第十一章 第5讲　小专题 “磁发散”和“磁聚焦”洛伦兹力与现代科技 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦磁场中粒子运动与现代科技应用，以“磁发散/聚焦”为基础，递进式呈现组合场与叠加场典型问题，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |磁发散与磁聚焦|2道多选|圆形磁场中粒子轨迹多解性分析|从洛伦兹力提供向心力推导运动半径，建立几何关系与时间计算模型| |电磁场组合应用|2题（含1计算）|质谱仪/回旋加速器原理应用|通过加速场-速度选择器-偏转场逻辑链，构建带电粒子运动全流程分析框架| |电磁场叠加应用|4题（含2计算）|磁流体发电机/霍尔效应等实际问题|综合平衡条件与能量观点，实现从理论模型到科技应用的迁移|

第5讲　小专题:“磁发散”和“磁聚焦”洛伦兹力与现代科技 课时作业 对点1.“磁发散”和“磁聚焦” 1.(多选)(2025·四川成都模拟)如图所示,竖直平面内一半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于纸面向里。一长度为R的线状粒子源位于磁场左侧,磁场区域的直径MN为线状粒子源的垂直平分线,线状粒子源沿平行于直径MN的方向发射质量为m、电荷量为q(q>0)的带负电粒子。所有粒子的速率均为v=,不计粒子所受重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中运动的最大位移与最小位移之比为∶1 B.粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差为 C.磁场中有粒子经过的区域的面积为πR2 D.粒子动量变化量的最大值与最小值之比为2∶1 【答案】 AC 【解析】 粒子做圆周运动的半径r==R,所以平行于MN入射的粒子都将会聚于O点正下方的P点,如图所示,从A点入射的粒子在磁场中运动的时间最长,其转过的圆心角为,运动时间为,位移大小为R,速度变化量大小为v,从B点入射的粒子在磁场中运动的时间最短,其转过的圆心角为,运动时间为,位移大小为R,速度变化量为v。粒子在磁场中运动的最大位移与最小位移之比为∶1,故A正确;粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差为,故B错误;磁场中有粒子经过的区域如图中阴影部分所示,其面积等于扇形ABP的面积,为πR2,故C正确;粒子动量变化量的最大值与最小值之比为∶1,故D错误。 2.(多选)如图所示,坐标原点O有一粒子源,能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计粒子所受重力),所有粒子速度大小相等。圆心在(0,R)、半径为R的圆形区域内,有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场右侧有一点(2R,R),已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后,粒子的速度方向沿x轴正方向,则(　　) A.初速度方向与x轴夹角为120°的粒子经过A点 B.初速度方向与x轴夹角为135°的粒子经过A点 C.经过A点的粒子在磁场中的运动时间为 D.经过A点的粒子在磁场中的运动时间为 【答案】 AC 【解析】 初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后,粒子的速度方向沿x轴正方向,则粒子的轨道半径r=R,由qvB=,可得粒子的轨道半径都为R;结合题意和几何关系可知,平面第一、二象限射入的粒子从磁场射出时,速度一定沿x轴正方向,设经过A点的粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为α,根据几何关系有R+Rsin(α-90°)=R,解得α=120°,故A正确,B错误;该粒子在磁场中的运动时间为t=×=,故C正确,D错误。 对点2.电场和磁场组合的应用实例 3.(2025·江苏无锡期末)如图所示为质谱仪原理示意图,带电粒子从小孔O“飘入”加速电场(初速度忽略不计),经加速后以速度v0从小孔O′进入速度选择器并恰好沿直线通过,粒子从小孔S进入磁分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上。已知速度选择器中匀强电场的电场强度为E,磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为B0,在底片上留下的痕迹点到狭缝S的距离为l,忽略带电粒子所受的重力及相互间作用力。下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为 C.带电粒子的比荷= D.加速电场极板间的电势差U= 【答案】 D 【解析】 粒子进入磁场向右偏转,由左手定则可知粒子带正电,故A错误;粒子在速度选择器中所受电场力与洛伦兹力相等,则qE=qv0B,解得B=,故B错误;粒子在磁场中运动的轨道半径为 r=l,由qv0B0=m,解得带电粒子的比荷=,故C错误;粒子在加速电场中,由动能定理得qU=m,解得加速电场极板间的电势差U=,故D正确。 4.回旋加速器的示意图如图所示。它由两个铝制D形金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝;两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源,它产生并发出带电粒子,经狭缝电压加速后,进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后,垂直通过狭缝,再经狭缝电压加速;为保证粒子每次经过狭缝都被加速,设法使交流电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周期往复,速度越来越大,运动半径也越来越大,最后到达D形盒的边缘,以最大速度被引出。已知某粒子所带电荷量为q,质量为m,加速时两盒间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度大小为B,D形盒的半径为R,设狭缝很窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时的初速度为零,不计粒子所受重力和粒子间的相互作用力,忽略相对论效应。 (1)求交流电压的周期T; (2)求粒子被加速后获得的最大动能Ekm; (3)求粒子在回旋加速器中运动的总时间; (4)若狭缝的宽度为d,考虑粒子通过狭缝的时间,粒子在回旋加速器中运动的总时间为多少? 【答案】 (1)　(2)　(3) (4)+ 【解析】 (1)为保证粒子每次经过狭缝都被加速,带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交流电压的周期(在狭缝中的时间极短忽略不计),则 qvB=m, T=, 联立解得交流电压的周期为T=。 (2)粒子在D形盒内做圆周运动,轨迹半径达到最大时被引出,具有最大动能。设此时的速度为vm,有qvmB=, 解得vm=, 设粒子的最大动能为Ekm,则 Ekm=m=。 (3)粒子完成一次圆周运动被电场加速2次,由动能定理得2qU=Ek, 设经过n个周期,达到最大动能,则有Ekm=nEk, 粒子在D形盒磁场内运动的时间t=nT, 联立解得粒子在回旋加速器中运动的总时间为 t=。 (4)设粒子在狭缝中被加速的时间为t加,有 vm=at加,=ma, 解得t加=, t总=t+t加=+。 对点3.电场和磁场叠加的应用实例 5.(2025·陕西西安模拟)如图所示,一种磁流体发电机,平行金属板A、B间距为d,A、B之间有一个很强的磁场,磁感应强度大小为B,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负离子)以速度v喷入磁场,A、B两板间便产生电压,在A、B两板间接入电阻R,则下列说法正确的是(　　) A.通过电阻R的电流方向为从a流向b B.电阻R两端的电压U= C.电阻R消耗的热功率P= D.增大A、B两板间距d,则流过电阻R的电流会增大 【答案】 D 【解析】 根据左手定则可知,带正电离子向下偏转,带负电离子向上偏转,则B板带正电,A板带负电,通过电阻R的电流方向为从b流向a,故A错误;稳定时,对离子有q=qvB,解得电动势为E电动势=Bdv,若等离子体的电阻可忽略不计,则电阻R两端的电压为U= E电动势=Bdv,电阻R消耗的热功率为P==,故B、C错误;根据E电动势=Bdv,增大A、B两板间距d,则电动势增大,流过电阻R的电流会增大,故D正确。 6.(2025·江西南昌期中)日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套,磁体远离霍尔元件手机屏幕亮;合上皮套,磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示,一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时,手机套合上,元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中,元件的前、后表面产生稳定电势差U,以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是(　　) A.前表面的电势比后表面的电势高 B.自由电子所受洛伦兹力的大小为 C.用这种霍尔元件探测某空间的磁场时,霍尔元件摆放方向对产生的电势差U无影响 D.元件内单位体积的自由电子数为 【答案】 D 【解析】 通入水平向右大小为I的电流时,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,电子向左运动,由左手定则可得电子受洛伦兹力的作用往前表面偏转,故前表面的电势比后表面的电势低,故A错误;元件的前、后表面产生稳定电势差时,自由电子受到的洛伦兹力大小与电场力平衡,F洛=F电,即F洛=evB=e,故B错误;由evB=e,解得U=Bvd,B为垂直于上表面的磁感应强度的大小,用这种霍尔元件探测某空间的磁场时,霍尔元件摆放方向对产生的电势差U有影响,故C错误;U=Bvd,电流的微观表达式I=neSv=nedhv,解得元件内单位体积的自由电子数为n=,D正确。 7.(多选)(2025·广西卷,10)如图,带等量正电荷q的M、N两种粒子,以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场,经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器(简称选择器)。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1、右端开口宽度为2d时,M粒子沿轴线OO′穿过选择器后,沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外的匀强磁场(偏转磁场),并最终打在探测器上;N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场,并与M粒子打在同一位置,忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用及边界效应,则(　　) A.M粒子的质量为 B.刚进入选择器时,N粒子的速度小于M粒子的速度 C.调节选择器,使N粒子沿轴线OO′穿过选择器,此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D.调节选择器,使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场,打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为+ 【答案】 AD 【解析】 对M粒子,在加速电场中,有qU=mM,在速度选择器中,有qv0MB1=qE,解得M粒子的质量mM=,A正确。因N粒子进入速度选择器后向下偏转,可知qv0NB1>qE,即v0N>v0M,B错误。设M粒子在磁场中运动的半径为R1,则qv0MB2=mM,解得R1==;设N粒子在磁场中运动的半径为R2,则2R1-2R2cos θ=d,解得R2=,又qvNB2=mN,可得vN=;由动能定理,N粒子在选择器中,-qEd=mN- mN,在加速电场中,qU=mN,解得mN=,v0N=,则要想使得N粒子沿轴线OO′通过选择器,需满足qv0NB1′=qE′,联立解得=v0N=,C错误。若N粒子沿轴线通过选择器,则在磁场中运动的半径为R3,打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为Δx=2R1-2R3,其中R1==,R3== ,可得Δx=+,故D正确。 8.(2025·江苏镇江期末)如图所示,在第一象限存在垂直于xOy平面向外的磁场(图中未画出),磁感应强度大小与到O点的距离r成反比,即满足B1=(k未知),磁场分布在≤r≤L的范围内,第三象限与第四象限分别存在垂直于xOy平面向里和向外的半径为的圆形匀强磁场,磁感应强度大小均为B2=。第二象限有一束质量为m、电荷量为q、速度大小为v、与x轴的距离满足≤r≤L的范围内的粒子水平向右运动,已知这束带电粒子均在第一象限做圆周运动并垂直于x轴进入第四象限,最终均会打在垂直于y轴的屏上。不计粒子所受重力及带电粒子之间的相互作用。 (1)求出B1=的表达式中k的数值; (2)与x轴距离不同的入射粒子,在第四象限圆形磁场中运动的时间不同,求最长时间与最短时间的差值; (3)计算出第三象限磁场内有粒子经过的区域面积,并画出粒子打在屏上的范围。 【答案】 (1)　(2) (3)πL2+L2　图见解析 【解析】 (1)粒子在第一象限磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m, 解得R=,结合题意可知R=r, 联立可得B1==,则有k=。 (2)设在第三与第四象限磁场中做圆周运动半径为R2,同理可得R2==L, 与圆形磁场半径相同,则从x=L处入射的粒子在第四象限运动时间最长,则有t1==, 从x=L处入射的粒子在第四象限运动时间最短,则有t2=, 联立解得Δt=。 (3)在第三象限磁场内有粒子经过的区域面积 S=π+-π =πL2+L2; 画出粒子打在屏上的范围如图所示。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲　小专题:“磁发散”和“磁聚焦”　洛伦兹力与现代科技 对点1.“磁发散”和“磁聚焦” 1.(多选)(2025·四川成都模拟)如图所示,竖直平面内一半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于纸面向里。一长度为R的线状粒子源位于磁场左侧,磁场区域的直径MN为线状粒子源的垂直平分线,线状粒子源沿平行于直径MN的方向发射质量为m、电荷量为q(q>0)的带负电粒子。所有粒子的速率均为v=,不计粒子所受重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中运动的最大位移与最小位移之比为∶1 B.粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差为 C.磁场中有粒子经过的区域的面积为πR2 D.粒子动量变化量的最大值与最小值之比为2∶1 2.(多选)如图所示,坐标原点O有一粒子源,能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计粒子所受重力),所有粒子速度大小相等。圆心在(0,R)、半径为R的圆形区域内,有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场右侧有一点(2R,R),已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后,粒子的速度方向沿x轴正方向,则(　　) A.初速度方向与x轴夹角为120°的粒子经过A点 B.初速度方向与x轴夹角为135°的粒子经过A点 C.经过A点的粒子在磁场中的运动时间为 D.经过A点的粒子在磁场中的运动时间为 对点2.电场和磁场组合的应用实例 3.(2025·江苏无锡期末)如图所示为质谱仪原理示意图,带电粒子从小孔O“飘入”加速电场(初速度忽略不计),经加速后以速度v0从小孔O′进入速度选择器并恰好沿直线通过,粒子从小孔S进入磁分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上。已知速度选择器中匀强电场的电场强度为E,磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为B0,在底片上留下的痕迹点到狭缝S的距离为l,忽略带电粒子所受的重力及相互间作用力。下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为 C.带电粒子的比荷= D.加速电场极板间的电势差U= 4.回旋加速器的示意图如图所示。它由两个铝制D形金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝;两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源,它产生并发出带电粒子,经狭缝电压加速后,进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后,垂直通过狭缝,再经狭缝电压加速;为保证粒子每次经过狭缝都被加速,设法使交流电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周期往复,速度越来越大,运动半径也越来越大,最后到达D形盒的边缘,以最大速度被引出。已知某粒子所带电荷量为q,质量为m,加速时两盒间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度大小为B,D形盒的半径为R,设狭缝很窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时的初速度为零,不计粒子所受重力和粒子间的相互作用力,忽略相对论效应。 (1)求交流电压的周期T; (2)求粒子被加速后获得的最大动能Ekm; (3)求粒子在回旋加速器中运动的总时间; (4)若狭缝的宽度为d,考虑粒子通过狭缝的时间,粒子在回旋加速器中运动的总时间为多少? 对点3.电场和磁场叠加的应用实例 5.(2025·陕西西安模拟)如图所示,一种磁流体发电机,平行金属板A、B间距为d,A、B之间有一个很强的磁场,磁感应强度大小为B,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负离子)以速度v喷入磁场,A、B两板间便产生电压,在A、B两板间接入电阻R,则下列说法正确的是(　　) A.通过电阻R的电流方向为从a流向b B.电阻R两端的电压U= C.电阻R消耗的热功率P= D.增大A、B两板间距d,则流过电阻R的电流会增大 6.(2025·江西南昌期中)日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套,磁体远离霍尔元件手机屏幕亮;合上皮套,磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示,一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时,手机套合上,元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中,元件的前、后表面产生稳定电势差U,以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是(　　) A.前表面的电势比后表面的电势高 B.自由电子所受洛伦兹力的大小为 C.用这种霍尔元件探测某空间的磁场时,霍尔元件摆放方向对产生的电势差U无影响 D.元件内单位体积的自由电子数为 7.(多选)(2025·广西卷,10)如图,带等量正电荷q的M、N两种粒子,以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场,经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器(简称选择器)。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1、右端开口宽度为2d时,M粒子沿轴线OO′穿过选择器后,沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外的匀强磁场(偏转磁场),并最终打在探测器上;N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场,并与M粒子打在同一位置,忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用及边界效应,则(　　) A.M粒子的质量为 B.刚进入选择器时,N粒子的速度小于M粒子的速度 C.调节选择器,使N粒子沿轴线OO′穿过选择器,此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D.调节选择器,使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场,打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为+ 8.(2025·江苏镇江期末)如图所示,在第一象限存在垂直于xOy平面向外的磁场(图中未画出),磁感应强度大小与到O点的距离r成反比,即满足B1=(k未知),磁场分布在≤r≤L的范围内,第三象限与第四象限分别存在垂直于xOy平面向里和向外的半径为的圆形匀强磁场,磁感应强度大小均为B2=。第二象限有一束质量为m、电荷量为q、速度大小为v、与x轴的距离满足≤r≤L的范围内的粒子水平向右运动,已知这束带电粒子均在第一象限做圆周运动并垂直于x轴进入第四象限,最终均会打在垂直于y轴的屏上。不计粒子所受重力及带电粒子之间的相互作用。 (1)求出B1=的表达式中k的数值; (2)与x轴距离不同的入射粒子,在第四象限圆形磁场中运动的时间不同,求最长时间与最短时间的差值; (3)计算出第三象限磁场内有粒子经过的区域面积,并画出粒子打在屏上的范围。 学科网（北京）股份有限公司 $