精品解析：安徽省滁州市来安县张山乡长山中学等校2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题

七年级阶段评估（八） 数学（沪科版） 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列关于的说法错误的是（ ） A. 的绝对值是 B. 的相反数是 C. 的倒数是 D. 是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值，相反数，倒数，有理数和无理数的定义逐一判断选项，找出错误说法. 【详解】解：∵ 负数的绝对值是它的相反数，，A选项说法正确； ∵ 只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，B选项说法正确； ∵ 乘积为的两个数互为倒数，，的倒数是，C选项说法正确； ∵ 是开方开不尽的数，属于无理数，是无理数，不是有理数，D选项说法错误. 2. 下列甲骨文中，从整体上看是平移图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析四个字的特点：左右或上下相同的可从整体上看是平移图形，据此即可作答． 【详解】解：选项B中的甲骨文“”的左右相同，从整体上看是平移图形；其它三个选项中的甲骨文都不是平移图形． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则，逐一计算选项判断正误即可. 【详解】解： A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴ A错误； B：根据积的乘方与幂的乘方法则，，∴ B正确； C：同底数幂相除，底数不变，指数相减，，∴ C错误； D：根据积的乘方法则，，∴ D错误. 4. 对于分式下列说法不正确的是（ ） A. 时，分式值为0 B. 时，分式无意义 C. 时，分式值为负数 D. 时，分式的值为正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和分式值的判断方法，逐一验证选项即可得到答案. 【详解】解：对于分式， ∵当时，分子为，分母，分式值为，∴A选项说法正确； ∵当时，分母，分式无意义，∴B选项说法正确； ∵当时，代入得，结果为正数，不是负数，∴C选项说法错误，符合题意； ∵当时，代入得，结果为正数，∴D选项说法正确； 5. 如图，数轴上有五点，则实数表示的点会落在（ ） A. 点和之间 B. 点和之间 C. 点和之间 D. 点和之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算的大小，再估算的大小，然后结合数轴即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴实数表示的点会落在点和之间． 6. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，得到，不能判定； B、，根据内错角相等，两直线平行，能判定； C、，根据同位角相等，两直线平行，能判定； D、，根据同旁内角互补，两直线平行，能判定. 7. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，利用解集的对应关系求未知参数，再代入计算幂的值，先解出不等式组的解集，再结合已知解集得到a和b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， 解不等式①得； 解不等式②得， ∵不等式组的解集为 ∴， 解得：， 将代入得． 8. 周末，小张骑电动车去某乡村办事，先走坑洼不平的乡村小路，再走平坦通畅的乡村大路，在乡村大路上骑电动车的平均速度比在小路上的平均速度快，两段路程相关信息如下表，已知走乡村小路所用时间比乡村大路少用，则小张在乡村小路骑行的平均速度是（ ） 路段 路程 平均速度 行驶时间（） 乡村小路 6 乡村大路 11 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题为行程问题，利用行程公式时间=路程÷速度，根据题干给出的时间差关系列分式方程求解即可． 【详解】解：根据题意可知小张在乡村小路骑行的平均速度是，由题意得乡村大路的平均速度为． 则 化简右边得 解得 经检验是原方程的解，符合题意． 因此小张在乡村小路骑行的平均速度为． 9. 已知为实数，且，，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：①，②， 由，得； ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴． 10. 如图，已知直线与交于点，，，，平分，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴，故C错误，符合题意； ∵， ∴， ∴， 整理得：，故D正确，不符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若分式与的值互为相反数，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意得关于x的分式方程，解分式方程即可． 【详解】解：∵分式与的值互为相反数， ∴， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解为， 即当x的值为0时，分式与的值互为相反数． 13. 如图，用长为45米的栅栏网一边靠墙围成两个长方形菜园（靠墙部分不使用栅栏网），墙的长度米，要求靠墙的边不小于20米且不超过30米，设与墙垂直的一边的长度为米，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】设与墙垂直的一边的长度为米，根据题意，得，求解即可； 【详解】解：设与墙垂直的一边的长度为米，根据题意，得四边形，四边形都是长方形， 米， 米， ， 解得， 故的取值范围为． 14. 如图1是一条长方形纸带，，是上的一个动点．将纸带沿着折叠，如图2，的对应点分别是与交于点． （1）若，则______；（用含的代数式表示） （2）再沿折叠，如图3，的对应点分别是，若，则的度数为______． 【答案】 ①. ②. ##度 【解析】 【分析】（1）由题意可知，，，由平行线的性质得出． （2）由折叠可知，结合已知条件可得出，根据角度的和差关系可得出，由平行线的性质得出，由折叠的性质可得出，再由平行线的性质即可得出． 【详解】解：（1）由题意可知，，， ∴； （2）由折叠可知， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴由折叠可知， 又∵， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别按照单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到三角形，画出三角形； （2）画交的延长线于点； （3）直接写出和的关系：______，三角形的面积为______． 【答案】（1） （2） （3）平行且相等，4.5． 【解析】 【分析】（1）根据已知的平移确定出三个顶点平移后的对应点，再依次连接即可； （2）按照画三角形高的方法进行即可； （3）由平移的性质及三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：由平移的性质知，和的关系是平行且相等； 三角形的面积为． 18. 观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：， 第4个等式：，… （1）按照以上规律，写出第5个等式：______； （2）写出你猜想到的第个等式：______（用含的等式表示），并说明其正确性． 【答案】（1） （2），说明：左边右边，故等式成立． 【解析】 【分析】（1）根据规律，左边中，分子为2的分数的分母为，分子为1的分数的分母是n，写出第5个即可； （2）根据（1）的规律解答即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 若和互为相反数，的平方根是它本身． （1）求的值； （2）若是的整数部分，求代数式的算术平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的性质，相反数，平方根的意义，解答即可； （2）利用无理数的估算，求代数式的值，求解即可； 【小问1详解】 解：∵和互为相反数， ∴， ∴， 解得． ∵的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即的整数部分为2， ∴， ∴， ∴代数式的算术平方根是． 20. 如图，直线相交于点，平分，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若比大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义和对顶角相等得出，由垂直的定义得出，最后由角的和差关系即可得出答案． （2）由已知条件得出，根据角平分线的定义得出，再由得出，即可求出，最后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵比大， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得∶， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 某乡镇特产商店主营优质板栗售卖生意．该商店去年售卖A种板栗，全年A种板栗累计销售总额达到50000元．为顺应市场消费行情，今年调整定价策略，A种板栗每斤售卖价格相比去年下调4元，若每年卖出的A种板栗斤数保持一致，今年整体销售总额相比去年减少．设今年A种板栗每斤的售价为元． 品类 A种板栗 B种板栗 进货价格（元） 12 18 销售价格（元） 25 （1）求今年A种板栗每斤的实际售价为多少元？ （2）该商店准备再次进货，计划购入A，B两种板栗共600斤，两种板栗进货成本与售卖定价如下表所示．该商店预估这批板栗全部售出后，总获利不能低于3600元，请问A种板栗最多可以购进多少斤？ 【答案】（1）今年A种板栗每斤的实际售价为16元； （2）A种板栗最多可以购进200斤． 【解析】 【分析】（1）设今年种板栗每斤的售价为元，则去年种板栗每斤的售价为元， 根据题意，得，解答即可； （2）设购进种板栗斤，则种板栗斤，根据题意，得，求不等式的最大整数解即可； 【小问1详解】 解：设今年种板栗每斤的售价为元，则去年种板栗每斤的售价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根，且符合实际意义． 答：今年A种板栗每斤的实际售价为16元； 【小问2详解】 解：设购进种板栗斤，则种板栗斤， 根据题意，得， 解得， 的最大值为200． 答：A种板栗最多可以购进200斤． 七、（本题满分12分） 22. 【问题情境】 在校园劳动实践活动中，我们常常通过将劳动场地划分成若干个长方形来设计种植区域、分配劳动任务．比如，一块边长为的正方形菜地，就可以通过分割成4块较小的长方形菜地，如图1，面积分别为，即，所以． 【解决问题】 （1）如图2，将边长为的正方形劳动场地划分成9块较小的长方形，分别计算它们的面积，由此得到______； （2）在图2中，已知，，求的值； （3）【问题拓展】 如图3，已知边长分别为的正方形和边长为的长方形，利用这3种图形拼接一个面积为，画出拼接示意图，并利用该示意图直接写出多项式因式分解的结果． 【答案】（1）； （2） （3）如图所示， ． 【解析】 【分析】（1）如图2，由图形面积的两种不同表示方法可得等式； （2）将等式变形，利用代入法即可求解； （3）根据等式，可确定所需长方形5个和边长为m的正方形2个以及边长为n的正方形3个，作出相应的图形，再根据总面积等于长乘以宽即可进行因式分解． 【小问1详解】 解：如图， 从整体来看，该图是边长为的正方形，可得图的面积为， 从部分来看，该图是是由个边长为的正方形、个边长为的正方形、个边长为的正方形、个长为，宽为的长方形、个长为，宽为的长方形以及个长为，宽为的长方形组成，可得图的面积为， ∴可得等式：， 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴； 【小问3详解】 解：略； 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知直线，分别是直线上的点，是直线之间的一点，连接，已知． （1）如图1，求的度数； （2）点在直线上，且．已知交于点． （ⅰ）如图2，试说明； （ⅱ）如图3，若，探究与之间的数量关系并加以说明． 【答案】（1） （2）（ⅰ）因为，所以， 所以． 因为，所以， 因为， 所以； （ⅱ），理由如下： 如图，过点作， 因为，所以， 所以． 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以． 因为， 所以，即， 所以． 【解析】 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质得，，两式相加，再结合垂直的条件即可求解； （2）（ⅰ）根据，结合平行的性质即可完成； （ⅱ）过点作，利用平行线的性质、角的运算即可完成． 【小问1详解】 解：如图，过点作， 因为，所以， 所以，， 所以． 因为，所以， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：（ⅰ）略； （ⅱ）；说明略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段评估（八） 数学（沪科版） 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列关于的说法错误的是（ ） A. 的绝对值是 B. 的相反数是 C. 的倒数是 D. 是有理数 2. 下列甲骨文中，从整体上看是平移图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于分式下列说法不正确的是（ ） A. 时，分式值为0 B. 时，分式无意义 C. 时，分式值为负数 D. 时，分式的值为正数 5. 如图，数轴上有五点，则实数表示的点会落在（ ） A. 点和之间 B. 点和之间 C. 点和之间 D. 点和之间 6. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 周末，小张骑电动车去某乡村办事，先走坑洼不平的乡村小路，再走平坦通畅的乡村大路，在乡村大路上骑电动车的平均速度比在小路上的平均速度快，两段路程相关信息如下表，已知走乡村小路所用时间比乡村大路少用，则小张在乡村小路骑行的平均速度是（ ） 路段 路程 平均速度 行驶时间（） 乡村小路 6 乡村大路 11 A. B. C. D. 9. 已知为实数，且，，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线与交于点，，，，平分，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：______． 12. 若分式与的值互为相反数，则的值为______． 13. 如图，用长为45米的栅栏网一边靠墙围成两个长方形菜园（靠墙部分不使用栅栏网），墙的长度米，要求靠墙的边不小于20米且不超过30米，设与墙垂直的一边的长度为米，则的取值范围为______． 14. 如图1是一条长方形纸带，，是上的一个动点．将纸带沿着折叠，如图2，的对应点分别是与交于点． （1）若，则______；（用含的代数式表示） （2）再沿折叠，如图3，的对应点分别是，若，则的度数为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到三角形，画出三角形； （2）画交的延长线于点； （3）直接写出和的关系：______，三角形的面积为______． 18. 观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：， 第4个等式：，… （1）按照以上规律，写出第5个等式：______； （2）写出你猜想到的第个等式：______（用含的等式表示），并说明其正确性． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 若和互为相反数，的平方根是它本身． （1）求的值； （2）若是的整数部分，求代数式的算术平方根． 20. 如图，直线相交于点，平分，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若比大，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 某乡镇特产商店主营优质板栗售卖生意．该商店去年售卖A种板栗，全年A种板栗累计销售总额达到50000元．为顺应市场消费行情，今年调整定价策略，A种板栗每斤售卖价格相比去年下调4元，若每年卖出的A种板栗斤数保持一致，今年整体销售总额相比去年减少．设今年A种板栗每斤的售价为元． 品类 A种板栗 B种板栗 进货价格（元） 12 18 销售价格（元） 25 （1）求今年A种板栗每斤的实际售价为多少元？ （2）该商店准备再次进货，计划购入A，B两种板栗共600斤，两种板栗进货成本与售卖定价如下表所示．该商店预估这批板栗全部售出后，总获利不能低于3600元，请问A种板栗最多可以购进多少斤？ 七、（本题满分12分） 22. 【问题情境】 在校园劳动实践活动中，我们常常通过将劳动场地划分成若干个长方形来设计种植区域、分配劳动任务．比如，一块边长为的正方形菜地，就可以通过分割成4块较小的长方形菜地，如图1，面积分别为，即，所以． 【解决问题】 （1）如图2，将边长为的正方形劳动场地划分成9块较小的长方形，分别计算它们的面积，由此得到______； （2）在图2中，已知，，求的值； （3）【问题拓展】 如图3，已知边长分别为的正方形和边长为的长方形，利用这3种图形拼接一个面积为，画出拼接示意图，并利用该示意图直接写出多项式因式分解的结果． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知直线，分别是直线上的点，是直线之间的一点，连接，已知． （1）如图1，求的度数； （2）点在直线上，且．已知交于点． （ⅰ）如图2，试说明； （ⅱ）如图3，若，探究与之间的数量关系并加以说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $