江苏省苏州市工业园区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025~2026学年第二学期期末学业水平调研试卷 初二数学 2026.06 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分100分．考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是 A． B． C． D． 2．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是矩形，且有1条棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．将一个“阳马”按如图所示方式摆放，它的俯视图是 A． B． C． D． 3．自古以来人们就会根据经验对随机现象形成判断，这种基于长期经验积累的判断往往以谚语的形式流传．下列谚语所描述的事件中，属于随机事件的是 A．种瓜得瓜，种豆得豆 B．塞翁失马，焉知非福 C．水中捞月，镜里看花 D．冬去春来，寒来暑往 4．某校有40名学生参加AI知识竞答活动，其中成绩低于70分的频率是0.25，成绩高于90分的频数是18，则成绩在70~90分之间（含70分和90分）的频率是 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．如图，的面积为，边，，对角线，相交于点．已知点是的中点，连接，则的周长为 A． B． C． D． 6．在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的投影不可能是 A．线段 B．矩形 C．菱形 D．梯形 7．近年来，苏州环境空气质量稳中向好，各项空气质量指标整体稳定在国家二级标准，下图是“2023—2025年苏州市空气优良天数比例”条形统计图．若设2023—2025年苏州市空气优良天数比例的年平均增长率为，则下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 8．如图，点，，，分别是正方形各边的中点，连接，，，，形成四边形．设四边形的面积为，正方形的面积为，则 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡相应位置上． 9．若二次根式有意义，则实数应满足的条件是 ▲ ． 10．分解因式： ▲ ． 11．计算： ▲ ． 12．生物学家估计某一地区的某种鸟的只数时，常采用“捉放捉”的方法．如先捕捉该种鸟500只，分别给它们做上记号，然后放归；一段时间后，重新捕捉一些该种鸟作为样本，如果多次这样捕捉到的该种鸟中平均每100只有5只带有记号，估计该地区该种鸟有 ▲ 只． 13．已知，比较大小： ▲ （填“>”“<”或“=”）． 14．中国纸扇历史悠久，其设计中多处暗合黄金分割，能使扇子展开时线条更加流畅、美观．如图，已知，点为线段的黄金分割点，则 ▲ （结果保留根号）． 15．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，经过格点，的直线与水平网格线相交于点，则 ▲ ． 16．图①是边长为，的矩形纸片，可将其剪拼成图②所示的图形．若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则 ▲ ． 三、解答题：本大题共11小题，共68分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题满分5分）计算：． 18．（本题满分5分）解方程：． 19．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的一个根是另一个根的3倍，求的值． 21．（本题满分5分）体重指数（）是衡量人体胖瘦程度及是否健康的一种指标，其计算公式为．《国家学生体质健康标准》将八年级学生体重指数分成4个等级． 等级 低体重 正常 超重 肥胖 八年级男生 八年级女生 某校为了解学生的健康情况，从该校800名八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查，并根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图表： 抽取的部分学生等级统计表 等级 频数 男生 女生 低体重 6 4 正常 32 超重 8 5 肥胖 4 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ▲ ， ▲ ； （2）在扇形统计图中，“低体重”对应的扇形圆心角是 ▲ °． （3）估计该校八年级学生体重指数等级为“肥胖”的人数． 22．（本题满分5分）数学是与自然对话的工具，是探究世界奥秘的钥匙．如图是2025年3月14日中国邮政发行的一套4枚特种邮票《数学之美》，它们除图案外都相同，将这4枚邮票放到不透明的盒子里． （1）抽取1枚邮票，恰好抽到邮票“勾股定理”的概率是 ▲ ； （2）同时抽取2枚邮票，求恰好抽到邮票“圆周率”和“欧拉公式”的概率． 23．（本题满分6分）如图，在中，．将绕点按逆时针方向后旋转得到，若边恰好能够落在直线上，求的度数． 24．（本题满分6分）“复兴号”动车组是由我国自主研发，具有完全知识产权，达到世界先进水平的动车组列车．某条高速铁路干线上的甲、乙两地相距，从甲地到乙地的“复兴号”动车组列车的平均速度是普通动车组列车的1.75倍，且“复兴号”动车组列车所用时间比普通动车组列车少1.5 h． 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． 25．（本题满分8分）如图，在梯形中，，，对角线平分． （1）作，使与关于对称（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形是菱形； （3）若，，求梯形的面积． 26．（本题满分8分）综合与实践：投影中的数学． （1）如图①，当太阳光线与水平地面成60°时，将木杆水平放置、木杆竖直放置． ①画出木杆，在太阳的照射下，在水平地面形成的投影，（不写作法，保留作图痕迹）； ②已知木杆，则影长 ▲ m， ▲ m； （2）如图②，水平放置的木杆在路灯灯泡的照射下，在水平地面形成投影． ①画出路灯灯泡的位置（不写作法，保留作图痕迹）； ②已知木杆，其距离地面的高度为，影长，求路灯灯泡距离地面的高度． 27．（本题满分10分）如图，在矩形纸片中，，点是边的中点，沿折叠该纸片，点落在点处． （1）若点在该纸片的边上，则 ▲ ； （2）若点在该纸片内部，连接、，延长与相交于点． ①求证：四边形是平行四边形； ②当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $