第9章 平面直角坐标系-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（人教版2024）

8 第九章　平面直角坐标系 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. (丽水中考)在平面直角坐标系中,点P(-1, m2+1)位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知P(a,-3),Q(2,b)两点的横坐标互为 相反数,纵坐标也互为相反数,则a+b的 值是 ( ) A. 1 B. -1 C. -5 D. 5 3. 新情境 数学与游戏 两个小伙伴拿着如图 所示的密码表玩听声音猜动物的游戏.若听 到“咚咚—咚咚,咚—咚,咚咚咚—咚”表示 的动物是狗,则听到“咚咚—咚,咚咚咚—咚 咚,咚—咚咚咚”时,表示的动物是 ( ) 第3题 A. 狐狸 B. 猫 C. 蜜蜂 D. 牛 4. (海南中考)在平面直角坐标系中,将点A 向 右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则点 A 的坐标是 ( ) A. (5,1) B. (2,4) C. (-1,1) D. (2,-2) 5. ★已知点A 的坐标为(1,2),直线AB∥x轴, 且AB=5,则点B 的坐标为 ( ) A. (1,7) B. (1,7)或(1,-3) C. (6,2) D. (6,2)或(-4,2) 6. 下列说法不正确的是 ( ) A. 点A(-a2-1,|b|+1)一定在第二象限 B. 点P(-2,3)到y轴的距离为2 C. 若P(x,y)中x=0,则点P 在y轴上 D. 若xy=0,则点P(x,y)一定在第二、四 象限的角平分线上 7. 新情境 地理位置 如图所示为利用平面直 角坐标系画出的天安门广场周围的景点分 布示意图.若此平面直角坐标系分别以正 东、正北方向为x 轴、y轴的正方向,表示电 报大楼的点的坐标为(-4,0),表示王府井 的点的坐标为(3,1),则表示下列景点的点 的坐标正确的是 ( ) 第7题 A. 故宫(1,0) B. 国家博物馆(1,-1) C. 美术馆(4,2) D. 前门(0,-4.5) 8. 如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均 为1,点O,A,B 在小正方形的顶点(即格 点)上.在第四象限内的格点上找点C,使三 角形ABC 的面积为3,这样的点C 共有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第8题 第9题 9. 如图,直线AB 经过原点O,点C 在y轴上, D 为线段AB 上一动点.若点A,B,C 的坐 标分别为(2,m),(-3,n),(0,-2),AB= 10,则CD 长的最小值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 1 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 拍 照 批 改 9 答案讲解 10. 类比归纳思想 如图,在平面直角 坐标系中,原点O 第一次跳动到 点A1(0,1),第二次从点A1 跳动 到点A2(1,2),第三次从点A2 跳动到点 A3(-1,3),第四次从点 A3 跳动到点 A4(-1,4)……按此规律进行下去,点 A2025的坐标是 ( ) 第10题 A. (674,2025) B. (675,2025) C. (-674,2025) D. (-675,2025) 二、 填空题(每题3分,共18分) 11. (辽宁中考)在平面直角坐标系中,线段AB 的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将 线段AB 平移后,点A 的对应点A'的坐标 为(2,1),则点B 的对应点B'的坐标为 . 12. 若第一象限内的点P(x,y)满足|x|=4, y2=9,则点P 的坐标是 . 13. 情境题 地理位置 (贵州中考)如图所示 为贵阳市城市轨道交通运营的部分示意 图.若以喷水池为原点,分别以正东、正北 方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角 坐标系,贵阳北站的坐标是(-2,7),则龙 洞堡机场的坐标是 . 第13题 14. 新考向 传统文化 (台州中考)在象棋棋 盘(部分)中建立如图所示的平面直角坐标 系.已知“车”所在位置的坐标为(-2,2),则 “炮”所在位置的坐标为 . 第14题 答案讲解 15. ★已知点P(3a-6,1-a)在x 轴 上,则点P 的坐标为 . 16. 如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那 么称P 为“和谐点”.若“和谐点”P 到x 轴 的距离为2,则点P 的坐标为 . 三、 解答题(共52分) 17. (10分)情境题 地理位置 如图所示为小 明家和学校所在地的简单地图,且OA= 2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,C 为OP 的 中点. (1) 图中与小明家距离相同的是哪些地方? (2) 学校、商场、公园、停车场分别在小明家 的什么方向上? 哪两个地方的方向相同? (3) 如果学校距离小明家400m,那么商场 和停车场分别距离小明家多少米? 第17题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 10 18. (12分)在平面直角坐标系中,点A 的坐标 为(6m+7,4m-1). (1) 当点A 的纵坐标比横坐标小2时,求 点A 的坐标; (2) 当点A 到两坐标轴的距离相等时,求 点A 的坐标. 19. (14分)三角形ABC 在平面直角坐标系中 的位置如图所示. (1) 直接写出A,B,C 三点的坐标,并求出 三角形ABC 的面积; (2) 三角形ABC 中任意一点P(x0,y0)经 平移后的对应点为P1(x0+4,y0-3),将 三角形ABC 进行同样的平移得到三角形 A1B1C1,请作出平移后的图形,并写出点 A1,B1,C1的坐标. 第19题 答案讲解 20. (16分)新考法 探究题 如图,在 平面直角坐标系中,点A,B 的坐 标分别为(0,a),(b,a),且实数a, b满足(a-3)2+|b-5|=0.现同时将点 A,B 先向下平移3个单位长度,再向左平 移1个单位长度,分别得到点A,B 的对应 点C,D,连接AC,BD,AB. (1) 点C 的坐标是 ,点D 的坐标 是 ,平行四边形ABDC 的面积是 . (2) 在y轴上是否存在一点M,连接MC, MD,使S三角形MCD=S平行四边形ABDC? 若存在 这样的点,求出它的坐标;若不存在,请说 明理由. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 2 ∴ ∠B+∠D+∠EFD-∠BEF=180°. 第20题 21. (1) ∵ 射线OC 平分∠BOD,∴ ∠BOC=∠COD. ∵ ∠AOC+ ∠COD =180°,∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°.∴ 射 线 OB 为 ∠BOC 与 ∠AOC 的 互 补 线. (2) ∵ 射 线 OE 为 ∠BOC 与 ∠BOE 的 互 补 线, ∴ ∠BOC+∠BOE=180°.又∵ ∠AOC+∠BOC= 180°,∴ ∠AOC=∠BOE.∵ ∠AOC+∠AOD=180°,且 ∠AOD=136°,∴ ∠AOC=180°-∠AOD=180°- 136°=44°.∴ ∠BOE=44°.∴ ∠COE=180°-∠AOC- ∠BOE=180°-44°-44°=92°.∴ ∠DOE=180°- ∠COE=180°-92°=88°.(3) ∠BOC+∠EOF 的度数不 改变.∵ 射 线 OB 为 ∠BOC 与 ∠AOC 的 互 补 线, ∴ ∠AOC+∠BOC=180°.∵ 射线OE,OF 分别平分 ∠AOC,∠BOC,∴ ∠AOE = ∠EOC,∠BOF = ∠FOC.∵ ∠AOC + ∠BOC =180°,∴ ∠BOF + ∠FOC+ ∠AOE + ∠EOC =180°.∴ 2∠BOF + 2∠EOC=180°.∴ ∠BOF+∠EOC=90°.∵ ∠EOC= ∠EOB+ ∠BOF + ∠FOC,∴ ∠BOF + ∠EOB + ∠BOF+∠FOC=90°.∴ 2∠BOF+∠EOB+∠FOC= 90°.∴ 2∠BOF+∠EOB+∠BOF=90°.∵ 2∠BOF= ∠BOC,∠EOB + ∠BOF = ∠EOF,∴ ∠BOC+ ∠EOF=90°. 第八章　实　数 一、 1. B 2. C 有关无理数的错误认识 无理数是指无限不循环小数,不能错误地认为无 限小数就是无理数,不能从书写形式上认为含有根号 的数就是无理数,如 364是有理数. 3. A 4. B 5. B 6. D 7. D 8. C 9. A 10. B 二、 11. 6 π2-1 1 2 12. 答案不唯一,如2 13. 1 14. 0或4 15. 9 16. -24 三、 17. 整数:{ 121,0,3-216,(-2)2020,-52,…}; 负实数:-73 ,3-5, 3-216,- 62,-52,… ;无理 数: 56,π3 ,3-5, - 62,… . 18. (1) 原式=-4+3+1=0.(2) 原式=6-3+2=5. (3) 原式=-3-0-14+0.5+ 1 4=-2.5. 19. (1) x=±4.(2) x=83 或x=-23. (3) x=-14. 20. (1) ∵ [a,b]*[c,d]=ac-bd,∴ [-4,3]*[2, -6]=-4×2-3×(-6)=10.(2) ∵ [x,2x-1]*[1, 2]=8,∴ x-2(2x-1) =8,解得x=-2. 21. (1) ∵ 正实数x的两个不同的平方根是m 和m+b, ∴ m+m+b=0.∵ b=16,∴ 2m+16=0.∴ m= -8.(2) ∵ 正实数x的两个不同的平方根是m 和m+b, ∴ (m+b)2=x,m2=x.∵ m2x+2(m+b)2x=27, ∴ x2+2x2=27.∴ x2=9.∵ x>0,∴ x=3. 利用算术平方根、平方根的定义求值的思路 正确理解算术平方根和平方根的定义是解决问题 的关键.若已知一个正数的算术平方根,则这个正数等 于其算术平方根的平方;若已知一个正数的平方根,则 这个正数等于其任意一个平方根的平方.根据一个数 和它的平方根或算术平方根的关系列出方程,即可求 出相应字母的值. 22. (1) ① |x-2|.② -1或5.(2) -1≤x≤2. (3) ① ∵ a是最大的负整数,∴ a=-1.∵ (c-5)2+ |a+b|=0,∴ c-5=0,a+b=0.∴ b=1,c=5.② BC- AB 的值不随着时间t的变化而改变.∵ 点A 以每秒1个 单位长度的速度向左运动,点B,C 分别以每秒1个单位 长度和3个单位长度的速度向右运动,∴ BC=(5+3t)- (1+t)=2t+4,AB=(1+t)-(-1-t)=2t+2. ∴ BC-AB=(2t+4)-(2t+2)=2. 第九章　平面直角坐标系 一、 1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 求与坐标轴平行的直线上的点的坐标的方法 由点动成线,可知与坐标轴平行的直线可以看成 是点沿与坐标轴平行的方向平移得到的直线.故与 x轴(或y 轴)平行的直线上的点的纵(或横)坐标相 等.本题直线与x 轴平行,所以点的纵坐标相等.由于 题目没有说明点B 位于点A 的左侧还是右侧,故需要 分类讨论. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 6. D 7. B 8. B 9. A 10. D 二、 11. (1,2) 12. (4,3) 13. (9,-4) 14. (3,1) 15. (-3,0) 未正确理解坐标轴上点的坐标特征致错 点的坐标是指分别过这个点向x 轴、y 轴作垂线 段,垂足在数轴上所对的数就是这个点的横、纵坐 标.若点在x轴上,则点的纵坐标为0;若点在y 轴上, 则点的横坐标为0.不能很好地理解点的横、纵坐标的 求法,就会错误地得出点的坐标. 16. (2,2)或 23 ,-2 解析:∵ 点P 的坐标为(x,y), “和谐点”P 到x轴的距离为2,∴ |y|=2.∴ y=±2.将 y=2代入x+y=xy,得x+2=2x,解得x=2.∴ 点P 的坐标为(2,2).将y=-2代入x+y=xy,得x-2= -2x,解得x=23.∴ 点P 的坐标为 23 ,-2 .综上所 述,点P 的坐标为(2,2)或 23 ,-2 . 三、 17. (1) ∵ C 为OP 的中点,∴ OC=12OP= 1 2× 4=2(cm).∵ OA=2cm,∴ 与小明家距离相同的是学校 和公园.(2) 学校:北偏东45°,商场:北偏西30°,公园:南 偏东60°,停车场:南偏东60°.公园和停车场的方向相 同.(3) 由题意,得图上1cm表示实际400÷2=200(m), ∴ 商场距离小明家2.5×200=500(m),停车场距离小明 家4×200=800(m). 18. (1) 由题意,得4m-1=6m+7-2,解得m=-3.当 m=-3时,6m+7=-11,4m-1=-13.∴ 点A 的坐标 为(-11,-13).(2) 由题意,得6m+7=4m-1或6m+ 7=-(4m-1),∴ m=-4或m=-35. 当m=-4时, 6m+7=-17,4m-1=-17.∴ 点A 的坐标为(-17, -17).当m=-35 时,6m+7=175 ,4m-1=-175.∴ 点 A 的坐标为 175 ,-175 .综上所述,点 A 的坐 标 为 (-17,-17)或 175 ,-175 . 19. (1) A(-2,3),B(-6,2),C(-9,7).三角形ABC 的 面积为5×7-12×3×5- 1 2×4×1- 1 2×4×7= 11.5.(2) 如图,三角形A1B1C1 为所求作,点A1,B1, C1的坐标分别为(2,0),(-2,-1),(-5,4). 第19题 20. (1) (-1,0);(4,0);15.(2) 存在.∵ C(-1,0),D(4, 0),∴ CD=5.设 M(0,y).由题意,得S三角形MCD= 1 2× 5|y|=15.∴ y=±6.∴ 点 M 的坐标为(0,6)或(0, -6). 第十章　二元一次方程组 一、 1. C 2. B 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. D 9. A 运用消元法解三元一次方程组的技巧 1. 在确定消去哪个未知数时,要从整体考虑,一般 选择消去后可以使计算量相对较小的未知数. 2. 消去的 未知数一定是同一未知数,否则就达不到消元的目的. 10. B 解决两个有相同解的二元一次方程组(含参数) 问题的一般步骤 当两个二元一次方程组同解时,可以利用两个已 知的不含参数的二元一次方程组成新的方程组,并求 出新方程组的解,然后利用这个解得到关于参数的方 程(组),进而求得参数的值. 二、 11. x=1, y=2 12. x=5, y=-1 13. 7 14. -2或-3 15. 72cm 解析:设小长方形地砖的长为xcm,宽为 ycm.根据题意,得 x+y=36, 2x=x+3y, 解得 x=27 , y=9. ∴ 小长方 形地砖的周长=2×(27+9)=72(cm). 利用方程思想解决几何图形问题 有些几何图形的问题需要建立方程组来解决.在 建立方程组时,要把握两个关键点,一是设未知数 (一般是间接设);二是找等量关系(一般找图形中的相 等的线段). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈