2025-2026学年人教版七年级下学期数学期末模拟卷（一）

**基本信息** 以2025年缅甸地震位置描述、清代《御制数理精蕴》算题等真实情境为载体，覆盖实数、统计、方程与不等式、几何平移等核心知识，通过“理想解”新定义题、动态几何探究题考查抽象能力、推理意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|实数比较、抽样调查、坐标位置（如昆明相对曼德勒位置）|结合地震位置、高校人数趋势图考查空间观念与数据意识| |填空题|4/8|不等式表述、扇形统计图（课后服务满意度）、自由下落时间计算|以学生课后服务调查、物理情境为背景，强化模型意识| |解答题|8/62|几何证明（平行线性质）、统计图表分析（球类兴趣小组）、新定义“理想解”、动态几何探究|设计“理想解”新定义题、排球购买方案题，梯度覆盖基础运算到创新应用，突出推理能力与应用意识|

2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟卷（一）答案 班级： 姓名： 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个实数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， 最小的数是：． 故选：． 利用实数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是(    ) A. 调查七年级班所有同学的生日 B. 检测某一批次节能灯的使用寿命 C. 对乘坐飞机旅客进行安检 D. 了解学校篮球队员的身高情况 【答案】B  【解析】略 3.去年某市有名学生参加中考，为了解这名学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    ) A. 名考生是总体 B. 样本容量为 C. 名考生是总体的一个样本 D. 每位考生是个体 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】 解：名考生数学成绩是总体，错误， B.样本容量为，正确， C.名考生数学成绩是总体的一个样本，错误， D.每位考生数学成绩是个体，错误， 4.下列变形错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D  【解析】解：、若，则， 故此选项变形正确，不符合题意； B、若，则， 故此选项变形正确，不符合题意； C、若，则， 故此选项变形正确，不符合题意； D、若，当时，和不一定相等， 故此选项变形错误，符合题意． 故选：． 根据等式的性质逐个判断即可．等式的性质：、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等． 本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等． 5.若，是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：若，是关于，的二元一次方程的一个解， 则， 解得：， 故选：． 将，代入方程中解得的值即可． 本题考查二元一次方程的解，理解其意义是解题的关键． 6.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：解不等式，得：； 解不等式，得：， 所以不等式组的解集为：， 数轴上表示为：， 故选：． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 7.年月日，缅甸曼德勒附近发生级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东，千米处，若用有序数对北偏东，表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是(    ) A. 北偏东， B. 北偏东， C. 南偏西， D. 南偏西， 【答案】C  【解析】本题主要考查了方位角表示位置，根据北偏东与南偏西相对，且二者的距离和对应的角度不变即可得到答案． 【详解】解：用有序数对北偏东，表示昆明相对曼德勒的位置， 曼德勒相对昆明的位置为南偏西， 故选：． 8.近年来，云南省高等教育呈现蓬勃发展的趋势．为清楚地看出我省高校在校人数与年份之间的关系，某校数学兴趣小组制作如下的统计图，下列说法错误的是(    ) A. 该统计图是趋势图 B. 年我省高校在校人数约为万人 C. 年至年我省高校在校人数逐年增长 D. 年至年我省高校在校人数增长最快 【答案】D  【解析】解：该统计图是趋势图，说法正确，故本选项不符合题意； B.年我省高校在校人数约为万人，说法正确，故本选项不符合题意； C.年至年我省高校在校人数逐年增长，说法正确，故本选项不符合题意； D.年至年我省高校在校人数增加了：万人，年至年我省高校在校人数增加了：万人，故原说法错误，符合题意． 故选：． 根据折线统计图数据和变化趋势逐一判断即可． 本题考查了折线统计图，根据统计图获取有用信息是解答本题的关键． 9.在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：第五组的频数为， 第五组频率是， 故选：． 根据第组的频数，求出第组的频数，即可确定出其频率． 此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键． 10.如图，把一个含三角板沿直尺平移得到三角板，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 11.若在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：在第二象限， 点的横坐标小于，纵坐标大于； 点到轴的距离是， 点的纵坐标为，、 到轴的距离为， 点的横坐标为， 点的坐标是． 故选C． 应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的坐标． 本题考查的是点的坐标的几何意义：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 12.下列命题中，真命题是(    ) A. 垂线段最短 B. 两个锐角的和一定是钝角 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 【答案】A  【解析】本题考查真命题的判断，涉及垂线段性质、角的分类、平行公理及平行线性质．需逐一分析各选项是否符合相关定理或定义． 【详解】垂线段最短：直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意； B. 两个锐角的和一定是钝角：锐角指小于的角，若两锐角分别为和，和为仍为锐角，故错误，不是真命题，不符合题意； C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行：平行公理中需明确“过直线外一点”，若点在直线上则无法作平行线，故错误，不是真命题，不符合题意； D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等：仅当两直线平行时同位角相等，否则不相等，故错误，不是真命题，不符合题意． 故选：． 13.已知，，那么的值约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， 故选：． 根据算术平方根的性质即可求得答案． 本题考查算术平方根，熟练掌握其性质是解题的关键． 14.清代数学著作御制数理精蕴中有这样一个题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：匹马、头牛共价两，， 又匹马、头牛共价两，， 联立得方程组 故选B． 15.关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 16.“的倍与的差不小于”列出的不等式是______． 【答案】  【解析】解：的倍与的差不小于，列出的不等式是 故答案为：． 17.某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为人，则参与调查的总人数为______． 【答案】  【解析】解：人， 参与调查的总人数为人， 故答案为：． 18.一个物体从静止开始自由下落，它落地的时间单位：秒和距离地面的高度单位：米之间的关系可以用来近似表示．若某个物体从距离地面米高的地方从静止开始自由下落，那么它到达地面的时间大约为_______秒结果保留根号． 【答案】  【解析】解：由题意，， 当时，秒． 故答案为：． 依据题意，由，可得当时，秒，进而可以得解． 本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 19.把命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式：________________________________________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等  【解析】【分析】 本题主要考查了命题与定理的相关知识，属于基础题． 命题有两部分组成，即题设或条件和结论，找到题目中命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式． 【解答】 一个命题由题设或条件和结论组成， 原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 分计算：；           解方程组． 【答案】  【解析】略 21.本小题分 分解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ；                          ． 【答案】，数轴见解析；   ，数轴见解析．  【解析】， ， ， ， 解集在数轴上表示为： ； ， 由得：， ， ， ， 由得：， ， ， ， ， 解集在数轴上表示为： ， 不等式组的解集为：． 按照解一元一次不等式的一般步骤解析解答，并把解集表示在数轴上即可； 先求出各个不等式的解集，再表示在数轴上，然后根据数轴求出不等式组的解集即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 22.本小题分 分如图，直线分别交直线于，两点，为上一点，为上一点，分别连接已知，，求证：． 【答案】  【解析】略 23.本小题分 分若二元一次方程组的解为，，且，求的取值范围． 【答案】  【解析】略 24.本小题分 分为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个与球类相关的体育兴趣活动小组每个学生只能参加一个活动小组：足球、排球、篮球、乒乓球、羽毛球为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： 本次被抽取了多少名学生； 补全条形统计图； 扇形统计图中的圆心角的度数为______； 若该校有名学生，估计该校参加组篮球的学生人数． 【答案】解：此次调查一共随机抽取了  名学生． 此次调查  小组的人数为  名， 故补全条形统计图如下： ； 扇形统计图中圆心角  ． 故答案为：；；   名， 答：若该校有名学生，估计该校参加  组篮球的学生人数约为  名．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.本小题分 分阅读理解：定义：使方程组与不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组和不等式组的“理想解”例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解” 问题解决： 请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式组的“理想解”：______直接填写序号； ；； 若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围． 【答案】    【解析】由得，． 因为，且， 所以不符合题意； 因为且， 所以符合题意； 由得，， 因为， 所以符合题意． 故答案为：； 由得， ， 则， 因为， 所以， 解得． 根据所给“理想解”的定义依次进行判断即可； 根据所给“理想解”的定义进行计算即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次方程的解、二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟知解一元一次不等式组及解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 26.本小题分 分年月北京市第五十五中学第届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买种品牌的排球 个，种品牌的排球个，共花费元，已知种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元． 求、两种品牌排球的单价各多少元？ 根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的排球单价优惠元，种品牌的排球单价打折．如果此次学校购买、两种品牌排球的总费用不超过元，且购买种品牌的排球不少于个，则有几种购买方案？ 在的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 【答案】  【解析】略 27.本小题分 分在平面直角坐标系中，点，，，且满足，过点作 轴，是上一动点． 求的面积； 如图，若点向左平移个单位得到点，则点的坐标为_____，三角形与三角形的面积大小有什么关系_____填“大于”，“小于”，“相等”或“不相等”； 如图，若，是上的点，是射线上的点，射线平分，射线平分，，请你补全图形，并求的值． 【答案】  【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟卷（一) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1.下列四个实数中，最小的数是() A.-V5 B.0 c. 15 D.-2 2.下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是() A.调查七年级(1)班所有同学的生日 B.检测某一批次节能灯的使用寿命 C.对乘坐飞机的旅客进行安检 D.了解学校篮球队员的身高情况 3.去年某市有107493名学生参加中考，为了解这107493名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进 行统计分析，以下说法正确的是() A.107493名考生是总体 B.样本容量为1000 C.1000名考生是总体的一个样本 D.每位考生是个体 4.下列变形错误的是() A.若a=b,则a+5=b+5 B.若a=b,则a-3=b-3 C.若a=b,则-2a=-2b D.若ac=bc,则a=b 5.若x=a,y=3是关于x,y的二元一次方程x+3y=11的一个解，则a的值为() A.1 B.2 C.3 D.11 6不等式组3X6.0的解集在数铂上表示为() B. c.o 1 2 3 D.023 7.2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生7.9级强烈地震，云南多地有明显震感.已知昆明在曼德勒北偏东 64°，780千米处，若用有序数对（北偏东64°，780)表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表 示正确的是() 曼德勤 弹邦高 A.(北偏东64°，780) B.(北偏东26°，780) C.(南偏西64°，780) D.(南偏西26°，780) 8.近年来，云南省高等教育呈现蓬勃发展的趋势.为清楚地看出我省高校在校人数与年份之间的关系，某校数学 兴趣小组制作如下的统计图，下列说法错误的是() 云南省普通高校在校人数（单位：万人） 140.0 人6008324957z615667706765864641044172124 120.0 在100.0 校80.0 数40.0日 20.0 0.0 01120122014201520162017201820192020202120222023 年份 数据来源：云南省统计局 A.该统计图是趋势图 B.2020年我省高校在校人数约为96.4万人 C.2011年至2023年我省高校在校人数逐年增长 D.2022年至2023年我省高校在校人数增长最快 9.在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10,8,10,12，第五组 的频率是() A.10 B.1 c.0.1 D.0.2 10.如图，把一个含30°的三角板ABC沿直尺平移得到三角板ECD,则∠ACE的度数为() 33456789101112131415161718192 A.30° B.45° C.60° D.75° 11.若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为() A.(3,4) B.(-3,4) C.(-4,3) D.(4,3) 12.下列命题中，真命题是() A.垂线段最短 B.两个锐角的和一定是钝角 C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 13.已知√2≈1.4142，√20≈4.4721，那么√2000的值约为() A.14.142 B.44.721 c.141.42 D.447.21 14.清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一个题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价 三十八两.问马、牛各价几何？设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为() 4x+6y=38 「4x+6y=48 3x+4y=38 3x+4y=48 A. B. C 3x+5y=48 3x+5y=38 6x+5y=48 6x+5y=38 15.关于x的不等式组一5x+10>0恰有4个整数解，则实数a的取值范围是() x+1>2a A.-1≤a<0 B.-1<a<- c.-1≤a≤- D.-1≤a<-月 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.“x的3倍与2的差不小于9列出的不等式是， 17某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人 数为 不满意 【 一般 20% 满意 40% 35% 18.一个物体从静止开始自由下落，它落地的时间t(单位：秒)和距离地面的高度h(单位：米)之间的关系可 以用t=√0.2h来近似表示.若某个物体从距离地面25米高的地方从静止开始自由下落，那么它到达地面的时间 大约为 秒（结果保留根号）. 19.把命题对顶角相等改写成“如果.…，那么.的形式： 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(7分)(1)计算：√25-V(-4)+-27+1-V2: 2x-y=4 (2)解方程组 x+4y=111 21.(7分)解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。 3x+4≥5K-2) (1)5x≤3x+2: {1-2<1+z. (2 3 22.(6分)如图，直线BC分别交直线AB,CD于B,C两点，E为AB上一点，F为CD上一点，分别连接 AF,DE.己知∠1=∠2，∠B=∠C,∠A=90°.求证：ED⊥CD A E B G 2 23(6分)若二元-次方释组农专3的解为y且2心k<4.求-y的取位能园. 24.(8分)为落实双减工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个与球类相关的体育兴趣活动小组（每个学生只能 参加一个活动小组)：A足球、B.排球、C.篮球、D.乒乓球、E.羽毛球为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随 机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 个人数 100 90 80 D 70 70 60 60 50 40 0 30 20 10% A 10 0 B C D E兴趣活动小组 根据图中信息，完成下列问题： (1)本次被抽取了多少名学生； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中的圆心角a的度数为 (4)若该校有900名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数， 25.(8分)阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式 (组)的理想解”.例如，已知方程2x-1=1与不等式x+1>0,当x=1时，2x-1=2×1-1=1,1+1=2>0同时 成立，则称“x=1”是方程2x-1=1与不等式x+1>0的理想解 问题解决： (1)请判断方程2x-3=1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：一（直接填写序号）： [3x-5>2(x-3) ①2x-3>4x+1:②26c+1-125,③+1≤1 3 (2)若 m是方程组{2二与不等式->1的理想解，求g的取值范围. y=n 2x-y=2g+1 26.(8分)2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场.学校需要购买A种品牌 的排球 20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，己知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元. (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销活动，A种品牌的排 球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折.如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元， 且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 27.(12分)在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(b,0),C(0,c),且满足a-2+b+4=-c+3,过点C作MN∥x 轴，D是MN上一动点. B C M OD C 图1 图2 (1)求△ABC的面积： (2)如图1，若点C向左平移3个单位得到D点，则D点的坐标为一，三角形ABC与三角形ABD的面积大小有 什么关系（填“大于”，“小于”，“相等”或“不相等”）； (3)如图2，若∠BAD=35°，P是AD上的点，Q是射线DM上的点，射线2G平分∠PQM,射线PH平分∠APQ, P℉MQG,请你补全图形，并求PR的值. ∠ADN 2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟卷（一） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查七年级（1）班所有同学的生日 B. 检测某一批次节能灯的使用寿命 C. 对乘坐飞机旅客进行安检 D. 了解学校篮球队员的身高情况 3.去年某市有名学生参加中考，为了解这名学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    ) A. 名考生是总体 B. 样本容量为 C. 名考生是总体的一个样本 D. 每位考生是个体 4.下列变形错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 11 6.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 7. 2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东，）表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（ ） A. （北偏东，） B. （北偏东，） C. （南偏西，） D. （南偏西，） 8. 近年来，云南省高等教育呈现蓬勃发展的趋势．为清楚地看出我省高校在校人数与年份之间的关系，某校数学兴趣小组制作如下的统计图，下列说法错误的是（ ） A. 该统计图是趋势图 B. 2020年我省高校在校人数约为96.4万人 C. 2011年至2023年我省高校在校人数逐年增长 D. 2022年至2023年我省高校在校人数增长最快 9.在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，把一个含三角板沿直尺平移得到三角板，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ） A. （3，4） B. （﹣3，4） C. （﹣4，3） D. （4，3） 12. 下列命题中，真命题是( ) A. 垂线段最短 B. 两个锐角的和一定是钝角 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 13. 已知，，那么的值约为（ ） A. B. C. D. 14. 清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一个题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 15.关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.“的倍与的差不小于”列出的不等式是______． 17.某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为人，则参与调查的总人数为______． 18. 一个物体从静止开始自由下落，它落地的时间t（单位：秒）和距离地面的高度h（单位：米）之间的关系可以用来近似表示．若某个物体从距离地面25米高的地方从静止开始自由下落，那么它到达地面的时间大约为_______秒（结果保留根号）． 19. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：________________________________________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（7分）（1）计算：； （2）解方程组． 21.（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ； ． 22. （6分）如图，直线分别交直线于B，C两点，E为上一点，F为上一点，分别连接．已知，，．求证：． 23.（6分）若二元一次方程组的解为，，且，求的取值范围． 24.8分为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个与球类相关的体育兴趣活动小组每个学生只能参加一个活动小组：足球、排球、篮球、乒乓球、羽毛球为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： 本次被抽取了多少名学生； 补全条形统计图； 扇形统计图中的圆心角的度数为______； 若该校有名学生，估计该校参加组篮球的学生人数． 25．（8分）阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解” 问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：______（直接填写序号）； ①；②；③ (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围． 26. （8分）2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球 20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 27. （12分）在平面直角坐标系中，点，，，且满足，过点C作 轴，D是上一动点． (1)求的面积； (2)如图1，若点C向左平移3个单位得到D点，则D点的坐标为_____，三角形与三角形的面积大小有什么关系_____（填“大于”，“小于”，“相等”或“不相等”）； (3)如图2，若，P是上的点，Q是射线上的点，射线平分，射线平分，，请你补全图形，并求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $