期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 2025-2026学年七年级下册人教版数学期末检测卷，融合体质强健计划、《算法统宗》等时代与文化素材，覆盖代数（不等式、方程组）、几何（平行线、平移）核心知识，注重抽象能力、推理意识与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题/36分|平移性质、坐标系、命题真假判断|第2题结合体育图标考平移，第6题用《算法统宗》诗句构建方程组情境| |填空题|6题/18分|角的关系、平移周长、逻辑推理|第13题通过竞赛名次信息考逻辑分析，第14题结合电影木单车考平行线性质| |解答题|9题/46分|方程组求解、不等式组应用、几何探究|22题以《九章算术》牛羊问题考方程应用，24题分特例-归纳-拓展考平行线角关系探究，体现分层能力要求|

期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2．2026年，教育部深入实施学生体质强健计划，着力提升学生体质健康水平．下列各组由体育运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（     ） A．B．C． D． 3．在平面直角坐标系中有两点，若将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后与点重合，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．把含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若的大小是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中，真命题是（    ） A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出1间房．问有多少间客房，多少位客人．设有间客房，位客人，则下列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若与的两边分别平行，且比的3倍还少，则等于____． 11．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的周长为______． 12．如果是方程的一组解，那么代数式______． 13．参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩） 信息序号 文字信息 1 C和D的得分之和是E得分的2倍 2 B的得分高于D 3 A和B的得分之和等于C和D的总分 4 D的得分高于E 这5位同学的比赛名次依次是________．（用“>”连接） 14．电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中，都与地面l平行，，，当为______度时，与平行． 15．下列说法：在平面直角坐标系中，①已知点．若轴，轴，则点坐标为；②若点在第三象限，那么点在第一象限；③若点坐标为，可过点做轴平行线；④已知点坐标为，则点到轴距离为，到轴距离为；⑤若点到两坐标轴距离相等，距离为，则或；正确的是__________． 三、解答题 16．求下式中的的值：． 17．解下列方程组： (1)； (2)． 18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19．如图，点在直线上，，射线在射线的左侧，，与互补，求的度数．（补充下面的证明过程） 解：点O在直线上， （________________）， ________， ， ________， 与互补， ________________， ________（________________）， ， ________________． 20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点A落在直线l上的点处． (1)画出平移后的三角形； (2)在直线l上找一格点D，使，，、D所围成的四边形的面积为6． 21．某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： (1)参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． (2)若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 22．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”题意为“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”根据以上题目，回答以下问题： (1)求买1头牛和1只羊分别需要多少两银子？ (2)若购买了若干头牛和若干只羊，共花费26两银子，且羊的数量比牛的2倍少1，则购买了几只羊？ (3)若一名商人准备用21两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方案？最多买几头牛？ 23．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”． (1)若关于x的不等式，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”； (2)已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围； (3)已知，且k为整数，关于x的不等式，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由． 24．【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． (1)若，则的度数为__________； 【总结归纳】 (2)探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C A B A B B C C 1．C 【详解】解：∵不等式两边同时加（减）同一个数，或乘同一个正数，不等号方向不变， ∴，； ∴A，D正确； ∵，不等式两边同时加，不等号方向不变， ∴，与选项结论矛盾，C错误； ∵， ∴， ∴，B正确． 2．C 【分析】平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、B、D中的图案不能通过平移得到，故不符合题意； C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意． 3．A 【分析】利用平面直角坐标系中点的平移规律得到坐标对应关系，列二元一次方程组求解和，再代入计算得到点B的坐标． 【详解】解：根据点的平移规律：点向右平移个单位，向下平移个单位后坐标变为． ∵点平移后与点重合， ∴可得方程组， 解得：， 将代入点B坐标， 得，， ∴点B坐标为． 4．B 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 5．A 【分析】根据对顶角定义，垂线的性质，平行线的相关概念，逐一判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，原命题是真命题，该选项符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，该选项不符合题意； C、只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题是假命题，该选项不符合题意； D、同一平面内，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，该选项不符合题意． 6．B 【分析】设有间客房，位客人，根据两种住宿情况分别列出方程即可得到方程组 【详解】解：设有间客房，位客人， ∵每间客房住人，有人无房可住，总人数等于间房住的人数加上无房的人，可得， 整理得， ∵每间客房住人，空出间房，实际住了间房，总人数等于乘以实际使用房间数，可得， 即， ∴方程组为． 7．B 【分析】先解一元一次不等式组，根据整数解的个数确定的取值范围，再解二元一次方程组，根据方程组有整数解筛选出符合条件的整数，最后计算这些整数的和即可． 【详解】解：解不等式，解得， 解不等式，解得 ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有5个整数解，5个整数解为 ∴， 解得，可得整数的可能取值为， 解二元一次方程组 将第二个方程乘2得，与第一个方程相加解得： 代入第二个方程得， ∵方程组有整数解，即均为整数，逐个验证： ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，不是整数，不符合； 符合条件的所有整数的和为：． 8．C 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，分别对四个结论逐一验证即可． 【详解】解：∵平分， ∴，故正确，符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故正确，符合题意； 如图，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由知， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴，故正确，符合题意； 综上可知，正确． 9．C 【分析】由图可得，第一个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；第二个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0；得出每8个点循环一次．然后求解即可 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0； 第二个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0； 根据纵坐标的变化规律得，每8个点循环一次． ， 点在第254个循环中的第2个点的位置，其纵坐标为1， 又的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3， 的横坐标为， 点的坐标为． 10． 或/或 【分析】由与的两边分别平行，可得与相等或互补，再结合比的3倍还少，列出方程求解即可得到的度数． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∵比的3倍还少，即， ∴或， 解得或． 11． 【分析】阴影部分为长方形，设线段与线段相交于点，点先向下平移，到达点，再向右平移，到达点，则，，进而求解． 【详解】 根据题意可知，，． 根据图形平移的性质可知，． 根据题意可知，阴影部分为长方形． 如图所示，设线段与线段相交于点． 长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，即长方形先向下平移，再向右平移，得到长方形， 所以点先向下平移，到达点，再向右平移，到达点． 所以，． 所以，． 所以阴影部分的周长． 12．5 【分析】根据二元一次方程解的定义，将解代入方程得到等式，再整体代入所求代数式求值． 【详解】解：因为是方程的解， 所以． 则 ， 将代入得： 原式. 13． 【分析】根据推理得出几位同学的名次即可． 【详解】根据题意得到各信息的数学表达式如下： ①， ②， ③， ④． 将①代入③得： ⑤， 由②④得： ⑥， 由①得，代入④得： ， 移项整理得 ⑦， 由⑤得，将和代入②得： ， 移项整理得 ⑧， 结合⑥⑦⑧得 ． 14． 【分析】根据平行线的传递性得出，利用平行线的性质求出的度数，结合已知比例关系求出的度数，最后根据平行线的性质得出的度数． 【详解】解：设底面为直线， 因为， 所以 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为， 所以 因为， 设， 因为， 所以 解得 所以 若， 则（两直线平行，内错角相等） 所以 所以当为度时，与平行． 15．① 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征、平行线的性质、点到坐标轴的距离定义，逐一判断每个说法的正误，筛选出正确的结论． 【详解】解：①轴， ， 轴， ， ，故①正确． ②在第三象限， ， 异号， ， 在第二或第四象限，故②错误． ③在轴上， 过点无法作出与轴平行的直线，故③错误． ④， 点到轴的距离， ∴点K到y轴的距离，故④错误． ⑤点到两坐标轴距离均为， ， 或或或，故⑤错误． 综上，只有①正确， 16．或 【分析】利用平方根的定义求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴或. 17．(1) (2) 【详解】（1）解：， 得， 解得， 把代入②得， 解得， 原方程组的解为； （2）解：， 得， 得， 解得， 把代入②得， 解得， 原方程组的解为． 18．不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 画图略 19．平角的定义；；；；；；同角的补角相等；； 【分析】先利用平角的定义求出的度数，再根据同角的补角相等可求出的度数，即可求解． 【详解】略 20．(1)如图，三角形如图所示： (2)符合条件的四边形的形状有两种，如图所示： 或 【分析】（１）点A向上平移5个单位，向右平移3个单位，得到，将点、点也向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，点，连线得所求的三角形； （2）符合条件的四边形有两种情况，分别是①从点开始，向右平移3个单位，得到点D，四边形构成平行四边形，长度为3，高为2，面积为6；②从点开始，向左平移3个单位，得到点D，四边形构成平行四边形，面积为6． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1)， (2)估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为名 【分析】（）用主题学生人数除以其百分比可求出本次调查的学生总人数，进而可求出喜欢主题的学生人数； （）求出参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数，用乘以喜欢A主题的学生人数占比即可求解． 【详解】（1）解：参与本次调查的学生总人数为（人）， 喜欢主题的学生人数为（人）； （2）解：参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数为（人）， （人）， 答：估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为名． 22．(1)1头牛需要3两银子，1只羊需要2两银子 (2)购买了7只羊 (3)商人有3种购买方案，最多买5头牛 【分析】（1）设买1头牛需要x两银子，1只羊需要y两银子，再根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买了m头牛，n只羊，再根据题意列二元一次方程组求解即可； （3）设购买a头牛，b只羊，可得二元一次方程，则，再列举a的值，确定b的值即可解答． 【详解】（1）解：设买1头牛需要x两银子，1只羊需要y两银子， 由题意可得，解得：， 答：买1头牛需要3两银子，买1只羊需要2两银子． （2）解：设购买了m头牛，n只羊， 由题意可得，解得； 答：购买了7只羊． （3）解：设购买a头牛，b只羊， 依题意有，则， ∵a、b都是正整数， ∴共有三种购买方案： ①当时，，即购买1头牛，9只羊； ②当时，，购买3头牛，6只羊； ③当时，，购买5头牛，3只羊． 当均不符合题意． 答：共有三种购买方案，最多买5头牛． 23．(1)A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式” (2) (3)存在，k的值为0或1 【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断； （2）根据“雅含”关系的定义得出，解不等式即可； （3）首先解关于m、n的方程组即可求得m、n的值，然后根据，，且k为整数即可得到一个关于k的范围，从而求得k的整数值； 【详解】（1）解：不等式A：的解集为， A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”； （2）解：∵不等式C：的解集为， 不等式D：的解集为，且C是D的“子式”， ∴， 解得； （3）解：由求得， ∵，， ∴， 解得， ∵k为整数， ∴k的值为； 不等式P：整理得，； 不等式的解集为， ①当时，不等式P的解集是全体实数， ∴P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”， ②当时，不等式P的解集为， 不能满足P与Q存在“雅含”关系， ③当时，不等式P：的解集为， ∵P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”， ∴，且， 解得， ∴， 综上k的值为0或1． 24．(1) (2)，理由如下： 如图1，过点P作， ， ； (3)①；② 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，掌握知识点是解题的关键． （1）过点P作，则，可知，即可求出的度数； （2）过点P作，则，可知，进而可知与之间的数量关系； （3）①由（2）得，由角平分线可知，，同（2）可得，计算即可； ②如图，过点P作，则有，由角平分线可知，，同（2）可得，根据平行线的判定和性质得到，进而计算即可． 【详解】（1）解：如图1，过点P作， （2）略 （3）解：①由（2）得． 平分平分 ． 同（2）可得 ； ②．理由如下： 如图，过点P作，则有． 平分 ． 平分 ． 同（2）可得， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $