期末复习常考重难突破卷（一）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 浙教版七年级数学期末复习卷，以《哪吒2》动画、九宫图等情境融合平移、方程组、几何变换等知识，突出抽象能力与几何直观的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、整式运算、方程组消元|结合动画设计考查平移变换（题1）| |填空题|6/18|角平分线、三阶幻方|融入九宫图文化元素（题16）| |解答题|8/72|几何证明、统计应用、动态探究|统计图表分析数据意识（题21），几何动态问题考查推理能力（题23），新定义问题培养创新意识（题24）|

期末复习常考重难突破卷（一）2025-2026学年浙教版七年级数学下册 题号 一 二 三 合计 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．解方程组中，下列步骤能消元的是（   ） A． B． C． D． 4．下列因式分解结果正确的是（  ） A． B． C． D． 5．在下列选项中，由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD的是（　　） A．B．C．D． 6．分式可变形为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D．6 8．已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（    ） A． B． C． D． 9．若等式对任意实数x都成立，则常数m，n的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 10．如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若，，则_____． 12．如图，平分，，若，则________．    13．如图，两条直线相交于点O，若，则____________度． 14．如图，点O是直线上的一点，平分，若，则___________（用含的代数式表示）． 15．若，，则的值为_______． 16．“九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程（组）： (1) (2) 19．先化简再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 20．如图，已知于点D，于点F，与互补． (1)判断与是否平行，并说明理由． (2)若，平分，求的度数． 21．某校为了解学生对科技节活动项目A（科学实验）、B（航模）、C（机器人）、D（编程）的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制了以下两幅不完整的统计图． (1)求这次问卷调查了多少名学生？并补全条形统计图． (2)求扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数． (3)若该学校有2200名学生，请估计该校有多少名学生喜爱航模活动． 22．某水果店销售苹果单价8元/千克，梨单价6元/千克． (1)小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，求小明购买的苹果和梨的重量； (2)水果店推出一种苹果与梨搭配销售方式，若搭配方式由苹果a千克，梨b千克组成，则苹果单价下降元/千克，梨单价上涨m元/千克． ①请用含的代数式表示搭配销售方式水果平均单价________． ②按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，求搭配销售方式中苹果的重量a的值． 23．已知三角板与，，，，将它们按下列要求放置． (1)如图1，当平分时，求证：； (2)如图2所示，若，求的度数 (3)如图3，将三角板固定不动，的角平分线交于点，改变另一个三角板的位置，顶点与顶点始终保持重合，旋转三角板，当与平行时，求的度数．（度数不大于）． 24．定义：关于x，y的二元一次方程中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的新方程叫做原方程的“友好方程”，例如：方程的“友好方程”为． (1)求方程与它的“友好方程”组成的方程组的解； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，求方程与它的“友好方程”组成的方程组的解； (3)已知关于x，y的二元一次方程是的“友好方程”，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B D B C A B B 11．15 12．/35度 13． 14． 15．36 16．2 17．【详解】（1）解： （2） 18．【详解】（1）解:对原方程组进行整理，可得： 用②式减去①式消去y，，化简得：， 将代入①式，，解得． 因此，方程组的解为． （2）解:方程两边同乘以得，， 移项合并同类项得，，解得：， 经检验，是原方程的解， 故原方程的解为：． 19．【详解】解： ， 当时， 原式． 20．【详解】（1）平行，理由如下： ∵，， ∴， ∴ ∴ ∵与互补，即 ∴ ∴； （2）∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴． 21．【详解】（1）解：（名） 答：这次问卷调查了80名学生． 如图所示 （2） 答：图中“D”所在扇形的圆心角的度数为． （3）（名） 答：估计该校有770名学生喜爱航模活动． 22．【详解】（1）解：设小明购买苹果x千克，购买梨y千克，根据题意得： ， 解得：， 答：小明购买苹果4千克，购买梨2千克； （2）解：①∵苹果单价下降元/千克，梨单价上涨m元/千克， ∴苹果单价元/千克，梨单价元/千克， 搭配销售方式水果平均单价为：元/千克； ②按搭配销售方式购买，需要付款： ， ∵按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同， ∴，即 ∴按搭配销售方式购买，需要付款（元）， ∵支付的金额始终与小明相同， ∴， 解得：． 23．【详解】（1）证明：平分， ， 又， ，   ， ， ； （2）过点作， ， ， ， ，， ． ； （3）i）当三角尺转到如图1所示位置时，延长，交于点，过点作， 平分，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ii）当三角尺转到如图2所示位置时，延长交于点，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述，的度数为或． 24．【详解】（1）解：方程的“友好方程”为， ∴， ①﹣②，得， 解得， 把代入①中，得， ∴方程组的解为； （2）方程的“友好方程”为， ∴， ①②得， 由 ∴， 把代入①式，得， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； （3）∵关于x，y的二元一次方程是的“友好方程”， ∴， 由①得，代入②中，得： ， 则， ∴． $