分班考重难点检测卷（试题）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版暑假特训

**基本信息** 以“天宫课堂”“塘南镇草垛”等真实情境设计问题，融合分数意义、圆柱表面积、统计图表等核心知识，梯度覆盖基础巩固与综合应用，适配六年级暑假分班考重难点复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|信息筛选（如5支/盒与6盒算总支数）、比例关系（如每天看页数与天数成反比）|聚焦数学眼光，培养抽象能力与量感| |填空题|8题|数的读写（七百零四万八千六百）、抽屉原理（3色袜子至少4只保证同色）|强化数学思维，渗透推理意识与空间观念| |解答题|6题|长方体体积（192cm铝合金条按4:3:1搭框架）、圆柱表面积（草垛防雨布覆盖）、统计图表（交通方式调查）|突出数学语言，发展模型意识与数据意识|

分班考重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版暑假特训 一、选择题 1．5支装的钢笔每盒80元，小华买了6盒，付给售货员500元。他买了多少支钢笔？解决这个问题，要用到的信息是（    ）。 A．5支、80元、6盒、500元 B．80元、5支、6盒 C．5支、6盒 D．80元、6盒、500元 2．如果▲－8＝☆，◆－5＝☆，那么下面说法正确的是（    ）。 A．▲比◆多13 B．▲比◆多 3 C．▲比◆少3 D．▲比◆少13 3．把一根8米长的钢管平均锯成5段，每段占全长的（    ），每段长（    ）米。 A．， B．， C．， D．， 4．以下几种量中，成反比例关系的是（    ）。 A．圆的周长和直径 B．长方形的长一定，面积和宽 C．看一本书，每天看的页数和需要的天数 D．速度一定，路程和时间 5．一种商品，先涨价一成，后又打九折，现在的价格是原来的（    ）。 A．90% B．99% C．100% D．110% 6．一个三角形的一个内角是30°，其余两个内角的度数之比是3∶2，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 二、填空题 7．路跑是指在户外道路上进行的跑步活动，马拉松是路跑的赛事之一。2024年全国路跑参赛规模为七百零四万八千六百人次。参赛人次写作( )，改写成以“万”作单位的数是( )万。 8．( )( )( )（填小数）＝( )折。 9．一个平行四边形，高是20厘米，底是15厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 10．一个抽屉里存放有黑、白、灰三种颜色的同款袜子各6只，黑暗中至少拿出( )只袜子，才能保证有两只颜色相同。 11．在一幅图纸上，量得一个零件长15厘米，这幅图的比例尺是20∶1，这个零件实际长为( )毫米。 12．一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，沿着上下底面直径和高切成两半，一半的表面积是( )cm2，一半的体积是( )cm3。 13．有含糖7%的糖水600克，要使糖水更甜，需要再加入( )克糖就使其含糖率达到10%。 14．已知直角三角形ABC的两条直角边长分别是3dm和4dm，如果把这个直角三角形按3∶1放大后得到直角三角形DEF，那么直角三角形ABC与直角三角形DEF的周长之比是( )，面积之比是( )。 三、判断题 15．的分子和分母同时加24，分数的大小不变。( ) 16．把8米长的绳子平均分成7份，每份占这根绳子的。( ) 17．圆柱的底面直径是6cm，高也是6cm，它的侧面展开图是一个正方形。( ) 18．农户调配农药，药和水原有配比是1∶10，张叔操作时药多加了2份，水多加了3份，那么农药浓度会变小。( ) 19．张婶农产品店卖出“有机蔬菜”，结算时说“用去尾法留个整，付86元”。如果收银设备是精确到“分”，那么这个钱数最大是85.99元。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 3.27＋6.73＝         1.2÷0.2＝            3÷10%＝             17.8－5.4－4.6＝ 24.8×4.2≈                               21．脱式计算，能用简便方法的要用简便方法计算。             22．求未知数x。                  五、解答题 23．学校建一栋教学楼，计划投资200万元，实际比计划节约了10%，实际投资了多少万元？ 24．在“天宫课堂”科普活动中，同学们用192厘米长的铝合金条搭建一个长方体“太空种子培养箱”框架（接头忽略不计），长、宽、高之比为4∶3∶1。求培养箱的体积。 25．铺设一条天然气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样实际要几天完成？（用比例的知识解） 26．南昌县塘南镇是远近闻名的“鱼米之乡”。秋收后，农民伯伯会将收割后的稻草秸秆收集起来，卷成一个个圆柱形的草垛，用于冬季给耕牛作饲料。其中一个草垛的底面直径是2米，高是1米。（π取3.14） (1)为了防止雨水浸湿草料，农民伯伯需要用防雨布完全覆盖住草垛的顶部和侧面（底部紧贴地面不需要覆盖）。请问至少需要多少平方米的防雨布？ (2)这个圆柱形草垛的体积是多少立方米？ 27．甲、乙两人共同加工一批零件，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要12小时完成。两人合作4小时后，剩下的由乙单独做，还需要多少小时才能完成？ 28．王丽做了一项“六（1）班同学上学的交通方式”的调查，并绘制了统计图。 (1)参与调查的同学一共有( )人。 (2)请将条形统计图补充完整。 (3)六（1）班私家车出行的人数比电动车出行的人数少( )%。（百分号前保留一位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《分班考重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版暑假特训》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C C B B 1．C 【分析】要求钢笔的支数，只需选取与数量相关的信息即可。 【详解】“每盒5支”和“买了6盒”是数量信息，钢笔总支数＝每盒的支数×盒数，可以算出总支数；“每盒80元”和“付了500元”是价格信息，与求支数无关，属于多余条件。 综上，解决这个问题，要用到的信息是5支、6盒。 2．B 【分析】观察两个已知算式，发现两个减法算式的差相等（都是）。根据减法各部分间的关系，当差相等时，减数大的被减数也大。第一个算式的减数是8，第二个算式的减数是5，通过计算两个减数的差，即可确定被减数▲和◆的大小关系及具体差值。 【详解】由题意可知：，。 因为两个算式的差相等，所以。 根据减法各部分间的关系：被减数差减数。 可得：，。 比较和的大小： 因为，所以。 计算两者的差：。 比多，因此B选项正确。 3．C 【分析】解题时需要区分“分率”和“具体数量”两个概念。求每段占全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，平均分成若干份，求其中一份占总数的几分之几，与具体长度无关；求每段长多少米，是用具体的总长度除以段数，结果带有单位。 【详解】求每段占全长的几分之几：把这根钢管的全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的分率为： 求每段长多少米：钢管总长8米，平均分成5段，每段的具体长度为：（米） 综上所述，每段占全长的，每段长米。 4．C 【分析】两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系，据此逐一分析。 【详解】A．由圆的周长C＝πd得C÷d＝π（一定），圆的周长与直径是商一定，而非乘积一定，所以圆的周长和直径不成反比例关系，此选项错误； B．由“长方形的面积＝长×宽”得“长方形的面积÷宽＝长（一定）”，长方形面积和宽的商一定，而非乘积一定，所以长方形的长一定，面积和宽不成反比例关系，此选项错误； C．看一本书，总页数是一定的，得到数量关系“每天看的页数×需要的天数＝总页数（一定）”，即每天看的页数和需要的天数乘积一定，所以看一本书，每天看的页数和需要的天数成反比例关系，此选项正确； D．路程÷时间＝速度（一定），速度一定，路程和时间的商一定，而非乘积一定，所以速度一定，路程和时间不成反比例关系，此选项错误。 5．B 【分析】一成，九折，确定原价为单位“1”，因为涨价一成是在原价基础上涨价10%，所以先计算涨价后的价格对应的分率。 打九折是在涨价后的价格基础上乘以90%，所以用涨价后的分率乘90%，得到现价相对于原价的分率。 【详解】先涨价一成后的价格： 后又打九折，现在的价格：， 即现在的价格是原来的。 6．B 【分析】三角形三个内角的和是180°。已知一个内角是30°，可求出其余两个内角的和。再根据其余两个内角的度数之比是，利用按比例分配的方法求出另外两个内角的度数。再判断三角形的形状。 【详解】其余两个内角的和： 因为三角形三个角的度数不相同，不是等腰三角形，且其中有一个角是90°，所以这个三角形是直角三角形。 7． 7048600 704.86 【分析】写数时，从高位写起，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那一个数位上写0； 改写成以“万”作单位的数，即在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在数的后面加上“万”字。 【详解】七百零四万八千六百，万级是704，个级是8600，写作7048600； 将7048600改写成以“万”作单位的数，从右往左数到万位，万位上是4，在4的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，写上“万”字，即704.86万。 8． 七五 【分析】根据分数与除法的关系，，再根据商不变的规律，可得；把分数化成小数，用分子除以分母，可得；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据百分数与折扣的关系，可得75%＝七五折。 【详解】 75%＝七五折 9． 300 150 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 10．4 【分析】要保证有两只颜色相同的袜子，根据最不利原则，最倒霉每次摸到的都是不同颜色的，最多摸到3只不同颜色的袜子，再摸一只一定会出现两只颜色相同的袜子。 【详解】3＋1＝4（只） 11．7.5 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，可得实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为 15 厘米，比例尺为 20∶1，代入公式即可求出实际距离的厘米数。最后将计算结果换算成毫米。 【详解】15÷20＝0.75（厘米） 0.75厘米＝7.5毫米 12． 105.36 70.65 【分析】一半的表面积＝圆柱侧面积的一半＋2个底面半圆的面积＋1个以底面直径和高为长和宽的长方形的面积；一半的体积＝圆柱体积÷2，据此求解。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（） ＝ ＝ ＝ ＝ 13．20 【分析】把原来600克糖水看作单位“1”，用1减去含糖率7%，求出水占原有糖水的百分率，再用原有糖水总质量乘这个百分率，得到水的质量。加糖前后水的重量保持不变，把加糖后的糖水看作新的单位“1”，用1减去新的含糖率10%，得到水占新糖水的百分率，用水的质量除以这个百分率，求出加糖之后糖水的总质量。最后用加糖后的糖水总质量减去原来糖水的质量，求出需要添加的糖的质量。 【详解】水的质量：600×（1－7%） ＝600×0.93 ＝558（克） 加糖后糖水总质量：558÷（1－10%） ＝558÷0.9 ＝620（克） 需要加入糖的质量：620－600＝20（克） 14． 1∶3 1∶9 【分析】这个图形按照3∶1放大，对应所有边长都会扩大到原来的3倍，周长是三条边长相加，所以原图与放大图形的周长比等于对应边长的比；三角形面积和两条直角边的乘积有关，边长放大3倍，面积会放大到原来的3的平方倍，由此求出两个图形的周长比与面积比。 【详解】图形按3∶1放大，对应边长比为1∶3，周长比等于边长比，面积比是边长比的平方，因此周长之比为1∶3，面积之比为12∶32＝1∶9。 15．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 计算的分子和分母同时加24，然后与比较大小。 【详解】 分子和分母同时加24后的新分数： ，化简为 故答案为：× 16．× 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，平均分成7份，每份占全长的分率＝单位“1”÷份数。据此计算出每份占这根绳子的分率，再与题干中的分数进行比较。 【详解】把这根绳子的总长度看作单位“1”，平均分成7份， 每份占这根绳子的分率： 因为，所以原题表述有误。 故答案为：× 17．× 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。只有当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图才是正方形，据此解答即可。 【详解】3.14×6＝18.84（cm） 18.84＞6 底面周长和高长度不相等，侧面展开图不是正方形，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】药和水原有的配比是1∶10，可以把药看作1份，把水看作10份； 通过浓度的计算公式计算出原有农药的浓度； 张叔操作时药多加了2份，也就是药变成了（1＋2）份，水多加了3份，也就是水变成了（10＋3）份，根据公式计算出现在的农药浓度； 计算结果不能整除时一般百分号前保留一位小数，最后再通过比较大小解答即可。 【详解】原有的农药浓度： ＝ ＝1÷11×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 后来的农药浓度： ＝ ＝ ＝3÷16×100% ＝0.1875×100% ＝18.75% 18.75%＞9.1%，所以农药浓度变大了。原题说法错误。 故答案为：× 19． × 【分析】根据“去尾法”的定义，保留整数时，无论十分位上的数字是多少，都直接舍去小数部分。已知结算后的整数金额为元，说明原金额的整数部分必须是。如果精确到“分”，这个钱数最大应为86.99元。 【详解】“用去尾法留整后付86元”可知结算时的金额整数部分为86，而85.99用去尾法后整数部分是85，不符合条件。 故答案为：× 20． 10；6；30；7.8； 100；4.5；；5 【解析】略 21．36；；；6： 【分析】第1题，把4.25乘10，3.6除以10；再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第2题，把66改写成67与1的差，再利用乘法分配律进行简便计算。 第3题，先算小括号里面的乘法，再算减法，最后算乘法。 第4题，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 ＝    ＝   ＝ ＝100×0.36 ＝36      ＝   ＝ ＝ ＝ ＝    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6 22． ；； 【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，依据等式的性质，方程两边同时除以14； 先算减法，依据等式的性质，方程两边同时除以； 依据等式的性质，方程两边同时加，再同时减3.6。 【详解】 解： 解： 解： 23．180万元 【分析】把计划投资看作单位“1”，则实际投资相当于计划的（1－10%）。根据百分数乘法的意义，用计划投资（200万元）乘（1－10%）就是实际投资。 【详解】200×（1－10%） ＝200×90% ＝180（万元） 答：实际投资了180万元。 24．2592立方厘米 【分析】长方体共有12条棱，包括4条长、4条宽和4条高。已知铝合金条的总长度即为长方体的棱长总和，首先需除以4求出一组长、宽、高的和。然后根据长、宽、高的比是，利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高的具体长度。最后依据长方体体积公式“体积长宽高”计算出培养箱的体积。 【详解】1. 求长、宽、高的和： 2. 求总份数： 3. 求长、宽、高各自的长度： 长： 宽： 高： 4. 求培养箱的体积： 答：培养箱的体积是。 25．10天 【分析】这条管道的总长度是一定的。根据数量关系“工作效率工作时间＝工作总量”，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系。即计划每天铺设的米数计划天数＝实际每天铺设的米数实际天数。已知实际每天多铺，即实际每天铺设的长度是计划的，据此设实际天数为未知数列方程解答。 【详解】解：设实际要天完成。 答：实际要10天完成。 26．(1)9.42平方米 (2)3.14立方米 【分析】（1）根据题意，防雨布的面积等于圆柱形草垛的侧面积加上一个底面积。圆柱的侧面积＝πdh，底面积＝πr2。 （2）圆柱的体积V＝πr2h，把数据代入公式中即可求解。 【详解】（1）2÷2＝1（米） 3.14×2×1＋3.14×12 ＝3.14×2×1＋3.14×1 ＝6.28＋3.14 ＝9.42（平方米） 答：至少需要9.42平方米的防雨布。 （2）2÷2＝1（米） 3.14×12×1 ＝3.14×1×1 ＝3.14（立方米） 答：这个圆柱形草垛的体积是3.14立方米。 27． 2小时 【分析】把一批零件看作单位”1“，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲的工作效率为，乙的工作效率为。先求出两人合作4小时完成的工作量，再用单位“1”减去已完成的工作量求出剩下的工作量，最后根据“工作时间工作总量工作效率”，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出乙还需要的时间。 【详解】甲工作效率：1÷8＝ 乙工作效率： （小时） 答：剩下的由乙单独做，还需要2小时才能完成。 28．(1)40 (2) (3)66.7 【分析】（1）从条形统计图和扇形统计图可知，电动车18人占总人数的45%，把参与调查的同学总人数看作单位“1”，已知一个数的百分之几，求这个数用除法。 （2）把参与调查的同学总人数看作单位“1”，步行的人数占总人数的30%，求一个数的百分之几用乘法。 （3）把电动车出行的人数看作单位“1”，求一个数比另外一个数多（少）百分之几，用（大数－小数）÷单位“1”，得数先保留三位小数，再转化为百分数。 【详解】（1）18÷45%＝40（人） （2）40×30%＝12（人） 画图略 （3）（18－6）÷18×100% ＝12÷18×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $