2025-2026学年人教版八年级数学下册 期末提升必刷

**基本信息** 聚焦期末高频解答题，通过“探究-应用-拓展”逻辑链整合计算、统计、函数、几何四大模块，渗透从特殊到一般的归纳方法与模型构建思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算与代数|1,2,5,30|绝对值性质归纳、代数式化简技巧|从具体运算到符号抽象，建立数与式的转化关系| |统计与数据|4,13,14,16|加权平均计算、中位数确定、数据合理性分析|数据收集-整理-分析的完整流程，培养数据意识| |函数与图像|7,8,9,15,17,25|一次函数表达式构建、图像绘制与应用|实际情境抽象为函数模型，体现模型观念| |几何与证明|10,12,19-24,27-29|中位线性质、菱形判定、尺规作图规范|从图形性质探究到逻辑推理，发展空间观念与推理意识|

期末提升必刷（解答题30题） 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简，再进行加减法； （2）先化简，再利用分配率进行乘法运算，最后进行减法． 【详解】（1）解：原式= =； （2）原式= = = ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解决问题的关键是掌握正确的运算顺序． 2．（1）通过计算下列各式的值探究问题： ______；______； ______；______；______； 探究：对于任意有理数a，______； （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ______. 【答案】（1）4， 0.7， 0，3， ， （2）-2b 【解析】略 3．计算： (1)； (2)已知，，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （）利用二次根式的乘除法则计算后再算减法即可； （）将已知数值代入中并利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵，， ∴ ． 4．一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ 【答案】（1）录取甲；（2）录取乙 【分析】（1）分别计算出甲、乙两人的平均成绩，即可求解； （2）根据听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比，分别计算甲、乙两人的加权平均数，即可求解． 【详解】解：（1）甲的平均成绩为： ， 乙的平均成绩为： ， 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲． （2）甲的平均成绩为： ， 乙的平均成绩为： ． 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙． 【点睛】本题主要考查了利用算术平均数和加权平均数做决策，根据题意分别求出算术平均数和加权平均数是解题的关键． 5．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．直接根据二次根式的乘除计算法则进行计算求解即可． 【详解】解： ． 6．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【分析】根据数轴上实数的位置可知，再根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解：由数轴可知， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查绝对值、二次根式的综合，掌握实数在数轴上的位置判断实数的正负，绝对值的性质，二次根式的性质是解题的关键． 7．在如图所示的平面直角坐标系中． (1)画出函数的图象； (2)若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）列表，描点，然后连线即可画出图象； （2）首先得到，，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：列表如下： x 0 1 0 图象如图所示： （2）解：由（1）得，， ∴，， ∴． 8．画出函数与的图象． 【答案】见解析 【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可． 【详解】解：函数y=-6x的图象经过点（0，0），（1，-6）； 函数y=-6x+5的图象经过点（0，5），（，0）， 它们的图象如图所示： 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线． 9．一个长方形的周长是厘米，它的长是(单位：厘米)，宽是(单位：厘米)， (1)若，则这个长方形的面积是 平方厘米； (2)写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)画出关于的函数图象． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据长方形的周长列出关系式，根据时，，得出长方形的长和宽，根据长方形面积公式进行计算即可求解； （2）根据（1）的结论写出函数关系即可求解，根据长大于宽，且长大于0，得出自变量的取值范围； （3）根据一次函数与坐标轴的交点，画出函数图象即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 当时，， ∴， ∴这个长方形的面积(平方厘米)； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴； ，， ， ； （3）解：， 令，得， 令，， ∵，则函数图象是直线图象的一部分， 函数图象如图所示： 【点睛】本题考查了一次函数的应用，画一次函数，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 10．如图，中，． (1)用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； (2)在（1）条件下，连接，当，时，求的周长． 【答案】(1) 如图所示： (2)的周长为． 【分析】本题考查了尺规作图——垂直平分线的作法、勾股定理、三角形的周长，掌握垂直平分线的作图技巧及勾股定理的应用是解题关键． (1)根据垂直平分线的定义，利用尺规作图技巧作图即可； (2)由，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，再利用垂直平分线的性质得出，最后，运用三角形周长公式计算即可． 【详解】（1）解：分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，分别交于，交于，连接． （2）解：∵，，， ∴． ∵垂直平分线段， ∴， ∴的周长． 11．任意作一个三角形，然后作出它的三条中位线． 【答案】见解析 【分析】取三角形各边的中点可得到三角形的中位线． 【详解】解：如图，为的中位线． ． 【点睛】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了三角形中位线的定义． 12．已知矩形，以为一边求作一个平行四边形，使得该平行四边形的一个内角为，且面积为矩形面积的一半． (1)利用尺规作图作出符合题意的平行四边形（保留作图痕迹）； (2)写出判定四边形是平行四边形的依据是______． 【答案】(1) (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【分析】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）先作线段的垂直平分线l，以点A为圆心，的长为半径画弧，交直线l于点F，再以点F为圆心，的长为半径画弧，交直线l于点E，连接即可； （2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解决问题即可． 【详解】（1）解：先作线段的垂直平分线l，以点A为圆心，的长为半径画弧，交直线l于点F，再以点F为圆心，的长为半径画弧，交直线l于点E，连接， 可得，且，为等边三角形， 则四边形为平行四边形，． 则平行四边形即为所求． （2）解：由（1）可知，， ∴四边形为平行四边形． 判定依据为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 13．新考法  李老师随机抽取了10名同学的6次作业，并将获得优秀的次数进行记录并统计如下： 获得优秀次数 1 2 3 4 5 6 人数/人 0 1 3 2 3 1 (1)写出10名同学6次作业中获得优秀的次数的中位数； (2)为了鼓励学生高质量完成作业，李老师决定在素质评价中把6次作业中获得优秀次数为4次及以上的学生作业认定为“作业质量优秀”，你认为这个标准是否合理？请说明理由． 【答案】(1)次 (2)这个标准合理，理由见解析 【分析】本题考查了中位数和平均数的意义． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）先求出平均数，再根据平均数和中位数相同，可知超过一半的学生都能达到这个标准，有利于调动学生们的积极性，即可得出结论． 【详解】（1）解：将数据按从小到大排序，第5、6位同学优秀的次数均为4次， ∴这10名同学6次作业中获得优秀的次数的中位数为：（次）． （2）解：这个标准合理，理由如下： 这10名同学6次作业中获得优秀的次数的平均数为： （次）， 4次不仅是平均数，也是中位数，超过一半的学生都能达到这个标准，有利于调动学生们的积极性．（答案不唯一，合理即可） 14．九年级一班名学生在“数学知识竞赛”（共道题每题分）活动中的得分情况统计如下表： 得分（满分分） 人数（名） (1)一班学生得分情况组成的数据中，平均数是______分、中位数是______分、众数是______分； (2)根据样本数据，估计该校九年级名学生在本次活动中得分不少于40分的人数． 【答案】(1)；； (2)名 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的计算法则求出答案． （2）根据样本中的数据得出概率，然后乘以总人数得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴平均数是分； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是和， ∴中位数是分； ∵分出现了次， ∴众数是分， 故答案为：；；． （2）解：在名学生中，得分不少于分的人数有（名）， ∴估计该校九年级名学生在本次活动中得分不少于分的人数有（名）． 【点睛】本题主要考查的是平均数、众数、中位数的计算以及根据样本估算整体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15．某种活期储蓄的月利率是，存入100元本金， (1)求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x变化的函数解析式． (2)计算存期为4个月时的本息和． 【答案】(1) (2)100.24元 【分析】本题主要考查一次函数的应用．解题的关键是找好题中的等量关系列出一次函数解析式． （1）题中的等量关系为：本息和本金月利率所存的月数），根据等量关系列出函数关系式，即可求得题中所求． （2）把代入（1）中所求的函数关系式，求出y值即可． 【详解】（1）解：题中的等量关系为：本息和本金月利率所存的月数）， 根据等量关系列出函数解析式为：， 即． （2）解：将代入， 得（元）．． 答：4个月后的本息和为100.24元． 16．在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图． 这四个小组平均正确回答多少道题目（结果取整数）？ 【答案】这四个小组平均正确回答约12道题． 【分析】先根据统计图得到每一个小组回答正确的题数，然后求四个小组平均回答正确的题数即可． 【详解】解：有统计图可知，第一组回答正确8道题，第二组回答正确12道题，第三组回答正确16道题，第四组回答正确10道题， ∴四个小组平均回答正确的题数， 答：这四个小组平均正确回答约12道题． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数，解题的关键在于能够准确得到每一个小组回答正确的题数． 17．写出下列各题中y关于x的函数表达式，并判断这个函数是否为一次函数，是否为正比例函数． (1)一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，xh后这辆汽车共行驶了ykm． (2)一个正方形的边长为xcm，它的面积为． (3)一棵树高50cm，平均每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm． 【答案】(1)．这个函数是一次函数，也是正比例函数． (2)．这个函数不是一次函数，也不是正比例函数． (3)．这个函数是一次函数，不是正比例函数． 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数，熟练掌握二者的定义是解题的关键； （1）（2）（3）根据题干给出的信息列方程并判断为是否为一次函数，是否为正比例函数． 【详解】（1）解：根据题干信息可得：，这是一次函数，也是正比例函数． （2）解：根据题干可得：，这不是一次函数，也不是正比例函数． （3）解：根据题干可得：，这是一次函数，不是正比例函数． 18．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？ 【答案】这辆小汽车超速了． 【分析】求出BC的距离，根据时间求出速度，从而可知道是否超速． 【详解】解：根据题意：∠ACB= 90° 由勾股定理可得： BC=米 40米= 0.04千米， 2秒=小时； 0.04÷= 72千米/时> 70千米/时； 所以超速了． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握构造直角三角形，确定直角边，斜边即可． 19．如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． (1)求证：． (2)已知，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定， 对于（1），根据等腰三角形的性质得，再根据直角三角形的性质得，然后根据直角三角形的性质得，可得答案； 对于（2），先求出，即可得，接下来说明，进而得垂直平分再根据等腰三角形的性质得， 然后根据得出答案． 【详解】（1）证明：∵为上的中线， ∴， ∴是直角三角形. ∵点F为中点， ∴. ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 由（ 1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分 ∴， ∴， ∴． 20．如图，已知，，，分别是矩形的边，，，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形； （2）利用菱形的面积公式解答即可． 【详解】（1）证明：连接， 在中，∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ， 同理． 又 ∵在矩形中，， ， ∴四边形是菱形； （2）解：连接， ∵四边形是矩形， ， ∵四边形是菱形， ， ， ∴菱形的对角线为， ∴菱形的面积为：． 【点睛】本题考查了中点四边形，三角形中位线定理，矩形的性质以及菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：（1）定义，（2）四边相等，（3）对角线互相垂直平分． 21．如图所示，已知四边形，，点F在的延长线上，连接交于E，E刚好为的中点． (1)求证：； (2)若点B为线段的中点，且，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（1）利用平行线的性质，可得，即可求证； （2）根据三角形中位线的性质，可得，由（1）可得，则 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵为的中点， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵为的中点，点B为线段的中点， ∴为的中位线，， ∴， 由（1）得， ∴，即， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 22．如图，在四边形中，是对角线的中点，是的中点，是的中点，． 【用数学的眼光观察】 （1）求的度数． 【用数学的思维思考】 （2）如图2，延长图1中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求的度数． 【用数学的语言表达】 （3）如图3，连接图1中的，并取中点，连接、．求证：四边形是菱形． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【分析】（1）根据题意易证是的中位线，是的中位线，推出，进而得到，利用三角形内角和定理即可求解； （2）根据题意易证是的中位线，是的中位线，推出，得到．同理，．由（1）可知，即可得到； （3）根据三角形中位线的性质得，根据，得出，根据菱形的判定，即可得出答案． 【详解】解：（1）P是对角线的中点，是的中点，是的中点， 是的中位线，是的中位线， ， ∵， ， ， ∵， ； （2）∵是对角线的中点，是的中点，是的中点， 是的中位线，是的中位线， ∴ ， 同理，， 由（1）可知， ， ∵， ； （3）∵、、、分别为边、、、的中点， ， ∵， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质． 23．如图，的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请添加一个条件：______，使四边形为菱形． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质． （1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形； （2）利用菱形的判定方法得出即可． 质是解题关键． 【详解】（1）（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵分别是的中点， ∴四边形是平行四边形； （2）添加， ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形为菱形， 故答案为：． 24．如图，是等边三角形内任一点．过点作、、，分别交于点．求证：． 【答案】证明过程见详解 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 如图所示，延长交于点，延长交于点，根据等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质得到是等边三角形，则，是等边三角形，，∴四边形是平行四边形，，四边形是平行四边形，，结合线段的和差即可求证． 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴， 如图所示，延长交于点，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形，则， 同理，是等边三角形，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 同理，四边形是平行四边形， ∴， ∴． 25．云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时； (3)图2中点表示的意义是______． (4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？ 【答案】(1)游览时间，步行的路程 (2) (3)出发时，步行的路程为千米 (4)可以在点前到达出口 【分析】本题考查了函数图像相关知识： （1）根据图像确定即可； （2）根据速度路程时间即可； （3）观察图像即可； （4）根据时间路程速度，计算点到出口的时间，再计算总共用时，比较即可． 【详解】（1）图中反映了小鹏同学步行的路程与游览时间这两个变量之间的关系，其中自变量为浏览时间，因变量为步行的路程． （2） （3）点的横坐标为，纵坐标为 所以点表示的意义是出发时，步行的路程为千米． （4） 可以在点前到达出口． 26．如图，四边形各个顶点的坐标分别为，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形各个顶点的横坐标都乘，纵坐标都乘，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形的面积相比是否发生变化？面积是多少？ 【答案】(1) (2)面积不发生变化，其面积是 【分析】本题考查图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）作轴于点轴于点，如图所示，数形结合得到，代值求解即可得到答案； （2）由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，即可得到答案． 【详解】（1）解：作轴于点轴于点，如图所示： ； （2）解：由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，其面积是． 27．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 【答案】一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行5米． 【分析】根据题意画出对应的几何图形，如图，过点D作，则四边形是矩形，故可得的长度，在中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意画出图形如下： 其中米，米，米， 过点D作，则四边形是矩形， ∴米，米， ∴米， 在中，米， 答：一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行5米． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质、勾股定理等内容，根据题意画出对应的几何图形是解题的关键． 28．如图，在中，已知对角线相交于点O，若的周长为32，，求对角线与的和． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质对角线互相平分． 根据平行四边形的性质得到，根据的周长为32得到，即可求出答案． 【详解】解：在平行四边形中，对角线和相交于点O， ∴， ∵的周长为32， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 29．如图，，E，F为上的两点，M，N为上的两点，连接，且，则与有怎样的大小关系？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题主要考查垂线段最短，根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：．理由如下： 如图，过点作于点，则． 因为，所以． 30．已知，求的值． 【答案】 【分析】根据非负数的意义求出、的值，再把进行变形，最后把、的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， ∵ ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查非负数的性质，代数式的化简求值，二次根式的性质，绝对值的性质．理解和掌握绝对值，二次根式的性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末提升必刷（解答题30题） 1．计算： (1)； (2)． 2．（1）通过计算下列各式的值探究问题： ______；______； ______；______；______； 探究：对于任意有理数a，______； （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ______. 3．计算： (1)； (2)已知，，求的值． 4．一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ 5．计算： 6．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简． 7．在如图所示的平面直角坐标系中． (1)画出函数的图象； (2)若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求出的面积． x 0 1 0 8．画出函数与的图象． 9．一个长方形的周长是厘米，它的长是(单位：厘米)，宽是(单位：厘米)， (1)若，则这个长方形的面积是 平方厘米； (2)写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)画出关于的函数图象． 10．如图，中，． (1)用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； (2)在（1）条件下，连接，当，时，求的周长． 11．任意作一个三角形，然后作出它的三条中位线． 12．已知矩形，以为一边求作一个平行四边形，使得该平行四边形的一个内角为，且面积为矩形面积的一半． (1)利用尺规作图作出符合题意的平行四边形（保留作图痕迹）； (2)写出判定四边形是平行四边形的依据是______． 13．新考法  李老师随机抽取了10名同学的6次作业，并将获得优秀的次数进行记录并统计如下： 获得优秀次数 1 2 3 4 5 6 人数/人 0 1 3 2 3 1 (1)写出10名同学6次作业中获得优秀的次数的中位数； (2)为了鼓励学生高质量完成作业，李老师决定在素质评价中把6次作业中获得优秀次数为4次及以上的学生作业认定为“作业质量优秀”，你认为这个标准是否合理？请说明理由． 14．九年级一班名学生在“数学知识竞赛”（共道题每题分）活动中的得分情况统计如下表： 得分（满分分） 人数（名） (1)一班学生得分情况组成的数据中，平均数是______分、中位数是______分、众数是______分； (2)根据样本数据，估计该校九年级名学生在本次活动中得分不少于40分的人数． 15．某种活期储蓄的月利率是，存入100元本金， (1)求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x变化的函数解析式． (2)计算存期为4个月时的本息和． 16．在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图． 这四个小组平均正确回答多少道题目（结果取整数）？ 17．写出下列各题中y关于x的函数表达式，并判断这个函数是否为一次函数，是否为正比例函数． (1)一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，xh后这辆汽车共行驶了ykm． (2)一个正方形的边长为xcm，它的面积为． (3)一棵树高50cm，平均每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm． 18．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？ 19．如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． (1)求证：． (2)已知，求的度数． 20．如图，已知，，，分别是矩形的边，，，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积 21．如图所示，已知四边形，，点F在的延长线上，连接交于E，E刚好为的中点． (1)求证：； (2)若点B为线段的中点，且，求的长． 22．如图，在四边形中，是对角线的中点，是的中点，是的中点，． 【用数学的眼光观察】 （1）求的度数． 【用数学的思维思考】 （2）如图2，延长图1中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求的度数． 【用数学的语言表达】 （3）如图3，连接图1中的，并取中点，连接、．求证：四边形是菱形． 23．如图，的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请添加一个条件：______，使四边形为菱形． 24．如图，是等边三角形内任一点．过点作、、，分别交于点．求证：． 25．云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时； (3)图2中点表示的意义是______． (4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？ 26．如图，四边形各个顶点的坐标分别为，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形各个顶点的横坐标都乘，纵坐标都乘，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形的面积相比是否发生变化？面积是多少？ 27．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 28．如图，在中，已知对角线相交于点O，若的周长为32，，求对角线与的和． 29．如图，，E，F为上的两点，M，N为上的两点，连接，且，则与有怎样的大小关系？请说明理由． 30．已知，求的值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $