第4讲分数、百分数应用题 暑假预习（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

苏教版数学小升初暑假复习讲义 第4讲　分数、百分数应用题 【学习目标】 1. 理解分数、百分数应用题中单位“1”的意义，能正确判断单位“1”的量。 1. 掌握分数、百分数应用题的基本题型及解法，能正确列式解答。 1. 能列方程解决稍复杂的分数、百分数应用题。 1. 体会转化思想——把百分数应用题转化为分数应用题求解。 【知识梳理】 一、分数、百分数应用题的三种基本类型 类型 条件与问题 解法 关键词 求一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 已知两个量，求一个量占另一个量的几分之几（百分之几） 一个数 ÷ 另一个数 “占” “是” “相当于” 求一个数的几分之几（百分之几）是多少 已知单位“1”的量，求它的几分之几（百分之几）是多少 单位“1”的量 × 分率 “的”字后面 已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数 已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求单位“1”的量 已知量 ÷ 分率 已知量对应分率 二、单位“1”的确定 一般情况下，“的”字前面的量、“是” “占” “相当于”后面的量，就是单位“1”的量。 三、常见的几种分数、百分数应用题 类型 数量关系 求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几） （相差量 ÷ 单位“1”的量）× 100% 已知一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几），求这个数 单位“1”的量 × （1 ± 分率） 已知比一个数多（少）几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数 已知量 ÷ （1 ± 分率） 折扣问题 现价 = 原价 × 折扣 盈利率问题 盈利 = 成本 × 盈利率 浓度问题（盐水、糖水） 含盐率 = 盐的质量 ÷ 盐水质量 × 100% 做一做（即时练习）： (1) 20是50的________%。 (2) 30的是________。 (3) 一个数的是24，这个数是________。 (4) 一件商品原价200元，打八折出售，现价是________元。 (5) 40比50少________%。 (6) 一条路已修了全长的，单位“1”是________。 (7) 盐水的含盐率为20%，表示盐占________的20%。 (8) 某班有男生25人，女生20人，男生比女生多________%。 【典例精讲】 【例1】（求一个数是另一个数的百分之几） 六（1）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是男生人数的百分之几？ 【分析】 求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，结果化成百分数。 【解答】 （1）男生人数是女生人数的： （2）女生人数是男生人数的： 答：男生人数是女生人数的125%，女生人数是男生人数的80%。 【反思】 这类题关键是确定单位“1”——“是”后面的量作除数。 【例2】（求一个数的几分之几是多少） 一根绳子长48米，用去了全长的，用去了多少米？还剩多少米？ 【分析】 已知单位“1”（全长48米），求它的是多少，用乘法。 【解答】 用去：（米） 还剩：（米） 答：用去了18米，还剩30米。 【反思】 求一个数的几分之几是多少，用“单位‘1’的量 × 分率’’。 【例3】（已知一个数的几分之几是多少，求这个数） 修一条公路，已经修了全长的，正好是36千米。这条公路全长多少千米？ 【分析】 已知全长的是36千米，求全长，用除法。 【解答】 （千米） 答：这条公路全长90千米。 【反思】 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用“已知量 ÷ 对应分率”。 【跟踪练习1】 (1) 六（1）班有学生50人，其中男生30人，男生人数占全班人数的百分之几？ (2) 一本书有240页，小明看了全书的，看了多少页？ (3) 一个数的是45，这个数是多少？ (4) 一件衣服原价160元，打七五折出售，现价是多少元？ 【例4】（求一个数比另一个数多/少百分之几） 果园有苹果树80棵，梨树50棵。苹果树比梨树多百分之几？梨树比苹果树少百分之几？ 【分析】 求一个数比另一个数多（少）百分之几，用“相差量 ÷ 单位‘1’的量’’。 【解答】 （1）苹果树比梨树多： （2）梨树比苹果树少： 答：苹果树比梨树多60%，梨树比苹果树少37.5%。 【反思】 求多（少）百分之几时，单位“1”是与谁比的那个量。第（1）题是与梨树比，梨树是单位“1”；第（2）题是与苹果树比，苹果树是单位“1”。 【例5】（百分数折扣问题） 一种彩电，原价2500元，打八五折出售，现价是多少元？比原价便宜了多少元？ 【分析】 八五折 = 原价的85%。现价 = 原价 × 85%，便宜的 = 原价 - 现价。 【解答】 现价：（元） 便宜：（元） 答：现价是2125元，比原价便宜了375元。 【反思】 折扣问题中，几折就是原价的百分之几十，八五折即85%。 【例6】（稍复杂的分数应用题——列方程） 一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的后，离中点还有20千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【分析】 中点即全程的，行了全程的，已经过了中点。等量关系：行了的路程 - 中点的位置 = 20千米。 【解答】 方法一（列方程）： 设甲、乙两地相距 千米。 方法二（算术）： （千米） 答：甲、乙两地相距200千米。 【反思】 解分数应用题时，画线段图可以帮助找到等量关系。当算术方法不易理解时，列方程是很好的选择。 【跟踪练习2】 (1) 果园有桃树120棵，比梨树少25%。梨树有多少棵？ (2) 小华看一本书，已经看了全书的，正好是80页。这本书共有多少页？ (3) 一种电风扇，原价120元，先涨价10%，再打九折出售，现在售价是多少元？ (4) 六年级有学生160人，比五年级多。五年级有多少人？（列方程解答） 【举一反三】 基本题型。 1. 20是40的百分之几？ 1. 120的是多少？ 1. 一个数的是75，这个数是多少？ 1. 一件商品原价80元，打七折出售，现价是多少元？ 1. 某班有男生20人，女生25人，男生比女生少百分之几？ 1. 一条裤子原价150元，降价30元出售，降价了百分之几？ 1. 一种商品原价200元，降价20元，现价是原价的百分之几？ 1. 小华有邮票36枚，小明的邮票枚数是小华的，小明有多少枚邮票？ 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. 15是30的________%。 1. 50的是________。 1. 一个数的是40，这个数是________。 1. 一件商品打九折出售，表示现价是原价的________%。 1. 20比16多________%。 1. 16比20少________%。 1. 六（1）班有男生20人，女生25人，男生占全班人数的________%。 1. 某工厂实际生产零件1200个，比计划多生产200个，实际比计划多生产了________%。 二、选择题。 1. 一根绳子剪去后，还剩下12米，这根绳子原来长（　　）米。 · A. 9　　B. 15　　C. 16　　D. 48 1. 一双鞋原价200元，打八五折后，现价比原价便宜（　　）元。 · A. 170　　B. 30　　C. 185　　D. 15 1. 男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少（　　）。 · A. 　　B. 　　C. 　　D. 三、解答题。 1. 某工厂有男工120人，女工80人。男工人数是女工人数的百分之几？ 1. 一堆煤有60吨，运走了，运走了多少吨？ 1. 一堆煤，运走了，正好是24吨。这堆煤原来有多少吨？ 1. 一种冰箱原价2400元，打八五折出售，现价是多少元？ 1. 小明看一本故事书，已经看了全书的，还剩45页没看。这本书共有多少页？ ◆ B组·能力提升 四、选择题。 1. 甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），那么甲数（　　）乙数。 · A. 大于　　B. 小于　　C. 等于　　D. 无法确定 1. 一根绳子剪去后，再剪去米，还剩1米。这根绳子原来长（　　）米。 · A. 2　　B. 2.5　　C. 3　　D. 4 五、解答题。 1. 六年级有学生200人，其中男生占55%。女生有多少人？ 1. 修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了130米。这条公路全长多少米？ 1. 一套服装按八折出售，比原价便宜了40元。这套服装的原价是多少元？ 1. 一桶油，第一次用去了，第二次用去了剩下的，还剩16千克。这桶油原来有多少千克？ 1. 小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，还剩42页没读。这本书共有多少页？ 1. 某商店进了一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出余下的，还剩40千克。这批水果原有多少千克？ 1. 甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的等于乙筐苹果的，甲筐有苹果40千克。乙筐有苹果多少千克？ ◆ C组·思维拓展 六、解答题。 1. 甲、乙两人共有存款3600元。甲取出自己的，乙取出自己的后，两人剩下的钱恰好相等。甲、乙原来各存款多少元？ 1. 一杯糖水，糖与水的质量比是1∶9，喝去一半后，糖占糖水的百分之几？ 1. 观察下面的分数变形规律，回答问题。 ，，， 利用上面规律计算： （提示：把每个分数拆成相邻两个分数单位的差） 【本讲总结】 知识框架 题型 关键词 解法 单位“1”的判断 求一个数是另一个数的几分之几（百分之几） “占” “是” “相当于” 一个数 ÷ 另一个数 “是”后面的量 求一个数的几分之几（百分之几）是多少 “的” 单位“1” × 分率 “的”前面的量 已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数 “的” + 已知量 已知量 ÷ 分率 “的”前面的量 求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几） “比……多/少” 相差量 ÷ 单位“1” 与谁比，谁就是单位“1” 折扣问题 几折 原价 × 折扣 原价 列方程解决稍复杂的分数应用题 有“比……多/少” “正好是……” 设未知数列方程 通常设单位“1”为 分数应用题常见模型 模型 等量关系 举例 A是B的 A = B × 苹果是梨的 A比B多 A = B × 甲比乙多 A比B少 A = B × 甲比乙少 方法口诀 分数应用题，先找单位“1”。 已知单位“1”，用乘求分量； 未知单位“1”，用除列方程。 比多比少莫慌张，分率来帮忙。 学习建议 1. 做题前先圈出单位“1”，判断它是已知还是未知。 1. 单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或列方程。 1. 当算术方法不易理解时，优先列方程，等量关系更直观。 1. 做完后把答案代入原题检验，看是否符合题意。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案： 。 (2) 答案： 。 (3) 答案： 。 (4) 答案： 。 (5) 答案： 。 (6) 答案：全长 (7) 答案：盐水 (8) 答案： 。 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案： 。 (2) 答案：页 （页）。 (3) 答案： 。 (4) 答案：元 （元）。 典例精讲·跟踪练习2 (1) 答案：棵 方法一（方程）：设梨树有 棵，，，。 方法二（算术）：（棵）。 (2) 答案：页 （页）。 (3) 答案：元 涨价后：（元）。打九折：（元）。 (4) 答案：五年级有128人 方法一（方程）：设五年级有 人。 方法二（算术）：（人）。 答：五年级有128人。 举一反三 1. 答案： 。 1. 答案： 。 1. 答案： 。 1. 答案：元 （元）。 1. 答案： 。 1. 答案： 。 1. 答案： 。 1. 答案：枚 （枚）。 A组·基础过关 1. 答案： 。 1. 答案： 。 1. 答案： 。 1. 答案： 1. 答案： 。 1. 答案： 。 1. 答案：约 。 ⚠️ 易错提醒：求“占全班人数的百分之几”时，单位“1”是全班人数（男+女），分母不要写成男生人数或女生人数。 1. 答案： 计划生产：个。多生产：。 1. 答案：C （米）。 1. 答案：B 现价：元。便宜：元。 1. 答案：C 男生比女生多，女生是单位“1”，男生是。女生比男生少。 1. 答案： 。 1. 答案：吨 （吨）。 1. 答案：吨 （吨）。 1. 答案：元 （元）。 1. 答案：页 （页）。 B组·能力提升 1. 答案：A 甲× = 乙×，因为，所以甲 > 乙。 1. 答案：A 设原来长 米。第一次剪去，剩米。第二次剪去米后剩1米： ，，。 1. 答案：人 女生占：。女生人数：（人）。 1. 答案：米 两天共修：。全长：（米）。 1. 答案：元 八折出售，便宜了原价的。 原价：（元）。 1. 答案：千克 第一次后剩下：。第二次用去剩下的，即用去全桶的。两次共用去，剩下。原来：（千克）。 设原来有 千克。 第一次用去，剩。 第二次用去。 列方程：，，。 1. 答案：页 两天共读：。还剩：。全书：（页）。 1. 答案：千克 第一天卖出，剩。第二天卖出余下的，即卖出总数的。两天共卖出，剩。原来：（千克）。 1. 答案：千克 甲筐的：千克。 乙筐：（千克）。 C组·思维拓展 1. 答案：甲存款元，乙存款元 设甲原来有 元，则乙有 元。 甲取出后剩，乙取出后剩。 根据题意： 两边同乘20： 乙： 答：甲原来存款元，乙原来存款元。 说明：设未知数时，设一个量为 ，另一个用总量减去 表示，这样只需设一个未知数即可求解。本题结果用分数表示，也可近似为甲约1741.94元、乙约1858.06元。 1. 答案： 糖与水的质量比是1∶9，则糖占糖水的。 喝去一半后，糖与水的比例不变（因为糖和水被均匀喝掉），所以糖占糖水的比例仍为10%。 答：糖占糖水的10%。 1. 答案： 规律： 原式 说明：这种“裂项相消”是分数巧算中的常用技巧——把每个分数拆成相邻两个分数单位的差，中间项全部抵消，只剩首尾两项。 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（8题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（4题） （　） 全对 / 错____题 跟踪练习2（4题） （　） 全对 / 错____题 举一反三（8题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（16题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（9题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（3题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $