2.2 反比例函数的图象与性质（第1课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件围绕反比例函数的图象与性质展开，通过知识回顾复习画函数图象的一般步骤及一次函数y=x+1的画法，以此为学习支架，引导学生从已学内容过渡到反比例函数的图象绘制。 其亮点在于注重动手操作与对比分析，通过描点画出y=6/x等函数图象，结合几何直观观察双曲线特征及k值对图象位置的影响，培养推理意识。课堂小结系统梳理画法、形状及位置，助力学生形成数形结合能力，也为教师提供清晰的教学流程与巩固练习。

2.2 反比例函数的图象与性质（1） 第二章 反比例函数 学 习 目 标 1 2 能描点画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的一般步骤． 理解反比例函数图象的特征（如双曲线、与坐标轴无交点等），掌握 k 值正负对反比例函数图象位置的影响． 3 通过动手画图和对比分析，培养观察、归纳和数形结合的能力． 知识回顾 列表： 描点： 连线： 画函数图象的一般步骤是什么？ 每一步有哪些注意点？ 自变量x的取值： 在取值范围内；大小适度，有代表性；尽量多取. 表格中每一组(x， y)值对应一个点的坐标. 从左到右顺次连接且必须是平滑的. 知识回顾 用列表、描点、连线的方法画出一次函数y＝x＋1的图象． 解： (1) 列表: x 　 　 　 　 y＝x＋1 　 　 　 　 　 －2 －1 0 1 2 3 －1 0 1 2 (2) 描点： -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y (3) 连线： y＝x＋1 　　根据反比例函数表达式 y＝，可以描述这个函数的图象具有的一些特征．试回答下列问题： 探究新知 (1) x，y 的值可以为 0 吗？函数的图象与 x 轴、y 轴有交点吗？ 由数想形 (2) x，y 的符号相同吗？函数的图象会在哪几个象限？ x，y 的值不能为0，函数的图象与 x 轴、y 轴没有交点． x，y 的符号相同，函数的图象会在一、三象限． 　　根据反比例函数表达式 y＝，可以描述这个函数的图象具有的一些特征．试回答下列问题： 探究新知 　　(3) 坐标为（2，3），（－2，－3）的点在函数的图象上吗？这两个点之间有什么关系？ 这两个点都在函数的图象上，且关于原点成中心对称． (4) 当 x 变化时，y 如何变化？ 当x＞0时，y 随 x 的增大而减小；当x＜0时，y 随 x 的增大而减小． x 　 　 　 　 y 　 　 　 　 探究新知 参照画一次函数图象的步骤画出反比例函数 y＝ 的图象． 解：(1)列表：选取自变量 x 的若干个值，计算对应的函数值 y． 4 3 2 1 －1 －2 －3 －4 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 －1.5 (2)描点：以自变量 x 的值为横坐标，对应的函数值 y 为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点． (3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数的图象，如图所示． 探究新知 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y＝ 由左图可以发现，函数 y＝ 的图象是两支曲线，它们分别位于第一、三象限且关于原点对称． 例题精讲 例1 画反比例函数 y＝－ 的图象． 解：列表： x 　 　 　 　 y 　 　 　 　 4 3 2 1 －1 －2 －3 －4 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 根据表格，描点、连线，画出反比例函数 y＝－ 的图象，如图所示. -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 y＝－ 例题精讲 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 y＝－ 由右图可知，反比例函数 y＝－ 的图象也是两支曲线，分别位于第二、四象限且关于原点对称． 讨论归纳 用描点法画反比例函数图象的一般步骤是什么？ (1)列表：取自变量x与函数值y的若干组对应值，并列表表示． 列表时，可根据反比例函数的对称性进行取值，力求方便计算和描点．自变量x的取 值要注意以下几点： ① x≠0；　 ②要有代表性(兼顾正、负数)； ③大小要适度(描点时好操作)； ④要尽量多取一些数值(自变量的取值可以取互为相反数，取值越多，画的图象越精确)． (2)描点：根据表中的各组(x，y)的值，在平面直角坐标系中描出各点． (3)连线： ① 要按照从左到右的顺序连接各点并延伸，有逐渐靠近坐标轴的趋势，但不与坐标轴相交； ②要用平滑的曲线连接各点，不能用折线． 新知巩固 　　1．根据反比例函数 y＝ ，y＝－ 的表达式回答下列问题： 　　(1) 这两个函数的图象分别位于哪些象限？ 　　(2) 哪个函数的图象经过点 P(2，－2)？写出点 P 关于 x 轴、y 轴、原点的对称点的坐标，这些点分别在哪个函数图象上？ 解：(1) y＝的图象位于一、三象限，y＝－的图象位于二、四象限． 　　(2) y＝－ 的图象经过点P；点 P 关于 x 轴的对称点坐标是(2，2)，在y＝的 函数图象上；点 P 关于 y 轴的对称点坐标是(－2，－2)，在 y＝ 的函数图象上； 点 P 关于原点的对称点坐标是(－2，2)，在y＝－的函数图象上． 新知巩固 　　1．根据反比例函数 y＝ ，y＝－ 的表达式回答下列问题： 　　(3) 这两个函数的图象有怎样的关系？ 解：(3) 这两个函数的图象都是双曲线，形状、大小完全相同；所在象限不同； 两个图象关于原点中心对称，也分别关于x轴和y轴对称． 新知巩固 2．如图，在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数 y＝ ，y＝－ 的图象． y＝ y＝－ 解：图象如右图所示． -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 课堂小结 2.2 反比例函数的图象与性质（1） 图象画法→列表、描点、连线 图象形状→关于原点成中心对称的两支曲线； 与坐标轴无限接近但不相交 图象位置→k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限 感谢聆听！ $