暑假复习专题：第7-12章综合2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 聚焦七年级下册第7-12章综合复习，以“概念-性质-应用”逻辑链整合几何与代数，提炼坐标特征、整体换元等8类解题方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何基础|10题（含3图）|坐标点特征、平行线判定、平移性质|从点坐标到线平行，构建空间观念| |代数运算|12题|无理数估算、整体换元法、不等式解法|从数到式，发展运算能力与符号意识| |综合应用|4题（含古算题）|方程建模、规律探究|实际问题抽象为数学模型，培养应用意识|

暑假复习专题：第7-12章综合-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．点在y轴上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．如图，下列条件中能判定的条件是（     ） A．- B． C． D． 3．下列语句中，是假命题的是（    ） A．垂线段最短 B．所有的实数都可用数轴上的点表示 C．互补的两个角是邻补角 D．等角的补角相等 4．如图，在三角形中，，把三角形平移到三角形的位置，点在同一直线上，，则下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 5．四个实数中，是无理数的是（     ） A． B．0 C． D．1 6．若的整数部分为，小数部分为，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 8．不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 9．我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何．”其大意为：有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为，而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为．设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知是方程的解，则的值为______． 12．点在平面直角坐标系的轴上，轴，且，点坐标为______． 13．如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________． 14．已知关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为____． 15．观察下表： 已知，，则________． 16．将一块三角板（，）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有______（填序号）． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解不等式（组） (1)解不等式，并把解在数轴上表示出来①：． (2)解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 19．解方程组： (1)； (2)． 20．对于有理数x，y，定义新运算：，a、b是常数．已知． (1)求a，b的值； (2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值． 21．已知的立方根是2，的平方根是． (1)求、的值； (2)若是的整数部分，求的平方根． 22．如图，点D，E分别为三角形的边上的点，点F，G分别在，，，．求证：． 23．重庆“巫山脆李”享誉全国，被称为“中华名果”．某销售商为了扩大销售量，开设实体店和线上两种销售渠道，包装方式及售价如下表所示．假设用这两种包装方式恰好包装完所有的脆李． 脆李重量（kg/盒） 成本（元/盒） 售价（元/盒） 实体店礼盒装 3 30 80 线上礼盒装 5 50 100 (1)6月底，销售商第一批购进脆李全部售卖完毕，已知实体店比线上少卖40盒，实体店和线上各售出多少盒？ (2)已知实体店需要支付人工、房租等额外成本，每售卖一盒礼盒装，有15元的利润；而线上销售，只需按销售额的向平台支付管理费（其它额外成本忽略不计）．若销售商7月第二批购进脆李，为了使全部售出后的总利润不少于8550元，则第二批线上应至少售出多少盒？ 24．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动，设点运动的时间为； (1)点的坐标为_________；当点运动5秒时，点的坐标为___________； (2)在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； (3)在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 25．阅读材料，回答问题． 解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为__________； (2)用材料中的方法解二元一次方程组； (3)关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的方程组的解． 26．如图1，已知直线，点在直线PQ上，点C，D在直线上，连接，，，，平分，平分，与相交于E． (1)求的度数； (2)若将图1中的线段沿向右平移到的位置，如图2所示位置，此时平分，平分，与相交于E，，，求的度数． (3)若将图①中的线段沿向左平移到如图③所示的位置，平分，平分，与相交于点E，若，，请直接写出的度数（用含α，β的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假复习专题：第7-12章综合-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A C C A A D 1．A 【分析】利用y轴上点的横坐标为0，求出m的值，再计算点P的纵坐标，得到点P坐标. 【详解】解：∵点在轴上，轴上点的横坐标为 ∴ 解得 将代入纵坐标得 ∴点的坐标为 2．D 【详解】解：A．由，根据“内错角相等，两直线平行”可得，不能判定，不合题意； B．由，根据“内错角相等，两直线平行”可得，不能判定，不合题意； C．由，不能判定，不合题意； D．由，根据“同旁内角互补，两直线平行”能判定，符合题意． 3．C 【详解】解：选项A，垂线段最短，是经过验证的正确结论，是真命题； 选项B，实数与数轴上的点一一对应，所有实数都可以用数轴上的点表示，结论正确，是真命题； 选项C，互补的两个角仅满足和为，邻补角要求两个角有公共顶点和公共边，另一边互为反向延长线，因此互补的两个角不一定是邻补角，结论错误，是假命题； 选项D，等角的补角相等，是正确结论，是真命题． 4．B 【分析】根据平移的性质、平行线的性质判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ∴，， 故选项A、C、D正确，选项B错误. 5．A 【详解】解：，，都是整数，属于有理数，是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， 故选项A符合题意. 6．C 【分析】先通过平方运算确定的取值范围，得到的整数部分和小数部分，再代入所求代数式化简计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴的整数部分，小数部分， 将，代入，得 ． 7．C 【分析】由可得，再由，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．A 【详解】解： 解得，在数轴上表示为 9．A 【分析】根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意列二元一次方程组，甲得到乙一半的钱后总数为，即①； 乙得到甲三分之二的钱后总数为，即②， 故联立①②可得． 10．D 【分析】根据题干给出的点坐标，归纳总结的横纵坐标的规律即可． 【详解】解：根据题干，总结规律可得，经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标以，，，，，的顺序进行循环， ∵， ∴经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 11． 2026 【分析】将已知的方程解代入原方程，得到与的关系式，再利用整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】解：由题意知，， 即， ∴． 12．或 【分析】先根据点在y轴上，得出，求出，得出点P的坐标为，然后根据轴，求出点Q的坐标即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， 即点P的坐标为， ∵轴， ∴点Q的纵坐标等于点P的纵坐标，即为5， 设点Q的横坐标为x， ∵， ∴， 解得或， ∴点Q的坐标为或． 13． 【分析】根据平移的性质得出即可得到结论． 【详解】解：∵将沿平移个单位长度得到， ∴， ， ∵， ∴ ∵ ∴. 14． 【分析】先求出方程组的解，根据解为整数得出为，，，，，，根据不等式组有个整数解得出关于的不等式组，然后根据题意得到整数为，，，再求其和即可． 【详解】解：解方程组， 由得，代入得：， 解得， 方程组的解为整数， 是的整数约数，即可取，，， 则为，，，，，， 解不等式组， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为， 不等式组有且仅有个整数解，其整数解为，，，，， ， 解得， 结合的所有可能取值，符合条件的整数为，，，它们的和为 ， 故答案为：． 15． 【分析】本题先根据表格总结算术平方根的变化规律，再将所求被开方数变形，结合已知条件计算结果． 【详解】解：由表格可得规律：被开方数的小数点向右移动两位，算术平方根的小数点向右移动一位． ∴． 16．①⑤ 【分析】根据平行线的判定和性质及角的和差逐一判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，故符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴不能得出，从而不能得出， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵， ∴， ∴，故符合题意． 17．(1) (2)或 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 18．(1)，在数轴上表示如下： (2)不等式组解集为，非负整数解为 【详解】（1）解： 整理为 去括号得 移项合并同类项得 在数轴上表示略； （2） 解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为 所以不等式组的非负整数解为 19．(1) (2) 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据新定义可得方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据（1）所求可得，解方程组可得，再由得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ 得，解得， 把代入①得，解得， ∴； （2）解：∵， ∴ 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解也满足方程， ∴， 解得． 21．(1)， (2) 【分析】（1）根据立方根和平方根的定义求解； （2）首先利用无理数的估算求出，然后根据平方根的定义求解． 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的平方根是， ∴，， ∴，； （2）解：∵ ∴ ∵是的整数部分 ∴ ∴，25的平方根为 ∴的平方根为． 22．证明：， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ． 【分析】先由证得，进而得到，再结合证得，最后利用及平行线的性质得出． 【详解】略 23．(1)实体店售出25盒，线上售出65盒 (2)第二批线上应至少售出210盒 【分析】（1）先设实体店售出 盒，线上售出 盒，再根据题意列出方程组，最后解方程组即可； （2）先设第二批线上售出盒，则实体店售出盒，再根据题意列出不等式，最后解不等式即可． 【详解】（1）解：设实体店售出 盒，线上售出 盒， 由题意得：， 解得：． 答：实体店售出25盒，线上售出65盒． （2）解：设第二批线上售出盒，则实体店售出盒， 由题意得：， 解得：， 即第二批线上应至少售出210盒． 24．(1)， (2)为秒或秒 (3)存在，点运动的时间为秒或秒 【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而得，，再根据长方形的性质得，，即可得点B的坐标，当点运动5秒时，，即此时点P与点B重合，； （2）分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，；分别求出对应的时间即可； （3）设点P的运动时间为t，三角形的面积是10，分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，，则；分别根据面积求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵、满足， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵四边形为长方形， ∴，， ∴点的坐标为； 当点运动5秒时，， 即此时点P与点B重合，则； （2）解：如图， 分两种情况： 当点P在上时，， （秒）； 当点P在上时，，则， ∴， （秒）． 综上，当点到轴的距离为4个单位长度时，点运动的时间为秒或秒； （3）解：设点P的运动时间为t，三角形的面积是10， 分以下两种情况： 当点P在上时，， ∴， ∴， 解得； 当点P在上时，，则， ∴， ∴， 解得； 综上，当点P的运动时间为秒或秒时，三角形的面积是10． 25．(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）利用整体换元法求解即可； （3）原方程组可化为 ，再利用整体换元法求解即可． 【详解】（1）解：设，， 则原方程组可化为， 与关于，的二元一次方程组系数一致， ∴， ∴，解得． （2）解：设，， 则原方程组可化为，解得． ∴，解得． （3）解：原方程组可化为 ， 设，， 则原方程组可化为 ， 与关于，的二元一次方程组的系数一致， ∴． ∴，解得． 26．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用平行线的性质求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质和角平分线的定义求出，结合三角形内角和定理可求出结果； （2）利用平行线的性质求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质和角平分线的定义求出和，结合四边形内角和定理可求出结果； （3）过点E作，直接利用平行线的性质结合角平分线的性质得出和的度数，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵直线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵，线段沿向右平移到，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：过点E作，如图所示： ∵，线段沿向左平移到，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $