第1讲数的运算2026-2027学年苏科版数学小升初暑假预习讲义

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第1讲　数的运算 【学习目标】 1. 系统复习整数、小数、分数的四则运算意义及计算方法，能正确进行混合运算。 1. 熟练掌握运算定律（交换律、结合律、分配律）和运算性质，能运用其进行简便计算。 1. 理解四则运算中各部分之间的关系，能利用关系进行验算和求未知数。 1. 梳理常见的数量关系，能正确解答与数的运算相关的实际问题。 【知识梳理】 一、四则运算的意义 运算 意义 举例 加法 把两个或两个以上的数合并成一个数的运算 减法 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 乘法 求几个相同加数的和的简便运算 除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 二、四则运算的计算法则 类型 计算要点 整数加减法 相同数位对齐，从个位算起 小数加减法 小数点对齐（相同数位对齐），按整数加减法计算 分数加减法 同分母：分母不变，分子相加减；异分母：先通分，再计算 整数乘法 从低位乘起，积末尾的0要添上 小数乘法 先按整数乘法计算，再数因数中共有几位小数，从积的右边起数出几位点上小数点 分数乘法 分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分 整数除法 从高位除起，余数要比除数小 小数除法 除数转化为整数，被除数相应移动小数点 分数除法 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数 三、运算定律与运算性质 名称 字母表示 示例 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 运算性质： 减法的性质：，如 。 除法的性质：（），如 。 四、四则混合运算顺序 ① 先算乘除，后算加减；② 有括号的，先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号）。 做一做（即时练习）： (1) ________ (2) ________ (3) ________ (4) ________ (5) ________ (6) ________ (7) ________ (8) ________ 【典例精讲】 【例1】计算下列各题，能简算的要简算： (1) (2) 【分析】 第(1)题把3.2拆成，就能分别和12.5、2.5凑整；第(2)题先把除法转化成乘法，再提取公因数。 【解答】 (1) (2) 【反思】 做简算题，得先观察数的特点，想想能不能凑整或提取公因数。 【例2】计算： 【分析】 两道乘法式子都有，可以提取公因数。 【解答】 原式 【反思】 提取公因数时，要看准两个乘法式子中相同的因数，剩下部分相加。 【跟踪练习1】计算下面各题，能简算的要简算： (1) (2) (3) (4) 【例3】列式计算： (1) 一个数的 是 48，这个数是多少？ (2) 甲数是 120，乙数比甲数的 多 10，乙数是多少？ 【分析】 列式计算时，先找关键词：“的几分之几”对应乘法；“比……多/少”对应加减法。已知一个数的几分之几是多少、求这个数，用除法。 【解答】 (1) 答：这个数是 120。 (2) 甲数的：，乙数： 答：乙数是 100。 【反思】 读题时注意区分：已知分量求总量用除法，已知总量求分量用乘法。 【跟踪练习2】列式计算： (1) 与 的和乘它们的差，积是多少？ (2) 一个数的 是 27，这个数的 是多少？ 【举一反三】 计算下面各题，能简算的要简算。 1. 1. 1. 1. 1. 1. 列式计算。 1. 甲数是 80，乙数比甲数的 少 5，乙数是多少？ 1. 一个数的 是 45，这个数是多少？ 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、直接写出得数。 1. ________ 1. ________ 1. ________ 1. ________ 1. ________ 1. ________ 1. ________ 1. ________ 二、计算下面各题，能简算的要简算。 1. 1. 1. 1. 1. 1. 列式计算：一个数的 是 36，这个数的 是多少？ 1. 列式计算：甲数是 150，乙数是甲数的 ，丙数比乙数多 8，丙数是多少？ 1. 列式计算：从 60 里减去 与 15 的积，差是多少？ ◆ B组·能力提升 三、计算下面各题，能简算的要简算。 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 甲数是乙数的 ，乙数是 72，甲数比乙数少多少？ 1. 某数的 比 48 的 少 4，求这个数。 1. 一个数加上它的 等于 84，这个数是多少？ ◆ C组·思维拓展 四、解答题。 1. 在下面的□中填入合适的数，使等式成立。 （提示：可用字母表示未知数，运用乘法分配律思考） 1. 观察下面算式的规律，写出第4个算式，并直接写出结果。 第4个算式：______________________________________________ 请用你发现的规律计算： 1. 定义新运算：。 (1) 计算 的值； (2) 已知 ，求 的值。 【本讲总结】 知识框架 分类 核心内容 关键要点 四则运算的意义 加法、减法、乘法、除法 加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算 四则运算的计算法则 整数、小数、分数 注意小数点的处理，分数运算注意通分和约分 运算定律 交换律、结合律、分配律 分配律是简算的核心工具 运算性质 减法的性质、除法的性质 ， 混合运算顺序 先乘除后加减，有括号先算括号 括号内优先，按小、中、大顺序 简算方法归纳 方法 示例 技巧说明 凑整法 ， 牢记固定搭配，灵活拆分 拆分法 ， 将数拆成已知搭配的因数组合 提取公因数 找出共同因数，剩下的部分相加 转化法 除法转化为乘法 除以一个数等于乘这个数的倒数 裂项相消 相邻项正负抵消，只剩首尾 方法口诀 混合运算顺序：从左到右步步清，先乘除来后加减，括号里面优先算。 简便运算：一看数字二看号，运算定律是个宝，凑整拆分巧运用，计算又快又准好。 学习建议 1. 拿到题目先观察数的特征，再决定用什么方法。 1. 用运算定律时，关键的变形步骤要写清楚，别跳步。 1. 做完后可以用逆运算快速验证结果。 1. 把做错的题目整理到错题本上，考前翻一翻。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案： 小数点对齐，。 (2) 答案： 小数点对齐，。 (3) 答案： 。 (4) 答案： 。 (5) 答案： 先通分：。 (6) 答案： 先通分：。 (7) 答案： 先约分再乘：。 (8) 答案： 除以一个数等于乘它的倒数：。 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案： 。 (2) 答案： 。 (3) 答案： 。 (4) 答案： ⚠️ 易错提醒：还是，别算成别的分数。 典例精讲·跟踪练习2 (1) 答案： 先列式：。 ， 。 。 (2) 答案： 这个数为。 它的为。 举一反三 1. 答案： 。 1. 答案： 。 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 。 1. 答案： ⚠️ 易错提醒：，注意运算顺序。 1. 答案： 甲数的：。乙数：。 1. 答案： 。 A组·基础过关 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：（即） 1. 答案： 。 1. 答案： 。 1. 答案： 。 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：（即） 这个数为。 它的为。 1. 答案： 乙数。丙数。 1. 答案： 。。 B组·能力提升 1. 答案： 。 1. 答案： 。 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： ⚠️ 易错提醒：，要约分。 1. 答案： ⚠️ 易错提醒：第三项是，别漏了这个1。 1. 答案： ⚠️ 易错提醒：等于，分子分母别写反了。 1. 答案： 甲数。。 1. 答案： 的：。比40少4：。 设某数为，，。 1. 答案： 设这个数为，，，。 C组·思维拓展 1. 答案： 设□为，则。 ，。 方法指导：等式两边含有相同的未知数时，先合并同类项再求解。 1. 答案：第4个算式： 计算： 观察发现，所以： ，，，。 相加后中间项抵消，只剩。 方法指导：这叫“裂项相消”，相邻两项正负抵消后只剩首尾。 1. 答案：(1) ；(2) (1) 。 (2) ，，。 方法指导：新定义运算按规则代入即可，注意先算括号。 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（8题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（4题） （　） 全对 / 错____题 跟踪练习2（2题） （　） 全对 / 错____题 举一反三（8题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（16题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（10题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（3题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $