第十章 二元一次方程组2025-2026学年七年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦二元一次方程组解法体系与实际应用，通过分层题型构建“概念-解法-建模-创新”逻辑链，强化消元思想与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1|二元一次方程组概念判断|从定义出发，明确未知数次数与个数要求| |解法应用|选择2-4、解答15-16|代入/加减消元法选择与操作，消元思想统领|解法与方程组特征匹配，体现运算能力| |实际建模|选择6、填空13、解答19|实际问题等量关系提取与方程组构建|从文字情境抽象数学模型，发展模型意识| |创新拓展|选择7-8、解答18|新定义问题的方程转化，跨知识整合|以概念迁移提升抽象能力与创新意识|

第十章 二元一次方程组---期末复习训练5 一、选择题 1．下列方程组中，二元一次方程组一共有（    ）个． （1） ，（2），（3） ，（4），（5） （6） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.解方程组比较简便的方法是(    ) A. 都用代入法 B. 都用加减法 C. 用代入法，用加减法 D. 用加减法，用代入法 3.解方程组时，把代入，得  (     ) A. B. C. D. 4．用加减消元法解方程组 时，下列方法中能消元的是( ) A. B. C. D. 5．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了，解得， 则、、正确的值应为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6.九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为(     ) A. B. C. D. 7．我们定义：若整式M与N满足：（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式，例如，若，我们称M与N为关于1的平衡整式．若与y为关于2的平衡整式，与为关于5的平衡整式，求的值为（    ） A．2 B． C．12 D．26 8．已知，都是实数，观察表中的运算，则的值为( ) , 的运算 运算的结果 7 A.21 B. C.40 D. 二、填空题 （第14题） 9．如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么 . 10.若方程，和有公共解，则的值是 ． 11．已知是方程 的解，则代数式的值为 . 12．若，则的算术平方根是 . 13.水浒传中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去里之外的地方打探情报，去时顺风，用了小时；回来时逆风，用了小时，则戴宗在无风时的平均速度为          里小时． 14．在课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，其落点如图所示，飞镖盘上区域所得分值和 区 域所得分值不同，每人各投4次飞镖，已知小杰和小明的4次飞镖总分分别是32分和34分，则小丽的4次 飞镖总分是 分. 三、解答题 15．解方程组(1) (2) 16.阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题： 解方程组 现有两位同学的解法如下： 解法一：由，得， 把代入，得 解法二：，得 解法一使用的具体方法是 ， 解法二使用的具体方法是 ， 以上两种方法的共同点是  ． 请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来． 17．已知关于x、y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求出a、b的值； (2)求的值． 18．定义：关于， 的二元一次方程与互为“共轭二元一次方程”， 例如：与 互为“共轭二元一次方程”. (1)二元一次方程 的“共轭二元一次方程”为 ； (2)二元一次方程 与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解求，的值. 19．低碳生活是一种健康、自然的生活态度，博学小组对节约用电进行了研究． 信息收集：信息1：2025年3月份和4月份小宇家和小文家用电情况的相关数据． 小宇家：两个月共用电350度，缴纳电费158元； 小文家：两个月共用电470度，缴纳电费218元． 信息2：某地电力公司对一户一表不分时居民用电按双月执行阶梯式递增收费，即同一用户用电量的单价按档位分阶收取，收费档位共分三档：第一档为0至340度；第二档为341至520度，第三档为521度以上．（不满1度，按1度计算） 信息3：家庭用电碳排放量（单位：）用电度数． 问题解决： (1)结合上述信息，求第一档和第二档用电的价格分别是每度多少元． (2)如果小文家3月份至6月份家庭用电的碳排放量不超过， 那么他家5月份和6月份用电量合计不超过多少度？ 第十章 二元一次方程组---期末复习训练5 一、选择题 1．下列方程组中，二元一次方程组一共有（ B   ）个． （1） ，（2），（3） ，（4），（5） （6） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.解方程组比较简便的方法是(   C   ) A. 都用代入法 B. 都用加减法 C. 用代入法，用加减法 D. 用加减法，用代入法 3.解方程组时，把代入，得  (     ) A. B. C. D. 4．用加减消元法解方程组 时，下列方法中能消元的是( D ) A. B. C. D. 5．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了，解得， 则、、正确的值应为（  A  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6.九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为(   B   ) A. B. C. D. 7．我们定义：若整式M与N满足：（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式，例如，若，我们称M与N为关于1的平衡整式．若与y为关于2的平衡整式，与为关于5的平衡整式，求的值为（   A  ） A．2 B． C．12 D．26 8．已知，都是实数，观察表中的运算，则的值为( D ) , 的运算 运算的结果 7 A.21 B. C.40 D. 二、填空题 （第14题） 9．如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么 . 10.若方程，和有公共解，则的值是 ． 11．已知是方程 的解，则代数式的值为 . 12．若，则的算术平方根是 . 13.水浒传中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去里之外的地方打探情报，去时顺风，用了小时；回来时逆风，用了小时，则戴宗在无风时的平均速度为   里小时． 14．在课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，其落点如图所示，飞镖盘上区域所得分值和 区 域所得分值不同，每人各投4次飞镖，已知小杰和小明的4次飞镖总分分别是32分和34分，则小丽的4次 飞镖总分是 30 分. 三、解答题 15．解方程组(1) (2) （1）解：把①代入②得 2， （2）得921③ （3）化简方程组得 解得， ③①得515 ① ② 得618 把代入①得，， 3 3 ∴这个方程组的解为 把3代入得， 把3代入得， ∴这个方程组的解为 ∴这个方程组的解为  16.阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题： 解方程组 现有两位同学的解法如下： 解法一：由，得， 把代入，得 解法二：，得 解法一使用的具体方法是 代入消元法 ， 解法二使用的具体方法是 加减消元法 ， 以上两种方法的共同点是 基本思路都是消元 ． 请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来． (2)选解法一:由得x=2y+5③, 把③代入②得3(2y+5)-2y=3, 解得y=-. 把y=-3代入③, 得x=-. 则方程组的解为 选解法二:①②, 得-2x=2, 解得x=-. 把x=-1代入①, 得-1-2y=5, 解得y=-. 则方程组的解为  17．已知关于x、y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求出a、b的值； (2)求的值． 解．依题意得二元一次方程组与方程组有相同的解． 解二元一次方程组 得 ， ∴这两个方程组的相同解为； 将代入得， 解得：； 18．定义：关于， 的二元一次方程与互为“共轭二元一次方程”， 例如：与 互为“共轭二元一次方程”. (1)二元一次方程 的“共轭二元一次方程”为 ； (2)二元一次方程 与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解求，的值. 解：二元一次方程的“共轭二元一次方程”是 ， 二元一次方程 与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解 解得 19．低碳生活是一种健康、自然的生活态度，博学小组对节约用电进行了研究． 信息收集：信息1：2025年3月份和4月份小宇家和小文家用电情况的相关数据． 小宇家：两个月共用电350度，缴纳电费158元； 小文家：两个月共用电470度，缴纳电费218元． 信息2：某地电力公司对一户一表不分时居民用电按双月执行阶梯式递增收费，即同一用户用电量的单价按档位分阶收取，收费档位共分三档：第一档为0至340度；第二档为341至520度，第三档为521度以上．（不满1度，按1度计算） 信息3：家庭用电碳排放量（单位：）用电度数． 问题解决： (1)结合上述信息，求第一档和第二档用电的价格分别是每度多少元． (2)如果小文家3月份至6月份家庭用电的碳排放量不超过， 那么他家5月份和6月份用电量合计不超过多少度？ （1）解：设第一档用电的价格是每度元，第二档用电的价格是每度元． 根据题意，列方程组 解得 答：第一档用电的价格是每度元，第二档用电的价格是每度元． （2）设小文家5月份和6月份用电量合计为度． 根据题意，得． 解得． 答：小文家5月份和6月份用电量合计不超过380度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $