山东省德州市2025--2026学年第二学期七年级 期末考试数学练习卷

**基本信息** 立足七下核心知识，融合德州市气温变化、共享单车调研、榫卯结构等真实情境，梯度设计考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|无理数、统计图、坐标象限等|第10题以长方形环绕运动考空间观念，体现创新应用| |填空题|5题20分|假命题判断、象限坐标、平行线性质等|第14题结合榫卯结构考方程建模，渗透文化传承| |解答题|8题90分|统计分析、几何证明、方程组应用等|第18题以共享单车调研考数据处理，第23题动态几何综合考推理能力，呼应核心素养要求|

山东省德州市2025－2026学年第二学期 七下期末考试数学练习卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列选项中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 要反映德州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 3. 如果点在第二象限，则小手盖住的点的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 4.下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 8. 一道来自课本的习题： 从甲地到乙地全程3.3km,有一段上坡路、一段平路、一段下坡路组成，如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②在数轴上可以找到表示m的点；③m满足不等式组 ； ④m是12的算数平方根。错误的是（ ）A. ① ② ④ B.① ② C.② ③ D.③ 10.如图，长方形的各边分别平行于轴、 轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 用一个a的值，说明命题“”是假命题，这个值可以是______．12．已知点M（1﹣a，3a﹣9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值是____． 13．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)．若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是________． 14.古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为，如图2所示，则图1中的木构件长度为______cm． 15.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是____． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.（10分）（1）计算： （2） 解方程：． 17.（10分）已知关于x，y的方程组的解满足，． （1）解方程组； （2）求实数a的取值范围． 18.（12分）随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调研，随机抽取_______名社区居民进行调查； （2）表中m的值为 ，n的值为 ； （3）第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是________； （4）请补全频数分布直方图； （5）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车时间小于10小时的居民约有________人． 19.（10分）如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）． （1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置； （2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是　 　； （3）试求出△ABC的面积． 20.（10分）已知一个数的两个平方根分别为和． （1）求的值； （2）如图在数轴上，若点 表示的数是，点 表示的数是，点表示的数是，点在点 的左侧且满足，求的立方根． 21. （12分）如图，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 22.（12分）某商场销售、两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示： 进价（万元/套） 售价（万元/套） （1）若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需万元，全部销售后可获利润万元.该商场计划购进、两种品牌的多媒体教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少种设备的购进数量，增加种设备的购进数量.若用于购进这两种设备的总资金不超过万元，且全部销售后可获利润不少于万元，问有几种购买方案？并写出购买方案. 23. （14分）已知，平分交射线于点E，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F是射线上一点，过点F作交射线于点G，点N是上一点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点P为延长线上一点，平分交于点M，若平分，，，求的度数． 山东省德州市2025－2026学年第二学期 七下期末考试数学练习卷答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B C B A C C D D 二、填空题 11. （答案不唯一，即可．） 12． 2 13．150° 14. 6 15. 三、解答题 16.（1）解： = = = （） 得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为． 17.（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为：； （2）解：∵，， ∴， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴实数a的取值范围为：． 18.（1）100 （2）， （3）126° （4） 补全频数分布直方图如下： 【 （5）325 19.（1）x轴、y轴及原点O的位置如图所示； （2）平移后的△A1B1C1如图所示；点P的对应点P1的坐标是（； （3）△ABC的面积为 20.解：（1）∵一个数的两个平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴； （2）∵点 表示的数是，点 表示的数是，点表示的数是，点在点 的左侧， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴ ； ∴的立方根是 ； 21. 解：（1）结论：． 理由：∵， ， ， ， ， ； （2）∵，， ∴， ， ， ∴． 22.（1）解：设该商场计划购进种设备套，种设备套， 依题意得：， 解得：， 答：该商场计划购进种设备套，种设备套； （2）设该商场购进种设备套,则购进种设备套， 依题意得：， 解得：， 为正整数， 有三种购买方案， 方案一：购进种设备套、种设备套； 方案二：购进种设备套、种设备套； 方案三：购进种设备套、种设备套． 23. （1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：设， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴的度数为． 学科网（北京）股份有限公司 $