新生预习手册12《 3.2 代数式的概念》预习讲义 2026年暑假苏科版七年级数学上册

数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册12 《第3章代数式第2节代数式的概念》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解代数式的定义，能准确判别代数式，掌握代数式规范书写格式。 2.掌握求代数式值的步骤，会直接代入、整体代入求值。 3.能结合实际问题列出代数式，并代入数值解决实际应用问题。 4.区分代数式、等式、不等式，规避书写与代入计算中的常见易错点。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.代数式的概念判定； 2.代数式的标准书写格式； 3.文字语言与代数式的互化。 （三）难点 1.区分代数式、方程、不等式； 2.准确解读语句语序，正确列出代数式； 3.结合生活情境解释代数式的实际含义。 4. 整体代入求代数式值 ) 三．自主探究 （一）代数式的定义 某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了b盒，请把表格补充完整: 两种销售方式获得的利润相差多少元 如果一个平行四边形的面积是10，那么这个平行四边形的底与高之间有什么关系?请把表格补充完整: 上面的问题都涉及数与字母之间的运算，如10×a，10÷m等。一般地，数与字母、字母与字母相乘，乘号“×”通常用“.”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面，如将10×a写成10a;除法运算通常写成分数的形式，如将10÷m写成 1.定义：用运算符号把数和字母连接像10a，8a+8b，而成的式子叫作代数式(algebraic expression)， 2.理解 （1）单独一个数或者单独一个字母，也是代数式； （2）式子中不能含有等号（=）、不等号（＞、＜、≥、≤、≠）； （3）等式、不等式都不属于代数式。 举例：（1）5，a，2x+3，是代数式 （2）x+1=5，2a>4不是代数式（含有等号、不等号） （二）代数式书写规范（必考易错点） 1.数字写在字母前面，省略乘号：3×a→3a，不能写成a3； 2.带分数化为假分数：a→a； 3.除法写成分数形式：a÷2→； 4.有单位的加减式子必须加括号：(a+2)米； 5.相同因数相乘写成乘方：a×a=a2。 （三）代数式的实际意义 同一个代数式可以对应不同生活场景，例如2a+3可以表示：苹果每千克a元，买2千克再加3元袋子费的总费用。 （四）代数式的值 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 当a=-2,b=一3时，求代数式2a2一3ab+b2的值。 【探究】：完成下表 根据上表，回答下列问题: (1)当n为何值时，代数式n+2与2n的值相等? (2)随着n的值增大，代数式2n，n2的值如何变化? 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化。 【归纳】 （1）代数式的值定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （2）求代数式的值解题步骤： ①代入（负数、分数必须加括号）； ②计算（严格按照有理数运算顺序）。 （3）常用方法：直接代入法、整体代入法（不求出字母单独的值，把整体式子看成一个整体代入）。 四．经典例题 例1.（2025·盐城大丰区期末）下列各式中，属于代数式的是（ ） A. x+3=5 B. 3>2 C. m D. x≥0 例2.（2025·南通如皋市期末）下列代数式书写符合规范的是（ ） A. a×3 B. 2x C. D. m÷2 例3.（2026·盐城阜宁县一模）当x=-2时，代数式3x+1的值是（ ） A. -5 B. 5 C. -7 D. 7 例4.（2025·淮安洪泽区期末）已知a-b=2，则代数式2(a-b)+3的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 例5.（2025·盐城建湖县期末）写出一个含有字母x、y的代数式：________。 例6.（2026·东台市模拟）原价为m元的商品，打八折后的价格用代数式表示为______元。 例7.（2025·连云港灌云县期末）当a=时，代数式4a-1=________。 例8.（2026·江苏县区联考）若x+y=4，则代数式x+y-5=________。 例9.（2025·盐城射阳县期末） （1）判断下列式子哪些是代数式： ①5； ②x-1=0； ③2a-b； ④x>2； ⑤； （2）当a=-3,b=2时，求代数式a^2-2b的值。 例10.（2026·泰州姜堰区二模）学校购买笔记本，每本售价3元，购买数量为x本。 （1）用代数式表示总付款金额； （2）当x=50时，一共需要付款多少元？ 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2025·盐城市大丰区期末）下列式子不是代数式的是（ ） A. 0 B. a+b C. 2x=6 D. 2.（2025·宿迁沭阳县期末）代数式书写正确的是（ ） A. x5 B. ab C. 3÷a D. 1n 3.（2026·滨海县一模）当x=-1，代数式2-x的值是（ ） A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 4.（2025·扬州江都区期末）已知m+n=3，则m+n+4=（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 5.（2026·淮安涟水县模拟）“a的3倍与b的差”，列代数式为（ ） A. 3a-b B. 3(a-b) C. a-3b D. 3b-a 6.（2025·镇江丹徒区期末）当x=0时，代数式x2+2的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 无法计算 7.（2026·江苏县区统考）长方形长为a，宽为3，长方形周长的代数式为（） A. 3a B. 2a+6 C. a+3 D. 6a 8.（2025·徐州铜山区期末）若代数式x-2y=3，则2x-4y=（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 （二）填空题 9.（2025·阜宁县期末）单独一个字母t________代数式（填“是”或“不是”）。 10.（2026·东台市二模）“m除以5的商”写成代数式：________。 11.（2025·建湖县期末）当x=3时，代数式5x=________。 12.（2026·射阳县三模）已知a+2=5，则代数式a+2+1=________。 13.（2025·宝应县期末）一支笔2元，买n支笔，总价代数式为________。 14.（2026·兴化模拟）当a=-2时，a2=________。 15.（2025·沭阳县期末）比x小5的数：________。 16.（2026·县区联考）若2a-b=1，则4a-2b=________。 （三）解答题 17.（2025·盐城市大丰区期末） （1）判断：xy、x=1、5、x>0中，代数式有哪几个？ （2）当x=-2,y=3时，求代数式xy+1的值。 18.（2026·如皋市一模） （1）用代数式表示：比m的2倍大3的数； （2）当m=4时，求这个代数式的值。 19.（2025·姜堰区期末）某出租车起步价8元，3千米以后每千米加收2元，行驶路程为x(x>3)千米。 （1）用代数式表示总车费； （2）当x=10时，应付车费多少元？ 20．用不同的方法表示出阴影部分的面积．(至少写出两种方法) 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2025·盐城市阜宁县期末）下列各式，属于代数式的是（ ） A. x+y=1 B. 5>3 C. D. x≤0 2.（2026·建湖县一模）下列代数式书写完全规范的是（ ） A. n×6 B. C. 4÷x D. 2m 3.（2025·东台市期末）当x=-3时，代数式4-x的值是（ ） A. 1 B. 7 C. -1 D. -7 4.（2026·射阳县二模）已知x-y=5，则代数式3(x-y)-2的值为（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 20 5.（2025·淮安金湖县期末）“x的一半减去y”，列出代数式为（ ） A. x-y B. (x-y) C. x-y D. 6.（2026·连云港赣榆区模拟）当a=-1时，代数式a2+2a的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 7.（2025·泰州兴化市期末）一个正方形边长为a，正方形面积的代数式是（ ） A. 4a B. a2 C. 2a D. a+a 8.（2026·宿迁泗洪县三模）若2m+n=4，则6m+3n=（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 9.（2025·扬州高邮市期末）某商品原价a元，降价10%后的售价为（ ） A. 0.9a B. 0.1a C. a+0.1 D. a-10 10.（2026·江苏县区联考）代数式中，当x=5时，值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （二）填空题 11.（2025·滨海县期末）0________代数式（填“是”或“不是”）。 12.（2026·大丰区一模）“a与b的和的倒数”写成代数式：________。 13.（2025·建湖县期末）当x=-4时，代数式-x=________。 14.（2026·阜宁县二模）已知a-b=6，则a-b+8=________。 15.（2025·宝应县期末）每千克苹果售价5元，买k千克，总费用代数式：________。 16.（2026·东台市三模）当m=-时，代数式2m=________。 17.（2025·涟水县期末）比n的3倍小7的数：________。 18.（2026·县区统考）若3x-y=2，则6x-2y=________。 19.（2025·铜山区期末）长方形宽为4，长为t，面积代数式为________。 20.（2026·姜堰区模拟）当x=2,y=-1时，代数式xy=________。 （三）解答题 21.（2025·盐城市射阳县期末） （1）区分代数式：3a、x-2=0、-6、a<b、，写出所有代数式； （2）当a=2,b=-3时，求代数式a-b的值。 22.（2026·如皋市二模） （1）列代数式：a的5倍与b的一半的和； （2）当a=2,b=4时，求该代数式的值。 23.（2026·淮安洪泽区三模）已知代数式ax+by，当x=1,y=1时，值为5； （1）求a+b的值； （2）求代数式2a+2b+3的值。 24.七（2）班学生张小强看着爸爸工作很辛苦，在暑假期间通过“卖报纸”来减轻家庭的负担，他以每份0。6元购进某种报纸，每份1元钱卖出，每天购进a份，余b份没卖出去，报社以每份0.4元回收若暑假小强除去学习时间刚好“卖报纸”一个月（30天），那么小强暑假通过卖报纸赚了多少钱？（a>1.5b）请用你的聪明才智算出来吧． 25.如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形． (1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； (2)请写出上述过程所揭示的规律． 26.如图，四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形．若正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，求阴影部分的面积． 27．观察以下等式： 第1个等式： ++×=1， 第2个等式： ++×=1， 第3个等式： ++×=1， 第4个等式： ++×=1， 第5个等式： ++×=1， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册12 《第3章代数式第2节代数式的概念》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解代数式的定义，能准确判别代数式，掌握代数式规范书写格式。 2.掌握求代数式值的步骤，会直接代入、整体代入求值。 3.能结合实际问题列出代数式，并代入数值解决实际应用问题。 4.区分代数式、等式、不等式，规避书写与代入计算中的常见易错点。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.代数式的概念判定； 2.代数式的标准书写格式； 3.文字语言与代数式的互化。 （三）难点 1.区分代数式、方程、不等式； 2.准确解读语句语序，正确列出代数式； 3.结合生活情境解释代数式的实际含义。 4. 整体代入求代数式值 ) 三．自主探究 （一）代数式的定义 某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了b盒，请把表格补充完整: 两种销售方式获得的利润相差多少元 【解析】（1）表格填写 线下：单盒利润10元，销量a盒，总利润=单盒利润×销量=10×a=10a 元 线上：线上比线下多卖了b盒，销量=a+b盒；单盒利润8元，总利润=8×(a+b)= 8(a+b)元 （2）利润差计算 利润差=|10a-8(a+b)|=|10a-8a-8b|=|2a - 8b| 答：两种销售方式获得的利润相差|2a - 8b|元（或写成|10a - 8(a + b)|）。 如果一个平行四边形的面积是10，那么这个平行四边形的底与高之间有什么关系?请把表格补充完整: 【解析】平行四边形底与高的关系 平行四边形面积公式：面积=底×高，已知面积为10，所以底×高= 10，即高=10÷底。 底为1时，高=10÷1=10 底为2时，高=10÷2=5 底为m时，高=10÷m= 底为5时，高=10÷5=2（已给出） 高为5时，底=10÷5=2 高为n+1时，底=10÷(n+1)= 上面的问题都涉及数与字母之间的运算，如10×a，10÷m等。一般地，数与字母、字母与字母相乘，乘号“×”通常用“.”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面，如将10×a写成10a;除法运算通常写成分数的形式，如将10÷m写成 1.定义：用运算符号把数和字母连接像10a，8a+8b，而成的式子叫作代数式(algebraic expression)， 2.理解 （1）单独一个数或者单独一个字母，也是代数式； （2）式子中不能含有等号（=）、不等号（＞、＜、≥、≤、≠）； （3）等式、不等式都不属于代数式。 举例：（1）5，a，2x+3，是代数式 （2）x+1=5，2a>4不是代数式（含有等号、不等号） （二）代数式书写规范（必考易错点） 1.数字写在字母前面，省略乘号：3×a→3a，不能写成a3； 2.带分数化为假分数：a→a； 3.除法写成分数形式：a÷2→； 4.有单位的加减式子必须加括号：(a+2)米； 5.相同因数相乘写成乘方：a×a=a2。 （三）代数式的实际意义 同一个代数式可以对应不同生活场景，例如2a+3可以表示：苹果每千克a元，买2千克再加3元袋子费的总费用。 （四）代数式的值 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 当a=-2,b=一3时，求代数式2a2一3ab+b2的值。 解：当a=-2,b=-3时，2a2-3ab+b2=2×(-2)2-3×(-2)×(-3)一(-3)2=2×4-3×(-2)×(-3)+9 =8-18+9=-1. 【探究】：完成下表 根据上表，回答下列问题: (1)当n为何值时，代数式n+2与2n的值相等? (2)随着n的值增大，代数式2n，n2的值如何变化? 【解析】填表 n -3 -2 -1 0 1 2 3 n+2 -1 0 1 2 3 4 5 2n -6 -4 -2 0 2 4 6 n2 9 4 1 0 1 4 9 (1) 列等式：n+2=2n解得n=2。 (2) 变化规律： ① 2n：随着n增大，代数式的值持续增大； ② n2：n<0时，值随n增大而减小；n≥0时，值随n增大而增大。 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化。 【归纳】 （1）代数式的值定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （2）求代数式的值解题步骤： ①代入（负数、分数必须加括号）； ②计算（严格按照有理数运算顺序）。 （3）常用方法：直接代入法、整体代入法（不求出字母单独的值，把整体式子看成一个整体代入）。 四．经典例题 例1.（2025·盐城大丰区期末）下列各式中，属于代数式的是（ ） A. x+3=5 B. 3>2 C. m D. x≥0 【答案】：C 【解析】：等式、不等式都不是代数式，单独字母是代数式，故选C。 例2.（2025·南通如皋市期末）下列代数式书写符合规范的是（ ） A. a×3 B. 2x C. D. m÷2 【答案】：C 【解析】：A应写成3a；B带分数要化成假分数；D除法应写成分数，只有C规范。 例3.（2026·盐城阜宁县一模）当x=-2时，代数式3x+1的值是（ ） A. -5 B. 5 C. -7 D. 7 【答案】：A 【解析】：代入得3×(-2)+1=-6+1=-5。 例4.（2025·淮安洪泽区期末）已知a-b=2，则代数式2(a-b)+3的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】：C 【解析】：整体代入，把a-b=2直接代入，原式=2×2+3=7。 例5.（2025·盐城建湖县期末）写出一个含有字母x、y的代数式：________。 【答案】：x+2y（答案不唯一） 【解析】：只要由数字、字母和运算符号组成即可，不含等号、不等号。 例6.（2026·东台市模拟）原价为m元的商品，打八折后的价格用代数式表示为________元。 【答案】：0.8m 【解析】：八折=原价×0.8，数字写在字母前面。 例7.（2025·连云港灌云县期末）当a=时，代数式4a-1=________。 【答案】：1 【解析】：代入4×-1=2-1=1。 例8.（2026·江苏县区联考）若x+y=4，则代数式x+y-5=________。 【答案】：-1 【解析】：整体代入，4-5=-1。 例9.（2025·盐城射阳县期末） （1）判断下列式子哪些是代数式： ①5； ②x-1=0； ③2a-b； ④x>2； ⑤； （2）当a=-3,b=2时，求代数式a^2-2b的值。 【答案】：（1）①③⑤是代数式；（2）5。 【解析】：（1）等式、不等式不是代数式，①单独数字、③⑤符合定义； （2）代入计算：(-3)2-2×2=9-4=5，负数平方必须加括号。 例10.（2026·泰州姜堰区二模）学校购买笔记本，每本售价3元，购买数量为x本。 （1）用代数式表示总付款金额； （2）当x=50时，一共需要付款多少元？ 【答案】：（1）3x元；（2）150元。 【解析】：总价=单价×数量，代入得3×50=150。 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2025·盐城市大丰区期末）下列式子不是代数式的是（ ） A. 0 B. a+b C. 2x=6 D. 【答案】：C 【解析】：含等号，是等式，不属于代数式。 2.（2025·宿迁沭阳县期末）代数式书写正确的是（ ） A. x5 B. ab C. 3÷a D. 1n 【答案】：B 【解析】：A写成5x；C写成；D化为n。 3.（2026·滨海县一模）当x=-1，代数式2-x的值是（ ） A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 【答案】：B 【解析】：2-(-1)=2+1=3，减去负数等于加正数。 4.（2025·扬州江都区期末）已知m+n=3，则m+n+4=（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 【答案】：C 【解析】：整体代入，3+4=7。 5.（2026·淮安涟水县模拟）“a的3倍与b的差”，列代数式为（ ） A. 3a-b B. 3(a-b) C. a-3b D. 3b-a 【答案】：A 【解析】：先算a的3倍，再算与b的差。 6.（2025·镇江丹徒区期末）当x=0时，代数式x2+2的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 无法计算 【答案】：B 【解析】：0+2=2。 7.（2026·江苏县区统考）长方形长为a，宽为3，长方形周长的代数式为（） A. 3a B. 2a+6 C. a+3 D. 6a 【答案】：B 【解析】：周长=2×(长+宽)=2(a+3)=2a+6。 8.（2025·徐州铜山区期末）若代数式x-2y=3，则2x-4y=（） A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】：C 【解析】：整体变形，2x-4y=2(x-2y)=2×3=6。 （二）填空题 9.（2025·阜宁县期末）单独一个字母t________代数式（填“是”或“不是”）。 【答案】：是 【解析】：单独一个字母属于代数式。 10.（2026·东台市二模）“m除以5的商”写成代数式：________。 【答案】： 【解析】：除法写成分数形式，不能写m÷5。 11.（2025·建湖县期末）当x=3时，代数式5x=________。 【答案】：15 【解析】：5×3=15。 12.（2026·射阳县三模）已知a+2=5，则代数式a+2+1=________。 【答案】：6 【解析】：整体代入，5+1=6。 13.（2025·宝应县期末）一支笔2元，买n支笔，总价代数式为________。 【答案】：2n 【解析】：单价×数量，数字在前。 14.（2026·兴化模拟）当a=-2时，a2=________。 【答案】：4 【解析】：(-2)2=4，代入负数必须添加括号。 15.（2025·沭阳县期末）比x小5的数：________。 【答案】：x-5 【解析】：求比一个数小几，用减法。 16.（2026·县区联考）若2a-b=1，则4a-2b=________。 【答案】：2 【解析】：原式=2(2a-b)=2×1=2。 （三）解答题 17.（2025·盐城市大丰区期末） （1）判断：xy、x=1、5、x>0中，代数式有哪几个？ （2）当x=-2,y=3时，求代数式xy+1的值。 【答案】：（1）xy、5；（2）-5。 【解析】：（1）等式与不等式排除，剩余两个是代数式；（2）代入：(-2)×3+1=-6+1=-5。 18.（2026·如皋市一模） （1）用代数式表示：比m的2倍大3的数； （2）当m=4时，求这个代数式的值。 【答案】：（1）2m+3；（2）11。 【解析】：2倍即2m，再加3；代入2×4+3=11。 19.（2025·姜堰区期末）某出租车起步价8元，3千米以后每千米加收2元，行驶路程为x(x>3)千米。 （1）用代数式表示总车费； （2）当x=10时，应付车费多少元？ 【答案】：（1）8+2(x-3)；（2）22元。 【解析】：超出3千米的部分为(x-3)千米，费用为起步价+超出部分费用；代入得8+27=22。 20．用不同的方法表示出阴影部分的面积．(至少写出两种方法) 解：对原图进行不同的分割，如图． 方法一：如图1，阴影部分的面积为bc＋d(a－c)； 方法二：如图2，阴影部分的面积为ad＋c(b－d)； 方法三：如图3，阴影部分的面积为ab－(a－c)(b－d)． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2025·盐城市阜宁县期末）下列各式，属于代数式的是（ ） A. x+y=1 B. 5>3 C. D. x≤0 【答案】：C 【解析】：只有C是用运算符号连接数与字母，无等号、不等号。 2.（2026·建湖县一模）下列代数式书写完全规范的是（ ） A. n×6 B. C. 4÷x D. 2m 【答案】：B 【解析】：A改为6n；C写成分数；D化为假分数。 3.（2025·东台市期末）当x=-3时，代数式4-x的值是（ ） A. 1 B. 7 C. -1 D. -7 【答案】：B 【解析】：4-(-3)=4+3=7，负数代入必须加括号。 4.（2026·射阳县二模）已知x-y=5，则代数式3(x-y)-2的值为（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 20 【答案】：A 【解析】：整体代入：3×5-2=13。 5.（2025·淮安金湖县期末）“x的一半减去y”，列出代数式为（ ） A. x-y B. (x-y) C. x-y D. 【答案】：A 【解析】：先算x的一半，再减去y。 6.（2026·连云港赣榆区模拟）当a=-1时，代数式a2+2a的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 【答案】：B 【解析】：(-1)2+2×(-1)=1-2=0。 7.（2025·泰州兴化市期末）一个正方形边长为a，正方形面积的代数式是（ ） A. 4a B. a2 C. 2a D. a+a 【答案】：B 【解析】：正方形面积=边长×边长=a×a=a2。 8.（2026·宿迁泗洪县三模）若2m+n=4，则6m+3n=（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】：C 【解析】：变形整体，6m+3n=3(2m+n)=3×4=12。 9.（2025·扬州高邮市期末）某商品原价a元，降价10%后的售价为（ ） A. 0.9a B. 0.1a C. a+0.1 D. a-10 【答案】：A 【解析】：降价10%，现价为原价的90%，即0.9a。 10.（2026·江苏县区联考）代数式中，当x=5时，值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】：C 【解析】：==3。 （二）填空题 11.（2025·滨海县期末）0________代数式（填“是”或“不是”）。 【答案】：是 【解析】：单独一个数也是代数式。 12.（2026·大丰区一模）“a与b的和的倒数”写成代数式：________。 【答案】： 【解析】：先求和，再取倒数，整体加括号写在分母。 13.（2025·建湖县期末）当x=-4时，代数式-x=________。 【答案】：4 【解析】：-(-4)=4。 14.（2026·阜宁县二模）已知a-b=6，则a-b+8=________。 【答案】：14 【解析】：整体代入6+8=14。 15.（2025·宝应县期末）每千克苹果售价5元，买k千克，总费用代数式：________。 【答案】：5k 【解析】：单价×数量，数字写在字母前面。 16.（2026·东台市三模）当m=-时，代数式2m=________。 【答案】：-1 【解析】：2×(-)=-1，分数代入要加括号。 17.（2025·涟水县期末）比n的3倍小7的数：________。 【答案】：3n-7 【解析】：先算倍数，再做减法。 18.（2026·县区统考）若3x-y=2，则6x-2y=________。 【答案】：4 【解析】：原式=2(3x-y)=2×2=4。 19.（2025·铜山区期末）长方形宽为4，长为t，面积代数式为________。 【答案】：4t 【解析】：面积=长×宽。 20.（2026·姜堰区模拟）当x=2,y=-1时，代数式xy=________。 【答案】：-2 【解析】：2×(-1)=-2。 （三）解答题 21.（2025·盐城市射阳县期末） （1）区分代数式：3a、x-2=0、-6、a<b、，写出所有代数式； （2）当a=2,b=-3时，求代数式a-b的值。 【答案】：（1）3a、-6、；（2）5。 【解析】：（1）等式、不等式排除，剩余三个为代数式；（2）代入计算：2-(-3)=2+3=5。 22.（2026·如皋市二模） （1）列代数式：a的5倍与b的一半的和； （2）当a=2,b=4时，求该代数式的值。 【答案】：（1）5a+；（2）12。 【解析】：分别表示两项再相加；代入得5×2+=10+2=12。 23.（2026·淮安洪泽区三模）已知代数式ax+by，当x=1,y=1时，值为5； （1）求a+b的值； （2）求代数式2a+2b+3的值。 【答案】：（1）5；（2）13。 【解析】：（1）代入得a+b=5；（2）整体变形：2(a+b)+3=2×5+3=13。 24.七（2）班学生张小强看着爸爸工作很辛苦，在暑假期间通过“卖报纸”来减轻家庭的负担，他以每份0。6元购进某种报纸，每份1元钱卖出，每天购进a份，余b份没卖出去，报社以每份0.4元回收若暑假小强除去学习时间刚好“卖报纸”一个月（30天），那么小强暑假通过卖报纸赚了多少钱？（a>1.5b）请用你的聪明才智算出来吧． 解：因为每份0.6元的价格购进了a份报纸，所以这些报纸的成本是0.6a元， 因为每份1元的价格出售，一天共售（a-b）份报纸，所以共买了（a-b）元， 因为剩余的报纸以每份0.4元的价格退回报社，所以退回了0.4b元， 他一天工赚到的钱数为：a-b+0.4b-0.6a=0.4a-0.6b（元） 故小强暑假通过卖报纸赚了：（12a-18b）元。 25.如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形． (1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； (2)请写出上述过程所揭示的规律． 解： (1)S1＝a2－b2，S2＝＝(a＋b)(a－b)． (2)规律：根据S1＝S2，得a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 26.如图，四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形．若正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，求阴影部分的面积． 解：S阴影＝S正方形ABCD＋S正方形EFGC－S三角形BFG－S三角形ABD－S三角形DEF＝a2＋b2－(a＋b)b－a2－b(b－a)＝a2＋b2－ab－b2－a2－b2＋ab[＝a2.答：阴影部分的面积为a2. 27．观察以下等式： 第1个等式： ++×=1， 第2个等式： ++×=1， 第3个等式： ++×=1， 第4个等式： ++×=1， 第5个等式： ++×=1， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5 故应填： （2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填： 证明： = ∴等式成立 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $