精品解析：江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年下学期七年级数学期末统考试卷

2024~2025学年度第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方．需逐一验证各选项是否符合运算规则． 【详解】解：选项A：根据同底数幂的除法法则：， 计算：，故选项A错误，不符合题意； 选项B：根据积的乘方法则：，且负号的奇次幂为负， 计算：，故选项B错误，不符合题意； 选项C：根据同底数幂的乘法法则：， 计算：，故选项C正确，符合题意； 选项D：根据积的乘方法则：， 计算：，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 2. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，对于绝对值小于1的数，指数为负整数，其绝对值等于原数左边第一个非零数字前的零的个数．据此确定a和n值即可． 【详解】解：确定a的值：将小数点向右移动10位，得到，满足； 2. 确定指数n：移动小数点10位后，指数为， 因此，， 故选：B． 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意； B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 两个锐角的和是钝角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题和定理，熟练掌握平行线的性质，对顶角的定义，锐角和的范围，平行公理是解题的关键． 根据平行线的性质，对顶角的定义，锐角和的范围，平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，故A选项命题是假命题，不符合题意； B.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故B选项命题是假命题，不符合题意； C. 两个锐角的和可能为锐角、直角、钝角，故C选项命题是假命题，不符合题意； D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故选项D符合题意； 故选：D． 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设团鱼有x只，龟有y只，根据共有93只脚乱划水可得方程，根据102只眼睛偷看人可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设团鱼有x只，龟有y只， 由题意得，， 故选：A． 6. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质．先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答． 【详解】解：如图所示： 由题意得出， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为(　　) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转性质等到△ABD为等腰三角形,利用内角和180°即可解题. 【详解】解：由旋转可知,∠BAD=110°,AB=AD ∴∠B=∠ADB, ∠B=（180°-110°）2=35°, 故选B. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉旋转的性质是解题关键. 8. 设是从，0，3这三个数中取值的一列数，若，，则（ ） A. 154 B. 155 C. 156 D. 157 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律和二元一次方程组的应用，设这一列数中有个，个3，其余为0，根据题意，建立关于和的方程组，解出和的值，再代入立方和的表达式即可求解． 【详解】解：设数列中有个，个3，则0的个数为个， 根据题意得：， 解得：， ∴ ， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 已知（m、n是正整数），则________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，（，m、n都是正整数，且），根据同底数幂的除法法则即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：16． 10. 一个十二边形的内角和是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是多边形内角和，根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：一个十二边形的内角和是， 故答案为：． 11. 用反证法证明“若，则”是真命题时，第一步应该先假设__________． 【答案】若|a|＜1，则a2≥1 【解析】 【分析】直接利用反证法的步骤，即可得出答案． 【详解】用反证法证明“若|a|＜1，则a2＜1”是真命题时，第一步应先假设：若|a|＜1，则a2≥1． 故答案为：若|a|＜1，则a2≥1． 【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 12. 如图，在中，，将沿着的方向平移至，若四边形的面积为24，则平移的距离为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】由平移的性质可以证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的面积求出平移的距离即可． 【详解】∵将沿着的方向平移至， ∴， ∴四边形是平行四边形， 四边形的面积等于24，， ∴平移距离． 故答案为：4． 【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解． 13. ________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据即可求解． 【详解】解：， 故答案为：1． 14. 二元一次方程组的解为，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解的定义得出，然后求出的值即可． 【详解】解∶∵二元一次方程组的解为， ∴， ∴，得， 故答案为∶2． 15. 如果一元一次不等式组的解集为，那么a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含参数的一元一次不等式组，对于端点值的确定是解题关键. 由不等式组的解集为，根据“同大取大”可知. 【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为, ∴， 故答案为：. 16. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为________． 【答案】##112度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线是解答本题的关键，属于中考常考题型．连接，根据折叠的性质及三角形外角的性质求出，再由角平分线及三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 沿折叠， ，， ，， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减； （2）首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解下列方程组和不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式，掌握相关运算方法是解题的关键． （1）运用代入消元法求解即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有非负整数解． （2）若该方程组的解也满足方程，求m的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解二元一次方程组，要掌握解二元一次方程（组）思路是消元． （1）直接列举即可； （2）先联立求出x、y的值，再代入求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴所有非负整数解有，； 【小问2详解】 依题意得： 得， 把代入①得： 解得 方程组的解为： 把代入到得， 解得． 20. 已知：中，，．求作：点P，使点P在内部，且，．（尺规作图，不写作法，只留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图． 作线段的垂直平分线，再作的平分线，两线相交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，再作的平分线，两线相交于点P， 此时，， 则点P即为所求． 21. 用两种方法证明“三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和”．如图，∠DAB是△ABC的一个外角．求证：∠DAB＝∠B＋∠C． 证法1：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（ ） ∠BAC＋∠DAB＝180°（平角的定义） ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠DAB（ ） ∴∠DAB＝∠B＋∠C（ ） 请把证法1依据填充完整，并用不同的方法完成证法2． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证法1：根据三角形的内角和和平角的定义即可得到结论；证法2：根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】证法1：∵∠BAC＋∠B＋∠C=180°（三角形内角和定理）， ∠BAC＋∠DAB=180°（平角的定义）， ∴∠BAC＋∠B＋∠C=∠BAC＋∠DAB（等量代换）， ∴∠DAB＝∠B＋∠C（等式性质）； 证法2：过A点作AE∥BC， ∵AE∥BC， ∴∠DAE＝∠C， ∠EAB＝∠B， 又∵∠DAB＝∠DAE＋∠EAB， ∴∠DAB＝∠B＋∠C． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键． 22. 某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知，，与交于点G． （1）根据甲同学的作图及题设，求证：； （2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得∠B＝∠CGE，∠D＝∠CGE，那么∠B＝∠D； （2）根据平行线的性质得∠B＋∠DGB＝180°，∠D＝∠DGB，那么∠B＋∠D＝180°． 【小问1详解】 证明：，， ，， ． 【小问2详解】 解：；理由如下： ，， ∴，， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 23. （1）通过计算，探索规律： ，可写成， ，可写成， ，可写成， ，可写成， …… ，可写成________，，可写成________； （2）一个正整数的个位数是5，若去掉个位上的数字5之后的数为a，则该正整数可以表示为________； （3）证明：任意一个个位数是5的正整数平方后一定可以被25整除． 【答案】（1）；；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，完全平方公式的应用，因式分解的应用，根据已知数据得出变化规律是解题的关键． （1）根据已知数据得出变化规律即可； （2）由题意可知原数的十位及以上部分组成的数为a，个位数为5，因此原数可表示为； （3）任意一个个位数是5的正整数都可以写成，再利用完全平方公式分析即可． 【详解】解：（1）根据题意可得，，可写成； ，可写成， 故答案为：；； （2）一个正整数去掉个位上的数字5之后的数为a， 原数十位及以上部分组成的数为a，个位数为5， 因此原数可表示为 （3）任意一个个位数是5的正整数都可以写成，即， 为奇数， 为25的倍数， 能被25整除， 任意一个个位数是5的正整数平方后一定可以被25整除． 24. 我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2． 根据该约定，解答下列问题： （1）不等式组的“长度”________；“整点”为________； （2）若不等式组的“长度”，求a的值； （3）关于y的不等式组恰有4个“整点”，直接写出m的取值范围________． 【答案】（1）；， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及求不等式组的整数解，正确理解“长度”与“整点”的定义，并分类讨论是解题关键． （1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据及“整点”的定义即可得答案； （2）先解不等式组确定解集为，然后根据题意求解即可； （3）用表示不等式组的解集，根据恰有4个“整点”列不等式组求出解集即可得答案． 【小问1详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴，整点为， 故答案为：；，； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解： 解得：， ∵关于y不等式组恰有4个“整点”， ∴ ∴． 25. 吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由哈尔滨工业大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作．某商场看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查：“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元． （1）该商场在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个共需要170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值； （2）该商场决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件a个，有哪几种购买方案？ 【答案】（1）， （2）共有3种购买方案：方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个；方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买“滨滨“造型钥匙扣挂件a个，则购买“妮妮“造型钥匙扣挂件个，根据题意列出一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得： ， ∴，； 【小问2详解】 解：设购买“滨滨“造型钥匙扣挂件a个，则设购买“妮妮“造型钥匙扣挂件个， 根据题意得：， 解得：， 又∵a为正整数， ∴a可以为，，， ∴共有3种购买方案： 方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个； 方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个； 方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个． 26. 某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后，受到“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的启发，探究出了“多边形的两个外角的和等于与它不相邻的内角之和”．下面请同学们完成这个结论的证明并运用这个结论解题． 已知：在四边形中，和是该四边形的两个外角，且，． 【结论证明】（1）如图1，证明：； 【结论应用】（2）如图2，若，分别平分四边形的外角和，与相交于点G，应用（1）的结论探究，α，β三者之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当四边形的外角和角平分线的反向延长线相交于点G时，试探究，α，β之间的数量关系是________． （4）如图4，当时，试判断α，β之间的数量关系是________． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）由四边形内角和得到，然后结合平角的定义即可证明； （2）由角平分线得到，，由得到，然后结合四边形内角和求解即可； （3）同（2）的方法求解即可； （4）如图所示，过点C作，同（2）得到，然后结合平行线的性质等量代换得到，进而求解即可． 【详解】（1）∵在四边形中，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）∵，分别平分四边形的外角和， ∴，， ∵， ∴， ∵优角， ∴优角， ∵优角， ∴， ∴整理得，； （3）如图所示， ∵四边形的外角和角平分线的反向延长线相交于点G时， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵优角， ∴优角， ∵优角， ∴， ∴整理得，； （4）如图所示，过点C作， ∵，分别平分四边形的外角和， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了多边形内角和和外角和，角平分线的定义，平行线的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 两个锐角的和是钝角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 6. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A B. C. D. 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为(　　) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8. 设是从，0，3这三个数中取值的一列数，若，，则（ ） A. 154 B. 155 C. 156 D. 157 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 已知（m、n是正整数），则________． 10. 一个十二边形的内角和是________． 11. 用反证法证明“若，则”是真命题时，第一步应该先假设__________． 12. 如图，在中，，将沿着方向平移至，若四边形的面积为24，则平移的距离为 _____． 13 ________． 14. 二元一次方程组的解为，则的值为________． 15. 如果一元一次不等式组的解集为，那么a的取值范围是______． 16. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组和不等式： （1）； （2）． 19. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有非负整数解． （2）若该方程组的解也满足方程，求m的值． 20. 已知：在中，，．求作：点P，使点P在内部，且，．（尺规作图，不写作法，只留作图痕迹） 21. 用两种方法证明“三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和”．如图，∠DAB是△ABC的一个外角．求证：∠DAB＝∠B＋∠C． 证法1：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（ ） ∠BAC＋∠DAB＝180°（平角的定义） ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠DAB（ ） ∴∠DAB＝∠B＋∠C（ ） 请把证法1依据填充完整，并用不同的方法完成证法2． 22. 某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知，，与交于点G． （1）根据甲同学的作图及题设，求证：； （2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断与的数量关系，并说明理由． 23. （1）通过计算，探索规律： ，可写成， ，可写成， ，可写成， ，可写成， …… ，可写成________，，可写成________； （2）一个正整数的个位数是5，若去掉个位上的数字5之后的数为a，则该正整数可以表示为________； （3）证明：任意一个个位数是5的正整数平方后一定可以被25整除． 24. 我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2． 根据该约定，解答下列问题： （1）不等式组的“长度”________；“整点”为________； （2）若不等式组的“长度”，求a的值； （3）关于y的不等式组恰有4个“整点”，直接写出m的取值范围________． 25. 吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由哈尔滨工业大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．某商场看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查：“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元． （1）该商场在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个共需要170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值； （2）该商场决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件a个，有哪几种购买方案？ 26. 某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后，受到“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的启发，探究出了“多边形的两个外角的和等于与它不相邻的内角之和”．下面请同学们完成这个结论的证明并运用这个结论解题． 已知：在四边形中，和是该四边形的两个外角，且，． 结论证明】（1）如图1，证明：； 【结论应用】（2）如图2，若，分别平分四边形外角和，与相交于点G，应用（1）的结论探究，α，β三者之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当四边形的外角和角平分线的反向延长线相交于点G时，试探究，α，β之间的数量关系是________． （4）如图4，当时，试判断α，β之间的数量关系是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$