2027届高考物理一轮复习 课时突破练56　带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动

**基本信息** 聚焦带电粒子在组合场及交变电、磁场中的运动，以递进式题型覆盖基础应用到综合创新，融合运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题角度一|4题|组合场中直线运动、类平抛与圆周运动综合|从电场加速/偏转到磁场圆周运动，衔接动能定理与洛伦兹力公式| |命题角度二|2题|交变磁场中周期性运动、多区域场转换|结合磁场周期与粒子运动周期，深化时空关联分析| |能力·高分练|3题|多磁场区域轨迹叠加、空间三维运动|拓展至磁感应强度比值、空间坐标分解，提升模型建构能力| |素养·提升练|1题|交变电磁场多过程运动|综合电场力与洛伦兹力，融合运动对称性与极值分析，体现科学探究素养|

课时突破练56　带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动 基础·满分练 命题角度一　带电粒子在组合场中的运动 1.(多选)如图是直线加速器与复合场组成的装置,金属圆筒A、B、C接在大小恒为U、方向随时间周期性变化的交变电压上,虚线空间复合场中匀强电场方向竖直向下,匀强磁场方向未知,现让一个氘核H和一个氦核He先后在K处以初速度v0进入A的左侧小孔,离开C的右侧之后从D进入复合场,且都沿直线匀速通过复合场。已知H的质量为2m,电荷量为qHe的质量为4m,电荷量为2q,不计重力,不考虑边缘效应。下列分析正确的是(　　) A.H进入复合场时的速率为 B.两个核进入复合场时的速率相等 C.磁场方向必须垂直纸面向外 D.磁场的磁感应强度大小相等 2.水平放置的M、N两金属板,板长均为L,板间距为d,两板间有竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E,在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0紧靠M板从右端水平射入电场,随后从P点进入磁场,从Q点离开磁场(P、Q未画出)。不考虑粒子的重力,下列说法正确的是(　　) A.PQ间距离与E的大小无关 B.PQ间距离与v0的大小无关 C.P点的位置与粒子的比荷无关 D.带电粒子不可能打在N板上 3.圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场(未画出),磁场边缘上的A点有一带正电粒子源,半径OA竖直,MN与OA平行,且与圆形边界相切于B点,在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场,电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时,粒子刚好从B点离开磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用,下列说法不正确的是(　　) A.圆形区域内磁场方向垂直于纸面向外 B.粒子的比荷为 C.粒子在磁场中运动的总时间为 D.粒子在电场中运动的总时间为 4.(8分)(2025天津十二区重点高中联考)科学研究经常需要分离同位素。电场可以给带电粒子加速,也能让粒子发生偏转。如图所示,粒子源不断产生初速度为零、电荷量为e、质量为m的氕核和质量为3m的氘核,经过电压为U的加速电场加速后匀速通过准直管,从偏转电场的极板左端中央沿垂直电场方向射入匀强偏转电场,偏转电场两水平金属板的板长为d,板间距离也为d,板间电压为2U。整个装置处于真空中,粒子所受重力、偏转电场的边缘效应均可忽略不计。 (1)求氕核离开偏转电场时的侧移量以及速度与水平方向的夹角; (2)为了分离氕核和氚核,在偏转电场下极板右端竖直放置一接收屏MN,且MN与偏转电场的下极板相交于M点,在偏转电场右侧存在范围足够大、左端有理想边界、磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场,且磁场的左边界与MN所在直线重合。求氕核和氚核打在接收屏上的位置与M点的距离之比。 命题角度二　带电粒子在交变电、磁场中的运动 5.(2025重庆渝中测试)如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O'正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知离子质量为m、带电荷量为q,离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。若要使离子从O'垂直于N板射出磁场,则离子射入磁场时的速度v0可能为(　　) A. B. C. D. 6.(8分)如图甲所示,质量为m、电荷量为-q的带电粒子在t=0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场,Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化,如图乙所示(垂直纸面向里为正方向);Ⅱ区域为匀强电场,方向向上;Ⅲ区域为匀强磁场,磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为的整数倍,求: (1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少? (2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x,求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。 能力·高分练 7.(多选)(2025四川卷)如图所示,Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为正方形;Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场,其外边界为圆形,内边界与Ⅰ区边界重合;正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向射入磁场,一段时间后从a点离开。取sin 37°=0.6。则带电粒子(　　) A.在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点 B.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D.在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 8.(2026浙江金华开学考)范德格拉夫静电加速器由两部分组成,一部分是产生高电压的装置,叫作范德格拉夫起电机,加速罩(即金属球壳)是一个铝球,由宽度为D、运动速度为v的一条橡胶带对它充电,从而使加速罩与大地之间形成稳定的高电压U。另一部分是加速管和偏转电磁铁,再加上待加速的质子源就构成了一台质子静电加速器,如图中所示。抽成真空的加速管由多个金属环及电阻组成,金属环之间由玻璃隔开,各环与电阻串联。从质子源引出的质子进入真空加速管加速,然后通过由电磁铁产生的一个半径为b的圆形匀强磁场区域引出打击靶核。已知质子束的等效电流为I1,通过电阻的电流为I2,质子的比荷为。单位面积上的电荷量叫作电荷面密度。下列说法不正确的是(　　) A.若不考虑传送带和质子源的影响,加速罩内的电场强度为零 B.若不考虑传送带和质子源的影响,加速罩内的电势大小等于U C.要维持加速罩上大小为U的稳定电压,喷射到充电带表面上的电荷面密度为 D.质子束进入电磁铁,并做角度为θ的偏转,磁感应强度B= 9.(10分)利用电场、磁场可以控制离子的运动路径。如图所示,空间直角坐标系O-xyz中,x轴正方向水平向右、z轴正方向竖直向上、y轴正方向垂直xOy平面向外,离子源位于坐标原点O,在xOz平面内沿与x轴成θ=37°角方向发射速率为v、质量为m、电荷量为q的正离子,在yOz平面右侧区域内存在水平向左的匀强磁场,磁感应强度大小为B,从O点射出的离子经过时间Δt=穿过x轴上的P点。不计空气阻力和离子所受的重力,不考虑离子对场的影响,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)求P点坐标。 (2)去掉磁场,在xOz平面内加上竖直向下的匀强电场,从离子源发出的离子向上运动,轨迹最高点到x轴的距离为dm=,求: ①所加电场的电场强度大小; ②离子回到x轴时的位置。 素养·提升练 10.(14分)(2025江苏南通统测)如图甲所示,xOy平面内存在着变化电场和变化磁场,变化规律如图乙所示,磁感应强度的正方向为垂直纸面向里,电场强度的正方向为y轴正方向。t=0时刻,一电荷量为+q、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度v0沿x轴正方向入射(不计粒子重力)。B-t图像中B0=,E-t图像中E0=。求: 甲 乙 (1)时刻粒子的坐标; (2)0~4t0时间段内粒子速度沿x轴负方向的时刻; (3)0~7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 答案： 1.BDH进入复合场前经过电场加速两次,由动能定理可得2qU=mv2-,解得v=,故A错误;由于两个核的比荷相等,故两个核进入复合场时的速率相等,故B正确;两个核沿直线通过复合场,故洛伦兹力应竖直向上,磁场方向垂直纸面向里,故C错误;两个核通过复合场时的速度相等,由qE=qvB可得磁场的磁感应强度大小相等,故D正确。 2.A　解析 粒子进入磁场时的速度为v,进入磁场后粒子在磁场中做圆周运动,偏转后从M、N边界离开磁场,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,可得R=,又粒子在电场中做类平抛运动,设粒子进入磁场时的速度与水平方向的夹角为θ,则有v=,根据几何关系可得,粒子进入磁场的位置与射出磁场的位置之间的距离PQ为L'=2Rcos θ=,所以PQ间距离与E无关,与v0有关,故A正确,B错误;根据类平抛运动的规律有,水平方向L=v0t,竖直方向y=at2,加速度a=,可知y=,可知P点的位置与粒子的比荷有关,故C错误;题中d的值未做明确限制,若d>y+L',则带电粒子有可能打在N板上,故D错误。 3.C　解析 粒子从A点进入磁场时,受到洛伦兹力的作用,根据左手定则可知,圆形区域内磁场方向垂直于纸面向外,故A正确,不符合题意;根据题意可知,粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示,根据几何关系可知,粒子做圆周运动的半径为R,粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为,根据洛伦兹力提供向心力有qv0B=m,所以,故B正确,不符合题意;根据题意可知,粒子从B点进入电场之后,先向右做减速运动,再向左做加速运动,再次到达B点时,速度的大小仍为v0,再次进入磁场,运动轨迹如图乙所示,粒子在磁场中的运动时间为t磁=,故C错误,符合题意;粒子在电场中,根据牛顿第二定律有Eq=ma,解得a=,结合对称性可得,粒子在电场中运动的总时间为t电=,故D正确,不符合题意。 4.(1)　45°　(2)1∶ 解析 (1)根据动能定理得Ue= 由水平方向匀速运动得d=v0t 由匀强电场中电场强度与电势差的关系得E= 根据牛顿第二定律得eE=ma 由竖直方向上的匀加速运动得y=at2 解得y= 根据匀变速直线运动规律得vy=at 假设速度与水平方向的夹角为θ,则tan θ= 解得θ=45°。 (2)由速度的合成与分解关系知cos θ= 根据向心力关系得Bve=m 粒子在磁场中做匀速圆周运动的弦长l=2Rcos θ 解得l= 代入上式可得,氕核和氚核离开磁场的位置与M点的距离之比为1∶。 5.A　解析 要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,v0的方向应如图所示,两板之间正离子只运动一个周期即T0时,有R=;当两板之间正离子运动n个周期即nT0时,有R=(n=1,2,3,…)。联立求解,得正离子的速度的可能值为v0=(n=1,2,3,…)。当n=2时,v0=。故选A。 6.(1)　(2)见解析 解析 (1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qv0B0=m 解得r=。 (2)符合第(2)问的两种运动轨迹示意图。 第一种情况:粒子在Ⅲ区域运动半径R= 且qvB0=m, 解得粒子在Ⅲ区域速度大小:v= 第二种情况:粒子在Ⅲ区域运动半径R=, 粒子在Ⅲ区域速度大小v=-2v0。 7.AD　解析 带电粒子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,可得r=,又BⅠ∶BⅡ=4∶1,则在Ⅰ区和Ⅱ区粒子的轨迹半径之比为1∶4,B错误;设粒子在Ⅰ区的轨迹半径为R,则在Ⅱ区的轨迹半径为4R,粒子的运动轨迹如图所示,由几何关系得Rcos θ+4Rcos θ=4R,得θ=37°,由图可知粒子在Ⅰ区轨迹圆心O2不可能与O重合,A正确;粒子在Ⅰ区的运动轨迹长度为s1=·2πR=(π+2θ)R,在Ⅱ区的运动轨迹长度为s2=2π·4R=8θ·R,则s1∶s2=127∶148,粒子在磁场中运动的速度大小不变,设速度大小为v,则粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为,C错误,D正确。 8.D　解析 加速罩外表面均匀带电,则加速罩是一个等势体,则加速罩内的电场强度为零,故A正确;加速罩与大地之间形成稳定的高电压U,大地电势为零,加速罩是一个等势体,所以加速罩内的电势大小等于U,故B正确;Δt时间内喷射到充电带表面上的电荷量为Q=I1Δt+I2Δt ,Δt时间内喷射到充电带表面上的面积为S=DvΔt,则喷射到充电带表面上的电荷面密度为,故C正确;根据动能定理有qU=mv2,质子束进入电磁铁的速度为v=,质子束进入电磁铁,并做角度为θ的偏转,由几何知识可得tan ,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,联立可得磁感应强度为B=,故D错误。 9.(1)　(2)①　②(,0,0) 解析 (1)将离子速度v分解到x轴和z轴方向vx=vcos θ,vz=vsin θ 离子在x轴方向以vx=vcos θ做匀速运动,在平行yOz平面内做匀速圆周运动,周期T= 经过时间Δt=完成一个完整的匀速圆周运动,在x轴方向的位移l=vxΔt= 故P点坐标为(,0,0)。 (2)①离子在z轴正方向最大位移处的速度为v'=vcos θ 根据动能定理得-Eqdm=mv'2-mv2 解得E=。 ②离子在水平方向以vx=vcos θ做匀速运动,竖直方向做匀变速运动,从出发到回到x轴所用时间t'=2 故水平位移l'=xxt'= 即离子刚好到达x轴上的P点,坐标为(,0,0)。 10.(1)()　(2)t0和t0　(3)()v0t0 解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qv0B0=m 又周期T=,B0= 解得T=t0,r1= 所以时刻粒子坐标为()。 (2)在2t0时刻,vy=at0=t0==v0,v=v0,可知在2t0时刻粒子的速度方向3与+x方向的夹角为45°,此后,根据左手定则可知粒子沿逆时针方向做圆周运动,当粒子的速度方向偏转135°时,速度沿-x方向。 粒子在0~4t0时间内的运动轨迹如图所示 0~4t0时间内粒子速度沿x轴负方向的时刻为t1=t0和 t2=2t0+t0=t0。 (3)根据运动的对称性和匀变速运动的规律可得t0~2t0、3t0~4t0、5t0~6t0时间内粒子沿y轴方向的位移均为y0=v0t0 6t0时刻与2t0时刻粒子的速度相同 6t0~7t0时间内粒子沿y轴方向的最大位移y磁=(1+cos 45°)r2 洛伦兹力提供粒子在磁场中运动的向心力,有qvB0=m, 解得r2=v0t0 综上所述可得ym=3y0+y磁=()v0t0。 11 学科网（北京）股份有限公司 $