精品解析：江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

2025年春学期期末学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列江苏省城市足球联赛十三支参赛队中四支参赛队队徽（字母和文字除外）中，是轴对称图形的是（ ） A. 苏州队 B. 南京队 C. 无锡队 D. 泰州队 2. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国 5. 若是一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像与一次函数的图像交点的横坐标分别为，，则当时，的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 使有意义的x的取值范围是_______． 8. 若分式的值为，那么的值是______． 9. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是________． 10. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是______． 11. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，顺次连接“垂美四边形”各边中点所得的四边形是________． 12. 当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图像如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是________． 13. 若，则的值为________． 14. 一张面积是的矩形彩纸，长比宽多，若设它的宽为，可列出一元二次方程为________．（化为一般式） 15. 已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是______． 16. 以矩形对角线上两点，为对角线作菱形，点，分别落在矩形边，上．若，，则的长为________． 三、解答题（本大题共10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 化简求值：，其中． 20. 下列两个扇形统计图分别为A，B两校男、女生分布情况的统计图． （1）在B校扇形统计图中，“男生”所在扇形的圆心角为________°； （2）若B校男生人数为280人，求B校女生的人数； （3）你能否判断哪一所学校男生人数多？为什么？ 21. 在某次寻宝比赛中，系统每次提供40个神秘宝箱，它们形状、大小和质地完全相同（里面装有金币等宝物）．小明进行以下试验：每次试验时，系统随机出现宝箱，然后他随机选取一个宝箱，打开并记录宝物．重复此过程多次，下表记录了试验的部分统计数据： 抽取的次数 50 100 200 400 800 1000 2000 … 抽到金币的次数 13 24 50 98 200 251 498 … 抽到金币的频率 0.260 0.240 0.250 0.245 0.250 0.251 0.249 … （1）该比赛中，当很大时，选到装有金币宝箱的频率在________附近摆动；（填常数，精确到0.01） （2）试估算，该系统设定的40个宝箱里放金币的宝箱有多少个； （3）下面事件中，与（1）中事件发生的可能性相同的事件是________（填写所有正确结论的序号） ①买一张电影票，座位号是奇数； ②从一个装有1个白球，2个红球，5个黄球（这些球除颜色外完全相同）的不透明袋中，摸到红球； ③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”； ④一个质地均匀的圆形转盘，被分割成4个面积相等的扇形区域，分别标注1，2，3，4，任意转动转盘1次，指针落在标注1的区域内． 22. 如图，在四边形中，，且交于点，平分． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 23. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？ 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图像经过格点，，，，及非格点． （1）求的值，并补全反比例函数的图像； （2）根据反比例函数的图像，直接写出当时，的取值范围． 25. 定义：连接四边形的一条对角线，若四边形被分成一个直角三角形和等腰三角形，则称这个四边形是奇特四边形，这条对角线叫作奇特线． （1）如图1，矩形的对角线，交于点，，，求证：四边形是奇特四边形； （2）如图2，四边形为矩形，，点在边上，点为对角线的中点，连接并延长，交于点，连接．若四边形是奇特四边形，且为奇特线，求证：四边形为菱形； （3）如图3，菱形中，，，点是对角线的交点，在左侧有一点，使得四边形为奇特四边形，且为奇特线．若四边形的面积为，直接写出的长为________． 26. 【问题情境】 综合实践课上，老师组织同学们围绕反比例函数开展数学探究活动． 如图1，过原点的直线与反比例函数的图像交于点，，点是反比例函数第一象限图像上的一点，点，的横坐标分别为，，连接交轴于点，试探究点的坐标与，的关系． 【探索思考】 （1）A组同学提出从特殊情况着手探究：当，，时，可直接求出点的坐标； （2）B组同学将部分条件特殊化：当时，可用含的代数式表示点的坐标； 请你结合A、B两组同学的思考，帮助他们分别求出（1）、（2）中点的坐标； 【问题解决】 （3）用含，的代数式表示点的坐标，并写出完整的推理过程； 【拓展应用】 （4）如图2，若直线与轴交于点，连接，直接写出________．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期期末学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列江苏省城市足球联赛十三支参赛队中四支参赛队队徽（字母和文字除外）中，是轴对称图形的是（ ） A. 苏州队 B. 南京队 C. 无锡队 D. 泰州队 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是会判断一个图形是否为轴对称图形． 根据轴对称图形的特征，分析每一个选项即可． 【详解】解：∵四个队徽中，只有苏州队的队徽（字母和文字除外）是轴对称图形， ∴选项符合题意，   故选：． 2. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质，判断二次根式是否为同类，需将各选项化简为最简二次根式后比较被开方数，即可作答． 【详解】解：A、，被开方数为，与是同类二次根式，故该选项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，故该选项符合题意； C、，与是同类二次根式，故该选项不符合题意； D、，与是同类二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的求值．解题关键是将比例式转化为与的关系，再代入分式中化简． 设，将和用表示，从而代入简化计算． 【详解】根据比例式，设，代入分式： ， 答：A． 4. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类，准确区分必然事件、随机事件、不可能事件是解题的关键．根据事件发生的可能性，“手可摘星辰”是不符合客观现实的，属于不可能事件． 【详解】解：：“黄河入海流”是必然事件； ：“大漠孤烟直”是随机事件； ：“手可摘星辰”是不可能事件； ：“红豆生南国”是随机事件． 故选：． 5. 若是一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义可得且，解之即可求解． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴且， 解得， 故选：． 6. 函数的图像与一次函数的图像交点的横坐标分别为，，则当时，的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式不等式的解法．关键在于利用交点坐标确定参数，进而转化为分式不等式求解．通过求解，将原不等式转化为，分析符号区间后，解集为或． 【详解】函数与在和处相交，代入得： 当时，，，解得， 当时，，，解得， 综上，， 解不等式， 整理为， 将数轴分为四个区间并判断分式符号： ：分式为负； ：分式为正； ：分式为负； ：分式为正， 因此，解集为或， 故选：D． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 使有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得： x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单． 8. 若分式的值为，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解得， 故答案为：． 9. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想的应用是本题的关键． 根据一元二次方程解的定义可得，再整体代入求代数式即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， 把代入得，．即． ∴． 故答案为：4． 10. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意得：S△ABM＝2S△AOM，又S△AOM＝|k|，则k的值可求出． 【详解】解：设A（x，y）， ∵直线与双曲线交于A、B两点， ∴B（−x，−y）， ∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|， ∴S△BOM＝S△AOM， ∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝|k|＝1，则k＝±2． 又由于反比例函数图象位于一三象限， ∴k＞0，故k＝2． 故答案为2. 【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点． 11. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，顺次连接“垂美四边形”各边中点所得的四边形是________． 【答案】矩形 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定方法、三角形中位线定理，由三角形中位线的性质得出四边形是平行四边形，证明出四边形是矩形，得出，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，，点、、、分别为各边的中点，连接、、、， ， ∵点、、、分别为各边的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， 故答案为：矩形． 12. 当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图像如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象可知，函数图象是反比例函数，且过点，将点代入反函数解析式即可求得的值，从而得出函数解析式，再根据的范围即可得出答案． 【详解】解：设球内气体的气压与气体体积成反比例函数关系为， ∵图象过点， ∴， 解得， ∴该函数关系式为， ∵当气球内的气压时，气球将爆炸， ∴为了安全起见，应该满足， 解得． 13. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到，进行求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 一张面积是的矩形彩纸，长比宽多，若设它的宽为，可列出一元二次方程为________．（化为一般式） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．直接根据题意列出方程即可． 【详解】解：∵长比宽多，设它的宽为， ∴它的长为， ∵面积是， ∴， 即， 故答案为：． 15. 已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，列不等式组是解题关键． 先求出分式方程的解，根据方程的解的情况结合分式有意义，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵方程的解为非负数，且，即， ， 且； 故答案为：且 16. 以矩形对角线上两点，为对角线作菱形，点，分别落在矩形边，上．若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，连接，交于点，连接，先证明，进而推出四边形为菱形，在中，勾股定理求出的长，在中，勾股定理求出的长，进而求出的长，在中，勾股定理求出的长，在中，勾股定理求出的长，再利用线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：连接，交于点，连接， ∵菱形， ∴，，，， ∴即： ∵矩形， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∴，， ∵，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键： （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先化简，合并后，再进行乘法运算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2），． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程和一元二次方程： （1）去分母，将方程转化为整式方程，求解后进行检验即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 解得：， 检验，当时，，分式无意义， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解： ∴， ∴或， ∴，． 19. 化简求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，先计算分式的除法，再计算分式的减法得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 20. 下列两个扇形统计图分别为A，B两校男、女生分布情况的统计图． （1）在B校扇形统计图中，“男生”所在扇形的圆心角为________°； （2）若B校男生人数为280人，求B校女生的人数； （3）你能否判断哪一所学校男生人数多？为什么？ 【答案】（1）； （2）； （3）不能，A，B总人数不确定． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，求圆心角． （1）直接用即可； （2）用男生人数除以男生所占百分比再乘以女生所占百分比即可； （3）根据A校人数不确定作答即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（人）； 【小问3详解】 解：不能，A校人数不确定，A，B人数无法比较． 21. 在某次寻宝比赛中，系统每次提供40个神秘宝箱，它们形状、大小和质地完全相同（里面装有金币等宝物）．小明进行以下试验：每次试验时，系统随机出现宝箱，然后他随机选取一个宝箱，打开并记录宝物．重复此过程多次，下表记录了试验的部分统计数据： 抽取的次数 50 100 200 400 800 1000 2000 … 抽到金币的次数 13 24 50 98 200 251 498 … 抽到金币的频率 0.260 0.240 0.250 0.245 0.250 0.251 0.249 … （1）该比赛中，当很大时，选到装有金币宝箱的频率在________附近摆动；（填常数，精确到0.01） （2）试估算，该系统设定的40个宝箱里放金币的宝箱有多少个； （3）下面事件中，与（1）中事件发生的可能性相同的事件是________（填写所有正确结论的序号） ①买一张电影票，座位号是奇数； ②从一个装有1个白球，2个红球，5个黄球（这些球除颜色外完全相同）的不透明袋中，摸到红球； ③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”； ④一个质地均匀的圆形转盘，被分割成4个面积相等的扇形区域，分别标注1，2，3，4，任意转动转盘1次，指针落在标注1的区域内． 【答案】（1）0.25； （2）10个； （3）②③④． 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，简单的概率计算，熟知相关知识是解题的关键。 （1）根据表格中的数据即可得到答案； （2）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得选到装有金币宝箱的概率约为，再根据概率计算公式求解即可； （3）根据概率计算公式分别计算出四个事件发生的概率即可得到答案． 【小问1详解】 解：观察表格可知，当很大时，选到装有金币宝箱的频率在附近摆动； 【小问2详解】 解：由（1）可知，选到装有金币宝箱的概率约为， ∴该系统设定的40个宝箱里放金币的宝箱有个； 【小问3详解】 ①买一张电影票，座位号是奇数的概率为； ②从一个装有1个白球，2个红球，5个黄球（这些球除颜色外完全相同）的不透明袋中，摸到红球的概率为； ③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为； ④一个质地均匀的圆形转盘，被分割成4个面积相等的扇形区域，分别标注1，2，3，4，任意转动转盘1次，指针落在标注1的区域内的概率为． ∴与（1）中事件发生的可能性相同的事件是②③④． 22. 如图，在四边形中，，且交于点，平分． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明见详解 （2）30 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）根据条件得出四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出，利用等角对等边即可得出答案； （2）根据给出条件得出是等边三角形，利用等边三角形和平行四边形的性质求出各边长即可求出四边形的周长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， , ∵平分， ∴, ∵， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵ 是等边三角形 由（1）得四边形是平行四边形，且， , ∴四边形的周长为． 23. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？ 【答案】不能买到相同的两种笔记本． 【解析】 【分析】假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：，解分式方程后可以算出答案， 【详解】假设能买到相同数量的软面本和硬面本， 设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元， 根据题意可得方程：， 解得：x=1.6， 经检验：x=1.6是原分式方程的解， 12÷1.6=7.5， ∵7.5不是整数． ∴不能买到相同的两种笔记本． 【点睛】本题考查分式方程的应用．注意细节：分式方程要验根、解为整数是解题的关键． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图像经过格点，，，，及非格点． （1）求的值，并补全反比例函数的图像； （2）根据反比例函数的图像，直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1），图像见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像和性质，待定系数法求出函数解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出值，根据对称性，补全图像即可； （2）图像法求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由图像可知，点在反比例函数图像上， ∴， 画出关于原点的对称点，补全反比例函数的图像如图： 【小问2详解】 由图像可知：当时，． 25. 定义：连接四边形的一条对角线，若四边形被分成一个直角三角形和等腰三角形，则称这个四边形是奇特四边形，这条对角线叫作奇特线． （1）如图1，矩形的对角线，交于点，，，求证：四边形是奇特四边形； （2）如图2，四边形为矩形，，点在边上，点为对角线的中点，连接并延长，交于点，连接．若四边形是奇特四边形，且为奇特线，求证：四边形为菱形； （3）如图3，菱形中，，，点是对角线的交点，在左侧有一点，使得四边形为奇特四边形，且为奇特线．若四边形的面积为，直接写出的长为________． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）或或． 【解析】 【分析】（1）证得且，判定为奇特四边形； （2）由可证四边形为平行四边形，由奇特四边形可得可证四边形为菱形 （3）分情况讨论，当，，时，分别求长度即可 【小问1详解】 证明：在矩形中， 为直角三角形， 由矩形的性质可知 是等腰三角形 四边形是奇特四边形 【小问2详解】 证明：在矩形中， , 四边形为平行四边形 是奇特四边形， 是直角三角形，是等腰三角形， 四边形是菱形 【小问3详解】 解：在菱形中， 为直角三角形 ①当时，如图作交于点， 为等腰三角形 ②如图，设底边的高为，当时， 解得 为底边的高 ③如图设底边的高为，时 解得 即为的高 故答案为：或或 【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质、奇特四边形的定义、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质及三角形面积公式、勾股定理，熟练运用特殊四边形性质、分类讨论是解题关键． 26. 【问题情境】 综合实践课上，老师组织同学们围绕反比例函数开展数学探究活动． 如图1，过原点的直线与反比例函数的图像交于点，，点是反比例函数第一象限图像上的一点，点，的横坐标分别为，，连接交轴于点，试探究点的坐标与，的关系． 【探索思考】 （1）A组同学提出从特殊情况着手探究：当，，时，可直接求出点的坐标； （2）B组同学将部分条件特殊化：当时，可用含的代数式表示点的坐标； 请你结合A、B两组同学的思考，帮助他们分别求出（1）、（2）中点的坐标； 【问题解决】 （3）用含，的代数式表示点的坐标，并写出完整的推理过程； 【拓展应用】 （4）如图2，若直线与轴交于点，连接，直接写出________．（用含的代数式表示） 【答案】（1） ；（2） ；（3），过程见解析；（4）． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）把，，代入，求出的坐标，进而求出点坐标，求出直线的解析式，进而求出点坐标即可； （2）同（1）求出直线的解析式，进而求出点坐标即可； （3）同法求出直线的解析式，进而求出点坐标即可； （4）同法求出的解析式，进而求出点坐标，进而求出的长，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：（1）当，，时，则：，点的横坐标分别为：， ∴， ∵反比例函数的图像关于原点对称，过原点的直线与反比例函数的图像交于点，， ∴， 设直线的解析式为：， 则：，解得：， ∴， ∴当时，， ∴， ∴； （2）当时，点的横坐标为， ∵在反比例函数的图像上，点的横坐标为，点的横坐标为， ∴， 同（1）可知：， 直线的解析式为：， ∴当时，， ∴； （3）∵在反比例函数的图像上，点的横坐标为，点的横坐标为， ∴， 同（1）可得：， 直线的解析式为：， ∴当，则：， ∴； （4）∵， 同法可得：直线的解析式为：， ∴当时，则：， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $