考前重难点检测卷（试题）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 本卷为北师大版六年级下册小升初数学检测卷，通过变速自行车齿轮组合、消费补贴政策等生活情境，及围棋规律探究、阿基米德原理测金手镯等跨学科素材，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配小升初模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|方向与位置（西偏北30°）、比例计算（齿轮组合）|结合图形辨析，考查空间观念| |填空题|8题|比例性质（内项倒数）、最小公倍数（路灯亮灯）|融入数学文化（围棋规律），培养创新意识| |解答题|6题|工程问题（合修公路）、体积计算（金手镯空心判断）|创设真实生活情境（消费补贴），发展应用意识|

小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．如图，红红家在学校的（    ）方向。 A．西偏北30° B．北偏西30° C．东偏南30° D．南偏东60° 2．a是一个大于0的数，下面各式中，（    ）的结果最大。 A．a× B．a×0.92 C．a÷1.7 D． 3．有一种变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和36），5个后齿轮（齿数分别是28、24、22、20和18），这种变速自行车蹬同样的圈数使自行车走得最远的前、后齿轮组合是（    ）。 A．36∶24 B．48∶28 C．48∶18 D．36∶16 4．四名同学在练习立定跳远，每人跳3次。小明把每人跳的情况都标记在地上，王亮3次跳远的平均成绩是2.01米，下面图（    ）可能是王亮跳远的情况。 A． B． C． D． 5．如图，直角三角形的面积是18cm2，则空白部分的面积是（    ）cm2。 A．77.04 B．95.04 C．36 D．54 6．下列叙述中，正确的说法有（    ）个。 ①要了解最近几年萍乡旅游业的发展变化情况，采用折线统计图进行统计更为合适。 ②圆的面积和半径成正比例关系。 ③甲∶乙＝4∶5，则乙比甲多25%。 ④2023年12月22日是冬至，萍乡市的最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，温差6℃。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是( )，写出这样的一个比( )。 8．学校美术组人数的和音乐组人数的相等，那么美术组和音乐组的人数比是( )，如果美术组有30人，那么音乐组有( )人。 9．公园里有两盏路灯，甲灯每6分钟亮一次，乙灯每8分钟亮一次。晚上7点两灯同时亮起，下一次它们同时亮起的时间是7点( )分，到晚上9点的时候，同时亮起( )次。 10．如图中，平行四边形的面积是180平方分米，则三角形的面积是( )平方分米。 11．如图，有一堆同样大小的正方体纸箱，拿走其中的一个纸箱后，剩下的纸箱从正面和左面看到的是同样的图形，拿走的是( )号纸箱。 12．一个分数，分子与分母的和是66，如果分子和分母同时加6，约分后是，那么原分数是( )。 13．等底等高的图形在数学知识的学习中有着重要的作用，如果一个圆柱和圆锥等底等高，同时圆柱比圆锥的体积多50立方分米，那么这个圆柱的体积是( )立方分米。等底等高的平行四边形和三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，且它们的底都是10厘米，那么它们的高都是( )厘米。 14．围棋的起源可追溯到春秋中叶之前，在我国有悠久的历史。淘气和爸爸不仅是围棋高手，还喜欢利用围棋探索一些规律。星期天，爸爸在棋盘上摆出了如下图形，淘气好奇地研究起来：第n个图形中，白棋有( )枚，黑棋有( )枚。 三、判断题 15．小亮的身份证号是360302200801223517，小亮的生日是12月23日。( ) 16．7名同学见面要握手，每两人都要握一次手，一共要握21次。( ) 17．条形统计图能表示各部分占总数的百分比。( ) 18．甲班人数的20%一定比乙班人数的30%少。( ) 19．把边长5厘米的正方形按2∶1放大后，得到的图形周长是40厘米。( ) 四、计算题 20．直接写得数。                          1.25×6.3×8＝ 21．先观察，再选用合适的方法进行计算。                  22．求未知数。          23．求下面阴影部分的面积。（单位：米）     五、解答题 24．修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。现由甲队先修4天，剩下的由两队合修，还需要多少天完成？ 25．家住阳光溪谷的王老师在距离6千米远的阳光小学上班。平时自己开车只需20分钟就能到达。一天由于道路施工，有1200米长的路段，需要减速慢行，他开车的速度比原来减少了50%，这天，王老师需要多长时间才能到达学校上班？ 26．“六一”儿童节，张老师为全班40位同学每人买了一份礼物（一套三角尺和一本笔记本），一共用去140.8元。每套三角尺2.9元，每本笔记本3.5元。还有几位同学没有拿到礼物？ 27．小明平时上学是爸爸骑电动车接送。某日，小明独自上学，他先步行到2路车站，再乘坐公交车，这样路上共用了小时，比平时坐电动车所用时间的3倍少时，他平时坐电动车上学需要多少小时？ 28．妈妈买了一个36克重的金手镯，想知道里面是不是“空心”的。山山想到了“阿基米德称皇冠”的办法。他把手镯完全浸入一个底面半径为4厘米的圆柱形量杯中，水面上升了0.09厘米且未溢出。通过和AI的对话，他了解到36克黄金的体积应该是1.86立方厘米，判断妈妈买的金手镯是不是“空心”的。 29．很多城市推出消费补贴政策鼓励市民绿色消费，B市2025年部分消费品补贴政策如表： 新能源汽车： 单车售价10万元及以上，补贴售价的8%，最高补贴1万元； 单车售价10万元以下，补贴售价的10%。 节能家电（空调/冰箱）： 单件售价的12%作为补贴，每件最高补贴800元。 (1)李阿姨购买了1台节能冰箱，每台售价8000元，按上面的优惠政策，享受的补贴金额是多少元？ (2)根据补贴政策，这台冰箱的实际支付金额相当于打了几折？ (3)叔叔购买了一辆售价12万元的新能源汽车，享受补贴后，相当于打了几折？（写出你的思考过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C C B B 1．A 【分析】以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位规则，红红家与学校的连线和正西方向的夹角为30°，即红红家在学校的西偏北30°方向，也就是北偏西60°方向。 【详解】90°－30°＝60° 红红家在学校的西偏北30°（或北偏西60°）方向。 2．D 【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，积就越大。先将除法转化为乘法，再比较另一个因数的大小，即可判断。 【详解】a÷1.7＝＝ ＝a× 因为，所以，即a÷1.7＜a×0.92＜a×＜。 选D。 3．C 【分析】蹬相同圈数时，前齿轮齿数越多、后齿轮齿数越少，前后齿轮齿数比值越大，后轮转动圈数越多，自行车行驶距离越远，对比选项比值选出最大的组合。 【详解】A．36÷24＝1.5 B．48÷28≈1.71 C．48÷18≈2.67 D．题干中后齿轮齿数分别是28、24、22、20、18，不存在16齿的后齿轮，此组合不符合题意 比较可知，，所以48∶18的组合自行车走得最远。 4．C 【分析】已知王亮3次跳远的平均成绩是2.01米，略高于2米，说明三次成绩的平均值比2米稍大，不可能三次都远小于2米，也不可能三次都远大于2米，需要有部分数据略高于2米、部分接近2米，使得平均结果略高于2米，据此解答。 【详解】A．三次都在2米刻度线的左侧，平均成绩会小于2米，此项不符合； B．两次在2米刻度线的左侧，这两次成绩小于2米，一次略高，接近 2米，整体看起来平均值可能接近 2米，但达不到 2.01米，此项不符合； C．三次跳远在2米刻度线两侧，有两次接近2米、一次略高于2米，平均成绩可能是2.01米，此项符合条件。 D．三次都在2米刻度线的右侧，平均成绩会高于2米较多，此项不符合。 所以正确选项是C。 5．B 【分析】根据三角形面积公式S＝ah，用三角形面积乘2就是圆半径的平方，根据圆面积公式，求出圆面积减去直角三角形的面积，即可求出空白部分的面积。 【详解】18×2＝36（cm2） 3.14×36－18＝113.04－18＝95.04（cm2） 空白部分的面积是95.04cm2。 6．B 【分析】折线统计图能反映数据的变化情况。 判断两个相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定。 求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算。 温差等于最高气温减去最低气温，把数值代入计算即可。 【详解】①折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况。要了解最近几年旅游业的发展变化情况，采用折线统计图进行统计更为合适。 ②圆的面积，成正比例关系的两个量，其比值一定。，πr随半径变化而变化，不是定值，所以圆的面积和半径不成正比例关系。 ③甲∶乙＝4∶5，可将甲看作4份，乙看作5份。把甲看作单位“1”，求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算。乙比甲多（5－4）÷4＝1÷4＝25%。 ④最高气温是7℃，与0℃相差7℃，﹣1℃比0℃低，与0℃相差1℃，因此温差是7＋1＝8（℃），不是6℃。 正确的说法有①和③，共2个。 7． 0.25/ 0.25∶0.5＝2∶4 【分析】根据比例的基本性质（外项积＝内项积），代入最小的合数，计算出另一个外项，再写出一个符合要求的比例即可。 【详解】最小的合数是4，内项积是1 另外一个外项＝1÷4＝＝0.25 符合要求的比：0.25∶0.5＝2∶4 8． 5∶4 24 【分析】根据学校美术组人数的和音乐组人数的相等，把学校美术组的人数和音乐组的人数各看作单位“1”：可以得到美术组人数×＝音乐组人数×，根据比例的内项之积等于外项之积，可以得到美术组人数∶音乐组人数＝∶，化简∶，即可算出美术组和音乐组的人数比。 根据美术组和音乐组的人数比算出音乐组人数占美术组人数的几分之几，把美术组人数看作单位“1”，美术组人数乘音乐组人数占美术组人数的几分之几，即可算出音乐组有几人。 【详解】∶ ＝（）∶（） ＝15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 30×＝24（人） 9． 24 6 【分析】要找下一次同时亮起的时间，就是求6和8的最小公倍数，用分解质因数法求出最小公倍数，这个数就是两灯再次同时亮的间隔分钟数。 先算出晚上7点到9点的总分钟数，用总分钟数除以两灯同时亮的间隔时间，得到间隔数，再加上最开始7点同时亮的那一次，就是总共同时亮起的次数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 所以下一次同时亮起是7点24分。 7点到9点：2小时＝120分钟 120÷24＝5（个间隔） 次数：5＋1＝6（次） 到晚上9点同时亮起6次。 10．135 【分析】根据平行四边形面积底高，可以算出平行四边形的高；由图可知三角形与平行四边形是等高的，代入三角形面积公式：底高，即可求出三角形面积。 【详解】（分米） （平方分米） 11．③ 【分析】 根据观察物体的方法，拿走①号纸箱后，从正面看是：，从左面看是：；拿走②号纸箱后，从正面看是：，从左面看是：；拿走③号纸箱后，从正面和左面看到的是：；据此解答。 【详解】根据分析可知，拿走其中的一个纸箱后，剩下的纸箱从正面和左面看到的是同样的图形，拿走的是③号纸箱。 12． 【分析】设约分之前，新分数的分子是x，分母是5x，因为分子与分母的和是66，如果分子和分母同时加6才得到新的分数，说明x＋5x＝66＋6＋6，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个原分数是多少。 【详解】解：设约分之前，新分数的分子是x，分母是5x。 x＋5x＝66＋6＋6 6x＝78 6x÷6＝78÷6 x＝13 5×13＝65 新分子是13，新分母是65 13－6＝7 65－6＝59 所以原来的分数是。 13． 75 2.4 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，体积差是3−1＝2份。 已知体积差是50立方分米，先求出一份对应的体积，再求出圆柱的体积； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 把三角形面积看作1份，平行四边形面积就是2份，面积和一共是份。 已知面积和是36平方厘米，先求出一份对应的面积，也就是三角形的面积，再根据三角形的面积公式求出高即可。 【详解】50÷（3－1） ＝50÷2 ＝25（立方分米） 25×3＝75（立方分米） 36÷（1＋2） ＝36÷3 ＝12（平方厘米） 12×2÷10 ＝24÷10 ＝2.4（厘米） 14． n 2n＋2 【分析】第①个图形有5个棋子，1枚白棋，4枚黑棋；第②个图形有8个棋子，2枚白棋，6枚黑棋；第③个图形有11个棋子，3枚白棋，8枚黑棋；……；第n个图形中一共有5＋（n－1）×3＝5＋3n－3＝（3n＋2）枚棋子，第n个图形中，白棋有n枚，黑棋有3n＋2－n＝（2n＋2）枚。 【详解】每两个图形相差3个棋子， 第n个图形中一共有棋子：5＋（n－1）×3 ＝5＋3n－3 ＝（3n＋2）枚 第n个图形白棋有n枚， 黑棋有：3n＋2－n＝（2n＋2）枚 15．× 【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，第11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日期；据此解答。 【详解】小亮的身份证号是360302200801223517，可知小亮的生日是1月22日 故答案为：× 16．√ 【分析】每个人都要和另外的6个人握一次手，7个人共握7×6＝42次，由于每两人握手，应算作一次握手，去掉重复的情况，实际只握了42÷2＝21次，据此解答。 【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（次） 一共要握21次，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】条形统计图主要特点是能够直观表示数据数量的多少，而扇形统计图的特点是表示各部分数量占总数的百分比。 【详解】（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，能清楚地表示出数量的多少，题目所描述的与条形统计图的特点不相符； （2）扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形表示各部分所占总数的百分比，能清楚地反映出各部分数量与总数之间的关系。题干中描述的功能属于扇形统计图的特点，而非条形统计图。本题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】甲班人数的20%是把甲班的人数看作单位“1”，乙班人数的30%是把乙班的人数看作单位“1”，甲班的人数和乙班的人数都不确定，所以无法比较它们的多少关系。 【详解】分析可知，甲班人数的20%＝甲班的人数×20%，乙班人数的30%＝乙班的人数×30%，因为甲班人数和乙班人数未知，所以无法比较甲班人数的20%与乙班人数的30%的多少关系，题目说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】图形按放大，就是把原图形的各边长扩大到原来的倍。先根据放大比例求出放大后的正方形边长，再利用正方形周长公式计算出放大后的周长，最后与题干给出的数值进行比较即可判断正误。 【详解】放大后的边长： （厘米） 放大后的周长： （厘米） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 20． ；；；； ；；； 【解析】略 21．3；1； 50；1 【分析】先算除法，再算乘法； 运用乘法分配律进行简便计算； 把算式中的16拆成后运用乘法交换律与乘法结合律进行简便计算； 中括号里算式运用减法的运算性质与加法交换律进行简便计算，最后算括号外的除法。 【详解】 22．； 【分析】，根据比例性质内项之积等于外项之积，即可求解； 将百分数先化为小数，根据减法性质进行解答。 【详解】 解： 解： 23．28平方米 【分析】采用割补法，将右侧半圆内的阴影弓形移至左侧长方形内的空白弓形处，阴影部分面积转化为长9米、宽4米的长方形面积，减去底和高均为4米的直角三角形面积。 【详解】9×4－4×4÷2 ＝36－16÷2 ＝36－8 ＝28（平方米） 24．天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 现由甲队先修4天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲队修4天完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲队4天完成的工作量，求出剩下的工作量； 剩下的由两队合修，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出还需的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷18＝ （1－×4）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天完成。 25．24分钟 【分析】6千米＝6000米。根据路程÷时间＝速度。算出王老师开车的速度。把原来的速度看作单位“1”，现在开车的速度是原来的（1－50%）。用原来的速度乘（1－50%）算出现在开车的速度。再根据路程÷速度＝时间，算出通过这段路程需要的时间。再用6000减去1200算出正常的路段长度。除以原来的速度，就是正常路段需要时间。再相加即可。 【详解】6千米＝6000米 6000÷20＝300（米） 300×（1－50%） ＝300×50% ＝300×0.5 ＝150（米） 1200÷150＝8（分钟） （6000－1200）÷300＋8 ＝4800÷300＋8 ＝16＋8 ＝24（分钟） 答：这天，王老师需要24分钟才能到达学校上班。 26．18位 【分析】先求出一套三角尺和一本笔记本的总价；购买的礼物份数＝总价÷一套三角尺和一本笔记本的总价；没有拿到礼物的人数＝全班总人数－礼物份数。 【详解】 （位） 答：还有18位同学没有拿到礼物。 27．小时 【分析】步行和乘坐公交车的总时间加上时刚好是坐电动车所用时间的3倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，列式解答。 【详解】 （小时） 答：他平时坐电动车上学需要小时。 28． 空心的 【分析】根据排水法原理，金手镯完全浸入水中后，水面上升部分的体积等于金手镯的体积。利用圆柱体积公式计算出水面上升的体积，即金手镯的实际体积。将实际体积与36克纯黄金的标准体积进行比较，若实际体积大于标准体积，则说明金手镯内部存在空隙，是“空心”的。 【详解】 ＝3.14×16×0.09 ＝4.5216（立方厘米） 4.5216＞1.86 答：妈妈买的金手镯是“空心”的。 29．(1)800元 (2)九折 (3)九二折；12万大于10万，新能源汽车的售价×补贴率＝补贴，如果计算出来的补贴小于等于1万元，实际补贴等于计算出来的补贴，如果计算出来的补贴大于1万元，实际补贴为1万元；（新能源汽车的售价－实际补贴）÷新能源汽车的售价×100%＝折扣（百分之几十几就是几几折） 【分析】（1）把节能冰箱的售价看作单位“1”，节能冰箱的售价×12%＝补贴，计算出来的补贴与800元进行比较，计算出来的补贴小于等于800元，实际补贴就等于计算出来的补贴，计算出来的补贴大于800元，实际补贴等于800元。 （2）（冰箱的售价－实际补贴）÷冰箱的售价×100%＝折扣（百分之几十就是几折）。 （3）12万大于10万，新能源汽车的售价×补贴率＝补贴，如果计算出来的补贴小于等于1万元，实际补贴等于计算出来的补贴，如果计算出来的补贴大于1万元，实际补贴为1万元；（新能源汽车的售价－实际补贴）÷新能源汽车的售价×100%＝折扣（百分之几十几就是几几折）。 【详解】（1）8000×12%＝960（元） 960＞800 答：享受的补贴金额是800元。 （2）（8000－800）÷8000×100% ＝7200÷8000×100% ＝0.9×100% ＝90% ＝九折 答：这台冰箱的实际支付金额相当于打了九折。 （3）12×8%＝0.96（万元） 0.96＜1 （12－0.96）÷12×100% ＝11.04÷12×100% ＝0.92×100% ＝92% ＝九二折 答：相当于打了九二折。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $