精品解析：上海市金山区2025-2026学年第二学期期末学情调研初二数学试卷

2025学年第二学期期末学情调研 初二数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 2026.6 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的选项并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ） A. k＞0，且b＞0 B. k＜0，且b＞0 C. k＞0，且b＜0 D. k＜0，且b＜0 7. 下列命题中，假命题是（　　） A. 菱形的对角线互相平分 B. 菱形对角线的交点到四条边的距离相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 菱形对角线的交点到四个顶点的距离相等 8. 已知四边形是菱形，分别过边、、、的中点作直线、、、的垂线．如果这四条垂线可围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A. 平行四边形（非矩形、菱形） B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 9. 多边形的外角和都等于_______． 10. 已知反比例函数，当时，那么的值为________． 11. 已知一次函数的解析式为，求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围_______． 12. 在平面直角坐标系中，已知两点、，那么、两点间的距离为________． 13. 已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_________． 14. 已知点、都在一次函数（）的图像上，如果，那么这个一次函数的表达式可以是________．（只需写出一个） 15. 如图，在菱形中，，则________． 16. 一根蜡烛长，点燃后，匀速燃烧后剩余的长度恰为原来长度的一半，设匀速燃烧时间为，蜡烛的长度为．那么关于的函数表达式是________． 17. 如图，已知正方形的边长为，平分，交边于点，，垂足为．那么的长为________．（用含的代数式表示） 18. 如图，已知在矩形中，点在边上，在的延长线上取点，连接、，的重心在线段上，连接，若四边形是菱形，那么的值为________． 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，求四边形的周长． 20. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 21. 如图，已知一次函数（）的图像可以由函数的图像平移得到，该一次函数的图像与轴交点的坐标为，与轴交于点． （1）求该一次函数的表达式； （2）设点在轴上，当时，求点的坐标． 22. 在探究通过导体的电流与电阻的关系时，小华得出如下结论：当导体两端的电压保持不变时，通过导体的电流（单位：）与导体的电阻（单位：）满足关系．实验中，当时，． （1）写出关于的函数表达式； （2）利用关于的函数表达式，说明当电阻增大为原来的倍（）时，通过导体的电流将如何变化． 23. 如图，有一张三角形纸片．请你将这个三角形纸片分成面积相等的四部分． （1）如果分割后的四部分都是三角形，在图中画出示意图，并说明分割的方法； （2）如果分割后的四部分至少包含一个四边形，在图中画出示意图，并说明分割的方法． 24. 明文点对应密文点，其中加密规则：，． （1）已知两组对应点：对应、对应． 求出关于的函数表达式； 如果三个密文点：、、，请解密对应明文点、、的坐标； （2）存在一条直线，明文点在直线上，经过加密规则（，）得到的所有密文点都在直线上．如果直线、分别能将第（1）题中点、、组成的分成面积相等的两部分，请写出一组直线和的表达式（直线和不重合）． 25. 综合实践：折纸中的数学 问题背景：折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学． 尝试运用： （1）在矩形中，按如图方式折叠． ①____________．②若四边形是正方形，则________． 问题拓展： （2）我们可以利用折纸折出两个角相等，折痕与一条线段垂直． ①如图，折叠正方形纸片，得到正方形和正方形．若，请判断点在上的位置； ②如图，点在锐角三角形纸片边上，折出过点且与边平行的线段．请画出你的分步折叠示意图，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末学情调研 初二数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 2026.6 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的选项并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义：形如（为常数，且）的函数是正比例函数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：正比例函数的定义为：形如（是常数，）的函数是正比例函数， A选项：，符合（）的形式，是正比例函数； B选项：，的次数为，不符合定义，不是正比例函数； C选项：是反比例函数，不符合定义，不是正比例函数； D选项：常数项不为，属于一次函数，不符合定义，不是正比例函数． 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值求解即可； 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值， 又∵点的纵坐标为，∴点到轴的距离为； 3. 已知反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入反比例函数一般式，求出系数k即可得到函数表达式． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 解得， ∴反比例函数的表达式为． 4. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的判定方法依次判断即可得出结果． 【详解】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意； B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，符合题意； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意； D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点关于坐标轴对称的问题，关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：A 6. 如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ） A. k＞0，且b＞0 B. k＜0，且b＞0 C. k＞0，且b＜0 D. k＜0，且b＜0 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选：B． 7. 下列命题中，假命题是（　　） A. 菱形的对角线互相平分 B. 菱形对角线的交点到四条边的距离相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 菱形对角线的交点到四个顶点的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质推理判断即可． 【详解】解：A，这是菱形的性质，所以该选项是真命题，不合题意； B，菱形的对角线平分对角，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，所以该选项是真命题，不合题意； C，这是菱形的性质，所以该选项是真命题，不合题意； D，菱形的对角线不相等，所以菱形对角线的交点到四个顶点的距离不一定相等，所以该选项是假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查真命题和假命题，菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 8. 已知四边形是菱形，分别过边、、、的中点作直线、、、的垂线．如果这四条垂线可围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A. 平行四边形（非矩形、菱形） B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】设、、、的中点分别为E，F，G，H，且于点W，于点N，于点M，于点R，利用平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，解答即可； 【详解】解：∵ 四边形是菱形， ∴ ，，， 设、、、的中点分别为E，F，G，H，且于点W，于点N，于点M，于点R， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是矩形， ∴， 设菱形的面积为，边上的高为，边上的高为，则， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 根据题意，得， ∵， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 9. 多边形的外角和都等于_______． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，直接根据任意多边形的外角和都等于求解即可． 【详解】解：多边形的外角和都等于， 故答案为：． 10. 已知反比例函数，当时，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知代入反比例函数解析式，计算即可得到的值 【详解】解：将代入，得 11. 已知一次函数的解析式为，求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，一次函数的增减性，先求出函数值为0时自变量的值，再判断出函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∴在这个一次函数图像上且位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围是， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，已知两点、，那么、两点间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中两点间距离公式计算即可 【详解】解：已知，， 13. 已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据函数在每个象限内，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵函数在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象是双曲线，当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键． 14. 已知点、都在一次函数（）的图像上，如果，那么这个一次函数的表达式可以是________．（只需写出一个） 【答案】 【解析】 【分析】根据两点横坐标大小与对应函数值的大小关系，结合一次函数性质得到的取值范围，写出一个满足条件的解析式即可． 【详解】解：由题意得，，说明一次函数中随的增大而减小， 根据一次函数的性质，可得， 取，得这个一次函数的表达式为． 15. 如图，在菱形中，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形性质得出，利用等边对等角得出，然后结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴． 16. 一根蜡烛长，点燃后，匀速燃烧后剩余的长度恰为原来长度的一半，设匀速燃烧时间为，蜡烛的长度为．那么关于的函数表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件求出蜡烛的燃烧速度，再根据剩余蜡烛长度等于原长度减去燃烧的长度，确定自变量的取值范围，即可得到关于的函数表达式． 【详解】解：由题意得，燃烧的蜡烛长度为， 则蜡烛燃烧的速度为， 燃烧的蜡烛长度为， 因此剩余蜡烛长度， 令，得， 解得， 又， 因此自变量取值范围为， 故关于的函数表达式为． 17. 如图，已知正方形的边长为，平分，交边于点，，垂足为．那么的长为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，，利用勾股定理求出的长，再根据角平分线的性质或全等三角形的判定与性质得出，最后根据线段的和差关系求出的长． 【详解】解：四边形是正方形，边长为， ，， 在中，由勾股定理得， 平分， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 18. 如图，已知在矩形中，点在边上，在的延长线上取点，连接、，的重心在线段上，连接，若四边形是菱形，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，由三角形重心的性质可得为的中线，，则，由矩形的性质可得，即，求出，即可得出结果． 【详解】解：如图： ∵四边形为菱形， ∴， ∵的重心在线段上， ∴为的中线，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，求四边形的周长． 【答案】24 【解析】 【分析】首先判断四个点的坐标特征，因为A、B横坐标相同，所以为平行于y轴的线段，利用坐标轴平行线段的长度计算方法：横坐标相同的两点距离为纵坐标差的绝对值，纵坐标相同的两点距离为横坐标差的绝对值，分别求出、的长度．同理可得的长度，四边长度相加即可得到周长． 【详解】解：和横坐标相同， 轴， ， 和纵坐标相同， 轴，， 同理可得，， 四边形的 周长． 20. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 【答案】证明：四边形是平行四边形，  ，． ，  ，即 ． 又因为在上、在上，结合，可得 ． 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质，得到边与的关系：平行且相等，结合已知条件，通过线段的和差关系推导和的数量关系，同时根据与平行的性质得到和的位置关系．依据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，完成证明． 【详解】略 21. 如图，已知一次函数（）的图像可以由函数的图像平移得到，该一次函数的图像与轴交点的坐标为，与轴交于点． （1）求该一次函数的表达式； （2）设点在轴上，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平移可得，再把代入即可求解； （2）先求得的长，再分点在点的上方、下方两种情况进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像可以由函数的图像平移得到， ∴，即一次函数为， 把代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵一次函数的图像与轴交于点， ∴当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在轴上， ∴当点在点的上方时，点的坐标为， 当点在点的下方时，点的坐标为， ∴点的坐标为或． 22. 在探究通过导体的电流与电阻的关系时，小华得出如下结论：当导体两端的电压保持不变时，通过导体的电流（单位：）与导体的电阻（单位：）满足关系．实验中，当时，． （1）写出关于的函数表达式； （2）利用关于的函数表达式，说明当电阻增大为原来的倍（）时，通过导体的电流将如何变化． 【答案】（1） （2）电流变为原来的 【解析】 【分析】（1）将已知的、数值代入，求出常数，再写出关于的函数表达式． （2）设原来电阻为，表示出原电流；再表示电阻增大为原来的倍后的电阻，求出新电流，对比得出电流变化规律． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：设原电阻为，原电流． 电阻增大为原来的倍后，新电阻． ， ， ， 电流变为原来的． 23. 如图，有一张三角形纸片．请你将这个三角形纸片分成面积相等的四部分． （1）如果分割后的四部分都是三角形，在图中画出示意图，并说明分割的方法； （2）如果分割后的四部分至少包含一个四边形，在图中画出示意图，并说明分割的方法． 【答案】（1）如图1所示，分割方法：先对边进行四等分，再连接即可得到四个三角形； （2）如图2所示，先取的中点，连接，可知四边形是平行四边形，连接，产生交点，过此交点作线段，交于，交于，易知；，四部分面积相等； 【解析】 【分析】（1）先取的四等分点，再连接即可得到； （2）先取中点，再连接产生交点，过此交点作线段,得到四边形和四边形,这样的四部分面积相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 明文点对应密文点，其中加密规则：，． （1）已知两组对应点：对应、对应． 求出关于的函数表达式； 如果三个密文点：、、，请解密对应明文点、、的坐标； （2）存在一条直线，明文点在直线上，经过加密规则（，）得到的所有密文点都在直线上．如果直线、分别能将第（1）题中点、、组成的分成面积相等的两部分，请写出一组直线和的表达式（直线和不重合）． 【答案】（1）；，， （2）直线的表达式为，直线的表达式为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果；由得，则，再结合，计算即可得出结果； （2）由（1）可得，，，由题意可得直线可以为边的中线所在直线，即经过的中点和点，利用待定系数法计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：加密规则，对应、对应， ，解得； ； 由得， ， ， 对于，，，即， 对于，，，即， 对于，，，即； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，， 直线、分别能将点、、组成的分成面积相等的两部分， 直线可以为边的中线所在直线，即经过的中点和点， ，， 的中点坐标为，即， 设直线的表达式为， 将和代入解析式得： ，解得， 直线的表达式为， 经过加密规则（，）得到的所有密文点都在直线上， ，， ， 直线的表达式为． 25. 综合实践：折纸中的数学 问题背景：折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学． 尝试运用： （1）在矩形中，按如图方式折叠． ①____________．②若四边形是正方形，则________． 问题拓展： （2）我们可以利用折纸折出两个角相等，折痕与一条线段垂直． ①如图，折叠正方形纸片，得到正方形和正方形．若，请判断点在上的位置； ②如图，点在锐角三角形纸片边上，折出过点且与边平行的线段．请画出你的分步折叠示意图，并加以证明． 【答案】（1）①90 ② （2）①点在上，靠近点的处 ②第一步，如图，过点将线段对折，折痕为； 第二步，如图，过点将线段对折，折痕为； 线段即为所求； 证明如下： 由折叠的性质可得，折痕， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质以及翻折的性质得出四边形和四边形为正方形，即可得出角的度数； ②令，根据正方形的性质表示出各边的长度，即可得出比值； （2）①令正方形的边长为，根据正方形的面积比得出正方形的边长为，通过全等三角形的判定和性质得出，令，，然后列出二元一次方程组求解； ②根据翻折得出直角，利用内错角相等，两直线平行进行折叠和证明． 【小问1详解】 解：①∵四边形为矩形，且通过翻折可得，四边形和四边形为正方形， ∴， ∴； ②若四边形是正方形，则令， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①令正方形的边长为， ∵， ∴正方形的边长为， ∵四边形和四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 令，，由翻折的性质可得， 解得， ∴ ∴点在上，靠近点的处； ②略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $