专题02 相交线与平行线相关综合题分类训练（3种类型30道）-【暑期培优】2025-2026学年七年级下册数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

专题02 相交线与平行线相关综合题分类训练（3种类型30道） 目录 【题型1 相交线与平行线相关的综合题】 1 【题型2 三角板相关的综合题】 4 【题型3 平移相关的综合题】 7 【题型1 相交线与平行线相关的综合题】 1．如图，，平分，，，，则以下结论：①平分；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2．如图，，平分．对于结论： ①；  ②；③；  ④． 正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，与交于点，点在直线上，，，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知直线，点在直线之间，连接．下面结论正确的个数为（   ） ①如图1，若，，则； ②如图2，点在之间，当，，则； ③如图2，点在之间，当，，则； ④如图3，的角平分线交于，且，点在直线之间，连接，，，，则和的关系为（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在三角形中，点，分别在边，上，连接，过点作交的延长线于点，交于点，延长至点，连接并延长交于点，则下列结论：①，②，③平分，④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，已知：，，平分，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 7．如图，，平分，平分交于点H，，下列结论：①；②平分；③，其中正确的有（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 8．如图，在三角形中，平分，过点D作，平分，连接，下列结论：①；②；③，④平分．其中正确的结论有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在三角形中，已知，，．对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知：， ，平分，，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 三角板相关的综合题】 11．在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，（），则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若，则；②若与互为余角，则；③如果，则有；④．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 13．将一副三角板（，，）如图放置，则下列结论： ①若，则； ②若，则 ③若，则； ④若，则； ⑤． 其中正确的有（　　） A．②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．①②③④ 14．嘉嘉将两块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点，有下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．将直角三角板和长方形直尺按如图方式叠放在一起，、交于点M，连接，．下列三个结论：① 若，则平分；② ；③ 若平分，平分，则．其中正确的结论有（    ）个．    A．0 B．1 C．2 D．3 16．如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，，，，现按住三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，继而当、、三点共线时旋转停止，记（为常数），给出下列四个说法： （1）当时，直线与直线相交所成的锐角度数为； （2）当时，DEBC； （3）当时，； （4）当CEAB时，或． 其中正确的说法的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．如图，，一块三角板的顶点在直线上，边、分别交直线于、两点．，，．点在的平分线上，连接，且，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 18．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 19．如图，将一副三角板按如图所示放置，，则下列结论中：①；②若平分，则有；③若平分，则有：④若，则；其中结论正确（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 20．将两个形状相同，大小不同的三角板按如图所示方式放置，C是公共顶点，且，．对于下列三个结论，①；②；③如果，那么AB//CB′．其中正确的结论有（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【题型3 平移相关的综合题】 21．如图所示，将直角三角形沿方向平移至三角形，与相交于点G，，三角形的面积为4．下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③．正确的有（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 22．如图，在中，．把沿着直线的方向平移2.5cm后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④四边形的周长为17cm．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．如图，将周长为12的三角形沿直线向右平移个单位长度，得到三角形交于点，连接．给出下列结论：①；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．如图，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 25．如图，在中，，将周长为12的沿方向平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；② ；③四边形的周长是16；④，其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论： ①，且； ②； ③若，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则． 其中正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 27．如图，已知在中，，把沿射线方向平移得到．给出下列说法：①；②；③；④．其中正确的说法有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 28．如图所示，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 29．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 30．原来是重叠的两个直角三角形，将其中的一个三角形沿着BC方向平移4个单位长度，就得到如图所示的图形，下列结论：①AC∥DF ②HE＝5 ③CF＝4 ④阴影部分面积为，正确的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 相交线与平行线相关综合题分类训练（3种类型30道） 目录 【题型1 相交线与平行线相关的综合题】 1 【题型2 三角板相关的综合题】 14 【题型3 平移相关的综合题】 28 【题型1 相交线与平行线相关的综合题】 1．如图，，平分，，，，则以下结论：①平分；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义.利用已知条件及相关性质对每一个结论进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 故①错误；②正确；③错误；④正确； 故选：D． 2．如图，，平分．对于结论： ①；  ②；③；  ④． 正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质得到，，，再由角平分线的定义得到，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，故①正确； ∵平分， ∴， ∴，，故②③正确； ∴，故④正确； 故选：D． 3．如图，与交于点，点在直线上，，，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，过点作，，分别表示出、，即可分析出答案． 【详解】解： ①正确； 过点作，， ， ， 设，，则， ， ②正确； ， ， 而 ③错误； ， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：C． 4．已知直线，点在直线之间，连接．下面结论正确的个数为（   ） ①如图1，若，，则； ②如图2，点在之间，当，，则； ③如图2，点在之间，当，，则； ④如图3，的角平分线交于，且，点在直线之间，连接，，，，则和的关系为（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质．①过点P作，则，根据平行线的性质即可求解；②过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；③过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；④过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，，可得，进而可得结论． 【详解】解：①过点P作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；①正确； ②点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵，， ∴， ∴， ∴，即，②正确； ③过点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∴，即，③正确； ④过点P作，则， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ 过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，④正确． 综上，正确的有4个， 故选：D． 5．如图，在三角形中，点，分别在边，上，连接，过点作交的延长线于点，交于点，延长至点，连接并延长交于点，则下列结论：①，②，③平分，④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定条件“同位角相等，两直线平行”，由可证明，故①正确；由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及平行线的判定条件“内错角相等，两直线平行”，由可证明，再借助，可知，即有，进而证明，故④正确；然后证明，，由于没有条件证明和相等，可判定②和③不确定． 【详解】解：如图， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； ∵ ∴， ∵， ∴， ∵没有条件证明和相等， 故②和③不确定， 故正确答案是①④； 故选：B． 6．如图，已知：，，平分，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．根据平行公理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质可判断②和④；无法判断③． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，故②正确； 由②知，，无法说明，故③不正确； ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，故④正确． 故选C． 7．如图，，平分，平分交于点H，，下列结论：①；②平分；③，其中正确的有（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，以及图形中角度之间的数量关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ∵， ∴， ∴平分；故②正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 故选：D． 8．如图，在三角形中，平分，过点D作，平分，连接，下列结论：①；②；③，④平分．其中正确的结论有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，判定方法，角平分线平分角，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴，；故③正确； ∴，故①错误； ∴；故②正确； 无法得到平分；故④错误； 故选B． 9．如图，在三角形中，已知，，．对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的判定以及性质进行判定即可． 【详解】解：，， 和都为直角三角形， ， ，故②正确； ， ，故①正确； ， ，故③正确； ，故④正确． 故选D． 10．如图，已知：， ，平分，，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①的说法正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故②的说法正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③的说法不正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④的说法不正确； 正确的个数共有2个， 故选：B． 【题型2 三角板相关的综合题】 11．在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，（），则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中的角度计算，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据，，得出即判断①，进而根据，即可判断②，延长交于点，根据平行线的性质即可判断③，根据当时，，结合平角的定义以及三角板的角度，即可判断④，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴， ∴，故②正确； 如图，延长交于点， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴，故③正确； 当时， ∴ ∴平分，故④正确， 故选：D． 12．将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若，则；②若与互为余角，则；③如果，则有；④．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用互余的性质可得，，即可判断①；再根据内错角相等，两直线平行即可判断②；再根据两直线平行，内错角相等即可判断③；然后利用角的和差关系可得：，即可判断④． 【详解】解：①， ， ，故①正确； ②与互为余角，与互为余角， ， ，故②正确； ③， ， ，故③正确； ④， ，故④正确． 综上所述，①②③④都正确， 故选D． 13．将一副三角板（，，）如图放置，则下列结论： ①若，则； ②若，则 ③若，则； ④若，则； ⑤． 其中正确的有（　　） A．②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据，得到，可得，据此可判断①；证明即可判断②；根据题意得到，可得，据此可判断③；由平行线的性质得到，则，据此可判断④；根据，即可判断⑤． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴，故④错误； ∵， ∴，故⑤正确； 故选：B． 14．嘉嘉将两块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点，有下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平行线的判定与性质即可判断①②，由三角板可知，即可判断③④． 【详解】解：由题意得，， ∴，故①正确，符合题意； ∵， ∴， ∴与不垂直，故②错误，不符合题意； ∵，， ∴， ∴平分，故③正确，符合题意， ∴，故④正确，符合题意， . 其中正确的有①③④，共3个 故选：D． 15．将直角三角板和长方形直尺按如图方式叠放在一起，、交于点M，连接，．下列三个结论：① 若，则平分；② ；③ 若平分，平分，则．其中正确的结论有（    ）个．    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，根据平行线的性质和三角形外角的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴平分，故①正确； ②过点E作，如图所示：    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ③∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：，故③正确； 综上分析可知，正确的有3个，故D正确． 故选：D． 16．如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，，，，现按住三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，继而当、、三点共线时旋转停止，记（为常数），给出下列四个说法： （1）当时，直线与直线相交所成的锐角度数为； （2）当时，DEBC； （3）当时，； （4）当CEAB时，或． 其中正确的说法的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先证明∠BCD+∠ACE=180°，然后求出当k=1时，∠BCD=∠ACE=90°，由此按照图①求解即可判断（1）；当k=3时， 求得∠ACE=45°，∠BCE=90°-∠ACE=45°，则∠BCE=∠CED，即可判断（2）；当CE⊥AB时，先求出∠BCE=30°，则∠BCD=∠BCE+90°=120°，∠ACE=90°-30°=60°，即可判断（3）；根据题意当时，只有如图②一种情况，据此判断（4）即可． 【详解】解：当三角板DCE旋转角度小于90度时，如图①设直线AB与直线ED交于F， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD ∴∠BCD+∠ACE=∠ACB+∠ACE+∠ACD=180°， 当k=1时，即∠BCD=∠ACE， ∴∠BCD=∠ACE=90°， ∴∠AFD=∠EDC-∠A=15°； 当三角板DCE旋转角度大于90°时，如图②所示， ∴∠ACE+∠BCD=360°-∠ACB-∠ECD=180°， ∴当k=1时，即∠BCD=∠ACE， ∴∠BCD=∠ACE=90°， ∴此时△ECD在图中的位置， ∴，故（1）正确； 当三角板DCE旋转角度小于90度时，如图③所示， 当k=3时，∠BCD=3∠ACE， ∴3∠ACE+∠ACE=180°， ∴∠ACE=45°， ∴∠BCE=90°-∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠CED， ∴； 当三角板DCE旋转角的大于90°时，如图②所示， 同理可得∠ACE=45°， ∴∠ACE=∠CED， ∴， ∵AC⊥BC， ∴DE⊥BC，故（2）错误； 如图⑤所示，当CE⊥AB时， ∵∠ABC=60° ∴∠BCE=30°， ∴∠BCD=∠BCE+∠ECD=120°，∠ACE=∠ACB-∠BCE=60°， ∴∠BCD=2∠ACE， ∴k=2，故（3）正确； 由于△DCE顺时针旋转到B、C、E共线时停止， ∴当时，只有如图②一种情况， ∴∠ACE=∠A=30°， ∴∠BCD=360°-∠ACB-∠ACE-∠ECD=150°， ∴∠BCD=5∠ACE， ∴k=5，故（4）不正确， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，三角形内角和定理，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键． 17．如图，，一块三角板的顶点在直线上，边、分别交直线于、两点．，，．点在的平分线上，连接，且，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题主要查了平行线的性质，熟记平行线的性质并作出合理的辅助线是解决本题的关键．过点作，根据平行线的性质得，设，用含有的式子表示角，根据的大小列出关于的方程，于是得到结论． 【详解】解：如图，过点作，则， ，， ， 设，则， ， ， 点在的平分线上，且， ， ， ， ， ， ， 即的度数为， 故选：B． 18．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；由题意可得，利用邻补角即可求；过点作，可得，从而得，可求得再利用平行线的性质即可求得；利用角的计算可求得，，即可得出答案． 【详解】解：由题意， ∴， ∴，故正确； 由题意得， ∴，故正确； 过点作，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，故错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故正确， 综上所述，正确， 故选：D． 19．如图，将一副三角板按如图所示放置，，则下列结论中：①；②若平分，则有；③若平分，则有：④若，则；其中结论正确（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②和③都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论． 【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2=90°； ∴∠1=∠3，但不一定是45°， 故①不正确； ②∵AD平分∠CAB ∴∠1=∠2=45°， ∵∠1=∠3 ∴∠3=45°， 又∵∠C=∠B=45°， ∴∠3=∠B ∴BC∥AE； 故②正确； ③∵AB平分∠DAE， ∴∠2=∠3=45° ∴∠3=∠B， ∴BC∥AE； 故③正确； ④∵∠3=2∠2，∠1=∠3， ∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°， ∴3∠2=90°， ∴∠2=30°， ∴∠3=60°，又∠E=30°， 设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°， ∵∠B=45°， ∴∠4=45°， ∴∠C=∠4． 故④正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定． 20．将两个形状相同，大小不同的三角板按如图所示方式放置，C是公共顶点，且，．对于下列三个结论，①；②；③如果，那么AB//CB′．其中正确的结论有（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据三角形的内角和及外交定理，还有平行线的判断求解． 【详解】如图，延长AC到点F， 根据邻补角的定义得：∠FCB′+∠ACB'=108°． 根据同角的余角相等得：∠FCB=∠1， 所以有∠1+∠ACB'=180°， 故①正确． 由“8”字形可得：∠A′DA+∠A′=∠A+∠A′CA， ∴180°-∠B'DA+30°=90°-∠1+30°， ∴∠B'DA-∠1=90°， 故②正确． 如果∠1=30°，则∠BCB′=60°=∠B． ∴AB∥CB'． 故③正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了有关三角形角得计算及平行线的判定，解题得关键是灵活运用三角形的内角和和外角定理． 【题型3 平移相关的综合题】 21．如图所示，将直角三角形沿方向平移至三角形，与相交于点G，，三角形的面积为4．下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③．正确的有（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质、平行线的性质等知识点，掌握平移的性质成为解题的关键． 根据平移的性质和平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：①∵将直角三角形沿方向平移至三角形， ∴． ∴． ∴，故①正确，符合题意； ②三角形平移的距离是的长度，由，可知，则三角形平移的距离大于4，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等，可知，故③正确，符合题意． 综上，正确的有①③． 故选C． 22．如图，在中，．把沿着直线的方向平移2.5cm后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④四边形的周长为17cm．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到，连接， ∴，故①正确； ，故②正确； ，根据平移得，则，故③正确； ∵，沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到， ∴四边形周长为，故④正确； 故选：D． 23．如图，将周长为12的三角形沿直线向右平移个单位长度，得到三角形交于点，连接．给出下列结论：①；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可． 本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：①根据平移的性质，得，故①正确，符合题意； ②根据平移的性质，可得， ∴， ∵，即， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意； ④根据平移的性质可得，，， ∴四边形的周长为， ∴，即三角形沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④符合题意． 故选：C． 24．如图，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是关键；由平移的性质：面积相等，对应线段相等且平行或在同一直线上，即可求解． 【详解】解：由平移知，， ∴， ∴四边形的面积与四边形的面积相等； 故①正确； 由平移知，， ∴，但不一定相等， 故②错误； 由平移知，， ∴， 即向右平移了， 故③正确； 综上，正确的有2个； 故选：C． 25．如图，在中，，将周长为12的沿方向平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；② ；③四边形的周长是16；④，其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．根据平移的性质逐一判定即可． 【详解】解：∵将周长为12的沿方向平移2个单位得到，， ∴，，，，，， ∴，故①②正确； 四边形的周长．故③正确； 由平移性质得， ∴， ∴，故④正确， 即结论正确的有4个． 故选：D． 26．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论： ①，且； ②； ③若，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则． 其中正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，平行四边形的面积公式即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知，且，故①符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； 当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意； 四边形的周长为， 三角形的周长为， 由平移可知，， ∴， ∴，即，故④符合题意， 综上，符合题意的有①②④， 故选：C 27．如图，已知在中，，把沿射线方向平移得到．给出下列说法：①；②；③；④．其中正确的说法有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：连接， 把沿射线方向平移得到， ，，，，，故①②④正确； ， ，故③正确； 故正确的是①②③④，有个， 故选：D． 28．如图所示，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，并灵活应用． 利用平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①四边形的面积加上的面积为的面积， 四边形的面积加上的面积为的面积， 而和面积相等， 所以，四边形的面积与四边形的面积相等， 故①正确，符合题意； ②由平移的性质可得，，但与不一定相等， 故②错误，不符合题意； ③根据平移的性质可得， 所以，向右平移了， 故③错误，不符合题意； 故选：B． 29．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：沿着直线的方向平移后得到， ，故①正确； ，故②正确； 故③正确； ， 又， ， ，故④正确； 故选：D． 30．原来是重叠的两个直角三角形，将其中的一个三角形沿着BC方向平移4个单位长度，就得到如图所示的图形，下列结论：①AC∥DF ②HE＝5 ③CF＝4 ④阴影部分面积为，正确的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案． 【详解】解：①对应线段平行可得AC∥DF，正确； ②对应线段相等可得AB=DE=8，则HE=DE-DH=8-3=5，正确； ③平移的距离CF=BE=4，正确； ④S四边形HDFC=S梯形ABEH错误 故选：C 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$