精品解析：浙江省宁波市余姚市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

浙江省宁波市余姚市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 有害垃圾 B. 可回收物 C 厨余垃圾 D. 其他垃圾 2. 在，，，0四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 0 3. 我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，的最后得分是…’根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 4. 已知平行四边形的最小角为，则该平行四边形的最大角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数图象经过点，则图象必经过点( ) A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 根的个数与m的取值有关 7. 如图，已知平行四边形，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使平行四边形成为正方形．①；②；③；④．则下列四种选法中错误的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 8. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，以线段为边在第一象限内作正方形，反比例函数的图象恰好经过正方形的中心点（即对角线的交点）．则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 将四块直角三角形按图示方式围成，其中，，其内部四个顶点构成正方形，若要求出的面积，则只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知，则m的值为________． 13. 在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是_________m． 14. 如图，在中，，，的平分线交于点E，的平分线交于点F，则线段的长是________． 15. 如图，由两个全等菱形（菱形与菱形）组成的“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形（阴影部分），点A，C在上，点F，H在上，若，则的长为________． 16. 如图，在矩形中，，点E，F分别在边，上，，把沿折叠，点A恰好落在边上的点G处，连接，，延长交的延长线于点H，若，则的长为________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上． （1）在图1中以线段为边画一个面积为12的平行四边形； （2）在图2中以线段为边画一个面积为8菱形． 20 某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 （1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； （2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的价格文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分．问谁能成功应聘？ 21. 在中，点E，F分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：． 22. 小明准备进行如下实验操作：把一根长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于，则这两个正方形的边长各是多少？ （2）小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 23. 在直角坐标系中，反比例函数（为常数，）的图象与一次函数（，为常数，）的图象交于点，． （1）求m的值和一次函数的表达式； （2）当时，直接写出x取值范围； （3）若点和点在函数的图象上，且，设，当时，求P的取值范围． 24. 如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，且，连接交边于点N，过点A作，垂足为H，交于点M，连接． （1）求的度数； （2）当，时，求的长； （3）若点M是的中点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市余姚市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 有害垃圾 B. 可回收物 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知． 【详解】A选项 既是轴对称图形也是中心对称图形 B选项 不是轴对称图形也不是中心对称图形 C选项 是轴对称图形而不是中心对称图形 D选项 不是中心对称图形也不是轴对称图形 故选A 【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 在，，，0四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分别计算各选项的值，再比较大小即可． 【详解】解：，， 而， ∴最大的数是， 故选∶B． 3. 我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，的最后得分是…’根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】利用平均数、众数、方差、中位数的概念即可作出判断． 【详解】解：得分按从大到小或从小到大顺序排列后，去掉一个最高分和一个最低分，处于中间位置的数据不受影响，所以中位数不变．而平均数、众数、方差均与所有数据有关，可能会受到影响． 故选D． 【点睛】本题考查了学生对平均数、众数、方差、中位数的概念的理解，解决本题的关键是掌握其概念中的实质，理解中位数是将一组数据按从大到小或从小到大顺序排列后，只与最中间的数据有关，去掉首尾数据不影响其中间数据即可． 4. 已知平行四边形的最小角为，则该平行四边形的最大角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质分析即可． 【详解】解：根据平行四边形邻角互补，根据题意得： 该平行四边形最大角度数为180°-60°=120°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的有关性质，熟练掌握平行四边形的有关知识是解题的关键． 5. 若反比例函数的图象经过点，则图象必经过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．根据反比例函数的图象经过点可求出，再逐一验证坐标是否符合该解析式即可得解． 【详解】解： 反比例函数的图象经过点， ，解得 反比例函数为， 满足，而，，都不满足， 图象必经过点． 故选：B． 6. 关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 根的个数与m的取值有关 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．根据判别式的公式，找到题目中相应的数据，，，代入判断即可． 【详解】∵， ∴，，， ∴ ∵ ， ∴ ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选 C． 7. 如图，已知平行四边形，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使平行四边形成为正方形．①；②；③；④．则下列四种选法中错误的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形的判定，根据平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形的判定逐项分析即可得出答案，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定是解题的关键． 【详解】解：、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形，故添加能使平行四边形成为正方形，不符合题意； 、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形，故添加能使平行四边形成为正方形，不符合题意； 、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， 但当，四边形不一定是正方形，故添加不使平行四边形成为正方形，符合题意； 、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形，故添加能使平行四边形成为正方形，不符合题意； 故选：． 8. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，以线段为边在第一象限内作正方形，反比例函数的图象恰好经过正方形的中心点（即对角线的交点）．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴于点，先求出、两点的坐标，可得，，证明，求出的长，得出点坐标，进一步求得点的坐标，把点坐标代入反比例函数的解析式求出的值即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∴， ∵一次函数的图象与轴、轴分别交于点，， 当时，得：；当时，得：， ∴，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴正方形的中心点的坐标为，即， ∵反比例函数图象经过点， ∴， 即的值为． 故选：D． 【点睛】本题考查确定反比例函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余等知识点，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 9. 已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的性质，当时，，且随增大而增大；当时，，且随增大而增大，通过分析各选项中的取值范围，判断三点、、的横坐标正负及对应值的大小关系． 【详解】A选项：当时，， 三点均在第二象限， 随着增大而增大， ， 故A选项错误； B选项：当时，，， 点、在第二象限，点在第四象限， ，， ， 故B选项正确； C选项：当时，，， 点在第二象限，点、在第四象限， ，， 故， 故C选项错误； D选项：当时，， 三点均在第四象限， ， 故D选项错误． 故选：B． 10. 将四块直角三角形按图示方式围成，其中，，其内部四个顶点构成正方形，若要求出的面积，则只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，求得，得到，根据全等三角形的性质得到，设，，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，， ∴， ∴，， ∴， ∴若要求出的面积，则只需知道的长． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形综合．熟练掌握全等三角形性质，正方形性质，等腰直角三角形判断和性质，三角形面积公式，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为： 12. 已知，则m的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 先根据完全平方公式得到，再解方程即可． 【详解】解： 解得：， 故答案为：． 13. 在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是_________m． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查反比例函数应用，熟练掌握利用待定系数法求解反比例函数解析式是解题的关键．由题意及图象得反比例函数解析式，然后再把代入函数关系式即可求解． 【详解】解： 力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，设其函数关系式为，又点在图象上， ，即， 力与此物体在力的方向上移动的距离函数关系式为 当力时，即， 解得． 当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是15． 故答案为：15． 14. 如图，在中，，，的平分线交于点E，的平分线交于点F，则线段的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键． 根据平行四边形的性质，结合角平分线的定义，得到等腰和等腰，根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】在中，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：3 15. 如图，由两个全等菱形（菱形与菱形）组成的“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形（阴影部分），点A，C在上，点F，H在上，若，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查菱形与正多边形的性质，解题的关键是熟知正八边形的特点，证明直角三角形，利用勾股定理求解． 根据正八边形的性质得到、是等腰直角三角形，再证明，得到，得到，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接、， ∵四边形与四边形是菱形， ∴，， ∴、是等腰直角三角形 ∴， ∵重叠部分是正八边形（阴影部分）， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，点E，F分别在边，上，，把沿折叠，点A恰好落在边上的点G处，连接，，延长交的延长线于点H，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交的延长线于点，过点作于，则，证明，可得，由折叠可得，从而求得，再由勾股定理求出，设，由勾股定理列方程可求出． 【详解】解：延长交的延长线于点，过点作于， 则，如图： ∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由折叠可得， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ， 设，则， ， ， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据二次根式的性质以及二次根式的乘法计算，再计算加法即可； （2）先根据完全平方公式以及二次根式的性质进行计算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， ，； 【小问2详解】 解： 移项得： ∴，， ∴ ∴ ，． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上． （1）在图1中以线段为边画一个面积为12的平行四边形； （2）在图2中以线段为边画一个面积为8的菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形、菱形的性质，网格作图，解题的关键是熟练掌握网格特点，进行作图． （1）根据平行四边形的性质进行解答即可； （2）根据菱形的性质进行作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示：四边形即为所求的平行四边形； 【小问2详解】 如图所示，四边形即为所求的菱形； ， ， ． 20. 某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 （1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； （2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的价格文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分．问谁能成功应聘？ 【答案】（1）平均分从高到低排序为：乙，丙，甲 （2）甲将成功应聘 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的求法及应用等知识点，熟练掌握加权平均数公式是是解决此题的关键． （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【小问1详解】 解：丙的平均分=（分）， 平均分从高到低排序为：乙，丙，甲； 【小问2详解】 因为乙的创意设计能力低于75分，所以乙首先被淘汰， 甲的加权平均分是：（分）， 丙的加权平均分是：（分）， 因为甲的加权平均分高，所以甲将成功应聘． 21. 在中，点E，F分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是关键． （1）根据四边形是平行四边形，得出，，结合，得出，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据四边形是平行四边形，得出，即可得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 22. 小明准备进行如下实验操作：把一根长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于，则这两个正方形的边长各是多少？ （2）小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2）正确，见解析． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用和一元二次方程根的判定式，找出等量关系并列出方程是解题的关键． （1）两个正方形的周长之和为，则两个正方形的边长之和为，设其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为．根据面积之和等于建立方程求解； （2）先建立方程，再根据根的判定式判定即可． 【小问1详解】 设其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为．依题意列方程得． 整理得：， 解得，， 因此这两个正方形的边长分别是，； 【小问2详解】 两个正方形的面积之和不可能等于．理由： 若两个正方形的面积和为，则 ， ∴， ， 此方程无解， 两个正方形的面积之和不可能等于． 23. 在直角坐标系中，反比例函数（为常数，）的图象与一次函数（，为常数，）的图象交于点，． （1）求m的值和一次函数的表达式； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）若点和点在函数的图象上，且，设，当时，求P的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3）． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由函数图象即可得解； （3）由题意可得，，由得，表示出，结合，计算即可得解． 【小问1详解】 解：将点A坐标代入反比例函数表达式得：， 所以反比例函数的表达式为． 将点B坐标代入反比例函数表达式得：， 所以点B的坐标为． 将A，B两点坐标代入一次函数表达式得：， 解得， 所以一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是：或； 【小问3详解】 解：∵点和点在函数的图象上， ∴，， 由得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴P的取值范围为． 24. 如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，且，连接交边于点N，过点A作，垂足为H，交于点M，连接． （1）求的度数； （2）当，时，求的长； （3）若点M是的中点，求证：． 【答案】（1）； （2）10； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得出，，进而得出，然后根据等边对等角求解即可； （2）作于点N，且，则四边形是矩形，可求出，根据证明，根据全等三角形的性质即可求解； （3）连接，设，，则，，，根据线段垂直平分线的性质得出，在中，根据勾股定理得出，求出，则，由（2）知，，则，，得出，取的中点K，连接，取的中点G，连接，结合三角形中位线定理、矩形的判定得出四边形为矩形，求出，，，，根据勾股定理求出，结合三角形中位线定理得出，即可得证． 【小问1详解】 解：如图，连接， 在正方形中，，， ， ， 在和中 ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，作于点N，且， ∴四边形是矩形， ，， ， ，， 又，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，连接， 是中点， ， 设，， 则，，， 由（1）知，垂直平分， ， 在中，， ， ， ， 又由（2）知，， ， ， ， 取的中点K，连接，取的中点G，连接， 则，为的中位线， ，， 又， 四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ， ． ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$