期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版

**基本信息** 2025-2026学年人教版八年级下册数学期末检测卷，以二次根式、一次函数、四边形等核心知识为载体，通过象棋坐标、风筝飞行等情境设计，梯度覆盖基础巩固与创新应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次根式、箱线图、一次函数性质|结合菱形中点计算、象棋坐标定位，考查几何直观与空间观念| |填空题|6题|函数解析式、折叠问题、统计加权|通过正方形折叠面积、理财产品收益率计算，体现数据意识与模型观念| |解答题|10题|新运算、函数图像、几何证明、实际应用|含矩形折叠探究（创新应用）、巡逻船拦截问题（实际建模），发展推理能力与应用意识|

期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列各式是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（    ）    A．140 B．150 C．163 D．180 3．已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 4．如图，菱形的对角线相交于点，点是的中点，连接．若，则菱形的周长为（    ） A．12 B．24 C．36 D．48 5．象棋是我国传统文化艺术的瑰宝，深受人们喜爱．小明在学习平面直角坐标系后，将如图所示的象棋盘与平面直角坐标系联系起来，若“相”的坐标为，“炮”的坐标为，则经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是（     ） A． B． C． D． 6．如图，根据作图痕迹，图中标注的点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的值为（　　） A．或 B．2或10 C．10 D． 8．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（）随飞行时间t（）的变化情况，则下列说法错误的是（     ） A．风筝最初的高度为 B．时高度和时高度相同 C．时风筝达到最高高度为 D．到之间，风筝飞行高度持续上升 10．如图，在正方形中，点、点分别是边，上的中点，连接，交于点．连接，若点，点分别是，上的中点，连接，，则正方形的边长等于（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．用长度为x的绳子围成一个正方形（接头处忽略不计且绳子无剩余），设正方形的面积为y，写出y与x的函数解析式为______． 12．如图，在中，点E在上 ，把这个直角三角形沿折叠后，使点B恰好落在斜边的中点O处，若，则折痕的长为 __________． 13．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 14．如图，正方形的边长为，点，分别为边、上一点，将正方形分别沿，折叠，点的对应点恰好落在上，点的对应点恰好落在上，则图中阴影部分的面积为____________． 15．某校八年级学生的数学学期成绩由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成．甲、乙两名同学的各项成绩（百分制）和各项成绩占比如下表所示，那么从甲、乙两人的学期成绩看，__________的学期成绩更高（填“甲”或“乙”）． 成绩项目 平时成绩 期中考试成绩 期末考试成绩 在学期成绩中的占比 甲的成绩 90 85 90 乙的成绩 88 90 85 16．如图，正方形，，，…的顶点，，，…在直线上，顶点，，，…在轴上，已知，，那么点的坐标为________，点的坐标为________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．对于新运算※和*规定如下：，．（，） (1)求的值； (2)求的值． 19．如图是温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象．根据图象解答下列问题： (1)判断题设中两个变量之间是否为函数关系，若是，指出其中的自变量和函数，若不是，请说明理由； (2)当水的温度为时，水的密度为多少？ 20．如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点． (1)求的值； (2)如果，且，．求的长． 21．如图，已知：在中，，点、分别是边、的中点，点在边上，，连接、． 求证：四边形是矩形． 22．一巡逻船在点处发现正北方向 海里的 点处，有一艘可疑船正沿 点的北偏东方向行驶，行驶速度 海里每小时，在巡逻船的北偏东方向有一个补给点，点在点 的正东方向．（参考数据： ， ） (1)巡逻船先直接去点补给，再沿点的正北方向行驶，准备在可疑船行驶路线上的点拦截可疑船，求的距离（结果保留一位小数）； (2)若巡逻船沿点 的路线以每小时 海里的速度行驶，补给所需时间为小时，请计算说明巡逻船能否比可疑船先到达点．（结果保留一位小数） 23．已知直线与的图象相交于点，且与两直线与轴的交点分别为、． (1)求直线的函数解析式； (2)求 的面积； (3)若直线与、交点分别为、，当时，求值． 24．某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（） 收益率的平均值 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 收益率的平均值 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 25．平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点B，交y轴于点A，．    (1)如图1，求k的值； (2)如图2，在x轴负半轴上有一点C，且，连接，D为上一点，连接，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，，E为上一点，连接，，点F为x轴上一点，点K为第一象限内的垂直平分线上一点，H为第四象限内一点，连接、、、，，，四边形的面积为36，N为上一点，且，M为上一点，连接、，若，求M点坐标． 26．综合与探究 【问题情境】 如图1，小明将矩形纸片折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，．        【活动猜想】 (1)如图2，当点与点重合时，连接，请判断四边形的形状并证明； 【问题解决】 (2)如图3，在矩形纸片中，边，，与交于点． ①请判断与对角线的位置关系，并说明理由； ②当时，直接写出此时的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B D B B A D A 1．A 【详解】解：选项A中，被开方数，满足定义，故A是二次根式； 选项B中，被开方数，二次根号下负数无意义，故B不是二次根式； 选项C中，，可得，二次根号下负数无意义，故C不是二次根式； 选项D中，是三次根式，不满足定义，故D不是二次根式． 2．C 【详解】解：根据箱线图可知，则该组数据的上四分位数为163． 3．A 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵该函数图象经过点，，且， ∴． 4．B 【分析】由菱形的性质得到，，则由直角三角形的性质得到，再由菱形的周长公式可得答案． 【详解】解：∵菱形的对角线相交于点， ∴，， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∴菱形的周长． 5．D 【分析】先建立直角坐标系得出“兵”的坐标和“帅”的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可． 【详解】解：根据“相”的坐标为，“炮”的坐标为建立直角坐标系如下： 则“兵”的坐标为：和“帅”的坐标为：， 设经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是， 则，解得， 所以，经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是． 6．B 【分析】利用勾股定理求出点到数表示的点的距离，进而求出点所表示的数即可. 【详解】解：由图可知：点到数表示的点的距离为， ∴点所表示的数为. 7．B 【分析】先求出a，b的所有可能取值，再根据条件筛选出符合要求的取值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵时，无论a取4或，都不满足，故舍去， ∵时，和都满足， 当时，， 当时，， ∴的值为2或10． 8．A 【分析】容易判断是等腰直角三角形，则，，由平行线的性质和角平分线的定义可得，因此． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．D 【分析】由图象获取信息，逐项进行判断． 【详解】解：A. 由图可得，风筝最初的高度为，该选项正确； B. 由图可得，时高度和时高度相同，都为，该选项正确； C. 由图可得，时风筝达到最高高度为，该选项正确； D. 由图可知，到之间，风筝飞行高度先上升，再下降，该选项错误． 10．A 【分析】过点G作于点M，连接，证明，得到，然后得到，设，则，然后利用勾股定理和等面积法逐步表示出，，利用三角形中位线的性质得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点G作于点M，连接 ∵在正方形中，点、点分别是边，上的中点， ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即 设，则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵点，点分别是，上的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ 解得（负值舍去） ∴ ∴正方形的边长等于． 11． 【分析】根据题意可知绳子长度为正方形的周长， 先由周长求出正方形的边长，再根据正方形面积公式得到与的函数解析式，结合实际意义确定自变量的取值范围． 【详解】解：由题意可得，正方形的周长为， 根据正方形周长公式，正方形的边长为， 根据正方形面积公式，得 ， 因为表示绳子长度， 所以， y与x的函数解析式为：． 12． 【分析】本题关键在于求出的度数为，借助特殊角的性质解题．首先，由题意，得，，再由O是的中点，证得，得，然后，设，则，由勾股定理，得，最后，得到关于x的方程解方程即可． 【详解】解：由题意，得，， ∵O是的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13． 【分析】先根据数轴判断与的符号，再根据二次根式的性质进行化简． 【详解】解：由数轴可知，， ∴． 14． 【分析】设，相交于点 ，根据折叠的性质得到，，，，进而得出，，同理得出，，然后求出，根据求出阴影部分的面积． 【详解】解：设，相交于点， 四边形为正方形， ，， ， 由折叠得，，，，， 设，则， 在中，，即， 解得，则，， 同理可得，， ， ， ， ， 在中，，即， 解得， ， ． 15．甲 【分析】根据加权平均数的计算方法求出甲、乙两人的学期成绩，再比较两人成绩的大小即可得到结果． 【详解】解：甲的学期成绩为， 乙的学期成绩为， 因为，所以甲的学期成绩更高． 16． 【分析】先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得．．．的坐标，可以得到规律：，据此即可求解 【详解】解：∵，， ∴正方形的边长为1，正方形的边长为2， ∴， 设直线解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线解析式为， ∴． ∵，点的坐标为， ∴的纵坐标为，的横坐标为， 的纵坐标为，的横坐标为， 的纵坐标为，的横坐标为， ∴， ∴，即． 17．(1) (2) 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘法运算法则和平方差公式即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．(1)； (2)． 【分析】（1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义运算求解即可． 【详解】（1）解：由定义，得： （2）解：由定义，得： ． 19．(1)两个变量之间是函数关系，自变量是温度，水的密度是关于的函数 (2) 【分析】（1）依据函数定义，验证每个温度对应唯一确定的密度，以此确认函数关系，明确温度为自变量，水的密度为函数； （2）在图象横轴定位的位置，读取该点对应纵轴的密度数值，即可得到结果． 【详解】（1）解：在温度的取值范围内，对于每一个确定的温度，都有唯一确定的密度与之对应，符合函数的定义，故两个变量之间是函数关系； 其中自变量是温度，水的密度是关于的函数； （2）解：由图象可得，当水的温度为时，水的密度． 20．(1)； (2)的长为9 【分析】（1）连接，设，由得；设，由得．结合中线平分三角形面积的性质，可推导出，可得，故． （2）由同高和面积比可得底边的比例，结合得．因，在中，由勾股定理得．同理，得，可得的值． 【详解】（1）解：连接，如图， ∵、是的中线， ∴，， 设， ∵，且与同高， ∴， ∴， 设， ∵，且与同高， ∴， ∴， 同理可得，，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴，， ∴； （2）解：由（1）知，， ∵与同高， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵，， 同理可得，，即， ∴， ∴． 21． 证明：∵点、分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【分析】先由中位线定理结合点、分别是边、的中点，得，，再结合得出四边形是平行四边形，进而得，结合，可得，进而得到，得出四边形是平行四边形，最后由，即可得出四边形是矩形． 【详解】略． 22．(1)可疑船行驶的路线的距离为 海里 (2)巡逻船能比可疑船先到达点 【分析】 （1）在等腰直角三角形中得到 ，在 中，由含的直角三角形及勾股定理求出，最后由 求出答案即可； （2）分别计算出巡逻船的用时及可疑船的用时，比较时间大小即可得到答案． 【详解】（1）解： 在 中， ， ， 海里， ∴ ， （海里）， 在 中， ， ，则 ， 由勾股定理可得，则， （海里）， （海里）， 答：可疑船行驶的路线的距离为 海里； （2）解：在 中， ，由勾股定理可得（海里）， 巡逻船的路程 （海里）， 巡逻船从到达所用时间为 （小时）； 由（1）知，可疑船到达点的路程为 海里，速度为 海里每小时， 可疑船到达点所用时间为 （小时）， ， 巡逻船能比可疑船先到达点． 23．(1) (2) (3)或 【分析】（1）将点代入，求得的值，再将点的坐标代入，即可求得直线的函数解析式； （2）分别求得点的坐标，即可根据三角形的面积公式求的面积； （3）令，用含的式子分别表示点的横坐标，根据建立方程即可求解． 【详解】（1）解：将点代入， 得，解得， ， 将代入，得，解得， ； （2）解：当时，， ； 当时，， ， ， ， ； （3）解：令，得，解得， 点的横坐标为； 当时，解得， 点的横坐标为； ，当时，解得； 当时，解得； 综上所述，当时，的值为或． 24．(1)表格如下： 收益率的平均值 3.185 3.925 4.450 3.92 4.46 3.769 (2)1．收益率最低为，最高为； 2．收益率的中位数是． 【分析】（1）根据四分位数的公式分别列式计算即可； （2）根据箱线图即可得出结论． 【详解】（1）解：下四分位数； 中位数， ∴； 上四分位数， ∴； 表格略； （2）略． 25．(1) (2) (3) 【分析】（1）求出点A的坐标得到的长，利用勾股定理求出的长，则可得到点B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）求出直线的解析式，则可得到点D的坐标，根据列式求解即可； （3）根据（2）所求，结合可求出；可证明， 推出；过点H作轴于点Q，延长到点T，使得，连接，可证明，；过点H作交x轴于点L，则是等腰直角三角形，证明，得到；证明都是等腰直角三角形，得到；可证明，则，进而得到；在上截取，连接，可证明，得到，则，可得，则可求出直线的解析式为；过点N作交的延长线于点P，过点N作轴，过点D作于点W，过点P作于点U，证明，推出，则直线的解析式为，联立，解得，则． 【详解】（1）解：在中，当时，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在x轴负半轴上有一点C，且， ∴； 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为， ∵D为上一点，且点D的横坐标为t， ∴， ∴； （3）解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴； ∵点K为第一象限内的垂直平分线上一点， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 过点H作轴于点Q，延长到点T，使得，连接， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得； 过点H作交x轴于点L，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵，即， ∴垂直平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵轴， ∴都是等腰直角三角形， ∴； ∵，， ∴， 又∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴或（舍去）； 由（1）得， ∴； 在上截取，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为； 过点N作交的延长线于点P，过点N作轴，过点D作于点W，过点P作于点U， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得直线的解析式为， 联立，解得， ∴． 26．(1)四边形是菱形； 证明将矩形纸片折叠，点与点重合， 垂直平分， ，，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； (2)解：①理由如下： 四边形是矩形， ，，，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 是等边三角形， ， ， 由折叠得：，， ， ， ， ； ②或 【分析】（1）根据矩形的性质，折叠的性质，推出，即可得证； （2）①先证明是等边三角形，根据折叠的性质，等边对等角推出，即可得出结论；②分在上和在延长线上两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：①略； ②设 与交于点， 当在上时，，则， 由（2）可知，在中，， ∴，，， ∴， ∴， 作，则， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ； 当在延长线上时，，则，同理可得. 综上所述，或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $