精品解析：安徽省亳州市蒙城县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

蒙城县2024-2025年度第二学期义务教育教学质量检测 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 36平方根是（ ） A. B. 6 C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点为直线外一点，点在直线上，，则点到直线的距离是（　　） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（　　） A. B. C. D. 8. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A. 每天比原计划多修，结果延期10天完成 B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成 9. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A. 528024 B. 522824 C. 248052 D. 522480 10. 如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：3_____（填“”“”或“”）． 12. 如图，将沿向右平移到的位置，已知，则___________． 13. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 14. 若关于x的一元一次不等式组的解集为． （1）则a的取值范围是________； （2）在（1）的条件下，要使关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 计算：． 18. 如图，在的网格中，点A，B，C均在格点上，分别按下列要求作出经平移所得的图形． （1）把向右平移3格； （2）把第（1）题中平移所得的图形再向上平移2格． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，，点E在上，若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知）， ________（两直线平行，内错角相等）． 是的角平分线（已知）， ________（角平分线定义）， ________（等式的基本事实）． （已知）， （________） ________（两直线平行，内错角相等）． ． 六、（本题满分12分） 21. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． （1）求实际施工时，每天改造管网的长度； （2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果，． （1）求值； （2）求图中阴影部分的面积． 八、（本题满分14分） 23. 先阅读下面材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； … （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是 ； （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 ； （3）由（2）可知，在解方程时，可以变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． （4）利用（2）结论解方程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蒙城县2024-2025年度第二学期义务教育教学质量检测 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 36的平方根是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义．根据平方根的定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故选：A． 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、合并同类二次根式．解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． 利用算术平方根、立方根、合并同类二次根式等知识点逐项判断即可． 【详解】解： A、2和不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误． 故选：C． 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据,应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解： ∴选项A符合题意； ∴选项B不符合题意； ， ∴选项C不符合题意； ， ， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的乘方、单项式除以单项式，完全平方公式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 5. 如图，点为直线外一点，点在直线上，，则点到直线的距离是（　　） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离判断，准确理解垂线段进行判断是关键．根据点到直线的距离的概念确定出是哪条线段的长度即可． 【详解】解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度， ，且， 点到直线的距离是， 故选：B． 6. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，两条入射光线平行， ， ， ， 故选：C． 7. 如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上表示的解集是2≤x＜3，再根据不等式组的求法，先分别求出不等式组中每个不等式的解，即可得到不等式的解集，最后根据所求不等式组的解集是否与题干中的解集进行判断，即可得到答案. 【详解】解：数轴上表示的解集是2≤x＜3， A、， ∵解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞3， ∴不等式组无解，故本选项不符合题意； B、 ∵解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x≤3， ∴不等式组的解集是2＜x≤3，故本选项不符合题意； C、 ∵解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集是2≤x＜3，故本选项符合题意； D、 ∵解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x≥3， ∴不等式组无解，故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查数轴和求不等式组的解集，解题的关键是读懂数轴，掌握解不等式组的方法. 8. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A. 每天比原计划多修，结果延期10天完成 B 每天比原计划多修，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的实际运用．根据设实际每天整修道路，可得表示的含义，由此可得，表示的含义，由此即可求解． 【详解】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修， ∵方程， 其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间， ∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成． 故选：B． 9. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A. 528024 B. 522824 C. 248052 D. 522480 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，进而代入字母的值即可求解． 【详解】解：∵ ， ∵，，则各个因式的值为，，， ∴产生的密码不可能是522824， 故选：B． 10. 如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的位置不同，分别画出图形，从中探求出与的关系，再作出选择． 【详解】解：，， ∴， ∵平分， ∴， 如图所示，过点P作， ∴， ， ∴， ∴， ∴， 即，故A是可能的； 如图所示，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ，故C成立，故D不可能成立； 如图所示，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故B成立， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，平行公理，解题关键是掌握平行线的性质和判定，角平分线的概念． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：3_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【详解】解：， 故答案：． 12. 如图，将沿向右平移到的位置，已知，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案：4． 13. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 故答案为：70． 14. 若关于x的一元一次不等式组的解集为． （1）则a的取值范围是________； （2）在（1）的条件下，要使关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________． 【答案】 ①. ②. 15 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式及解分式方程等知识，正确求解是解题关键； （1）求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组解集为可得关于a的不等式，解不等式即可； （2）求出分式方程的解，根据解为正整数可求出所有a的值，相加即可． 【详解】解：（1）解不等式，得：； 解不等式，得：； ∵关于x的一元一次不等式组的解集为， ∴， 解得：； 故答案为：； （2）方程两边同乘，得：， 解得：； 由题意得：， 解得：； ∵， ∴； 当，即时，分式方程无解， ∴且； 要使分式方程有正整数解，则，5，7； ∴； 故答案为：15． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算零指数幂，绝对值，以及算术平方根，再进行加减计算． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在的网格中，点A，B，C均在格点上，分别按下列要求作出经平移所得的图形． （1）把向右平移3格； （2）把第（1）题中平移所得的图形再向上平移2格． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平移的作图； （1）分别确定平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）分别确定点的对应点，再顺次连接即可. 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 小问2详解】 解：如图，即为所求． ； 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算得到化简的结果，最后把代入化简后的代数式进行计算即可. 【详解】解： ； 当时， 原式； 20. 如图，，点E在上，若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知）， ________（两直线平行，内错角相等）． 是的角平分线（已知）， ________（角平分线定义）， ________（等式的基本事实）． （已知）， （________） ________（两直线平行，内错角相等）． ． 【答案】；；；同旁内角互补，两直线平行； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的意义等知识，读懂各步推理是解题的关键；根据各步推理，结合平行线的判定与性质，角平分线的意义即可完成． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． 是的角平分线（已知）， （角平分线定义）， （等式的基本事实）． （已知）， （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）． ． 故答案为：；；；同旁内角互补，两直线平行；． 六、（本题满分12分） 21. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． （1）求实际施工时，每天改造管网的长度； （2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 【答案】（1）实际施工时，每天改造管网的长度是72米 （2）以后每天改造管网至少还要增加36米 【解析】 【分析】（1）根据每天的施工效率比原计划提高了20%，设未知数，再根据比原计划提前10天完成任务列出方程即可求解； （2）根据工期不超过40天列出不等式即可求解． 【详解】解：（1）设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 此时，60×（1+20%）=72（米）． 答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米； （2）设以后每天改造管网还要增加米， 由题意得：， 解得：． 答：以后每天改造管网至少还要增加36米． 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，是中考常规题型，解题的关键在于找出题目中的等量关系、不等关系，列出方程或不等式． 七、（本题满分12分） 22. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果，． （1）求的值； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）184 （2）57 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的变形应用，单项式乘以多项式的应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）利用完全平方公式的变形求解即可； （2）首先表示出，，，然后利用代入求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由题意得：，，， ，， ． 八、（本题满分14分） 23. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； … （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是 ； （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 ； （3）由（2）可知，在解方程时，可以变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． （4）利用（2）的结论解方程：． 【答案】（1）， （2）， （3）见解析 （4）， 【解析】 【分析】（1）根据已知材料即可得出答案； （2）根据已知材料即可得出答案； （3）把方程转化成，由材料得出，，求出方程的解即可； （4）利用换元法，转化为材料中的规律解答． 【小问1详解】 解：关于x的方程的解是：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 关于x的方程的解是：，， 故答案为：，； 【小问3详解】 ， ， ， 即，， 解得：，； 【小问4详解】 令，则方程可化为， 由（2）规律可得，，； 即或， 解得，． 【点睛】此题考查了解分式方程，读懂题意并灵活变形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$