江苏省连云港市赣榆区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025～2026学年度第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C A B B C 1. 填空题（每小题3分，共24分） 9. 10. 1 11. 奇数 12. 五 13. 4 14. m＜－1 15. 122 16. 120 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17. （满分8分） （1）解：原式＝2+1－1＝2； ………………………………………………………………………(4分) （2）解：原式=－2a2＋8a＋3a－12=－2a2＋11a－12．…………………………………………(8分) 18. （满分8分） 解：原式=8xy-x2…………………………………………………………………………………（5分） 当时，原式=－12…………………………………………………………（8分） 19. （满分8分） 解：不等式的两边都乘6，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以－7，得，……………………………………………………………(6分) 这个不等式的解集在数轴上表示如下：………………………………………………………(8分) 20. （满分10分） （1）方程组的解为………………………………………………………………………（5分） （2）不等式组的解集为．……………………………………………………………………（10分） 21. （满分10分） 同旁内角互补，两直线平行；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ………………………………………………………………………………………………………（10分） 22. （满分10分） （1）解：如图，折痕即为所作． ……………………………………………………………………………（3分） （2）解：如图，折痕即为所作． ……………………………………………………………………………（7分） （3）………………………………………………………………………………………（10分） 23.（满分12分） （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴；………………………………………………………………………………………………（6分） （2）解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴．………………………………………………………………………………………（12分） 24.（满分12分） （1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；…………………………………（4分） （2）解：设购买a个A种品牌的足球，b个B种品牌的足球， 根据题意得：50a+80b=1000，     解得， 又因为a，b均为正整数， 所以或， 故共有2种方案可供选择： 方案1：采购12个A种品牌的足球，5个B种品牌的足球； 方案2：采购4个A种品牌的足球，10个B种品牌的足球；……………………………………（8分） （3）解：设购买个种品牌的足球，则购买个种品牌的足球， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m最小为25， ∴至少要买25个种品牌的足球．………………………………………………………………（12分） 25. （满分12分） （1）①………………………………………………………………………………………………（3分） （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解方程，得， 由题意，得， ∴， 解得：；……………………………………………………………………………………（9分） （3）…………………………………………………………………………………………（12分） 26. （满分14分） （1）①θ＝α＋β＋γ，②θ＝360°－α－β－γ，③θ＝α＋β＋γ………………………………………（6分） 证明：略……………………………………………………………………………………………（10分） （2）θ＝α＋β－γ或θ＝γ－α－β或θ＝α－β－γ或θ＝α＋γ－β或θ＝β－α－γ…………………………（14分） 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．计算，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为0.00000117 m，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．内错角相等 C．若，则 D．若，则 4．若，则下列式子不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．若，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．由的取值而定 6．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．如图在中，，，，将沿方向平移，得到，与相交于点，连接，则阴影部分的两个三角形周长之和为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．计算的结果为 ▲ ． 10．已知是方程的解，则的值为 ▲ ． 11．两个连续自然数之和一定是 ▲ （填“奇数”或者“偶数”）． 12．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是 ▲ 边形． 13．已知，，则的值为 ▲ ． 14．已知方程组的解满足，则的取值范围是 ▲ ． 15．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角 ▲ ． 16．冰裂纹是园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．左图是冰裂纹梅花窗，右图是该花窗中的部分图案．已知，，，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）计算： （1）； （2）． 18．（本题满分8分）先化简，再求值： ，其中，． 19．（本题满分8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（本题满分10分）解下列方程组或不等式组： （1）； （2）． 21．（本题满分10分）已知：点在直线上，，．证明：． （1）请补全下面的证明过程． （已知）， （ ▲ ）， ▲ （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， ， ， ▲ （等式的性质）， （ ▲ ）， （ ▲ ）． 22．（本题满分10分）如图，在长方形内有一点， （1）将长方形沿折叠，使点落在处，折痕与边、分别交于点、，请用直尺与圆规作出折痕（保留作图痕迹）； （2）连接，将点沿过点的直线折叠，与交于点，使点落在射线上，请用直尺与圆规作出折痕（保留作图痕迹）； （3）直接写出折痕与的位置关系是 ▲ ． 23．（本题满分10分）已知三个实数、、满足，． （1）证明：． （2）若，且，求的取值范围． 24．（本题满分12分）为了响应“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”．该中学购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元，已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元． （1）求、两种品牌足球的单价各多少元？ （2）若该校计划用1000元购进、两种品牌的足球，正好用完（、两种足球均购买），求该校有多少种购买方案？ （3）根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价优惠4元，种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，请问至少要买多少个种品牌的足球？ 25．（本题满分12分） 【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 【问题解决】 （1）在方程①，②中，不等式组的“子方程”是 ▲ （填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，则的取值范围是 ▲ ． 26．（本题满分14分） 【教材呈现】如下是苏科版七年级数学下册教材第169页第18题的内容． 18．任意画，在的两条边上分别取点，，在的内部取一点，连接，．探索与，，之间的数量关系，并证明你的结论． 为了书写方便我们设，，，．（以下所表述的各个角指的都是平角以内的角） 下面的数量关系均写成用含，，的代数式表示的形式． （1）请完成下面的探索过程． 本题有三种情况： ①当点在边上时，如图①，与，，之间的数量关系是 ▲ ； ②当点在直线的右侧时，如图②，与，，之间的数量关系是 ▲ ； ③当点在直线的左侧时，如图③，与，，之间的数量关系是 ▲ ，并证明你的结论． 【拓展】若在的外部取一点（点、、、满足任意三点不共线），连接，．设，，，，则与，，之间的数量关系是 ▲ ．（写出两个正确结论即可得满分） 学科网（北京）股份有限公司 $