精品解析：云南省曲靖市2024--2025学年下学期期末测试七年级数学试卷

绝密★启用前 曲靖市2024-2025学年春季学期期末考试 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上 2．考生作答时，将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分． 1. 在，0，，中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 了解某校七（1）班全体学生的身高状况 3. 如图，沿射线方向平移到，若，，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C D. 6. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则是（ ） A. B. C. D. 8. 点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ） A B. C. D. 10. 下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，若，，则；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若，，则．其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 已知x，y满足方程组，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 12. 点的位置如图所示，点是轴上的一个动点，当线段的长最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 13. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，，则的值约是（ ） A. B. C. D. 15. 若，则关于x的不等式组的整数解共有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 16的平方根是_______． 17. 已知，用含x的代数式表示y，则______． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______． 19. 已知关于x的不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围____________. 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 解方程组或不等式组： （1） （2） 22. 2025年2月28日，为帮助云南省中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅印发了《云南省中小学生壮苗行动方案（2025—2027年）》，《方案》明确，要严格落实中小学校15分钟课间休息和每天至少1次30分钟“大课间”体育活动，确保中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，寄宿制学校每天安排不少于20分钟晨跑（早操）．某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）求出此次调查的学生总数，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求B项目所对应扇形圆心角的度数； （3）若该校有学生1500人，请估计有多少学生选修了排球． 23. 如图，三角形中，，的坐标分别为，，，将这个三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）在y轴上是否存在点M，使得三角形的面积为3，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 24. 已知，如图，A 是上一点，H 、C 、 A 三点在同一 条直线上，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 25. 阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中x是整数，且，那么， 其中x就是的整数部分，y就是的小数部分． 材料二：已知m，n是有理数，且满足等式，则可求出m，n的值． 求解过程如下： ， m，n是有理数， ，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）已知，其中a是整数，且，求a，b的值； （2）已知x，y是有理数，且满足等式，求的值． 26. （1）【问题解决】如图1，已知，，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的下方，看一看，想一想，证一证： 以下与有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 27. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “爨韵风华”系列文创商品融合了曲靖深厚的历史文化与自然景观，将爨碑书法艺术与系列自然景观巧妙融合在一起．某独立文创商店有爨文书签、油菜花冰箱贴、珠江源帆布包、黑颈鹤毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元． 素材2 若小明在该店购买了4套爨文书签和5个油菜花冰箱贴，花费244元，小红购买3套餐文书签和2个油菜花冰箱贴，花费148元． 素材3 临近期末考试，数学王老师打算提前在文创商店给学生购买奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件． 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴共25件，则最多能购买几套书签？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，且恰好用了560元，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，则王老师购买了多少个毛绒玩具？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 曲靖市2024-2025学年春季学期期末考试 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上 2．考生作答时，将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分． 1. 在，0，，中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握方法是解题的关键；根据实数大小比较的方法进行求解即可． 【详解】解：在给出的数，，，中，和是非负数，而和是负数． 负数比较时，绝对值大的数更小． 的绝对值为，的绝对值为． 因为， 所以． 因此，最小的实数是， 故选D． 2. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 了解某校七（1）班全体学生的身高状况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的适用情况．抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或需要节省资源的情况，而全面调查适用于范围小、精确度要求高的情形． 【详解】A．对乘坐飞机的乘客进行安检，必须确保每位乘客的安全，需全面检查，不能抽样． B．了解一批灯泡的使用寿命，因测试具有破坏性且灯泡数量多，适合抽样调查． C．企业招聘需逐一面试应聘者，需全面评估，不可抽样． D．某校七（1）班学生人数少，全面调查更准确，无需抽样． 故选B． 3. 如图，沿射线方向平移到，若，，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平移的距离，由平移的性质可知，平移的距离为，根据已知求出即可 【详解】解：由平移的性质可知：， ∵， ∴ ∵， ∴， 故选C． 4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将解代入方程，得： ． 移项得： ， 合并同类项得： ． 两边同除以2，得： ． 因此，a的值为3， 故选C． 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解∶∵， ∴，，，， ∴，， ∴选项A正确，选项B、C、D错误， 故选：A． 6. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律问题，观察单项式的系数和指数变化规律，分别找出系数和a的指数与项数n的关系． 【详解】系数规律：系数依次为2，4，8，16，32，…，即，…，故第n项的系数为． 指数规律：a的指数依次为2，3，4，5，6，…，即第1个指数为，第2个为，依此类推，第n个指数为． 综合规律：第n个单项式为系数与a的指数的组合，即． 故选C． 7. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，邻补角的相关计算. 根据两直线平行同位角相等先求出的度数，再根据邻补角求出结果． 【详解】解：如图， ， ， ． 故选：C． 8. 点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴距离，各象限内点的坐标的特点，熟练掌握和运用点到坐标轴的距离及各象限内点的坐标的特点是解决本题的关键．设点P的坐标为，根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，可求得x，y的值，再根据第二象限内的点的坐标特点，即可求得． 【详解】解：设点P坐标为 点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1 ， ， 又点P在第二象限 ，y=2 点P的坐标为 故选D． 9. 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式组的解集，根据“小于向左，大于向右”且“边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”写出解集即可． 【详解】解：由题意得，该不等式组的解集为， 故选：B． 10. 下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，若，，则；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若，，则．其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断；逐一判断四个命题的正确性：①缺少平行条件，错误；②垂直于同一直线的两直线平行，错误；③垂直公理，正确；④平行公理推论，正确． 【详解】解：命题①：同位角相等的前提是两直线平行．若两直线不平行，同位角不相等，故①错误． 命题②：在同一平面内，若且，则与均垂直于，此时，而非，故②错误． 命题③：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的基本性质，故③正确． 命题④：若，，根据平行公理的推论，可得，故④正确． 综上，正确的命题为③和④，共2个． 故选B． 11. 已知x，y满足方程组，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，用方程②减去方程①直接求解的值． 【详解】 用方程②减去方程①： 化简得： 故选D． 12. 点的位置如图所示，点是轴上的一个动点，当线段的长最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、垂线段最短，根据垂线段最短可知当轴时，线段的长最小，此时点的坐标为． 【详解】解：如下图所示，过点作轴， 则点的坐标为， 当线段的长最小时，点的坐标为． 故选：A． 13. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 【详解】解：设共有人，辆车，则 故选： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． 14. 已知，，则的值约是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查立方根的规律探索，利用三次根号的运算性质，将被开方数分解为已知值的倍数与10的幂次相乘，从而简化计算 【详解】解：∵，而， ∴== 因此，的值约为， 故选B 15. 若，则关于x的不等式组的整数解共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，先解不等式组得到解集范围，再结合m的取值范围确定整数解的个数． 【详解】解：解，得 ． 解，得 ． 因此，不等式组的解集为 ． ∵， ∴整数解需满足 为大于2且小于5到6之间整数，即可能的整数为3、4、5，共3个． 故选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 16的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义．根据，从而可得答案． 【详解】解：16的平方根是， 故答案为：． 17. 已知，用含x的代数式表示y，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：移项，得， 方程两边同除以3，得． 故答案为：． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______． 【答案】125° 【解析】 【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°， 故答案为：125°． 【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数． 19. 已知关于x不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围____________. 【答案】a＜2 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a-2）x＞1的解集为x＜，可得：a-2＜0，据此求出a的取值范围即可． 【详解】∵不等式(a-2)x＞1的解集为x＜， ∴a-2＜0， ∴a的取值范围为：a＜2． 故答案为a＜2． 【点睛】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．先化简乘方，立方根，绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 21. 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组． （1）得：，求出，再代入②求出，即可求出方程组的解； （2）分别解两不等式，即可求出不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 得： 得：， 解得， 将代入②得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为：． 22. 2025年2月28日，为帮助云南省中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅印发了《云南省中小学生壮苗行动方案（2025—2027年）》，《方案》明确，要严格落实中小学校15分钟课间休息和每天至少1次30分钟“大课间”体育活动，确保中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，寄宿制学校每天安排不少于20分钟晨跑（早操）．某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）求出此次调查的学生总数，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求B项目所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校有学生1500人，请估计有多少学生选修了排球． 【答案】（1）50人，图见解析 （2） （3）480人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先由喜欢篮球的人数除以占比即可求解调查的学生总数，再由学生总数减去的人数求出的人数，即可将条形统计图补充完整； （2）用乘以B项目的占比，即可求解； （3）用样本估计总体的方法求解． 【小问1详解】 解：（人）， 总人数为50人． 样本中喜欢“D：羽毛球”的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：， 答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校1500名学生中选修排球的学生大约有480人． 23. 如图，三角形中，，的坐标分别为，，，将这个三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）在y轴上是否存在点M，使得三角形的面积为3，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，利用网格求三角形的面积． （1）先根据平移的性质确定点的位置，然后连线即可； （2）设点M得坐标为，根据求解即可． 【小问1详解】 如图，三角形即为所求 【小问2详解】 解：设点M得坐标为， 三角形的面积为3， ， 解得或， 点M得坐标为或． 24. 已知，如图，A 是上一点，H 、C 、 A 三点在同一 条直线上，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据已知条件可证明，则可证明； （2）根据平行线的性质得到的度数，进而求出的度数，再由角平分线的定义即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 25. 阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中x是整数，且，那么， 其中x就是的整数部分，y就是的小数部分． 材料二：已知m，n是有理数，且满足等式，则可求出m，n的值． 求解过程如下： ， m，n是有理数， ，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）已知，其中a是整数，且，求a，b的值； （2）已知x，y是有理数，且满足等式，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值． （1）根据无理数的估算方法即可得到答案； （2）根据题意得到，求出的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：是有理数，且满足等式， ， ， ， ， 或 当时，； 当时，， 综上所述，的值为或． 26. （1）【问题解决】如图1，已知，，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的下方，看一看，想一想，证一证： 以下与有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1）；（2）正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及作辅助线． （1）根据平行线的判定，得，根据平行线的性质得，进而可以算出答案； （2）关键作出辅助线，过P点作，则有，根据平行线的性质，知， ，即可知道哪个结论正确． 【详解】解：（1）， ， ， ． ， ． ． ． （2）正确，理由如下： 如图2，过P点作， ，， ． ． ， ． ， ． ． 27. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “爨韵风华”系列文创商品融合了曲靖深厚历史文化与自然景观，将爨碑书法艺术与系列自然景观巧妙融合在一起．某独立文创商店有爨文书签、油菜花冰箱贴、珠江源帆布包、黑颈鹤毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元． 素材2 若小明在该店购买了4套爨文书签和5个油菜花冰箱贴，花费244元，小红购买3套餐文书签和2个油菜花冰箱贴，花费148元． 素材3 临近期末考试，数学王老师打算提前在文创商店给学生购买奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件． 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴共25件，则最多能购买几套书签？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，且恰好用了560元，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，则王老师购买了多少个毛绒玩具？ 【答案】任务1：1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价为20元；任务2：最多能购买3套书签；任务3：王老师购买了4个毛绒玩具． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用． 任务1：设1套书签的售价为m元，1个冰箱贴的售价为n元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； 任务2：设王老师购买x套书签，则购买个冰箱贴，根据题意列出不等式组，求解即可； 任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布包、d个毛绒玩具，根据题意列出方程组，求得，再列出关于b的不等式组，即可求解． 【详解】解：任务1：设1套书签的售价为m元，1个冰箱贴的售价为n元， 根据题意，得，解得， 答：1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价为20元； 任务2：设王老师购买x套书签，则购买个冰箱贴， 根据题意，得， ， x非负整数， ； 答：最多能购买3套书签； 任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布包、d个毛绒玩具， 根据题意，得， 化简得：， 得，③， 得：， ④， ④代入②得：， ， 四种文创商品都购买， ， 解得， b为整数， ， ， 答：王老师购买了4个毛绒玩具． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$