浙江宁波市余姚市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题卷

余姚市2025-2026学年第二学期初中期末考试 八年级数学 姓名： 准考证号： 座位号 、 考生须知： 1.全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满分为120分，考 试时问为120分钟。 2.请将学校、姓名、班级、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上。 3.答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满将试题卷Ⅱ的答案 用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照題号顺序在答題卷Ⅱ各題目规定区战内作答，做在试題卷上 或超出答题卷区战书写的答案无效。 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯。下 列纹样中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（▲ 2.下列运算正确的是（▲) A.√2+V8=√1o B.√8-√2=√6 C.√2×8=4 D.√8+√2=2 3.在口ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠A的度数为（▲） A.50° B.80° C.100° D.130° 4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，方程变形正确的是（▲) A.(x-2)2=9 B.(x+2)2=9 C.(+1)2=6 D.(x-1)2=6 5,在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云 阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12 步，问：这块长方形田地的长和宽各为多少步？设这块长方形田地的长为x步，则根据题意可列方程 为（▲） A.x(x12)=864 B.x(x+12)=864 C.x(12-x)=864 D.12(x12)=864 八年级数学（期末）试卷第1页，共6页 6.在22,24,27,22,25,22中插入一个任意数.x,则一定不会改变的是（▲) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 7.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（▲) A.每一个内角都小于90° B.每一个内角都大于90° C.有一个内角小于或等于90° D.有一个内角小于90° 8.已知方程2+3x=2,则下列说法正确的是（▲) A.方程的两根之和是3 B.方程的两根之和是-3 C.方程的两根之积是2 D.方程的两根之差是-2 9.如图，对折等边△ABC纸片，展开铺平，折痕为CH(如图1)，再折叠纸片，使点A,B都落在CH 上，且与点D重合，折痕分别为EH和FH(如图2)。在此基础上继续折叠，小聪和小明分别提供了 以下两种方案 小聪的方案：将纸片沿EF向上折叠，使得点H落在点G处。 小明的方案：将∠CED对折，使得角两边EC与ED重合，折痕交CH于点G。 两种方案折叠后均展开铺平，连结EG,FG,则以上方案中能折出正方形EHFG的是（▲） A,两个方案都能 B.小聪的方案能，小明的方案不能 C.小明的方案，小聪的方案不能 D.两个方案都不能 D D H E B H H B 图1 图2 (第9题) (第10题) 1O.将四个三角形按图示方式围成四边形ABCD,其中△ABF≌△CDH,其内部四个顶点构成菱形EFGH, 且∠HGF=2∠ADE。若要知道四边形ABCD的面积，则只需知道（▲） A.△ADE的面积 B.△ABF的面积 C.菱形EFGH的周长 D.菱形EFGH的面积 八年级数学（期末）试卷第2页，共6页 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.二次根式√x3中字母x的取值范围为 12.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数为 13.小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分， 若将三项得分依次按2：5：3的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绒为▲分。 14.如图，□ABCD的面积为32，点E,F分别在边AD,BC上，且AE=BF,连结EF,点M,N分别在 边AB,EF上，则图中阴影部分的面积和为△ (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M,N分别是BC,AD的中点，连接MN。若正方形DEFG的 项点F在线段MN上，点A,E,G在同一条直线上，则正方形DEFG的边长为▲。 16.如图，在矩形ABCD中，点E在对角线AC上，AE=5EC,连接BE,若∠AEB=2∠EAB,DC=6√2， 则BE的长为 ▲_。 三、解答题（本大题有8小题，共72分)】 17.（本题8分)计算： (1)√12-5 (2)(5+25-2 18.(本题8分)解方程： (1)x25x=0 (2)x2+x1=0 八年级数学（期末）试卷第3页，共6页 19.（本题8分)图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均为格点， 连结AB,分别在给定的网格中按下列要求作图： (I)在图1中，作出一个以AB为边的矩形ABCD,项点均在格点上。 (2)在图2中，作出一个以AB为边的菱形ABEF,顶点均在格点上。 B B 图1 图2 (第19题) 20,(本题8分)学校将举行运动会，八年级一班准备从甲、乙、丙三名学生中选拔参赛选手，现得到这 三人最近9次的100米跑步成绩，绘制了箱线图（如图）。 三名学生100米跑步成绩的箱线图（单位秒） 15 14 写13 12 11 10 甲 乙 丙 (1)这三名学生中，谁的成绩最稳定？ (2)这三名学生中，谁的成绩的中位数最大？ (3)你会选择谁参加运动会？请说明理由。 21.(本题8分)如图，在□ABCD中，点E,F在对角线BD上（不与端点重合），BE<BF,连接AE, EC,CF,AF。给出以下三个条件：①AEIICF:②BE=DF:③ME=CF。从中选择一个适当的条件： (填序号)，使四边形AECF是平行四边形，并说明理由。 B （第21题) 22.(本题10分)某校在一次数学活动中组织学生设计矩形花画，花圃的一边可利用长为8米的围墙， 另三边用篱笆围成，已知篙笆长20米。下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱 笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计)。 (1)如图1是小高同学设计的方案，花圃ABCD的一边AD靠墙(AD≤8米)，另三边用篙笆围成.设 AB的长为x米。 ①求BC的长（用含x的代数式表示)。 ②当花画ABCD面积为42平方米时，求x的值。 (2)如图2是小周同学设计的方案，花圃EFGH的一边EH由围墙(EM)和部分笆(M)组成， 另三边由剩余的篱笆围成。问花圃EFGH面积能达到50平方米吗？请通过计算说明。 D B 图1 图2 (第22题) 八年级数学（期末）试卷第5页，共6页 23.(本题10分)在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E是线段OC上的动点。 (1)如图1，若BE平分∠OBC。 ①求证：AB=AE。 ②若EC=2,求OE的长。 (2)如图2，延长BE交DC于点F,连接OF。当BF=2OF时，探究CF与AB的数量关系，并说明 理由。 图1 图2 (第23题) 24.（本题12分)在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB=5,AC-8。 (1)如图1，求BD的长。 (2)如图2，以点A为旋转中心，顺时针转动△ACD,记点C,D旋转得到的对应点分别为点E,F。 当EF第一次平行于BD时，停止旋转。 ①当EF∥BD时，求证：∠DAF=∠DBC。 ②如图3，设旋转停止前，直线EF交射线BD于点P,连接P,求BP-AP的最小值。 p B E 图1 图2 图3 (第24题) 八年级数学（期末）试卷第6页，共6页2025-2026学年第二学期初中数学期末考试 八年级参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 C D D B A B A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.x≥3 12.6 13.86 14.16 15.2 16.3V3 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：(1)原式=23-√5 =√3 …4分 (2)原式=5-4. =1 …4分 18.解：(1)将原方程的左边分解因式，得x(x-5)=0, 则x=0或x-5=0 所以方程的解为x1=0,x2=5 …4分 (2)因为a=1,b=1,c=-1, 所以b2-4ac=12-4×1×(-1)=5, 所以-bb2-4ac=-1±5 2a 2 所以方程的解为x=15,5=-1,5 …4分 2 19.解： 0 (答案不唯一，每小题4分) (1) 2 20.解：(1)乙的成绩最稳定。 …3分 (2)甲的成绩中位数最大。 …6分 (3)选择丙参加。 因为丙的最快成绩比甲、乙用时少，且丙成绩的中位数是三个人中最小的。…8分 21.解：①（或②） …3分 以下是①的证明： 在平行四边形ABCD中，ABIICD,AB=CD, 所以∠ABE=∠CDF, 因为AEIICF,所以∠AEF=∠CFE, 所以180°-∠AEF=180°-∠CFE, 即∠AEB=∠CFD, 所以△ABE≌△CDF,所以AE=CF, 所以四边形AECF是平行四边形 …8分 22.解：(1)①在矩形ABCD中，AB=CD=x, 所以BC=20-2x. …3分 ②因为花圃面积为42平方米，所以x(20-2x)=42, 解得x=3或x=7, 当x=3时，20-2x=20-2×3=14>8,不合题意，舍去. 当x=7时，20-2x=20-2×7=6<8,符合题意. 所以x=7. …7分 (2)不能达到50平方米，理由如下： 设MH=a,则FG=EH=8+a,EF-HG-20-8+a)小-a=6-a 2 假设面积能到50平方米，则(8+a6-ad=50,即a2+2a+2=0 因为根的判别式=4-4×1×2=-4<0 所以不能达到50平方米. …10分 23.(1)①证明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90° 因为AC、BD分别平分∠BAD、∠ABC, 所以∠BAC=∠ABD=∠DBC=45°， 因为BE平分∠DBC,所以∠DBE∠DBC=22.5°， 所以∠ABE=45°+22.5°=67.5°， 因为∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°， 所以∠ABE=∠AEB,所以AB=AE. …3分 ②解：过点E作EH⊥BC于点H, 因为∠ACB=45°，∠EHC=90°， 所以∠CEH=45°，所以EH=CH, 因为CE=2,所以EH=CE=瓦， 因为BE平分∠OBC,EH⊥BC,EO⊥BO, 所以OE=EH=V2. …7分 (2)解：AB与CF的数量关系为AB=3CF,理由如下： 方法一：延长FO交AB于点H,过点F作FG⊥AB交AB于点G 在正方形ABCD中，O为AC的中点，AB∥CD,所以∠HAO=∠FCO 因为∠AOH=∠COF,所以△AOH≌△COF, 所以OH=OF,AH=CF,即HF=2OF, 又因为BF=2OF,所以BF=HF, 又因为FG⊥AB,所以HB=2BG, 可证四边形BCFG是矩形，所以BG=CF,所以BH=2CF, 所以AB=AH+BH=CF+2CF=3CF. 方法二：取BF的中点M,连结OM,CM, 在正方形ABCD中，O为BD的中点， 因为M为BF的中点，所以OM为△DBF的中位线， 所以OM=DE,OM∥DE, 在Rt△BCF中，BM=MF, 所以CM=MF=BM=BF, 又因为BF=2OF,所以CM=OF, 所以OF=MF,所以∠FOM=∠FMO,∠MFC=∠MCF, 因为OM∥CF,所以∠OMF=∠MFC, 所以∠OFM=∠FMC,所以OF∥CM, 又因为OF=CM,所以四边形OFCM为平行四边形，所以OM=CF, 因为DC=DF+CF=2 OM+CF=2CF+CF=3CF, 所以AB=3CF. …10分 24.(1)解：在菱形ABCD中，AO=CO,BO=DO,BD⊥AC, 因为AC=8,所以AO=4, 在Rt△ABO中，BO=VAB2-BO2=3, 所以BD=6, …4分 (2)①证明：设BD与AF交于点M 因为EF/IBD, 所以∠AFE=∠AMB=∠ADC, 在菱形ABCD中，BD平分∠ADC, 所以∠ADC=2∠ADO, 所以∠AMB=2∠ADO, 所以∠ADM=∠MAD, 因为ADIIBC, 所以∠ADM=∠CBD, 所以∠DAF=∠DBC. …9分 ②解：BP-AP=BO+PO-AP=BO-(AP-PO)=3-(AP-PO) 在Rt△AP0中，AP2-PO2=AO2 所以(AP+PO)(AP-PO)=16 所以AP-P05 要使BP-AP最小，只需AP+PO最小，即只需AP最小， 此时AP⊥EF即可， 因为Sa4EF=x8×3=5×4P 所以AP号 所以PO4v西 5 所以BP-AP=3.3(告)4 55 …12分 5