河南省安阳市殷都区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．“甲骨传文脉，省运耀中原”，2026年河南省第十五届运动会将在安阳举行．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．为了解某校七、八、九三个年级学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（ ）． A．从三个年级各随机选取30名学生 B．从三个年级各随机选取30名男生 C．从三个年级随机选取两个班的学生 D．从七年级随机选取90名学生 4．数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 5．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 6．宇树科技UnitreeB2-W轮足机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学道理是（ ）． A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．下列计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 8．游泳教练记录了近几周运动员小李50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（ ）． A．25秒 B．28秒 C．29秒 D．30秒 9．如图为一个数值转换器，某次输入后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（ ）． A．3 B．9 C．27 D．81 10．射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．的相反数是________． 12．某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为________． 13．如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为________． 14．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分．若亮亮同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对________道题． 15．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，射线，分别是从激光灯发出的光线，，现激光绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒（），当时，的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）计算：（1）； （2）． 17．（9分）解不等式组，请按下列步骤完成解答． 解：解不等式①，得________； 解不等式②，得________； 把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来： 所以，原不等式组的解集为_____________． 18．（9分）2026年6月6日是第31个全国爱眼日，其主题是“人人享有眼健康”．某中学为了了解本校七年级学生的视力健康水平，随机从全校600名七年级学生中抽取了40名学生，统计了他们的视力情况，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． . 频数 所占百分比 6 15％ 20％ 22 4 10％ 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________；并补全频数分布直方图． （2）4.7及以上为正常视力，估计该校七年级视力正常的学生人数． （3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“护眼小行动，健康大收益”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别是，，． （1）画出三角形． （2）三角形中任意一点经平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． ①请在坐标系中画出三角形，并写出点的坐标； ②连接，，请直接写出线段和的关系． 20．（9分）完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据． 已知：如图，点，，和点，，分别在同一条直线上，且，，求证：． 证明：， 又（________________）， ________________（等式的基本性质）． ________（________________）． （________________）． 又， （________________）． ________（________________）． （________________）． 21．（9分）已知关于，的方程组． （1）方程有一组正整数解，请再写出一组正整数解为________． （2）若该方程组的解满足，求的值． （3）若小宇同学在解此方程组时，看错了的符号，从而得到解为，则正确的值为________． 22．（10分）2026年3月14日是第七个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，某校决定购买，两种数学类图书．若购买3本种图书和2本种图书共需130元；若购买5本种图书和8本种图书共需310元． （1），两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买种图书比种图书多10本，且种图书不低于20本，总费用不超过1260元，请求出所有符合条件的购书方案． 23．（10分）在综合与实践课上，老师以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，若直角三角尺的角的顶点放在上，，则的度数为________； （2）如图2，小平把直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）如图3，小宇把直角三角尺的直角顶点放在上，角的顶点放在上．若，则________（用含的式子表示）． 2025～2026学年第二学期七年级数学 参考答案及评分标准 说明：如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据学生解法合理给分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C D C A A B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 36° 135° 18 12或48 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（1）原式 （2）原式 17．解： 18．(1)，％ 补全频数分布直方图如图所示： （2）600×（55％＋10％）＝390（名） 答：估计该校七年级视力正常的学生人数为390名． （3）①学习时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书； ②课间坚持做眼保健操．（答案不唯一，合理即可） 19．（1）三角形如图所示 （2）①三角形如图所示 点的坐标为 ②， 20.解：对顶角相等；；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．（每空1分，共9分） 21．解：（1）（答案不唯一） （2）根据题意，得，解得． 将代入，得，∴． （3） 22．解：（1）解：设A种图书的单价为x元，B种图书的单价为y元． 根据题意，得，解得． 答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元． （2）设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本． 根据题意，得，，解得，． 又∵，∴． 又m为正整数，∴或21，∴共有2种购书方案， 方案1；购买A种图书20本，B种图书30本； 方案2：购买A种图书21本，B种图书31本． 23．解：（1）70° （2）（注：若没写出结果，但后续说理正确，不扣分） 理由如下：如图，过点F作． ∵，∴， ∴，， ∴． 又∵，∴． （3） 学科网（北京）股份有限公司 $