精品解析：2024—2025学年 人教版七年级下册数学期末试卷

最新人教版七年级下学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：由题意知，0.618，，，均为有理数， 是无理数， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数． 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A． 由可得，成立，不符合要求； B．由可得，成立，不符合要求； C．由可得不一定成立，例如，但，符合要求； D．由可得，成立，不符合要求． 故选：C． 3. 下列问题中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查所生产的整批火柴是否能够划燃 B. 了解一批导弹的杀伤半径 C. 疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温 D. 了解全国中小学生的体重情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而且考虑调查是否带有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较接近准确值，具有科学价值，从而逐一判断可得答案． 【详解】解：A、调查所生产的整批火柴是否能够划燃，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B、了解一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C、疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； D、了解全国中小学生的体重情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较接近准确值，具有科学价值．掌握以上知识是解题的关键． 4. 若方程的两个解是，，则，的值为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】把，代入方程得出方程组，再求出方程组解即可． 【详解】解：把，代入方程得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能根据二元一次方程的解得出关于、的方程组是解此题的关键． 5. 若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　） A. 1；2 B. 2；3 C. 3；4 D. 4；5 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵＜＜， ∴2＜＜3， ∴a与b的值分别为2，3． 故选B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 6. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵点M位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点M的坐标为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 7. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将两个方程相加可得，从而可得，解方程即可得． 【详解】解：， 由①②得：， ， ∵方程组的解满足， ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金（ ）两． A. 3 B. 3.3 C. 4 D. 4.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题里体现了两个等量关系，列二元一次方程组很容易解决这个问题． 详解】解：设每头牛值金两，每只羊值金两，根据题意可得： 解得：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的问题，解题的关键是找准等量关系列出方程组． 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是 A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2 【答案】D 【解析】 【分析】先把不等式组进行化简，再根据条件，即可得到m的范围． 【详解】 解①得，x＜2， ∵不等式组无解， ∴m≥2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组参数的范围，掌握一元一次不等式组的解是各个不等式的解的公共部分，是解题的关键． 10. 已知非负实数，，满足，设，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，，，可得；利用，，为非负实数可得的取值范围，从而求得最大值． 【详解】解：设，则，，， ． ，，为非负实数， ， 解得：． 当时，取最小值，当时，取最大值． ，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设 是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 点在x轴上，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得． 故答案为： 【点睛】本题考查了轴上点的坐标特点，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 13. 已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴2n−1＝1， 解得：n＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次，方程是整式方程． 14. 若，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】求64平方根即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查平方根的计算，注意区分平方根与算术平方根． 15. 已知，满足方程组，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将两式相减即可得出结论． 【详解】解：， ②－①，得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 16. 如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，由平行线的性质可得，由折叠可得，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又由折叠可得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据乘方、立方根、开方、绝对值的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：原式， ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根和算术平方根的计算是解答本题的关键． 18. 解不等式组，并求出它的非负整数解． 【答案】；非负整数解为：0，1，2，3 【解析】 【分析】先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解． 【详解】解：． 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则该不等式组的解集为：． 故不等式组的非负整数解为：0，1，2，3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 19. 已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平方根，由同解方程求解x，y值是解题的关键． 根据两方程组的解相同可将和重新组成方程组，解方程组可求解x，y值，即可得关于a，b的方程组，进而可求解的值． 【详解】解：∵方程组的解和的解相同， ∴方程组的解和的解相同， 解得：， ∴， 解得：， ∴， 即代数式的平方根为． 20. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了______ 名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数． 【答案】（1）120 （2）见解析， （3）700人 【解析】 【分析】）（1）根据条形统计图与扇形统计图中数据关联， 有36人，占比为，从而得到这次抽样调查的总人数； （2）计算出C组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）由样本估计总体，列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：组人，占比， 在这次抽样调查中，共调查了名， 故答案为：； 【小问2详解】 解：组频数为：， 补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为：人， 答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及补全频数分布直方图及用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解决问题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求： 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 22. 如图，在四边形中，平分，交于点G，交延长线于点E，F为延长线上一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，掌握三角形的内角和及平行线的判定定理与定义是解题的关键． （1）根据，可得，即可求证； （2）根据平行线的性质可得，，再由平分，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 23. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）． 【答案】（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元； （2）共有两种方案：方案一：购买甲种书柜1个，则乙种书柜19个；方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个． 【解析】 【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可； （2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案． 【小问1详解】 设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元， 依题意得：，解得：， 所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元； 【小问2详解】 设购买甲种书柜m个，则乙种书柜个， 得：． 解得： m正整数， m的值可以是1，2， 共有两种方案： 方案一：购买甲种书柜1个．则乙种书柜19个， 方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住等量关系或不等关系是解题的根本和关键． 24. 对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y． （1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值； （2）已知关于x，y的方程组，若a≥﹣2，求x+y的取值范围； （3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标． 【答案】（1）x=1，y=1；（2）；（3）或或或或或 【解析】 【分析】（1）根据新运算定义建立方程组，解方程组即可得出答案； （2）应用新运算定义建立方程组，解关于、的方程组可得，进而得出，再运用不等式性质即可得出答案； （3）根据题意得，由平移可得，根据点落在坐标轴上，且，分类讨论即可． 【详解】解：（1）根据新运算的定义可得： ， 解得：； （2）由题意得：， 解得：， ， ， ， ， ； （3）由（2）知，， ， 将线段沿轴向右平移2个单位，得线段， ， 点落在坐标轴上，且， 或， 或； ①当时，， 若点在轴上，， ， 或； 若点在轴上，， ， 或； ②当时，； 点只能在轴上，， ， 或； 综上所述，点的坐标为或或或或或． 【点睛】本题考查了新运算定义，解二元一次方程组，不等式性质，平移变换性质，理解并应用新运算定义是解题关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交y轴、x轴于、两点，且a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）如图1，过点B作直线的垂线，在此垂线上截取线段，使，求点C的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，交y轴于点E，点F为x轴负半轴上一点，记的面积为，四边形的面积为，设点，． ①用含x的式子表示y； ②当时，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①，② 【解析】 【分析】（1）根据，即可求出，，从而求出A、B两点的坐标； （2）过点作于，证明，即可求解； （3）①求出直线的函数关系式，求出和，即可求解；②过点作于，求出和的长，即可求解． 【小问1详解】 ， ，， ，， ，； ∴， 【小问2详解】 过点作于， 由（1）知，， ∴，， ，， ∵点B作直线AB的垂线， ∴ ∵， ∴ ∵，， ∴ ，， ， ； 【小问3详解】 设直线的函数关系式为：， 一次函数的图象经过点和点， 则，解得， ∴， 令得： ∴ ∴ ∴ 设点 ∴ ∴ ∴ 由①得 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 过点作于， 由题意知：，， 由勾股定理得： ∵， ∴由勾股定理得： ∴． 【点睛】本题考查一次函数与几何问题的综合，绝对值的非负性，一次函数的解析式，全等三角形的性质与判断，勾股定理得知识，解题的关键是能够正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 最新人教版七年级下学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列问题中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查所生产的整批火柴是否能够划燃 B. 了解一批导弹的杀伤半径 C. 疫情防控期间，调查我校出入校门口学生体温 D. 了解全国中小学生的体重情况 4. 若方程的两个解是，，则，的值为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　） A. 1；2 B. 2；3 C. 3；4 D. 4；5 6. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( ) A. B. C. D. 7. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金（ ）两． A. 3 B. 3.3 C. 4 D. 4.3 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是 A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2 10. 已知非负实数，，满足，设，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 点在x轴上，则m的值为________． 13. 已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______． 14. 若，则x的值为________． 15. 已知，满足方程组，则的值是________． 16. 如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17 计算：． 18. 解不等式组，并求出它的非负整数解． 19. 已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的平方根． 20. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了______ 名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求面积． 22. 如图，在四边形中，平分，交于点G，交的延长线于点E，F为延长线上一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）． 24. 对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y． （1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值； （2）已知关于x，y的方程组，若a≥﹣2，求x+y的取值范围； （3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交y轴、x轴于、两点，且a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）如图1，过点B作直线的垂线，在此垂线上截取线段，使，求点C的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，交y轴于点E，点F为x轴负半轴上一点，记的面积为，四边形的面积为，设点，． ①用含x的式子表示y； ②当时，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$