精品解析：吉林省松原市前郭县四校2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年吉林省松原市前郭县四校七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查，最适合全面调查方式是（　　） A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 了解某班级学生一分钟跳绳成绩 C. 了解吉林省中学生视力情况 D. 对吉林省女性身高调查 2. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ） A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快 C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 7. 如图所示，一副三角板摆放在桌面上，其中边在同一条直线上，则，依据是______． 8. 已知点，，点在轴上，且的面积是的面积的3倍，那么点的坐标可以为______． 9. 已知，是方程组的解，则________. 10. 有这样一个故事：一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“你抱怨啥？如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮货物有________袋． 11. 每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校名学生的体重情况，随机抽测了名学生的体重，根据体质指数（）标准，体重超标的有名学生，则估计全校体重超标学生的人数为_______人. 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 12. 如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通． （1）B地修公路走向是南偏西多少度？ （2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？ 四、解答题：本题共10小题，共79分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 解不等式（组），并把它们解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 14. 如图，，，平分，求的度数． 15. 甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4 min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？ 16. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 18. 已知点，解答下列问题． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 19. 为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办了名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 b 合计 c 根据图表信息，解答下列问题： （1）______；______；______． （2）补全频数分布直方图． （3）请估计该校成绩达到80分以上的人数． 20. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 21. 如图，直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，如果过点O作直线，并在直线上取一点（点F与点O不重合），求的度数． 22. （1）如图1，，为平面内一点，，小颖认为若过点作，很容易说明和互余．请你帮小颖写出具体的思考过程． （2）如图2，，点在射线上运动，当点运动到点与点之间时，试判断与，之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，当点在射线上的其他地方运动时（不与点重合），请直接写出与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年吉林省松原市前郭县四校七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查，最适合全面调查方式的是（　　） A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 了解某班级学生一分钟跳绳成绩 C. 了解吉林省中学生视力情况 D. 对吉林省女性身高的调查 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，不符合题意； B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩，适合采用全面调查，符合题意； C．了解吉林省中学生视力情况，适合抽样调查，不符合题意； D．对吉林省女性身高的调查，适合抽样调查，不符合题意； 2. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质逐项判断即可． 详解】解：如果，两边同时加上5得，则A不符合题意； 如果，两边同时减去5得，则B不符合题意； 如果，两边同时乘5得，则C符合题意； 如果，两边同时乘得，则D不符合题意； 故选：C． 3. 对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题是新定义题型，主要考查解二元一次方程组的能力，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．根据新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得 ， 故选B． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案． 【详解】A、对顶角相等；真命题； B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题； D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题． 5. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴； 故选C． 6. 甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ） A 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快 C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图可知，甲公司年利润增长万元，年利润增长万元，乙公司年利润增长万元，年利润增长万元， ∴甲始终比乙快， 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 7. 如图所示，一副三角板摆放在桌面上，其中边在同一条直线上，则，依据是______． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用直角三角形的两个直角构成内错角可得答案． 【详解】由题意得： （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 8. 已知点，，点在轴上，且的面积是的面积的3倍，那么点的坐标可以为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是理解题意；设点，则有，，然后根据与的面积关系可进行求解． 【详解】解：设点，则有，， ∵的面积是的面积的3倍， ∴ 解得：或， ∴点或； 故答案为或． 9. 已知，是方程组的解，则________. 【答案】-12 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意，得，解得， ∴. 故答案为-12. 【点睛】本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 10. 有这样一个故事：一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“你抱怨啥？如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮货物有________袋． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题中等量关系：如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多，列出方程组求解即可． 【详解】解：设驴原来所驮货物有x袋，马原来所驮货物为y袋． 依题意可得， 解得 ∴驴原来所驮货物有5袋． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的运用，准确找到等量关系并列出方程组是解题关键． 11. 每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校名学生的体重情况，随机抽测了名学生的体重，根据体质指数（）标准，体重超标的有名学生，则估计全校体重超标学生的人数为_______人. 【答案】 【解析】 【分析】利用全校学生数乘以抽测学生中体重超标学生的比例即可得到答案. 【详解】解：由题意可得（人）， 即估计全校体重超标学生的人数为人， 故答案为： 【点睛】此题考查了用样本估计总体，正确计算是解题的关键. 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 12. 如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通． （1）B地修公路的走向是南偏西多少度？ （2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？ 【答案】（1）南偏西46°；（2）12千米 【解析】 【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解． 【详解】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°； （2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°， ∴AB⊥BC， ∴A地到公路BC的距离是AB=12千米． 四、解答题：本题共10小题，共79分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），图见解析 （2），图见解析 【解析】 【分析】（1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1求解不等式，并在数轴上表示即可． （2）先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 不等式的解集在数轴上为： 【小问2详解】 解：， 解不等式①得 解不等式②得， 故不等式组的解集为． 在数轴上表示为： 14. 如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵°， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键． 15. 甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4 min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？ 【答案】甲地到乙地，上坡路1.2 km、平路0.6 km、下坡路1.5 km． 【解析】 【分析】设甲地到乙地，上坡、平路、下坡路各是x千米，y千米，z千米，根据全程3.3km，甲到乙要51分钟，乙到甲要53.4分钟．分别列出方程，组成方程组，再求解即可． 【详解】解：设甲地到乙地，上坡、平路、下坡路各是xkm，ykm，zkm， 根据题意得：．解得． 答：甲地到乙地，上坡路1.2 km、平路0.6 km、下坡路1.5 km． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解． 16. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上数学书有60本，语文书有30本 （2）90 【解析】 【分析】（1）利用一元一次方程进行求解； （2）利用一元一次不等式进行求解． 【小问1详解】 解：设数学书有本，则语文书有本，根据题意得， ， 解得， （本）， 答：书架上数学书有60本，语文书有30本； 【小问2详解】 解：数学书还可以摆本，根据题意得， ， 解得， 答：数学书最多还可以摆90本． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】（1）直接利用点平移变换规律得出答案； （2）直接利用各对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：为上的点，点平移后得到，表示点先向左平移2个单位，再向下平移4个单位； ∴，，先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，分别得到，，； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解： ． 18. 已知点，解答下列问题． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）点A的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在轴上的点的横坐标为零，平行于轴的直线上的两个点的纵坐标相等是解题的关键． （1）根据在轴上的点的特征，横坐标为零，得到，求出的值即可得到点的坐标； （2）由点的坐标为，且轴可得，求出的值即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点A在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 ∵点B坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 19. 为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办了名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 b 合计 c 根据图表信息，解答下列问题： （1）______；______；______． （2）补全频数分布直方图． （3）请估计该校成绩达到80分以上的人数． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）由频数分布表可知，样本中竞赛成绩在的频数为，频率为，根据频率=频数÷总数可求出样本容量，即c的值，再根据频率=频数÷总数可求出a，b的值即可； （2）根据的频数，即可补全频数分布直方图； （3）求出样本中成绩达到80分以上（含80分）的人数所占的百分比，估计总体中成绩达到分以上（含80分）的人数所占的百分比，由频率=频数÷总数进行计算即可． 本题考查频数分布表，频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率=频数÷总数是正确解答关键． 【小问1详解】 解：（名）， 即， ， 即，，， 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校成绩达到分以上的人数为人． 20. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元 （2）最多能购买100件A种湘绣作品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题； （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量． 【小问1详解】 设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． 【小问2详解】 设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 21. 如图，直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，如果过点O作直线，并在直线上取一点（点F与点O不重合），求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义可得，从而可得，再根据对顶角相等即可求解； （2）由垂线的定义可得，根据对顶角相等可得，再结合题意可得，再由，可得，再由平角的定义求解即可； （3）由（2）可得，，根据垂线的性质可得，分两种情况：点F在直线的下方，点F在直线的上方，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点F在直线的下方， ∵， ∴， 由（2）可得，， ∴； 当点F在直线的上方， ∵， ∴， 由（2）可得，， ∴， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查角几何图形中角的计算、余角的定义、垂线的定义、对顶角相等，根据题目中的条件和图形进行分类讨论是解题的关键． 22. （1）如图1，，为平面内一点，，小颖认为若过点作，很容易说明和互余．请你帮小颖写出具体的思考过程． （2）如图2，，点在射线上运动，当点运动到点与点之间时，试判断与，之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，当点在射线上的其他地方运动时（不与点重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【答案】（1）见解析， （2）， （3）①当点在、两点之间时：；②当点在的延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，再根据可得，进一步得到 ，可得和互余； （2）过点作，交于，根据平行线的性质可得，可得； （3）分两种情况：当点在、两点之间时；当点在的延长线上时；进行讨论可求与的数量关系． 【详解】解：（1）如图，过点作，则 ， ， ， ， ， ， ， 和互余； （2），理由如下： 如图，过点作，交于，则， ， ， ， ， ； （3）过点作，交于， ①当点在、两点之间时，如图， 由（2）知：，， ， ， ， ； ②当点在的延长线上时，如图， 由（2）知：，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平平行线的判定与性质，余角和补角，垂线等，重点学会构造辅助线，将问题简易化是解题的关键，本题属于较为典型的题目． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $