( A F C B E D )（2）如图2，连接CE，若，求∠A的度数. ( A C B D E ) ( 第 22 题图 1 ) ( 第 22 题图 2 ) 23．（本题满分10分） （1）已知n>0，试比较与的大小； （2）计算：； （3）直接写出：（m为大于3的正整数）= ▲ 24．（本题满分10分） 现有如图所示A、B、C三类纸片各若干张，A、B类纸片是边长分别为，2的正方形，C类纸片是长、宽分别为，2的矩形纸片（a>2）. ( 2 A B C 2 ) ( 第 24 题图 ) （1） 若取A、B类纸片各1张，C类纸片2张可拼成一个面积为64的大正方形，求的值； （2） 若取3张A类纸片，2张B类纸片，5张C类纸片可拼成一个大长方形， ①在下面的方框中画出拼图； ②若大长方形面积为65，求所拼大长方形的长. 25．（本题满分12分） 在□ABCD中，AB=2AD，M，N分别为边AB，CD的中点，AN，DM相交于点P，BN，CM相交于点Q. （1） 如图1，若∠DAB=45°，AB=4，则四边形PMQN的面积为 ▲ ； （2） 试判断四边形PMQN的形状，并说明理由； （3） 如图2，点O在四边形PMQN内，若ON=1，OQ=2，OP=3.求OM的长. ( A B D C M N Q P O ) ( A M B C D N Q P ) ( 第 25 题图 1 ) ( 第 25 题图 2 ) 26．（本题满分14分） 【问题情境】 课本P173阅读：在《数书九章》中，南宋数学家秦九韶（1208-约1261）提出了解决“已知三角形三条边，求三角形面积”这个问题的办法，即著名的“三斜求积术”.用字母表示这个方法就是：若三角形的三边为，，，那么三角形的面积S的计算公式为. 古希数学家腊海伦（约1世纪）也给出了根据三角形三边求面积的公式，即“海伦公式”：S=，其中. 数学学习小组成员小丽借助AI自主学习时找到了《数书九章》中的原文：沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何？ 释义：一块三角形沙田，小边长13里，中边长14里，最大边长15里，求此三角形沙田的面积？ 【探索思考】 问题一：合理应用上述公式，计算边长分别是，，2的三角形面积为 ▲ ； 问题二：合理应用上述公式，求《数书九章》中“沙田”的面积； 【问题解决】 问题三：我们都知道计算三角形面积的常用公式.阅读文中也提到秦九韶公式和海伦公式间可相互推导，则它们与三角形面积常用公式间可相互推导吗？ 小丽说：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，我不妨设，a边上的高AD=h，如图1，则我可由三角形面积常用公式推导出秦九韶公式.请你帮助她完善推导过程； 【拓展应用】 ( A B D C )问题四：如图2，在□ABCD中，对角线AC=5，其周长为18，则此平行四边形面积的最大值为 ▲ .（直接写出答案） ( A C B D ) ( 第 26 题图 1 ) ( 第 26 题图 2 ) ( 八年级数学 第 8 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $